Probabilistic seismic slope displacement hazard analysis based on Newmark displacement model：Take the area of Tianshui，Gansu Province，China as an example
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摘要: 本文以天水地区为研究区，结合地震潜在震源区模型和Newmark位移预测方程，采用概率地震危险性分析方法，计算了该地区50年超越概率10%水平下的Newmark位移。同时，根据天水地区50年超越概率10%下的阿里亚斯烈度，并结合Newmark位移与阿里亚斯烈度的关系式，计算了天水地区在遭受50年超越概率10%下的阿里亚斯烈度影响时，潜在滑坡体产生的Newmark位移分布。通过比较上述两种方法得到的天水地区不同Newmark位移的分布特征，本文认为二者虽然存在较大差异，但其空间分布特征均能反映天水地区每个场点处的相对滑坡危险性。对滑坡危险性水平进行分区的结果显示，天水地区60%以上的区域具有高地震滑坡危险性，50%以上的区域具有甚高地震滑坡危险性。本文的研究结果可以作为天水地区地震危险性及风险评估的参考资料，也可以作为天水地区城市规划、土地使用规划、地震应急准备以及其它公共政策制定的参考资料。Abstract: Earthquake-induced landslide is a kind of destructive earthquake secondary disaster, which could cause serious casualties and property damage. The Tianshui area of Gansu Province has suffered severe landslides caused by several strong earthquakes. In this paper, based on the model of potential seismic sources and the prediction equation of Newmark displacement, we adopt the method of probabilistic seismic hazard analysis to study the probabilistic seismic landslide hazard in Tianshui area, and to calculate the values of Newmark displacement under the 10% probability of being exceeded in 50 years. Meanwhile, according to the Arias intensity under the 10% probability of being exceeded in 50 years in Tianshui area, combined with the relationship between Newmark displacement and Arias intensity, we also calculate the Newmark displacement of potential landslides when Tianshui area suffered from the Arias intensity under the 10% probability of being exceeded in 50 years. We compare the two sets of the values of Newmark displacement obtained by these two different methods, and find that there are significant difference, but still can reflect the relative landslide hazard of each site in Tianshui area. According to the results of landslide hazard zoning, more than 60% of the area in Tianshui has high earthquake-landslide hazard, and more than 50% of the region in Tianshui has very high earthquake-landslide hazard. The research results of this paper can be used as the reference materials of seismic hazard and risk assessment of Tianshui area, and can also be used as the reference materials of city planning, land use planning, earthquake emergency preparedness and other public policy making in Tianshui area.
