Measurement of surface wave group velocity using wavelet transform
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摘要: 选取了几种常见的小波母函数，分别提取了同一理论下的面波数据的群速度，并与理论群速度进行对比，结果表明Morlet小波提取面波群速度的效果最好.此外，将Morlet小波与常用的多重滤波提取群速度的结果进行了比较，结果表明: ① 多重滤波法非常依赖高斯滤波系数α的取值，α的取值应随面波周期的增大而减小；② 在α取值得当的前提下，在20—35 s周期范围内多重滤波法提取面波群速度的相对误差比Morlet小波小，在周期大于35 s时，两者相对误差相近; ③ 合适的α值的选取需在不同周期段耗费大量时间进行大量试验，这说明多重滤波法不具备自适应性；而采用小波变换分析短周期信号时，时间窗变窄，频率窗变长，当分析长周期信号时，时间窗变长，频率窗变窄，具有对信号的自适应性，这是小波变换相比多重滤波法的最大优点.Abstract: Wavelet transform is proposed to measure surface wave group velocity in this paper. Several common mother wavelets are respectively used to calculate Rayleigh wave group velocities of the same synthetic seismograms, the results are compared with the theoretical group velocities. The comparison results indicate that Morlet wavelet is the most effective one in calculating group velocities. Furthermore, we compare Morlet wavelet transform with the most common used multiple filter technique in calculating group velocity, from which the following conclusions are drawn: ① multiple filter analysis method extremely depends on the value of Gaussain filter parameter α, and smaller value of α should be chosen during long period of surface wave; ② when the value of α is chosen adaptively, multiple filter analysis method is more accurate than Morlet wavelet transform in calculating group velocities when the period of surface wave is between 20 seconds and 35 seconds, while multiple filter analysis method has the similar accuracy with Morlet wavelet transform when the period of surface wave is over 35 seconds; ③ multiple filter analysis method will cost much more time to choose adaptive value of Gaussain filter parameter α for different periods without self-adaptivity to signals; however, wavelet transform can narrow the time window and lengthen the frequency window when analyzing short period signals and lengthen the time window and narrow the frequency window when analyzing long period signals with self-adaptivity to signals, which shows the outstanding advantage of wavelet transform over the multiple filter analysis method.
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Keywords:
- surface wave /
- group velocity /
- wavelet transform /
- Morlet wavelet /
- multiple filter technique
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引言
