引言

据中国地震台网测定，2014年2月12日17时19分50.3秒，新疆维吾尔自治区和田地区于田县发生M_S7.3强烈地震． 鉴于距此次地震震中约100 km范围内近年来曾先后发生2008年3月21日于田M_S7.3和2012年8月12日于田M_S6.3等地震，此次地震的发生引起各方广泛关注．

不同的构造区域、 地震序列类型、 震源区构造应力水平和区域大地热流值等均可能表现为地震序列参数的差异(Kagan et al，2010)，而地震序列参数的早期特征对震后序列类型快速判定、 强余震预测、 断层愈合过程等研究具有重要的参考价值(蒋海昆等，2007)； 此外，目前国际上在对Reasenberg-Jones方法(Reasenberg，Jones，1989)、 短期地震概率STEP模型(Gerstenberger et al，2005)、 “传染型地震序列ETES”模型和“传染型状态-速率ERS”模型(Falcone et al，2010)以及时空“传染型余震序列”(epidemic type aftershock sequence，简写为ETAS)模型(Helmstetter et al，2006; Werner et al，2011; Zhuang，2011)等的研究中，构建区域地震概率短期预测模型时常需使用统一的平均序列参数. 因此，对类似强震频发的新疆于田地区开展地震序列参数研究具有重要的科学价值和现实意义．

本文针对新疆于田地区近年来发生的2008年3月21日M_S7.3地震、 2012年8月12日M_S6.3地震和2014年2月12日M_S7.3地震，利用目前国际上广泛采用的ETAS模型(Ogata，1988)开展地震序列参数研究，并在此基础上比较分析这些参数的早期特征．

1.   时间序列ETAS模型及其参数估计方法

ETAS模型假设所有余震均可按照大森-宇津公式(Omori，1894; Utsu，1961)激发自己的余震，且震级的分布是独立的． 进一步假定主震的发生为初始零时刻，在其后的一个观测时间段[0，T]内地震序列{(t_i，M_i); i=1，2，…，N}的强度函数可表示为(Ogata，1988)

式中，t为主震发生后的离逝时间； M₀为计算所用序列的截止震级； M_i和t_i分别为第i个事件的震级与距主震的时间长度； μ为背景地震发生率； p表示序列衰减快慢； c为主震后余震频次达到峰值时的时间长度； K表示余震的活跃程度； α表示触发次级余震的能力(Ogata， 1989，1992)，对于震群型序列α一般小于1，而当地震序列中无明显的被激发的次级余震时，α一般大于1(Ogata，2001)．

一般使用最大似然法对ETAS模型进行参数估计． 在拟合时间范围[S，T]内，似然函数L的形式为

将式(1)带入式(2)，即可对待估参数[μ，K，c，α，p]进行最大似然估计．

为考察ETAS模型的拟合效果，一般使用“残差分析”(Ogata，1988; Daley，Vere-Jones，2003)方法，将地震序列转换为在“转换时间”(τ)域的分布，并考察实际地震序列与理论值的拟合情况． 对条件强度函数λ(t)可采用下式对时间序列{t_i}进行转换：

这样，采用上式即可将{t_i}转化为服从单位速率的稳态泊松分布(Zhuang et al，2012)的{τ_i}． 若ETAS模型对数据拟合得较好，在转换时间域{τ_i}的地震累积曲线则表现为线性，接近标准稳态泊松过程的理论直线．

2.   研究区和计算使用的资料

本研究所选区域为新疆于田地区，空间范围为34.0°—38.0°N，78.0°—84.0°E． 该区域地处青藏高原北缘，受青藏高原向北推挤和塔里木地块阻挡的影响，区域内构造活动强烈，主要活动断裂包括康西瓦断裂、 大红柳滩—郭扎错断裂和左旋走滑的阿尔金断裂带及其西南端张剪区的分支断裂等． 历史上曾发生多次7级以上地震，其中1900年以来共发生5次7级以上地震，分别为1924年7月3日民丰M_S7 1/4 地震、 7月12日民丰M_S7.2地震、 1996年11月19日和田M_S7.1地震、 2008年3月21日于田M_S7.3地震和2014年2月12日于田M_S7.3地震，其分布如图 1所示．

图  1  新疆于田地区活动构造与地震分布

Figure  1.  Tectonic and distribution of earthquakes in the Yutian region of Xinjiang

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本文中使用了中国地震台网中心提供的《全国统一地震编目目录》全国统一地震编目(日报)查询系统. http://www.csndmc.ac.cn/newweb/catalog_direct_link.htm#. 查阅日期： 2014年2月17日.，并选用全国地震监测台网数字化改造完成后的2002年以来M_L2.0以上地震事件． 为选定新疆于田地区发生的2008年M_S7.3、 2012年M_S6.3和2014年M_S7.3地震序列，采用纬度-时间图、 经度-时间图及震中分布图相结合的方式，根据地震时空分布的自然边界选取地震序列． 由于本文讨论的是地震序列的参数早期特征，因此仅选取了时空上丛集性较强且易与周围离散的非序列地震区分的时段，选取结果如图 2所示． 其中，2008年M_S7.3地震序列选取的长度为811天，2012年M_S6.3地震序列长度为153天，受观测时间所限，对2014年M_S7.3地震仅选用了主震后3.5天的地震序列．