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引言
地震诱发滑坡是地震产生的最具破坏性的次生灾害之一，其造成的损失有时甚至会超过地震动本身对建筑物的破坏，因此研究地震诱发滑坡的概率危险性分析方法，对防范地震滑坡、减轻地震灾害具有重要的现实意义。甘肃省天水地区曾遭受数次强烈的地震诱发山体滑坡灾害，造成了严重的人员伤亡和财产损失。因此，地震诱发滑坡预测也是地震危险性分析的重要部分（Jibson et al，1998；Jibson，2007；Urzúa，Christian，2013）。斜坡上的堆积岩土在地震中的滑动是地震诱发滑坡的直接表现形式，因此估算自然斜坡体的地震位移是地震诱发滑坡预测的重要环节，也是区域滑坡地震危险性估计的重要研究课题（Ambraseys，Menu，1988；Del Bray，Travasarou，2007；Du，Wang，2016）。
天水地区位于昆仑—秦岭巨型纬向构造带与南北地震带的交会处，历史上曾发生过多次强震，例如公元143年甘谷西M7地震、734年天水M7地震、1654年天水南M8地震和1718年通渭M7.5地震等（张帅等，2016）。这些地震均引发了严重的山体滑坡，造成了重大的人员伤亡和财产损失，例如1718年6月19日甘肃通渭发生的M7.5强震，在极震区的甘谷和通渭一带触发了300多处大规模滑坡，其中甘谷县磐安镇（原永宁镇）北山南移，压埋永宁全镇，致使3万余人丧生（刘百篪等，1984；陈永明等，2005；刘峰等，2009；张帅等，2016）。已有学者对天水地区地震诱发滑坡的产生机理、影响因子及分布特征等进行了研究，取得了许多有意义的进展（王家鼎，张倬元，1999；陈永明等，2005；孙萍等，2009；张帅等，2016），为该地区的概率地震滑坡危险性分析提供了宝贵的基础资料。
概率地震滑坡危险性分析一般是基于Newmark滑块位移模型，结合Newmark位移预测方程，采用概率地震危险性分析方法对潜在滑坡体的位移进行预测。目前，国内外研究人员已对此作了较多的研究（Jibson，1993；Jibson et al，2000；唐川等，2001；Rathje，Saygili，2008；Saygili，Rathje，2008；Jibson，Michael，2009；Saygili，Rathje，2009；Rathje，Saygili，2011；陈晓利等，2013；王涛等，2013；Du，Wang，2013；刘甲美，2016；Gülerce，Balal，2017），为地震诱发滑坡的预测预防提供了重要的理论依据和技术支撑，而目前我国关于概率地震滑坡危险性分析的研究还较少。为此，本文拟建立基于多种Newmark位移预测方程的概率地震滑坡危险性分析方法，并计算天水地区50年超越概率10%下的Newmark位移。此外，通过Newmark位移与阿里亚斯烈度（Arias，1970）的关系式，计算天水地区在遭受50年超越概率10%的阿里亚斯烈度时潜在滑坡体产生的Newmark位移，并将上述两个Newmark位移进行比较，以期对研究区的滑坡危险性有全面的认识。
1. 地震滑坡评估模型
Newmark于1965年提出了一种简单的刚性滑块模型来估算同震斜坡位移（Newmark，1965；Hsieh，Lee，2011），这一模型将潜在的滑坡体看作是位于与水平面夹角为α的斜面上的一个刚性滑块（图1），当地震动加速度超过某一临界值ac 时，滑块克服剪切阻力开始滑动，并且持续沿剪切面滑动，直到其与地面之间的相对速度为零。
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图 1 Newmark位移滑块模型（引自Jibson et al，1998）Figure 1. Sliding-block model of Newmark displacement （after Jibson et al，1998）在计算Newmark滑块位移时，首先选择一条地震动加速度时程（图2a），给定一个临界加速度ac，加速度时程中临界加速度以下的部分不会导致滑块产生位移，因此对超过临界加速度的部分分别进行积分，得到滑块的速度时程（图2b）；再次对滑块的速度时程进行积分，得到滑块的累积位移（图2c），即Newmark位移。计算时需要选择多个临界加速度ac，一般取0.02 g，0.05 g，0.075 g，0.10 g，0.15 g，0.20 g，0.25 g，0.30 g等，继而得到一系列不同ac下的滑块位移。Newmark模型是一种较为简单的刚体滑块位移模型，不需要准确地测量地震现场的滑坡位移，而是根据加速度时程计算出一系列给定临界加速度下的滑块位移，然后根据场点实际地质环境估计真实的临界加速度，从而评估在某些地震情景下场点发生滑坡的可能性，是一种描述在地震动作用下发生滑坡可能性的有效指标。
