Seismogenic fault and aftershock characteristics for the 2014 MS7.3 Yutian earthquake，Xinjiang
-
摘要: 利用2014年10月至2019年9月期间欧空局Sentinel-1卫星采集的合成孔径雷达数据分析了2014年2月12日新疆于田MS7.3地震的震后形变场。结果表明，此次地震造成了南硝尔库勒断裂上明显的震后形变，首次从地震形变场的角度验证了此次地震的发震构造为NE向的左旋走滑断裂，而非部分研究所认为的近NS向断裂。由合成孔径雷达干涉测量得到的多年平均速率图显示主震的西侧仅出现了少量震后余滑且仍为强闭锁区，这意味着2008年和2014年于田两次MS7.3地震之间的区域仍存在发生强震的风险；在2014年主震的东侧，南硝尔库勒断裂和阿什库勒—硝尔库勒断裂呈蠕滑状态，故而余震较少，表明该区域近期发生强震的风险较低。
-
关键词:
- 2014于田MS7.3地震 /
- 发震构造 /
- 震后形变 /
- 余震 /
- 干涉合成孔径雷达
Abstract: Using synthetic aperture radar （SAR for short） data collected by the European Space Agency’s Sentinel-1 satellites during the period from October 2014 to September 2019, the postseismic deformation following the MS7.3 earthquake in Yutian, Xinjiang on 12 February 2014 was analyzed. The result showed that this earthquake induced obvious postseismic deformation along the southern Xorkol fault. It is for the first time that the seismogenic fault is confirmed to be one northeast-striking left-laterally strike-slip fault in the seismic deformation view, instead of another north-south-trending fault as proposed by a few studies. The InSAR （interferometric SAR） mean velocity map shows that there are only small postseismic slips and the fault is still strongly locked in the west of the main shock, which indicates that the risk of strong earthquake is high in the gap between the 2008 and 2014 Yutian MS7.3 earthquakes. However, in the east of the 2014 main shock, both the southern Xorkol fault and Ashikule-Xorkol fault are creeping with few aftershock activities, suggesting a lower level risk of strong earthquake for this region in the near future.-
Keywords:
- MS7.3 Yutian earthquake in 2014 /
- seismogenic fault /
- postseismic deformation /
- aftershock /
- InSAR
-
引言
相关研究表明，隧道在地震中会遭受严重的破坏（禹海涛等，2022），特别是位于山岭地带的隧道，如汶川地震中的烧火坪隧道、龙洞子隧道等均发生了衬砌开裂和拱顶坍塌的情况（李天斌，2008），极大地降低了救援的效率。因此，在山岭隧道的设计和建设过程中应充分考虑地震因素，并采取一系列隔减震措施以减轻地震对隧道的破坏，这对于确保隧道结构稳定尤为关键。
目前，隧道工程多采用刚性抗震措施，主要通过改变围岩力学参数的施作锚杆（Bobet，2009）或对围岩体注浆加固（Xu et al，2021），提高结构的自身性能的采用钢纤维混凝土（Meng et al，2016）来减轻地震作用对隧道的影响。然而，这些措施的实施可能会导致隧道结构的局部应力增加，从而引起裂纹甚至坍塌。越来越多的学者开始关注和研究柔性隔减震技术。当前主流技术是在结构与围岩之间设置隔震层（Su et al，2019；Ma et al，2020），其作用机理是在结构与围岩之间设置低刚度的耗能装置，使结构柔度增加，自振周期增大。在地震作用下，耗能装置能吸收或隔离大量的地震能量，从而减小地震对隧道的损伤，使隧道结构整体更具有韧性和抗震能力。Jiang等（2018）和Zhou等（2021）通过振动台试验，证明了隔震层可使隧道衬砌结构主要部位的峰值应力减小，并明显降低隧道应变。Wang等（2012）通过数值分析，发现覆盖有缓冲层的隧道，能量耗散率有所降低。