区域地球速度模型一直是地震学界关注的热点，精确的速度模型对于区域内的地震活动性、震源物理、地震预测等方面的研究颇为重要。福建及台湾海峡地区由于受到菲律宾板块与欧亚板块的共同作用，一直是我国华南沿海地震活动性最高、灾害最严重的区域。为获得该区域较可靠速度模型而开展的系列研究采用的方法包括：人工地震测深（陈祥雄等，2005；朱金芳等，2005；邓阳凡等，2011；邱毅等，2014；蔡辉腾等，2015；金震等，2018）、体波及面波层析成像（黄金莉等，2007；袁丽文，郑斯华，2009；李军等，2011）、远震接收函数反演（黄晖等，2010）。自2013年起，福建省地震局开始组织实施 “福建及台湾海峡地区地壳三维结构探测” 工程，采用陆地水库气枪和海上震源船作为激发震源，在省内布设密集流动观测站进行记录。经过两期（6年）工程实施，积累了大量观测数据，并获得了福建及台湾海峡地区一维（蔡辉腾等，2015；金震等，2018）及三维（蔡辉腾，2015；金震，2018）地壳速度模型。为了研究不同速度模型间的差异，本文即以该工程产出的福建及台湾海峡地区平均一维速度模型（ 金震等，2018）为研究对象（以下简称为 “新一维速度模型” ），通过与现有华南速度模型进行对比，讨论该模型在福建地区地震监测台网日常产出工作中的可靠性和适用性。
1. 华南速度模型与新一维速度模型的对比
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表 1 华南速度模型与新一维速度模型参数对比Table 1. Comparison between south China velocity model and new 1D velocity model![]()
图 1 华南速度模型（a）与新一维速度模型（b）Figure 1. South China velocity model （a） and new 1D velocity model （b）基于上述两速度模型，可分别计算得到一定震源深度处不同震相的理论走时曲线。两模型下Pg，Sg，Pn和Sn等4组震相在10，20 和30 km震源深度处的理论走时偏差（新一维速度模型-华南速度模型）如图2所示。对比可见，当震源深度较浅或震中距较小时，两模型的各震相理论走时差较小。以Pg震相为例，当震源深度为10 km时，震中距在0—100 km时，二者理论走时差均小于0.2 s；随着震源深度和震中距的增加，二者间的走时差逐渐增大，当震源深度增至30 km时，震中距在100 km处的Pg震相走时差为0.50 s，Sg震相走时差接近1.0 s，说明新一维速度模型中的S波速度与华南速度模型存在一定差异。相较于震相 Pg和Sg，震相 Pn和Sn的理论走时差变化范围较小，且呈现出明显的线性规律，两模型得出的地壳平均速度差异并不明显。
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图 2 震源深度分别为10 km （a），20 km （b）和30 km （c）时两模型中4组震相的理论走时差Figure 2. Theoretical travel time error of two 1D velocity models for four seismic phases with focal depths 10 km （a），20 km （b），30 km （c）以PCNP台站对2013年9月4日6时23分26.77秒发生在福建仙游的ML4.8地震（震中位置：118.752°E，25.629°N；震源深度为11 km）的记录（台站震中距为254 km）为例，分别应用华南速度模型和新一维速度模型计算得到Pn，Pg，Sn和Sg四组震相的理论到时，并与人工编目中拾取的震相到时进行对比，其中理论到时计算中的震源位置和发震时刻信息均依据人工正式编目给出的目录信息。如图3所示，应用新一维速度模型的理论震相到时更接近于人工编目结果，且Pn和Pg两组震相的理论到时与人工编目到时之间的差异更小，这是由于这两组震相信噪比更高、更容易拾取所致，也表明两模型中的P波速度更为精确。
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图 3 PCNP台测得的2013年9月4日福建仙游ML4.8地震的4组震相应用于两速度模型的理论到时与人工编目拾取到时对比Figure 3. Comparison of theoretical phase arrival times calculated based on the two velocity models with catalog phase arrival times of four phases from the station PCNP in ML4.8 Xianyou，Fujian，earthquake on September 4，20132. 应用人工定点爆破的速度模型定位精度
地震定位是一维速度模型在地震台网中最基础、最重要的应用之一。影响定位结果可靠性的因素主要包括震源的不确定性、速度模型的可靠性、震相拾取的精度以及定位方法的适用性等。为了更精准地获得华南速度模型与新一维速度模型间的差异，首先以2010—2012年福建省内开展的18次人工定点爆破事件为参考，依据人工编目拾取的Pg和Sg震相到时信息，采用HYPOSAT算法（Schweitzer，2001），分别应用华南速度模型和新一维速度模型进行地震定位，进而讨论两模型的定位精度。由于本文选用了有精确激发时间、爆破位置等信息的人工定点爆破事件，参与地震定位的震相和使用的定位方法也完全一致，仅应用的速度模型不同，因此可认为定位结果的差异仅源于模型差异，可据此讨论不同速度模型的定位精度。本文所用18次人工定点爆破事件的信息列于表2。
表 2 本文采用的18次人工定点爆破事件Table 2. 18 artificial explosion events used in this paper事件
