青藏高原及周边地壳均衡模式与强震活动

孙少波, 陈石, 龚立卓, 徐伟民

孙少波, 陈石, 龚立卓, 徐伟民. 2018: 青藏高原及周边地壳均衡模式与强震活动. 地震学报, 40(3): 341-350. DOI: 10.11939/jass.20170225
引用本文: 孙少波, 陈石, 龚立卓, 徐伟民. 2018: 青藏高原及周边地壳均衡模式与强震活动. 地震学报, 40(3): 341-350. DOI: 10.11939/jass.20170225
Sun Shaobo, Chen Shi, Gong Lizhuo, Xu Weimin. 2018: Crustal isostasy model and strong earthquakes in the Tibetan Plateau and its surroundings. Acta Seismologica Sinica, 40(3): 341-350. DOI: 10.11939/jass.20170225
Citation: Sun Shaobo, Chen Shi, Gong Lizhuo, Xu Weimin. 2018: Crustal isostasy model and strong earthquakes in the Tibetan Plateau and its surroundings. Acta Seismologica Sinica, 40(3): 341-350. DOI: 10.11939/jass.20170225

青藏高原及周边地壳均衡模式与强震活动

基金项目: 中国地震局地球物理研究所基本科研业务专项(DQJB16A05,DQJB16B07)、川滇国家地震监测预报实验场项目(2016CESE0202)和国家自然科学基金面上项目(41774090)联合资助
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    通讯作者:

    陈石: e-mail: chenshi80@gmail.com

Crustal isostasy model and strong earthquakes in the Tibetan Plateau and its surroundings

  • 摘要: 青藏高原作为中国大陆强震活动的主体区,不但构造变形历史复杂,而且高原内部与周边块体之间的重力异常差异也十分显著。本文基于EGM2008重力模型,计算得到了青藏高原及周边地区的区域布格重力异常和艾里均衡重力异常;并依据复合均衡模型原理,以Crust1.0地壳模型中莫霍面的深度为参考,反演得到了地壳剩余密度的分布,该结果适用于研究地壳横向密度的差异;最后,将反演结果与弹性板均衡理论模型反演得到的岩石层有效弹性厚度进行对比,结果表明,青藏高原与周边地块之间的地壳力学特性和平均密度存在显著差异,为强震孕育提供了动力学背景。以此为依据,可为潜在强震危险区位置的判断提供参考。
    Abstract: The majority of earthquakes in Chinese mainland focused on the Tibetan Plateau and its surroundings, where not only associated with the complex tectonic deformation history, but also have a significant gravity anomaly characteristic. In this paper, we employed the EGM2008 gravity model, and computed the regional Bouguer and Airy isostasy gravity anomaly in the Tibetan Plateau and its surroundings. On the theory of combined isostasy model, we refer to the Moho depth from the Crust1.0 model, and inverse the crustal residual density distribution, which can be used to study the lateral density difference. At last, we compared with the lithospheric effective elastic thickness derived from the elastic plate model. The results show that the mechanical property and average density have a significant difference between the crust blocks of the Tibetan Plateau and surroundings, which provided a geodynamic background for the great earthquake preparation. The results could also provide a reference for estimating potential earthquake hazard locations.
  • 2022年9月5日12时52分,四川甘孜州泸定县发生MS6.8地震,震源深度为16 km,最高烈度可达Ⅸ度,震中位于(29.25°N,102.08°E)。此次地震造成了大量交通、通信、电力等基础设施受损,同时诱发了大量崩塌、滑坡等地质灾害,截止到2022年9月11日17时,该地震已经造成93人遇难、25人失联、至少400人受伤。

    地震烈度是综合考虑震源特征和地表情况的评定指标,2022年泸定MS6.8地震的最大烈度与2013年MS7.0芦山地震(殷志强等,2014)一致,为Ⅸ度,表明本次地震在地表产生的破坏较为严重。野外现场调查表明,此次地震不仅对地表构筑物产生了破坏,而且对地质环境的破坏更为严重,其中包含了大量的同震地质灾害。除泸定地震以外,近15年来川西地区发生了多次中强地震(MS≥6.0),包括2008年汶川MS8.0地震、2013年芦山MS7.0地震、2017年九寨沟MS7.0地震和2022年MS6.1芦山地震。以往的地震地质灾害研究表明,同震地质灾害的发育规律和主控因素的总结对地震灾区地质灾害的应急排(详)查、地质灾害的演化趋势研判以及震区的灾后重建和国土空间规划具有较为重要的现实意义(付小方等,2008黄润秋,李为乐,2008Yin et al,2009许冲等,2013张佳佳等,2015戴岚欣等,2017范宣梅等,2022a李洪梁等,2022)。