山岭隧道地震响应特征相较于地下隧道有着显著的差异（Wang et al，2001；Lin et al，2020），地震波在山体内会发生反射及相干效应，山体、隔震层、隧道作为“散射体”和“二次震源”可改变地震动分布与数值，在研究时需要考虑山岭场地的地震动放大效应及山体-隔震层-隧道之间的动力相互作用。目前对于山岭内隧道隔震措施的研究多基于模型试验（梅松华等，2022；杨长卫等，2023），而针对基于复杂山岭场地地形的双线隧道隔减震研究还有待深入。
综上，为探究隔减震措施对山体双线隧道地震波散射的影响规律，本文采用无奇异间接边界元法（Ba，Yin，2016；Fang et al，2016），拟对“山体场地-隔震层-双线隧道”系统地震的进行动整体响应分析。基于对一系列参数的分析，定性分析了双线山岭隧道在地震作用下的空间分布规律，并定量揭示了入射波特性、隔减震措施属性（如材料的弹性模量和厚度）等参数对隧道地震动响应的影响，以期山岭隧道的减隔震设计和施工提供部分参考。
1. 计算模型
如图1a所示，高斯形山体内穿越有双线衬砌隧道，在隧道与山体之间设置有隔震层。假定山体场地、隧道和隔震层均为线性、各向同性介质。几何参数定义如下：L1表示水平地表边界，L2表示高斯山体表面，L3和L5分别表示左和右隧道衬砌内边界，L4和L6分别表示左和右隔震层域外边界，L7和L8分别表示左和右隧道衬砌外边界；D1代表弹性半空间域，D2和D3代表隧道域，D4和D5代表隔震层域；设高斯山体底半径为a，高为h，设左、右两隧道的内半径和外半径分别为r1和r2，隔震层外半径为r3，衬砌厚度为t，两隧道净距为d0，隧道中心与地表距离为hd。假设平面P波从基岩半空间中以角度θ入射（与竖向夹角）。
![]()
图 1 山体内双圆形衬砌隧道计算模型（a）和错动滑移边界构造（b）L3和L5分别表示左右隧道衬砌内边界；L7和L8分别表示左右隧道衬砌外边界；D2和D3代表隧道域；r1和r2为隧道内外半径；r3为隔震层外半径；t为衬砌厚度，下同Figure 1. Calculation model of double circular lining tunnel in the mountain （a） and staggered slip boundary structure （b）L3 and L5 are the inner boundaries of the left and right tunnels，respectively；L7 and L8 are the outer boundaries of the left and right tunnels，respectively；D2 and D3 represent tunnel domains；r1 and r2 are the inner and outer radii of the tunnel，respectively；r3 is the outer radius of the isolation layer；t is the thickness of the lining，the same below考虑到地震动力作用下，隧道与围岩之间不是完全固结，存在一定的错动滑移，在隔震层与围岩之间设置一系列虚拟的线性弹簧和阻尼器，以模拟它们之间的不完美边界（图1b）。同时，假设接触力与相对位移成正比，即认为该模型力学状态处于弹性阶段，未考虑弹塑性、大变形等非线性效应（Yi et al，2014；Fang et al，2016）。
2. 计算方法与求解
2.1 波场分析
根据弹性波动理论，总波场可分为自由场和散射场的叠加。半空间域D1同时受到自由场和散射场作用（Huang et al，2019），隧道域D2和D3与隔震层域D4和D5内只受到散射场作用，各域划分如图2所示。根据单层位势理论和间接边界元法（indirect boundary element，缩写为IBEM ）原理，散射场引起的位移u和应力$\delta $的积分表达式如下：
![]()
图 2 隧道—山体系统域划分及边界离散（a） 弹性半空间域D1；（b） 隔震层域D4 和D5；（c） 隧道域D2 和D3Figure 2. Domain-division of the tunnel-hill system and boundary discrete elements（a） Elastic half-space domain D1；（b） Seismic isolation layer domain D4 （D5）；（c） Tunnel domain D2 （D3）$$ u_i^{{\mathrm{s}}} （ x ） ＝ \int_S {{\phi _j} （ \xi ） } {G_{ij}} （ x \text{，} \xi ） {\mathrm{d}}{S_\xi }\text{，} $$ (1) $$ \sigma_i^{\mathrm{s}} （ x ） ＝－0.5\delta_{ij}\phi_j （ x ） ＋\int_S^{ }\phi_j （ \xi ） T_{ij} （ x\text{，} \xi ）\mathrm{ d}S _{\xi}， $$ (2) 式中： $ {\phi _j}{\mathrm{d}}{S _\xi } （ i \text{，} j ＝ x \text{，} y ） $为离散边界单元的应力，${\mathrm{d}{S _\xi }} $为散射场引起的位移；${G_{ij}} （ x \text{，} \xi ） $和${T_{ij}} （ x \text{，} \xi ） $分别代表位移和应力格林函数，表示波源点ξ在j方向上的单位力，在x点引起i方向的位移或应力，格林函数自动满足无限远辐射条件，同时满足波动方程。