图  2  2002年以来新疆于田地区地震活动时空分布. (a) 纬度-时间分布图； (b) 经度-时间分布图

Figure  2.  Spatio-temporal distribution of seismicity in the Yutian region, Xinjiang since 2002 (a) Latitude-time plot; (b) Longitude-time plot

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研究表明，在一些强震发生后的短期内，由于强震波形振幅较大、 面波等波列持续时间较长，随后大量发生的震级较小的余震会被“淹没”，余震区甚至更大范围内的地震监测能力会显著降低(Iwata，2008)． 为确保上述3个地震序列的目录完整性，研究中使用“震级-序号”法(Huang，2006; 蒋长胜，吴忠良，2011; Zhuang et al，2012)确定完整性震级M_c． “震级-序号”法按地震发生时间的先后顺序排序，可用于识别地震记录信噪比和人为因素等引起的监测能力分段和不连续变化． 该方法一方面通过提高M_c数值确保地震序列的目录完整性，另一方面还可通过调节ETAS模型拟合的起始时间C₀，使得有足够数量的地震参与计算． 通过对2008年M_S7.3、 2012年M_S6.3和2014年M_S7.3等3个地震序列的分析表明，震后短期内3个地震序列均出现了监测能力的显著下降，且随时间逐步回升的现象(图 3)． 综合考虑，对3个地震序列统一选定M_c=M_L3.0，并将C₀分别设定为0.312，0.125和0.042天．

图  3  2008年3月21日(a)、 2012年8月12日(b)和2014年2月12日(c)3个于田地震序列震级-序号图． 图中黄色实心圆标出了主震位置, 垂直虚线标出了截止震级为M_L3.0时地震目录完整的初始时间位置(C₀表示距离主震的时间, 单位： d)

Figure  3.  Magnitude-rank distribution of three earthquake sequences (a) 21 March 2008 Yutian M_S7.3 earthquake sequence; (b) 12 August 2012 Yutian M_S6.3 earthquake sequence; (c) 12 February 2014 Yutian M_S7.3 earthquake sequence. Yellow dots show the position of mainshock, and the vertical dashed lines indicate the starting time of ETAS model fitting, C₀, which accords to the magnitude completeness of M_L3.0

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3.   地震序列参数估计结果

下面对3个地震序列分别进行ETAS模型参数的最大似然估计． 作为示例，图 4给出了2014年M_S7.3地震序列的累积地震数与ETAS拟合曲线在“转换时间”域的比较情况，图 5给出了由ETAS模型拟合得到的地震序列条件强度曲线，即单位时间内的地震发生率． 结果显示，ETAS模型对2014年M_S7.3地震序列拟合得较好，参数估计结果分别为μ=0.0000，K=0.0107，c=0.0012，α=1.6820和p=0.6692． 此外，还利用最大似然法(Utsu，1965; Aki，1965)对3次地震序列的参数b值进行了估算:

式中: 为包含M_c及以上地震的平均震级； ΔM_bin为震级分档宽度，一般取为0.1． 采用Shi和Bolt(1982)给出的方法对不确定度δb进行如下估计：

式中n为计算所用地震数目．

图  4  利用ETAS模型对2014年M_S7.3于田地震序列的拟合(a) 累积地震数在“转换时间”(τ)域的拟合情况, 图中深蓝色实线为累积地震数, 虚线为ETAS理论曲线； (b) “转换时间”域的地震序列

Figure  4.  Residual analysis results from fitting the ETAS model to M ≥M_L3.0 of the 2014 Yutian M_S7.3 earthquake sequence(a) Cumulative numbers of earthquakes (the deep blue curve) against transformed time τ with a comparison to the their theoretical values (the thick dashed line); (b) Plot of magnitude against transformed time calculated according to equation (3)

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图  5  ETAS模型给出的2014年于田M_S7.3地震序列的条件强度曲线(a)和M-t图(b).图(a)纵坐标上的频次指每天发生的地震次数

Figure  5.  Conditional intensity of the 2014 Yutian M_S7.3 earthquake sequence fitted by ETAS model (a) and M -t plot (b), where cutoff magnitude M_c of the earthquake sequence is M_L3.0.The frequency on the ordindte axis in Fig.(a) means the number of earthquakes per day

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由于地震序列参数与序列持续时间的选取有关(蒋长胜等， 2013a，b)，为研究新疆于田地区2008年M_S7.3、 2012年M_S6.3和2014年M_S7.3地震序列的参数特征，尤其是参数的早期特征，分别考察了不同序列持续时间下的α值、 p值和b值结果． 对2008年M_S7.3地震序列分别设定序列持续时间t={3，4，5，10，20，…，90，100，200，…，800}天，2012年M_S6.3地震序列分别设定t={70，100，150}天，2014年M_S7.3地震分别设定t={1，2，3，3.5}天，参数计算结果如图 6所示． 由于2012年M_S6.3地震序列数目较少，无法研究其参数早期特征，因此仅与其它两次地震进行序列参数的整体特征比较．