序号爆破时间 爆破位置 年−月−日 时：分：秒 北纬/° 东经/° 1 2010−09−01 01:00:13.111 25.3967 119.7143 2 2010−09−01 01:10:14.752 25.6214 119.1688 3 2010−09−11 01:00:13.284 25.0636 118.5620 4 2010−09−11 01:10:14.472 25.4707 118.0392 5 2011−08−23 01:00:16.382 25.9200 117.6387 6 2011−08−23 01:10:14.631 26.5765 118.9839 7 2011−08−28 01:00:16.746 26.8172 118.5279 8 2011−08−28 01:10:15.000 27.2877 117.6942 9 2011−08−28 04:10:14.514 25.0417 117.3357 10 2012−07−18 01:00:20.181 25.2452 117.3357 11 2012−07−18 01:10:16.253 25.7110 116.8243 12 2012−07−23 01:00:21.079 26.1632 117.6419 13 2012−07−23 01:10:17.263 26.1632 116.2853 14 2012−07−23 01:20:15.423 26.3954 115.9158 15 2012−07−29 01:00:15.499 24.0390 116.8733 16 2012−07−29 01:20:15.866 24.9327 119.7143 17 2012−07−29 04:20:15.875 25.1793 119.1688 18 2012−08−08 01:00:21.000 24.6020 118.5620 基于两个速度模型应用HYPOSAT定位算法得到的18次人工爆破事件定位结果与实际结果间的震中位置偏差和发震时刻偏差如图4所示。可以看出，由于人工爆破事件均发生于地表，事件理论深度应为0 km，而在未预先约束震源深度的条件下，HYPOSAT方法反演得到的震源深度多数不为0 km，这也将进一步影响水平位置偏差和发震时间偏差（图5），因此需采用固定震源深度（0 km）的方式重新进行地震定位。由图4可见，在对震源深度不作约束时，两模型的定位结果精度总体相当，应用华南速度模型和新一维速度模型的震中定位误差分别为（0.38±0.22） km和（0.64±0.46） km，发震时刻误差分别为（0.21±0.25） s和（0.11±0.28） s，显然应用华南速度模型的定位结果更优。当震源深度固定为0 km时，应用两个模型的定位结果均发生了变化，发震时刻误差分别减小为（0.26±0.16） s和（−0.08±0.16） s，震中水平位置的定位误差分别为（0.41±0.32） km和（0.47±0.19） km。综上，固定震源深度时，应用新一维速度模型的定位结果明显优于华南速度模型，定位的发震时刻与实际爆破时间更一致。
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图 4 基于两速度模型的人工爆破事件定位震中及发震时刻偏差（a） 不约束震源深度；（b） 震源深度固定为0 kmFigure 4. Epicenter location error and event origin time error by using two velocity models（a） No focal depth constrain is applied；（b） Focal depth is set as 0 km对于水平分层的新一维速度模型，若不考虑层间速度梯度的影响，理论地震射线路径与实际地震射线路径存在着较大差异，尤其是对于仅以两层划分的华南速度模型而言。对于震源位于地表的人工爆破事件，应用华南速度模型的初至震相射线路径仅沿地表，而在复杂的新一维模型下初至震相射线路径则是在浅部各层中依次滑行（图6），射线形态更符合速度随深度梯度增加的实际情况。仅就此方面而言，新一维速度模型可能更好地反映了本区域速度结构的真实情况。
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图 6 新一维速度模型下震源位于地表的初至震相射线路径Figure 6. Ray path of the first arrival phase when the source is set to surface for the new 1D velocity model3. 天然地震对速度模型适用性分析
为了进一步比较两模型在福建地震观测台网日常应用中的可靠性，本文以福建仙游震群序列为研究对象，收集19次ML≥3.0事件，分别应用华南速度模型和新一维速度模型进行地震定位分析。仙游震群周围的观测台站较为密集，不同震中距和方位均分布有一定数量的观测台站，仅筛选震中距在100 km范围内的观测台站参与地震定位（图7），定位过程中主要选择清晰、尖锐的Pg和Sg震相，且避免使用Pn和Sn等初动较弱的震相。同样，每次事件中参与地震定位的台站、震相及定位方法（HYPOSAT）完全一致。然而由于天然地震事件的实际震源位置未知，因此定位结果差异除了速度模型的影响，还需考虑震源不确定性造成的影响。
两模型的事件定位精度结果列于表3。可见：应用华南速度模型的定位精度结果明显优于新一维速度模型，华南速度模型的事件定位残差多数小于0.1，而新一维速度模型的事件定位残差则多数大于0.3，也间接说明震相拾取是准确的。定位精度结果对比分析表明，应用两模型定位的震中水平位置较为一致，震源深度测定结果差异较小，仅个别事件存在明显差别。综上表明，两模型的定位精度总体相当。