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图 2 Newmark位移计算示意图（Wilson， Keefer，1983）Figure 2. Demonstration of the Newmark-analysis algorithm （after Wilson，Keefer，1983）虽然Newmark模型没有考虑竖向地震动作用和滑坡体滑坡过程的相互变形作用，但它仍被学术界广泛接受并用于自然斜坡或地震诱发滑坡危险性的评估。Jibson （2011）认为相对于其它分析方法，Newmark滑块分析模型是评估地震诱发滑坡危险性的最优模型。
Newmark （1965）的研究结果表明，潜在滑坡体的临界加速度可以简单地看成是静态安全系数和滑坡体几何形态的函数，其表达式为
${a_{\rm{c}}} {\text{＝}} \left({{\rm{FS}} - 1} \right){\rm{g}}\sin \alpha{\text{，}}$
(1) 式中：ac为临界加速度，单位为g；FS为静态安全系数；α为潜在滑坡体质心滑动方向与水平线的夹角，也称为坡角。由此可知，当场点处潜在滑坡体的静态安全系数、坡角和所遭受的地震动已知时，可以较为容易地计算出潜在滑坡体的Newmark位移。
2. 地震滑坡危险性评估技术
2.1 研究区及其周缘潜在震源区
本文采用的是编制第五代地震动参数区划图所构建的地震带和潜在震源区模型（图3a），该模型的地震活动性参数可从 《中国地震动参数区划图宣贯教材》 （高孟潭，2015）中查阅获取。文中的研究区主要为天水市区周缘（34.5°N—34.7°N，105.38°E—105.95°E）（图3b）。研究区位于震级上限为M7.5的潜在震源区内，而紧邻研究区南侧有一个震级上限为M8.0的潜在震源区，这意味着研究区具有高地震危险性。
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图 3 研究区周缘潜在震源区（a）及研究区具体范围（b）Figure 3. Potential seismic sources around the Tianshui region （a） and the scope of the studied region （b）2.2 研究方案及流程
在地震诱发滑坡预测中需要将研究区剖分成网格，分别计算每个网格中潜在滑坡体的位移。Jibson和Michael （2009）在对美国加州洛杉矶地区进行滑坡预测时所划分网格的边长约为6 m。所划分的网格越小，分辨率越高，网格的大小取决于基础资料（如数字高程数据、地质数据等）的精度。文中采用的基础资料数据精度远不如洛杉矶地区，精度最高的数据是数字高程数据，其空间分辨率为30 m；vS30 （地下30 m处剪切波速度）数据的空间分辨率约为900 m；黄土覆盖层厚度数据的精度较低。考虑到计算时长和最终结果的分辨率，本文的网格大小划分为0.000 3°×0.000 3° （约为30 m×30 m），对于精度达不到网格大小的基础数据则通过插值获取。
概率地震滑坡危险性分析需要用到Newmark模型中的临界加速度和Newmark位移预测方程。临界加速度的确定需要用到安全系数，计算安全系数需要用的基础数据有数字高程、坡角、黄土覆盖层厚度以及地质年代和岩性强度等。此外，Newmark位移预测方程中含有vS30参数，vS30数据可从USGS网站下载。
图4为概率地震滑坡危险性分析的计算流程：① 计算安全系数FS，首先根据地质资料及岩性强度参数确定潜在滑坡体的厚度t、黏聚力c′ 和内摩擦角ϕ′ ，然后根据数字高程数据计算坡角α，最后结合上述参数计算每个网格点的安全系数；② 将安全系数和坡角带入式（1）可计算出每个网格点的临界加速度；③ 结合临界加速度、Newmark位移预测方程以及潜在震源模型，采用概率方法计算每个网格点处的Newmark位移超越概率曲线；④ 根据给定的超越概率水平，从超越概率曲线上读取该概率水平下潜在滑坡体的Newmark位移。
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图 4 概率地震滑坡危险性分析计算流程图Figure 4. Flow chart showing steps involved in producing a seismic landslide hazard map2.3 安全系数计算
由式（1）可知，临界加速度的确定主要依靠安全系数FS和坡角α。在区域滑坡预测分析中，FS的确定一般采用无限斜率模型（infinite-slope model）（Jibson et al，1998，2000），该模型的无限斜率极限平衡方程可写为