    鉴于此,作者于泸定地震发生后第一时间深入震区,开展地震地质灾害的应急调查工作,先后前往震中区的磨西镇、得妥镇、燕子沟镇、德威镇等同震地质灾害多发区域,通过野外调查,结合高分 6 号、2 号光学遥感影像,分析泸定地震同震地质灾害的发育特征和主控因素,研判同震地质灾害的演化趋势,针对同震地质灾害防灾减灾的不同阶段给予相应的建议,以期对震区的地质灾害防治工作有所裨益。

    研究区处于川西高原与四川盆地的过渡带,地跨扬子陆块与羌塘—三江造山系两大一级构造单元(图1)。区内断裂发育,北东向分布有龙门山逆冲断裂带,南东向分布有安宁河—则木河断裂带,西部有鲜水河断裂带,其中鲜水河断裂带为区内活动性最强的大型左旋走滑断裂带(闻学泽等,1989潘家伟等,2020),该断裂带自1725年以来共发生MS≥5.0地震45次,其中MS6.0—6.9地震17次,MS>7.0地震9次(图1),最新的研究表明鲜水河断裂带未来仍有发生M6.0以上地震事件的风险(Jiang et al,2015Shao et al,2016Bai et al,2018)。基于断裂的平面形态与不连续性,前人将鲜水河断裂带划分为九段,本次地震发生在该断裂带最东南的磨西段(四川省地震局地震地质队鲜水河活动断裂带填图组,2013潘家伟等,2020),为全新世活动断裂,晚第四纪以来的平均滑移速率9.6—13.4 mm/a (白明坤等,2022),断裂破碎带宽度50—100 m (赵德军等,2008)。1786年磨西断裂曾发生了M7.8地震,诱发形成大量同震滑坡,其中磨岗岭滑坡造成大渡河堵塞,形成堰塞坝(周洪福等,2017)。

    图  1  2022年9月5日四川泸定地震区域构造图
    Figure  1.  Tectonic settings of Luding earthquake occurred on September 5,2022

    区内主要出露地层除寒武系缺失外,从前震旦系到第四系均有不同程度的发育,其中以中生界、古生界三叠系及元古界变质岩系分布最广。震中磨西镇主要出露花岗岩、石英岩、云母片岩、千枚岩以及第四系松散堆积物。区内平均海拔约为2 000 m,最高点为大雪山主峰贡嘎山,海拔7 556 m。地形上严格受构造控制,总体地形特点为西高东低。大渡河为区内主要河流,沿大渡河两岸支沟发育,与大渡河呈正交分布,河谷或沟谷多呈“V”型,谷缘到谷底的相对高差较大,一般在2 000—3 000 m,为典型的高山峡谷地貌,为滑坡、崩塌等斜坡地质灾害的发生提供了有利的地形地貌条件。震区受东南、西南季风和青藏高原冷空气双重影响,气候垂直差异明显,海拔1800 m以下地区属热带季风气候,贡嘎山区属大陆性季风高原型气候,不同区域降水量有所不同,整个海螺沟景区的年均降水量为1 934.7 mm,总体90%降水分布在5—10月(倪化勇,2010)。植被覆盖率较高,垂直分带明显,从低往高由灌丛、灌木、阔叶林、针叶林向高山草甸过渡。

    泸定地震诱发了大量的同震地质灾害,基于遥感解译、现场调查和资料搜集(铁永波等,2022),本次地震共诱发了2 546处同震地质灾害(图2)。同震地质灾害表现出的发育特征如下:灾害类型主要以崩塌、滑坡为主;规模上,同震崩滑以小−中型为主,其中小型1 768处,中型693处,大型及以上85处;力学机制方面,同震滑坡表现为浅表层的滑移−铲刮特征,同震崩塌则表现为高位的抛射−坠落特征;地理空间分布显示,震中周边15 km范围内,分布了80%以上的同震崩滑,并可划出三个密集发育区,分别是磨西镇及海螺沟区域、得妥镇湾东村区域以及得妥镇大渡河两岸(图2)。与孕灾条件的相关性表现为同震地质灾害的分布特征与主控因素密切相关,震中及发震断裂附近集中分布了泸定地震的同震崩滑,大渡河、磨西河等干流及其支沟两侧的斜坡上为同震崩滑的主要发育区,同震崩滑往往分布在斜坡的中上部,表现出较为明显的高程效应。