2.2 边界条件及求解
1） 弹性半空间域D1在水平地表L1和山体表面L2上满足牵引力为零，则边界条件为：
$$ \sigma _{{D_{1 \text{，} ij}}}^{{\mathrm{f}}} ＋ \sigma _{{D_{1 \text{，} ij}}}^{{\mathrm{s}}} ＝ 0 { \text{.}}$$ (3) 2） 半空间域D1与隔震层域D4和D5在边界L4和L6上存在错动滑移，满足应力连续、位移不连续，即
$$ u_{{D_{1 \text{，} {\mathrm{n}}}}}^{\rm f} ＋ u_{{D_{1\text{，} {\mathrm{n}}}}} ^{\rm s} － u_{{D_{4 （ 5 ） \text{，} \mathrm{n}}}}^{\rm s}{＝}\frac{{\sigma _{{D_{4 （ 5 ） \text{，} {\mathrm{n}}}}}^{\rm s}}}{{{k_{\mathrm{n}}}}} ＋ {\delta _{\mathrm{n}}}\frac{{ {\text{∂}} \left(u_{{{\mathrm{D}}_{1 \text{，} {\mathrm{n}}}}}^{\rm f} ＋ u_{{{\mathrm{D}_{1 \text{，} {\mathrm{n}}}}}}^{\rm s} － u_{{{\mathrm{D_{4 （ 5 ） \text{，} {\mathrm{n}}}}}}}^{\rm s}\right)}}{{ {\text{∂}} {{t}}}} \text{，} $$ (4) $$ u_{{D_{1 \text{，} {\mathrm{t}}}}}^{{\mathrm{f}}} ＋ u_{{D_{1 \text{，} {\mathrm{t}}}}}^{\rm s} － u_{{D_{4 （ 5 ） \text{，} {\mathrm{t}}}}}^{\rm s}{＝}\frac{{\sigma _{D_{4 （ 5 ） \text{，} {\mathrm{t}}}}^{\rm s}}}{{{k_{\text{t}}}}} ＋ {\delta _{\mathrm{t}}}\frac{{ {\text{∂}} \left(u_{{{\mathrm{D}}_{1\text{，} {\mathrm{t}}}} } ^{\rm f} ＋ u_{{{\mathrm{D}}_{1 \text{，} {\mathrm{t}}}}}^{\rm s} － u_{{{\mathrm{D}}_{4 （ 5 ） \text{，} {\mathrm{t}}}}}^{\rm s}\right)}}{{ {\text{∂}} {{t}}}}\text{，} $$ (5) $$ \sigma _{{{D_{1 \text{，} ij}}}}^{{\mathrm{f}}} ＋ \sigma _{{{D_{1 \text{，} ij}}}}^{{\mathrm{s}}} ＝ \sigma _{{{D_{4 （ 5 ） \text{，} ij}}}}^{{\mathrm{s}}} { \text{，}} $$ (6) 式中：kn，kt分别为法向和切向刚度系数；δn，δt分别为法向和切向黏性系数；定义无量纲刚度系数为k*＝knr1/μ1＝ ktr1/μ1，其中μ1为弹性半空间介质的剪切模量；定义无量纲黏性系数为δ*＝δn/r1＝δt/r1。
3） 隧道域与隔震层域（D2与D4与D3与D5）在边界L7和L8上满足应力和位移连续，则边界条件为：
$$ u_{D_{2 （ {3} ） \text{，} ij}}^{\rm s} ＝ u_{D_{4 （ {5} ） \text{，} ij}}^{\rm s}，$$ (7) $$ \sigma _{D_{2 （ {3} ） \text{，} ij}}^{\rm s} ＝ \sigma _{D_{4 （ {5} ） \text{，} ij}}^{\rm s} { \text{.}} $$ (8) 4） 隧道域D2和D3在内边界L3和L5上满足应力为零，则边界条件为：
$$ \sigma _{{ D_{2 \text{，} ij}}}^{\rm f} ＋ \sigma _{{D_{2 \text{，} ij}}}^{\rm s}＝ 0 ，$$ (9) 边界条件（3）—（9）可表达为以下积分形式：