${\rm{FS}} {\text{＝}} \frac{{c'}}{{\gamma t\sin \alpha }} {\text{＋}} \frac{{\tan \phi '}}{{\tan \alpha }} {\text{－}} \frac{{m{\gamma _{\rm{w}}}\tan \phi '}}{{\gamma \tan \alpha }}{\text{，}}$
(2) 式中：c′ 为潜在滑坡物质的黏聚力，ϕ′ 为内摩擦角，c′ 和ϕ′ 为表征岩土抗剪切强度的参数；α为坡角；γ为潜在滑坡体物质的容重；γw为水的容重；t为失效板垂直斜坡的厚度，实际情况中为潜在滑坡体的厚度；m为潜在滑坡体的含水饱和度。式（2）右侧第一项为滑坡体的黏聚力，第二项为摩擦分量，第三项为水的孔隙压力所导致的摩擦强度的减小量。
由于天水地区滑坡面的含水量很低（王家鼎，张倬元，1999），因此本文不考虑水的孔隙压力的影响，仅考虑物质的黏聚力和内摩擦角对安全系数的影响。黏聚力和内摩擦角均与岩性强度有关，由于天水地区的滑坡属于黄土−泥岩复合滑坡，因此我们考虑了两种岩性的黏聚力和内摩擦角，并将二者加权平均。按照工程地质分类标准（中华人民共和国住房和城乡建设部，2015），并参考周定一（2010）的研究结果，所得参数γ、c′ 和ϕ′ 的数值及权重列于表1。由于研究区域较小，本文将整个研究区内的岩土性质看作是相同的。
表 1 天水地区地质单元的剪切强度参数Table 1. Shear strengths of geologic units in Tianshui岩性 权重 c′ /kPa ϕ′ /° γ/（kN·m−3） 软岩（如泥岩等） 0.2 30 25 23.0 极软岩（如第四纪覆盖层） 0.8 24 21 15.4 2.3.1 坡度
坡度是根据数字高程数据计算得到的。数字高程数据来自于Jarvis等（2008）整理的全球数字高程数据库，该数据的空间精度约为30 m。本文中的计算网格尺寸约为30 m×30 m，根据数字高程模型数据计算了每个网格点处八个方向的坡角，然后取其平均值作为最终的坡角（图5）。
2.3.2 覆盖层厚度
覆盖层厚度也是计算安全系数的重要参数。在实际应用中，由于观测点较少，我们以插值方式得到的每个网格点的覆盖层厚度具有很大的不确定性。本文利用给定的实际观测点的覆盖层厚度及坡度、岩性、vS30、高程等数据，采用机器学习的方法得到覆盖层厚度与上述参数的关系。对于无实际覆盖层厚度的网格点，则根据该网格点的坡度、岩性、vS30、高程等数据算出这些点的覆盖层厚度。图6为采用机器学习方法所得的天水地区覆盖层厚度，可以看出在坡度较缓的沉积盆地及河谷内覆盖层厚度偏大，与实际情况基本相符，说明结果具有一定的可靠性。本文中覆盖层厚度的计算方法是在高精度覆盖层厚度数据缺失情况下的一种替代方案。
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图 6 采用机器学习方法得到的覆盖层厚度分布图Figure 6. Map showing the slab thickness obtained from machine learning method经过上述分析计算得到内摩擦角、黏聚力、坡角、覆盖层厚度等参数，将这些参数带入式（2），计算出安全系数。图7为天水地区地震诱发滑坡安全系数的分布图，安全系数均大于1.0。可以看出在坡度较缓、覆盖层较薄的地方安全系数偏大，在坡度陡、覆盖层较厚的地方，安全系数偏小一些。
2.4 临界加速度计算
将上述计算所得的安全系数和坡角代入式（1），可求得每个网格点的临界加速度。图8为天水地区地震诱发滑坡的临界加速度分布，从图中可知，在覆盖层较厚的陡峭山坡上，临界加速度小于0.05 g，在坡度较缓的河谷及沉积盆地，临界加速度大于0.5 g。
临界加速度是描述斜坡动力稳定性的唯一参数。给定一个地震动值，具有相同临界加速度的斜坡将产生相同的Newmark位移，即使这些斜坡具有不同的几何形状和物性。临界加速度描述的是斜坡的固有特性，这一特性与地震动无关，因此临界加速度的分布图也是一张地震诱发滑坡易发性图，临界加速度越小，越容易触发滑坡。
3. 基于Newmark模型的概率地震滑坡危险性评估
3.1 概率地震滑坡危险性分析
3.1.1 全概率法
若Newmark位移预测方程是地震动参数（震级和距离等）的函数，那么某场点处的地震诱发滑坡危险性计算公式为
${\lambda _D}\left(x \right) {\text{＝}} {\lambda _0}\int\limits_m \!\!\!\!{\int\limits_r {P\left({D {\text{＞}} x\,|\,m{\text{，}}r} \right)f\left(m \right)f\left(r \right){\rm{d}}m{\rm{d}}r} }{\text{，}}$