表 3 两个模型对19次天然地震事件的定位结果Table 3. List of location results for 19 earthquakes by using two velocity models序号 MS 发震日期 华南速度模型结果 新一维速度模型结果 发震时刻 震中位置 震源
深度
/km残差 发震时刻 震中位置 震源
深度
/km残差 年−月−日 时:分:秒 东经/° 北纬/° 时:分:秒 东经/° 北纬/° 1 3.8 2012−11−25 07:48:49.5 118.75 25.63 10.4 0.132 07:48:48.7 118.74 25.64 9.0 0.586 2 3.4 2012−11−25 17:42:39.1 118.75 25.63 18.3 0.065 17:42:38.2 118.75 25.64 19.4 0.941 3 3.3 2012−11−30 14:59:13.7 118.75 25.63 11.4 0.090 14:59:13.0 118.74 25.64 6.9 0.319 4 4.2 2013−08−03 02:43:56.5 118.75 25.63 8.1 0.088 02:43:55.5 118.74 25.63 12.8 0.240 5 3.1 2013−08−09 13:37:07.5 118.75 25.62 13.5 0.105 13:37:07.0 118.75 25.64 9.9 0.305 6 3.5 2013−08−09 13:38:41.0 118.75 25.63 6.9 0.064 13:38:40.0 118.75 25.63 12.7 0.250 7 3.8 2013−08−19 17:36:20.0 118.75 25.63 6.3 0.086 17:36:18.9 118.74 25.63 11.0 0.321 8 4.5 2013−08−23 05:02:01.3 118.75 25.63 8.0 0.076 05:02:00.3 118.71 25.65 6.6 0.300 9 3.1 2013−08−24 00:49:57.4 118.75 25.63 7.0 0.083 00:49:56.3 118.74 25.64 10.8 0.304 10 5.0 2013−09−04 06:23:26.7 118.75 25.63 12.9 0.071 06:23:26.2 118.75 25.63 9.0 0.309 11 3.4 2013−09−14 02:59:50.8 118.76 25.62 6.6 0.093 02:59:49.8 118.75 25.62 10.9 0.291 12 3.3 2013−10−18 14:05:23.5 118.75 25.63 7.2 0.091 14:05:22.4 118.72 25.64 10.7 0.281 13 4.5 2013−10−30 01:50:12.3 118.75 25.62 9.4 0.097 01:50:11.4 118.73 25.63 7.9 0.229 14 3.2 2013−11−19 03:03:59.0 118.76 25.62 6.3 0.080 03:03:58.2 118.76 25.64 9.8 0.301 15 3.1 2013−12−16 19:01:36.0 118.75 25.64 5.6 0.071 19:01:35.2 118.74 25.65 10.7 0.347 16 3.1 2014−01−27 13:50:18.8 118.74 25.64 6.4 0.093 13:50:17.9 118.73 25.65 10.7 0.278 17 3.8 2014−03−14 19:53:36.1 118.75 25.63 7.0 0.153 19:53:35.0 118.74 25.64 10.4 0.230 18 3.0 2014−05−12 18:24:00.0 118.74 25.64 7.6 0.088 18:24:18.5 118.73 25.64 11.0 0.333 19 3.3 2014−07−19 01:50:16.0 118.74 25.64 5.8 0.111 01:50:15.1 118.73 25.65 8.7 0.312 对2012年震源深度定位存在明显差异的两次事件（事件序号为1和2）而言，由于其震中附近缺少必要的观测台站，定位震源深度产生了较大差异，新一维速度模型的定位深度甚至接近于莫霍面，定位结果残差显著增大。以华南速度模型定位结果的震源深度为参考，采用固定震源深度的方式重定位，定位结果残差随之降至0.3 （图8），与其它事件的定位精度相当。随着2013年震中周围XYSC和XYXY等观测台站陆续建成并投入运行，应用两模型的定位深度更趋于一致，均介于6—13 km之间。李强等（2015）、秦双龙等（2015）和段刚（2016）的研究结果均表明，仙游震群的震源深度介于9—12 km之间，也验证了本文两模型定位结果的可靠性。
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图 8 华南速度模型与新一维速度模型的定位残差Figure 8. Location residuals by using the South China velocity model and the new 1D velocity model对表3中事件发震时刻的分析表明，应用新一维速度模型的定位发震时刻普遍早于应用华南速度模型，约超前0.61 s （图9）。由于应用两模型定位的震中水平位置和震源深度均较为一致，且震相理论走时差异并不显著，因此认为对于分层较为复杂的区域一维速度模型，HYPOSAT定位方法可能并非最优的选择，定位方法可能是造成新一维速度模型定位残差显著高于华南速度模型定位残差的主要因素。