    图  2  2022年9月5日四川泸定地震同震地质灾害分布图
    Figure  2.  Distribution of coseismic landslides triggered by Luding earthquake

    该区域同震崩滑主要分布在磨西堆积台地周边和海螺沟内的斜坡上(图2)。磨西台地周边多以小型崩塌、落石为主,崩塌体多为冰水堆积的卵石土,这是因为台地周边地形高陡,且布设较多公路,同震崩塌、落石失稳后直接冲击、掩埋坡脚公路和过往车辆,造成道路损毁和人员伤亡(图3a);而小型崩滑导致的通勤困难,也是同震地质灾害造成人员、财产损失的重要组成部分,这也是地震发生后磨西场镇最近的救援道路中断的主要原因;海螺沟沟域内的同震地质灾害以高位的崩塌和浅表层的土质滑坡为主,沟域内的高位崩塌在地震的触发下发生抛射坠落,以滚动、跳跃的方式向斜坡坡脚运动,沿途刮铲斜坡表层土体,往往形成长条状的地表破坏形态(图3b),直接堆积在斜坡上和坡脚平缓区域。沟内浅表层的土质滑坡面积和方量均不大,造成的人员和财产损失有限,更多的是对景区植被景观的破坏。

    图  3  (a) 磨西台地典型冰水堆积物崩塌;(b) 海螺沟景区内的高位崩塌
    Figure  3.  (a) Collapse occurred in glaciofluvial sediment around Moxi platform;(b) High-locality collapse occurred in Hailuogou valley

    湾东村区域的同震崩滑总体分布于湾东村域所在的银厂沟、飞水沟和大沟三条冲沟两侧的斜坡上(图2),崩滑类型整体与海螺沟沟域基本一致,总体也是以高位抛射−坠落式的崩塌和浅表层的土质滑坡为主(图4a)。需要指出的是,因为区内高位崩塌发育较为密集,多个崩塌区域汇集在一起形成面状分布(图4b)。另一方面,因为磨西断裂长期活动,本次地震前断裂沿线已经发育了较多的不稳定斜坡,在本次地震动荷载下发生了整体失稳滑动,其中湾东村堵河滑坡即为典型的实例。

    图  4  (a) 湾东村区域大沟内的同震崩滑;(b) 湾东村村委会周边同震崩滑的面状特征
    Figure  4.  (a) Collapse occurred in Dagou valley of Wandong village;(b) Polygon shape feature of landslides around Wandong Village Committee

    得妥镇大渡河两岸的同震地质灾害总体以浅表滑坡和高位崩塌为主,两类灾害呈现“面滑”和“点抛”的运动特征。浅表滑坡力学机制为滑移-铲刮 ,运动特征表现为由斜坡中上部推移至坡脚,平面形态为圈椅状-面状,滑坡的方量较小,但影响面积较大(图5a)。主要分布于地震烈度Ⅸ和Ⅷ度区的大渡河沿岸斜坡,堆积物少量进入大渡河,多数停留在坡脚下公路、民房处及低洼地带并成灾,这也是导致得妥镇段道路遭受影响的主要原因;高位崩塌力学机制是抛射-坠落 ,运动特征表现为由斜坡坡顶坠落解体后滚落和弹跳,平面形态为线状和锥状,堆积在斜坡坡脚,发育特征与海螺沟较为一致,主要分布于地震烈度Ⅸ和Ⅷ度区,沿斜坡顶部呈带状广泛发育(图5)。另外区内也存在中-大型滑坡,较为典型的为大渡河东岸的磨岗岭滑坡的重新复活,初步估算方量约300万m2,属大型滑坡(图2图5b)。

    图  5  (a) 得妥镇大渡河大桥上游的同震崩滑;(b) 磨岗岭滑坡后缘变形特征
    Figure  5.  (a) Landslides occurred in the upstream of Daduhe river bridge;(b) Deformation feature at backedge of Mogangling landslide