(3) 式中，λD（x）表示位移超过给定值的概率，λ0表示地震的年发生率，f （m）为震级分布的概率密度函数，f （r）为场点到潜源距离的概率密度函数，P（D＞x | m，r）表示在震级为m、场点到潜源的距离为r的条件下位移大于给定值x的概率，条件概率P的计算需要用到位移预测方程。一般认为，地震动预测方程的不确定性符合均值为零的对数正态分布，因此可用高斯误差函数来计算条件概率P。
式（3）中P（D＞x|m，r）的计算只需用到Newmark位移预测方程，本文采用Du和Wang （2016）的Newmark位移预测方程。
Newmark位移还可以根据其它地震动参数（如PGA或阿里亚斯烈度）来求取，地震诱发滑坡危险性的计算公式则可写为（Rathje，Saygili，2008）
${\lambda _D}\left(x \right) {\text{＝}} {\lambda _0}\int\!\!\!\! {\int\limits_m \!\!\!\!{\int\limits_r {P\left({D {\text{＞}} x\,|\,{\rm{IM}} {\text{＝}} z} \right){f_{{\rm{IM}}}}\left({z\,|\,m,r} \right)f\left(m \right)f\left(r \right){\rm{d}}z{\rm{d}}m{\rm{d}}r} } }{\text{，}}$
(4) 式中，fIM（z|m，r）为在震级为m、距离为r的条件下，地震动参数IM的概率密度函数。采用式（4）计算地震诱发滑坡危险性时需要用到地震动参数IM的预测方程以及地震动参数IM与Newmark位移的关系式。Newmark位移与阿里亚斯（Arias ）烈度Ia的相关性较与PGA更好一些，因此文中IM为阿里亚斯烈度。文中选用了Hsieh和Lee （2011）构建的阿里亚斯烈度与Newmark位移的关系式。Ia的计算则采用Travasarou等（2003）以及Foulser-Piggott和Stafford （2012）的Ia衰减模型，并将二者的结果加权平均。
先采用阿里亚斯烈度预测方程计算阿里亚斯烈度，然后代入Newmark位移与阿里亚斯烈度的关系式计算Newmark位移及其标准偏差，用于计算条件概率P（D＞x|IM＝z）。
采用式（3）和式（4）可直接计算出Newmark位移的超越概率曲线和某概率水平下的Newmark位移，称为全概率法。本研究中我们分别采用式（3）和式（4）计算天水地区的地震诱发滑坡危险性，并将二者所得结果均取0.5的权重进行加权平均作为最终的地震诱发滑坡危险性结果。基于上述计算方法可得出每个网格点处50年超越概率10%下的Newmark位移。
3.1.2 伪概率法
伪概率法是Rathje和Saygili （2008）提出的相对于全概率法的一种滑坡危险性分析方法。该方法的总体思路是先根据概率地震危险性分析方法计算出场点在某超越概率水平下的地震动参数（如PGA或Ia），然后根据Newmark位移与地震动参数的关系式来计算Newmark位移，得到的是场点在受到某超越概率水平下的地震动影响时的Newmark位移。
基于阿里亚斯烈度的概率地震危险性计算公式为
$ \nu \left({{{I_{\rm a}}} {\text{＞}} { I}_{{\rm a}_0}} \right) {\text{＝}} \sum\limits_{i {\text{＝}} 1}^{{N_{{\rm {source}}}}} {{N_i}\left({m {\text{＞}}M_{\min }^{}} \right)} \int\nolimits_{{M_{\min }}}^{M_{\max }^{}} \!\!{\int\nolimits_{r {\text{＝}} 0}^\infty {{f_{mi}}\left(m \right)} } {f_{ri}}\left({r,m} \right)P\left({{ {I_{\rm a}}} {\text{＞}} { I}_{{\rm a}_0}|m,r} \right){\rm{d}}r{\rm{d}}m {\text{，}}$
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根据式（5）计算50年超越概率10%下的Ia值，然后根据Hsieh和Lee （2011）给出的关系式计算Newmark位移，得到场点在受到50年10%超越概率下Ia影响时的Newmark位移。
3.2 Newmark位移预测模型
本文采用Du和Wang （2016）建立的Newmark位移预测方程，该方程中的位移是震级和距离的函数，其计算不依赖于其它地震动参数（如PGA，Ia），方程形式为