图  6  3个地震序列ETAS模型参数 α 值(a)、 p 值(b)和 b 值(c)随序列持续时间的变化

Figure  6.  Temporal variation of the α value (a), p value (b) and b value (c) after the three mainshocks from ETAS fitting for the three earthquake sequences in this study

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由图 6a可见，3个序列的α值存在一定差异，其中: 2008年地震序列的α值在主震后20天内的早期变化较为剧烈，其后稳定在1.013—1.303之间； 2012年地震序列的α值在1.300—1.636之间； 2014年地震序列的α值在主震后3.5天内相对稳定，分布在1.464—1.727之间． 由此看来，2014年地震序列的α值与2012年地震序列接近，但高于2008年地震序列在主震发生20天后的稳定阶段，表明其激发次级余震的能力相对弱于2008年地震序列．

由图 6b给出的p值比较结果可见: 2008年地震序列p值在主震后20天内的早期变化同样较为剧烈，其后稳定在1.149—1.295之间； 2012年地震序列p值与2008年地震序列较为接近，在1.159—1.192之间； 而2014年M_S7.3地震序列p值远低于前两个地震序列，分布在0.669—0.800之间，展示了相对缓慢的序列衰减过程．

由图 6c给出的b值比较结果可见: 2008年地震序列b值在主震后20天内出现持续上升变化，其后稳定在0.65左右； 2014年地震序列b值也存在明显的上升变化，自震后1.0天的0.58上升至震后3.5天的0.67； 2012年地震序列b值明显高于其它两次序列，约为0.88—0.91．

4.   讨论与结论

本文针对新疆于田地区2008年以来的3次强震，即2008年3月21日M_S7.3地震、 2012年8月12日M_S6.3地震和2014年2月12日M_S7.3地震，利用时间序列ETAS模型进行了序列参数早期特征研究． 选用截止震级M_c=M_L3.0，使用最大似然法分别估算了3个地震序列在不同持续时间的α，p和b等参数，并进行了比较研究，考察了序列参数的早期特征，得到如下结论：

1)尽管主震震中相距在100 km内，但3次地震的序列参数存在明显差异． 其中2014年M_S7.3地震序列的α值与2012年M_S6.3地震序列接近，但高于2008年M_S7.3地震序列在主震发生20天后的稳定阶段，表明其激发次级余震的能力相对弱于2008年M_S7.3地震序列.

2)2008年M_S7.3地震序列的p值与2012年M_S6.3地震序列较为接近，但高于2014年M_S7.3地震序列． 2014年M_S7.3地震序列的较低p值表明当前序列衰减缓慢．

3)2008年M_S7.3地震序列和2014年M_S7.3地震序列的b值在震后均出现持续上升变化． 其中2014年M_S7.3地震序列的b值高于2008年M_S7.3地震序列，但两次地震序列的b值均远低于2012年M_S6.3地震序列．

4)2008年M_S7.3地震序列的参数变化较为显著，α值、 p值和b值在震后20天左右趋于稳定． 而2014年M_S7.3地震序列在震后早期的3.5天内，α值和p值变化相对稳定，仅b值出现持续上升变化．

本文所讨论的新疆于田地区3次地震序列中，如不考虑截止震级的选取而仅从直觉比较，2014年M_S7.3地震序列早期阶段的衰减不应慢于2008年M_S7.3地震序列. 由图 6c可见，2014年M_S7.3地震序列的b值高于2008年M_S7.3地震序列，表明小地震数量的比例相对较高. 而在统一设定M_c=M_L3.0情况下，会损失掉更多小地震，结果可能造成了2014年M_S7.3地震序列在早期阶段衰减更慢的现象．

本文对较小空间范围内发生的不同地震序列以及同一地震序列不同持续时间的序列参数研究表明，序列参数均可能有较大变化． 因此在利用Reasenberg-Jones、 STEP和ETAS等短期地震概率预测模型进行“向前”的实际地震预测时，需要预先设定的区域平均序列参数可能与震后早期阶段差异较大，并将显著影响预测结果的可靠性． 此外，由于2014年新疆于田M_S7.3地震序列仍在持续中，本研究获得的ETAS模型参数仅为序列早期阶段不完整的结果，尚不能反映此次地震序列的整体特征．

本文属“四川省芦山‘4·20’7.0级强烈地震科学考察”工作，研究中使用了中国地震台网中心全国地震编目系统提供的《全国统一地震编目目录》； 日本统计数理研究所庄建仓教授在访问地球物理研究所期间编制、 提供了ETAS模型计算程序，并予以指导． 刘杰研究员对本文提出了有益建议，评审专家对本文提出了建设性的意见. 作者在此一并表示感谢．