    泸定MS6.8地震为主震-余震型地震,截至9月6日6时42分, 393次余震的精定位结果表明,余震呈北北西向分布(图6),余震震源深度集中在4—15 km (中国地震局地球物理研究所,2022)。发生地震时,主震释放的能量传播到地表对其直接造成破坏,能量随着距离变大逐渐衰减,同震崩滑往往表现出距发震断裂的“距离效应”(殷跃平,2008许强,李为乐,2010)。泸定地震同震崩滑距离发震断裂的空间分布规律结果显示,发震断裂两盘区域的同震崩滑分布总体具有明显的“距离效应”,即越靠近断裂,同震崩滑越集中,密度越大,最大点处崩滑密度达到2.23个/km2图7)。另外,主震后的余震也一定程度影响了局部同震崩滑的分布,余震密集发育的区域,斜坡经历多次强震动,更易发生失稳变形,这种规律在田湾乡、海螺沟表现较为显著(图6)。

    图  6  磨西镇—田湾乡鲜水河断裂沿线同震崩滑与断裂、地震的位置关系
    Figure  6.  The spatial relationship between coseismic landslides and fault,earthquakes along Moxi-Tianwan segment of Xianshuihe fault
    图  7  同震崩滑距离发震断裂的空间分布规律
    Figure  7.  The spatial distribution law between co-seismic landslides and the seismogenic fault

    本次地震的发震断裂为鲜水河断裂带磨西段,活动断裂对同震崩滑的影响主要表现在两方面:一方面是对同震崩滑宏观空间分布的影响。震源机制解分析(中国地震局地球物理研究所,2022)表明,发震断裂总体表现为走滑兼具逆冲分量,断裂产状约为85°,向南西陡倾,断裂两盘的同震崩滑未表现出显著的空间分布差异。断裂两侧2 km内,南西盘平均点密度为1.069个/km2,北东盘平均点密度为1.082个/km2,两盘同震崩滑空间分布较为一致(图7),这与发震断裂的性质和几何结构密切相关。另一方面,断裂带活动本身会造成岩体的破碎。现场调查未发现地表破裂,但磨西断裂为全新世活动断裂,断裂破碎带宽50—100 m,断裂历史活动造成的破碎带为断裂带上同震崩滑发育的主要影响因素。沿该断裂走向,由北西至南东,磨西镇以北因为断裂沿山前展布,地形较为开阔,同震崩滑发育程度一般,但至得妥乡湾东村的高山峡谷区,飞水沟、大沟沟谷两岸密集发育了大量的同震崩滑(图6),其中多处滑坡甚至一度阻塞了沟道(图4a),形成堰塞坝,活动断裂表现出明显的控制作用。

    具有一定高度、坡度的斜坡和前缘的临空面是崩塌、滑坡发生的必要条件,区内的同震崩塌、滑坡主要分布在磨西河、大渡河及河流支沟两侧的斜坡上(图2),具体到斜坡的细分地貌特征,又表现出高程效应(范宣梅等,2022b)以及斜坡坡肩、斜坡突出部位等微地貌的聚集效应。同震崩塌、滑坡总体表现出高位特征,高程效应明显,尤其是海螺沟、燕子沟、大渡河等高山峡谷地貌区域;磨西台地周边因为斜坡高陡,垂直高差约为120 m,坡度约为80°,台地周边有约30%的斜坡发生了不同程度的崩塌滑坡(图3a)。大渡河岸坡同样有类似特征(图5b),斜坡坡肩的聚集效应表现明显,斜坡突出部位往往也是崩滑的集中区,地震波在这样的区域往往会形成放大效应,从而使得岩土体受到更强的地震加速度(黄润秋,李为乐,2008)。

    前已述及,震区易崩易滑土质斜坡的物质组成主要为冰水堆积卵石土和坡积碎石土。冰水堆积卵石土的成因为磨西河流域冰川退缩后形成(郑本兴,2001),土体由粗砂、次棱角-次圆状的卵石组成,整体胶结程度中等,无外界扰动情况下,具有较好的力学强度,因此可以形成坡度大于50°的斜坡(图3a),部分呈直立状,但整体力学强度不及同时期冰碛物的强度,尤其在外界扰动的情况下(图8a);坡积碎石土则是经过常年累月的风化剥蚀作用,堆积在斜坡表层的残坡积和崩坡积物,物质本身较为松散,但因表层植被的稳固,正常工况下表现出较好的稳定性,地震作用下往往以点状的崩塌和面状的浅表滑坡发生失稳(图8b)。