$\begin{array}{l} \ln D {\text{＝}} {c_1} {\text{＋}} {c_2}{\left({8.5 {\text{－}} m} \right)^2} {\text{＋}} \left({{c_3} {\text{＋}} {c_4}m} \right)\ln \left({\sqrt {{R_1}^2 {\text{＋}} {h^2}} } \right){\text{＋}}\\ \qquad \;\; c{}_5Fr {\text{＋}} \left({{c_6} {\text{＋}} {c_7}m} \right)\ln \left({\dfrac{{{R_{20}}}}{{20}}} \right) {\text{＋}} {\nu _1}\ln \left({\dfrac{{{v_{{\rm{S}}30}}}}{{1\;100}}} \right){\text{，}} \end{array}$
(6) 式中m为震级，h为震源深度。
Du和Wang （2016）分别计算了7个临界加速度下的模型参数，具体参数值列于表2。在实际计算中，场点处的临界加速度不会总能取到表2中的7个值，因此，我们根据实际临界加速度位于表中哪两个值之间，然后采用插值方法得到该临界加速度下的Newmark位移。另外，当临界加速度大于0.25 g时，无法根据Du和Wang （2016）模型计算Newmark位移。本文中临界加速度大于0.25 g的场点，其坡角绝大部分都小于5 °，一般认为，场点坡角小于5°时产生滑坡的可能性很小，故我们未计算坡角小于5 °的场点的Newmark位移。
表 2 Du和Wang （2016）计算的Newmark位移预测方程参数Table 2. Coefficients of the Newmark displacement prediction equation proposed by Du and Wang （2016）ac c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 h ν1 τ σ σt c8 c9 c10 c11 0.02 g 8.15 −0.14 −5.04 0.45 0.54 −2.25 − 6.32 −1.26 0.45 1.33 1.40 1.04 1.46 −1.71 −0.37 0.05 g 8.23 −0.18 −4.57 0.31 0.64 −4.84 0.31 5.72 −1.26 0.39 1.55 1.59 3.69 0.97 −1.74 −0.51 0.075 g 7.11 −0.08 −5.17 0.40 0.75 −3.21 0.09 4.19 −0.92 0.50 1.56 1.63 4.52 0.76 −1.76 −0.52 0.1 g 7.29 −0.14 −4.10 0.22 0.72 −4.67 0.38 4.23 −0.86 0.54 1.60 1.70 4.13 0.64 −1.78 −0.39 0.15 g 7.13 −0.21 −2.77 − 0.80 −1.35 − 4.55 −0.55 0.45 1.78 1.84 4.10 0.37 −1.51 −0.37 0.2 g 6.12 −0.25 −2.42 − 0.74 −1.65 − 5.53 −0.57 0.42 1.78 1.82 2.76 0.28 −1.27 −0.25 0.25 g 15.21 −0.27 −5.33 − 1.04 −0.72 − 14.30 −0.43 0.29 1.76 1.78 1.53 0.26 −1.14 −0.15 此外，文中所采用的Newmark位移与阿里亚斯烈度Ia的关系式为（Hsieh，Lee，2011）
$\lg D {\text{＝}} 0.847\lg {{{I_{\rm a}}}} {\text{－}} 10.62{a_{\rm c}} {\text{＋}} 6.587{a_{\rm c}}\lg {{{I_{\rm a}}}} {\text{＋}} 1.84 {\text{，}}$
(7) 式（7）中Newmark位移D是Ia和临界加速度ac的函数。临界加速度已在上文中计算得出，Ia可根据Travasarou等（2003）以及Foulser-Piggott和Stafford （2012）的Ia预测模型计算得到。
3.3 计算结果
根据上文介绍的地震潜在震源区、Newmark位移预测方程以及临界加速度，采用概率地震危险性分析方法，计算天水地区50年超越概率10%下的Newmark位移（图9），数值大小介于0—593 cm之间。从图9中可以看出：天水地区绝大部分的Newmark位移在5 cm以上；在地势较缓的山脚和山坡上，Newmark位移稍小一些，约在5—50 cm之间，约有55%的场点落在这一区间；在地势较陡峭覆盖层较厚的山腰和山脊处，Newmark位移多在50 cm以上，有的甚至可达300 cm以上；特别是在秦城区南北两侧的山坡上，Newmark位移在50 cm以上，具有极高的地震诱发滑坡危险性。