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图 9 华南速度模型与新一维速度模型的发震时刻偏差Figure 9. Event origin time biases between South China velocity model and new 1D model如前文所述，对于天然地震事件，震源参数具有不确定性，应用不同速度模型的定位结果也会存在一定的随机误差。吕作勇等（2016）分析认为，对于速度结构横向变化较小的区域（如华南地区），当一维速度模型基本合理时，使用不同定位方法均可得到较准确的震中位置，但震源深度对速度模型的依赖性较大。基于一维速度模型的地震定位，应优先选择人工地震测深的速度模型。此外，随着一维速度模型的精细化，不同震相的理论走时计算将更为准确，这将有助于提升区域天然地震事件的分析精度。
4. 讨论与结论
本文通过理论走时计算分析并利用18次人工定点爆破事件和19次天然地震事件，分别获得了华南速度模型和新一维速度模型的地震定位结果，主要讨论了新一维速度模型在福建台网日常工作的准确性和适用性，所得主要结论如下：
1） 福建所处的华南地区速度结构横向变化较小，分别应用华南速度模型和新一维速度模型的地震定位结果精度总体相当，但应用更精细的新速度模型有助于提升区域地震分析的精度。
2） 震相理论走时计算结果表明，随着震源深度和震中距的增加，由两模型计算得到的震相走时差逐渐加大，说明对于本区域内的中深源地震事件，两个模型的定位结果有可能存在明显差异。
3） 对18次人工定点爆破事件的分析结果表明，在合理设置震源深度的前提下，应用新一维速度模型确定的震中位置及发震时刻与实际爆破参数间的一致性更好，证明新一维速度模型的定位精度更高。
4） 关于19次天然地震事件的分析结果表明，定位方法对定位结果也会造成一定的影响。对于新一维速度模型，本文使用的HYPOSAT算法可能并不是最佳选择，这使得其事件定位残差显著高于华南速度模型。后续也将应用其它方法继续开展相关研究，以论证本文推测的合理性。
尽管新一维速度模型的定位结果并未显著优于华南速度模型，但本文基于实际观测数据的验证结果至少表明该速度模型在地震定位应用中具有较好的适用性，定位结果也有较高的可靠性。因此，作者认为新一维速度模型可以在日常地震速报、编目中逐步推广应用。由于该模型的获取具备更坚实的物理解释基础，因而有望在应用过程中解决以往难以理解或者被忽视的一些实际问题，如震源深度测定、发震断层判定等。
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图 2 理论瑞雷面波垂向分量波形(a)和振幅谱(b)
Figure 2. Vertical component synthetic seismogram of Rayleigh wave (a) and its amplitude spectra (b)
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图 3 不同小波母函数提取的面波群速度与理论群速度对比
Figure 3. Comparison between surface wave group velocities obtained from different wavelet generating functions with theoretical values
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图 4 不同小波母函数提取面波群速度的相对误差
Figure 4. Relative errors of surface wave group velocities obtained from different wavelet generating functions
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图 5 Morlet小波和多重滤波提取面波群速度与理论面波群速度对比
Figure 5. Comparison between surface wave group velocities obtained from Morlet wavelet transform and multiple filter technique with theoretical values
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图 6 Morlet小波和多重滤波法提取面波群速度的相对误差
Figure 6. Relative errors of surface wave group velocities obtained by Morlet wavelet transform and multiple filter technique
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图 7 南岭西部地区某台站记录到的MW7.1地震垂直分量瑞雷面波波形(a)和振幅谱(b)
Figure 7. Vertical component seismogram of Rayleigh wave (a) and its amplitude spectra (b) of MW7.1 earthquake recordod by one station in western Nanling region
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