    图  8  震区特殊岩土体中的同震崩塌和滑坡
    (a) 燕子沟景区公路沿线的冰水堆积崩塌;(b) 海螺沟景区公路沿线坡积碎石土中形成的滑坡;(c) 大渡河沿岸S211公路云母片岩中的顺向坡滑坡;(d) 燕子沟景区公路北侧斜坡花岗岩中的崩塌
    Figure  8.  Co-seismic landslides occurred in special rock and sediment mass
    (a) Collapse occurred in glaciofluvial sediment along road in Yanzigou valley;(b) Landslide occurred in gravel soil along road in Hailuogou valley;(c) Consequent landslide occurred in mica slate along S211 road along Daduhe river; (d) Rockfall occurred in granite along road in Yanzigou valley

    岩体方面,震区主要发育石英岩、云母片岩、花岗岩、闪长岩等。云母片岩岩体结构以层状结构为主,抗风化能力弱,易于崩解软化,顺向坡部位容易产生顺层滑移(图8c);大渡河及磨西河两岸分布斜长花岗岩、石英闪长岩和石英岩,岩质坚硬,岩体结构以块状结构为主,抗压强度高,但经过断裂作用,在鲜水河、大渡河断裂附近为镶嵌碎裂结构或碎裂结构,地震加载作用下易产生岩质崩塌(图8d),这与范宣梅等(2022b)的统计规律一致。

    受此次地震影响,震区高位斜坡节理裂隙密度增加,地震烈度Ⅸ度及Ⅷ度区斜坡上广泛发育了浅表层滑坡和崩塌。历史地震震后地质灾害活动性趋势的研究显示,不同区域的震后地质灾害活跃期存在较大差异(表1),主要是与震级大小、地质环境的差异有关,例如汶川MS8.0地震的震后地质灾害活跃期为20年(黄润秋,2011),1923年日本关东MS7.9地震为15年(Nakamura et al,2000),而1999年台湾集集MS7.6地震和2005年巴基斯坦克什米尔MS7.6地震仅为5年(Lin et al,2006Khan et al,2013)。类比川西类似震级、地震烈度和地质环境的2013年MS7.0芦山地震(崔鹏等,2013),本文预测泸定MS6.8地震震后地质灾害会在未来10年内极为活跃,且崩塌、滑坡活跃期少于泥石流。一方面,震后高陡斜坡坡肩部位造成拉裂缝,大渡河高阶地和磨西镇古冰水堆积台地边缘裂缝扩展,在未来余震、降雨等作用下会继续发生崩塌、滑坡地质灾害,震后17天海螺沟景区内发生的一次大型滑坡即是这样的典型案例;另一方面,因为沟道两侧物源激增,同震崩滑密集发育的沟道未来发生泥石流的降雨临界阈值会显著降低(唐川,梁京涛,2008),其中尤以地震烈度Ⅸ度区的磨西镇和得妥镇境内的泥石流最为活跃。

    表  1  历史地震震后地质灾害活跃期统计
    Table  1.  Statistics of active period of geohazard after historical earthquakes
    地震MS震后地质灾害活跃期/a
    1923年日本关东地震 7.9 15
    1999年台湾集集地震 7.6 5
    2005年巴基斯坦克什米尔地震 7.6 5
    2008年汶川地震 8.0 20
    2013年芦山地震 7.0 10
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    1) 过渡性安置详细调查阶段。建议针对三个密集发育区域的同震地质灾害的典型发育特征,加强破坏交通、民房、景区基础设施的同震滑坡、崩塌等的隐患识别和详细调查,加强同震高位崩塌、滑坡物源在暴雨工况转化为泥石流的风险调查与研判。

    2) 恢复重建阶段。建议开展因地质灾害避险搬迁群众永久安置点的地质灾害危险性评估工作,具体如下:大渡河及其支沟高山峡谷段崩塌、滑坡、泥石流极其发育,建议实施高位崩塌、滑坡的综合工程治理;进一步开展磨西台地地质灾害的综合防治工作,磨西冰水堆积台地属于该区域良好的土地资源,因其长期遭受燕子沟、雅家梗河侧蚀及地震震损,台地边缘崩塌、滑坡频发,台地面积逐步减小。因此,加强磨西台地的保护与地质灾害综合防治具有重要意义。