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图 9 50年超越概率10%的Newmark位移DFigure 9. Predicted Newmark displacements D with 10% probability of exceedance in 50 years为了更直观地显示临界加速度对Newmark位移的影响，我们随机挑选一个场点，分别计算该场点在临界加速度为0.05 g，0.10 g，0.15 g，0.20 g时的超越概率曲线，如图10所示。可以看出：在同一超越概率水平下，临界加速度越小，Newmark位移则越大；不同临界加速度下的位移数值相差可达几十倍以上。
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图 10 不同临界加速度ac下Newmark位移的超越概率曲线Figure 10. Newmark displacement hazard curves under different critical accelerations另外，我们计算了天水地区在受到50年超越概率10%下的阿里亚斯烈度的影响时Newmark位移的分布，如图11所示。该图与图9在数值上存在较大差异，数值普遍偏小。图11中，研究区中65%以上场点的Newmark位移小于20 cm，40%以上场点的Newmark位移小于5 cm，这意味着采用全概率法计算得到的天水地区50年超越概率10%下的Newmark位移与采用伪概率法计算得到的天水地区在受到50年超越概率10%的地震动影响时的Newmark位移是不同的，这一结论与Rathje和Saygili （2008）的研究结果一致。但若从数值的相对大小来看，图11中数值相对较大（大于20 cm）的区域与图9中数值相对较大（大于50 cm）的区域基本相同，这意味着二者均能反映天水地区每个场点处的相对滑坡危险性。
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图 11 受到50年超越概率10%下的地震动（阿里亚斯烈度）影响时的Newmark位移Figure 11. Newmark displacement hazard for shaking conditions related to 50-year exceedance probabilities of 10%文中按照Jibson和Michael （2009）的分类原则，根据图11所示的计算结果，将场地分为低滑坡危险性（0—1 cm）、中滑坡危险性（1—5 cm）、高滑坡危险性（5—15 cm）和甚高滑坡危险性（大于15 cm）。该划分原则是Jibson等（2000）根据1994年美国加州北岭地震的滑坡数据确定的。图12为天水地区滑坡危险性等级分布图，可以看出，天水地区60%以上区域具有高地震滑坡危险性，50%以上的区域具有甚高地震滑坡危险性，特别地，在天水市区的秦城区南北两侧具有很高的滑坡危险性。
4. 讨论与结论
本文基于潜在震源区模型和Newmark位移预测模型，采用概率地震危险性分析方法，建立了基于Newmark位移预测方程的概率地震滑坡危险性分析方法框架，并对天水地区的地震滑坡危险性进行了计算，得到了该地区50年超越概率10%下的Newmark位移，结果表明Newmark位移能够反映天水地区的滑坡危险性。
本文还计算了天水地区在受到50年超越概率10%下的阿里亚斯烈度影响时的Newmark位移，并与该地区50年超越概率10%下的Newmark位移进行了比较，结果显示二者在数值上具有较大差异，但二者的空间分布特征均能反映天水地区每个场点处的相对地震滑坡危险性。
研究结果还表明，在同一超越概率水平下，临界加速度越小，Newmark位移越大，不同临界加速度下的位移数值相差可达几十倍以上。这意味着临界加速度对概率地震滑坡危险性分析的影响非常显著，在实际计算中，应该采用高分辨率的基础资料，以提高临界加速度的计算精度。
通过对滑坡危险性水平进行分区可知，天水地区60%以上的区域具有高滑坡危险性，50%以上的区域具有甚高地震滑坡危险性。本文的研究结果可以作为天水地区地震危险性及风险评估的参考资料，也可为天水地区城市规划、土地使用规划、地震应急准备以及其它公共政策制定提供参考。
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图 1 Newmark位移滑块模型（引自Jibson et al，1998）
Figure 1. Sliding-block model of Newmark displacement （after Jibson et al，1998）
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图 2 Newmark位移计算示意图（Wilson， Keefer，1983）
Figure 2. Demonstration of the Newmark-analysis algorithm （after Wilson，Keefer，1983）
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图 3 研究区周缘潜在震源区（a）及研究区具体范围（b）
Figure 3. Potential seismic sources around the Tianshui region （a） and the scope of the studied region （b）
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图 4 概率地震滑坡危险性分析计算流程图
Figure 4. Flow chart showing steps involved in producing a seismic landslide hazard map
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图 6 采用机器学习方法得到的覆盖层厚度分布图
Figure 6. Map showing the slab thickness obtained from machine learning method
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图 9 50年超越概率10%的Newmark位移D
Figure 9. Predicted Newmark displacements D with 10% probability of exceedance in 50 years
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图 10 不同临界加速度ac下Newmark位移的超越概率曲线
Figure 10. Newmark displacement hazard curves under different critical accelerations
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图 11 受到50年超越概率10%下的地震动（阿里亚斯烈度）影响时的Newmark位移
Figure 11. Newmark displacement hazard for shaking conditions related to 50-year exceedance probabilities of 10%
表 1 天水地区地质单元的剪切强度参数
Table 1 Shear strengths of geologic units in Tianshui
岩性 权重 c′ /kPa ϕ′ /° γ/（kN·m−3） 软岩（如泥岩等） 0.2 30 25 23.0 极软岩（如第四纪覆盖层） 0.8 24 21 15.4 
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表 2 Du和Wang （2016）计算的Newmark位移预测方程参数
Table 2 Coefficients of the Newmark displacement prediction equation proposed by Du and Wang （2016）
ac c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 h ν1 τ σ σt c8 c9 c10 c11 0.02 g 8.15 −0.14 −5.04 0.45 0.54 −2.25 − 6.32 −1.26 0.45 1.33 1.40 1.04 1.46 −1.71 −0.37 0.05 g 8.23 −0.18 −4.57 0.31 0.64 −4.84 0.31 5.72 −1.26 0.39 1.55 1.59 3.69 0.97 −1.74 −0.51 0.075 g 7.11 −0.08 −5.17 0.40 0.75 −3.21 0.09 4.19 −0.92 0.50 1.56 1.63 4.52 0.76 −1.76 −0.52 0.1 g 7.29 −0.14 −4.10 0.22 0.72 −4.67 0.38 4.23 −0.86 0.54 1.60 1.70 4.13 0.64 −1.78 −0.39 0.15 g 7.13 −0.21 −2.77 − 0.80 −1.35 − 4.55 −0.55 0.45 1.78 1.84 4.10 0.37 −1.51 −0.37 0.2 g 6.12 −0.25 −2.42 − 0.74 −1.65 − 5.53 −0.57 0.42 1.78 1.82 2.76 0.28 −1.27 −0.25 0.25 g 15.21 −0.27 −5.33 − 1.04 −0.72 − 14.30 −0.43 0.29 1.76 1.78 1.53 0.26 −1.14 −0.15
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