    3) 长远规划阶段。建议加强地质灾害“三查”工作,为各级政府地质灾害防治工作提供依据。加强该区域暴雨型泥石流、高位崩滑堵江灾害链的专业监测预警体系研究与运用,尤其是地震烈度Ⅸ度区的磨西镇和得妥镇境内的泥石流以及磨岗岭滑坡等的大型滑坡,需在后续加强监测,提供适宜的预警阈值,切实起到防灾减灾效果;加强沿大渡河、进出磨西快速通道、景区等高位崩塌、滑坡成因机制及其防治对策研究。

    1) 2022年9月5日泸定MS6.8地震诱发了大量的同震崩滑地质灾害,整体以小−中型的崩塌、滑坡为主。集中分布在磨西镇及海螺沟区域、得妥镇湾东村区域、得妥镇大渡河沿岸三个区域。

    2) 同震崩滑的空间分布特征与主控因素密切相关。主震及余震、鲜水河活动断裂、地形地貌、孕灾岩土体是泸定地震同震崩滑空间分布的主控因素。

    3) 泸定地震烈度Ⅸ度及Ⅷ度区内的地质灾害会在未来10年内极为活跃。需密切关注磨西河及支沟、大渡河河谷两侧的高陡岸坡,大渡河高阶地、磨西台地边缘区域,以及磨西镇、得妥镇同震崩滑密集发育的泥石流沟谷。

    4) 根据同震地质灾害应急防范的管理逻辑,建议地方政府应按照详查阶段、恢复重建阶段、长远规划阶段三个阶段来针对性的开展地质灾害的防灾减灾工作。

    甘孜州自然资源和规划局海螺沟直属分局、四川省国土空间生态修复与地质灾害防治研究院对本文野外调查工作给予了大力支持,中国科学院成都山地灾害与环境研究所游勇研究员、中国地质科学院地质研究所李海兵研究员团队为本文提出了有益的建议,中国地震局地球物理研究所房立华研究员团队为本文提供了余震数据,高分辨率对地观测系统四川数据与应用中心为本文提供了震区卫星遥感数据,作者在此一并表示感谢。

  • 图  1   青藏高原周缘地区主要构造和强震活动 (图中的构造参考Taylor,Yin,2009

    Figure  1.   The tectonic background and seismicity in the Tibetan Plateau and its surrounding(The tectonics in this map is after Taylor,Yin,2009

    图  2   研究区布格重力异常 (a) 和艾里均衡重力异常 (b)

    Figure  2.   The Bouguer (a) and isostatic (b) gravity anomaly in the studied area

    图  3   复合均衡 (a) 和弹性板均衡 (b) 模型示意图

    ρcρmTe分别为地壳密度,地幔密度和岩石圈有效弹性厚度(修改自Forsyth,1985

    Figure  3.   The sketch map of the combined (a) and flexural isostatic (b) model

    ρcρmTe are the density of crust and mantle and the effective elastic thickness of lithosphere respectively (modified from Forsyth,1985

    图  4   研究区弹性板厚度Te的特征分布 (引自Jordan,Watts,2005

    Figure  4.   The elastic thickness Te map derived by the flexural isostatic model in the studied area (after Jordan,Watts,2005

    图  5   地震活动 (a)、弹性板厚Te (b)和地壳厚度 (c) 直方图

    Figure  5.   Histograms of the seismicity (a),elastic thickness Te (b) and crustal thickness (c)

    图  6   基于Crust1.0模型计算得到的复合均衡密度异常分布

    Figure  6.   The density anomaly distribution derived from the combined isostatic model with Crust1.0 model

    图  7   青藏高原南北向地壳结构、有效弹性厚度Te与重力异常特征

    Figure  7.   The crustal structure,elastic thickness Te and gravity anomaly across the Tibetan Plateau along with south-north direction

    图  8   复合均衡系统下的青藏高原地壳垂向变形机制

    Figure  8.   The vertical deformation of the Tibetan Plateau controlled by the combined isostatic system

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出版历程
  • 收稿日期:  2017-12-11
  • 修回日期:  2018-03-04
  • 网络出版日期:  2018-04-03
  • 发布日期:  2018-04-30

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