$$ \int_S {\phi _j^{D_1} （ \xi ） T_{ij}^{D_1} （ x \text{，} \xi ） {\mathrm{d}}{S _\xi }} ＝ － \sigma _{D_1}^{\rm f} ； $$ (10) $$ \begin{gathered} \int_S {\phi _j^{D_1} （ \xi ） G_{ij}^{D_1} （ x \text{，} \xi ） {\mathrm{d}}{S _\xi }} － \int_S {\phi _j^{D_{4 （ {5} ） }} （ \xi ） G_{ij}^{D_{4 （ {5} ） }} （ x \text{，} \xi ） {\mathrm{d}}{S _\xi }}＝ － u_{D_1}^{\rm f}{ ＋ } \frac{{\int_S {\phi _j^{D_{4 （ {5} ） }} （ \xi ） T_{ij}^{D_{4 （ {5} ） }} （ x \text{，} \xi ） {\mathrm{d}}{S _\xi }} }}{{{k_{\mathrm{n}}}}}； \\ \end{gathered} $$ (11) $$ \begin{gathered} \int_S {\phi _j^{D_1} （ \xi ） G_{ij}^{D_1} （ x \text{，} \xi ） {\rm d}{S _\xi }} － \int_S {\phi _j^{D_{4 （ {5} ） }} （ \xi ） G_{ij}^{D_{4 （ {5} ） }} （ x \text{，} \xi ） {\rm d}{S _\xi }}＝ － u_{D_1}^{\rm f}{ ＋ } \frac{{\int_S {\phi _j^{D_{4 （ {5} ） }} （ \xi ） T_{ij}^{D_{4 （ {5} ） }} （ x \text{，} \xi ） {\rm d}{S _\xi }} }}{{{k_{\mathrm{t}}}}} ； \\ \end{gathered} $$ (12) $$ \begin{split} & － 0.5[{{\phi _j^{D_1}} （ \xi ） － {\phi _j^{D_{4 （ {5} ） }}} （ \xi ） } ]{ ＋ }\int_S {\phi _j^{D_1} （ \xi ） T_{ij}^{D_1} （ x \text{，} \xi ） {\mathrm{d}}{S _\xi }} － \\ & \qquad \int_S {\phi _j^{D_{4 （ {5} ） }} （ \xi ） T_{ij}^{D_{4 （ {5} ） }} （ x \text{，} \xi ） {\mathrm{d}}{S _\xi }} ＝ － t_{D_1}^{\rm f} ； \end{split} $$ (13) $$ \int_S {\phi _j^{D_{4 （ {5} ） }} （ \xi ） G_{ij}^{D_{4 （ {5} ） }} （ x \text{，} \xi ） {\mathrm{d}}{S _\xi }} － \int_S {\phi _j^{D_{2 （ {3} ） }} （ \xi ） G_{ij}^{D_{2 （ {3} ） }} （ x \text{，} \xi ） {\mathrm{d}}{S _\xi }} ＝ 0 ；$$ (14) $$ \begin{split} & － 0.5\left[{{\phi _j}^{D_{4 （ {5} ） }} （ \xi ） － {\phi _j}^{D_{2 （ {3} ） }} （ \xi ） } \right] ＋ \int_S {\phi _j^{D_{4 （ {5} ） }} （ \xi ） T_{ij}^{D_{4 （ {5} ） }} （ x \text{，} \xi ） {\mathrm{d}}{S _\xi }} － \\ & \qquad \int_S {\phi _j^{D_{2 （ {3} ） }} （ \xi ） T_{ij}^{D_{2 （ {3} ） }} （ x \text{，} \xi ） {\mathrm{d}}{S _\xi }} ＝ 0 ； \end{split} $$ (15) $$ \int_S {\phi _j^{D_{2 （ {3} ） }} （ \xi ） T_{ij}^{D_{2 （ {3} ） }} （ x \text{，} \xi ） {\mathrm{d}}{S _\xi }} ＝ 0 { \text{.}}$$ (16) 将边界离散为若干个单元，式（10）—（16）可转化为如下离散形式，式中n1和n2轮换，在L1处的离散取n1表达式，在L2处的离散取n2表达式：
$$ \sum\limits_{l ＝ 1}^{{N_1} ＋ {N_2} ＋ {N_4} ＋ {N_6}}{\phi _j^{D_1} （ {\xi _l} ） t_{ij}^{D_1} （ {x_{{n_1}}} \text{，} {\xi _l} ） } ＝ － t_{D_1}^{{\mathrm{f}}} （ {x_{{n_1}}} ） \text{，} \qquad {n_1} （ {{n_2}} ） ＝ 1 \text{，} \cdots \text{，} {N_1} （ {{N_2}} ） ； $$ (17) $$ \begin{split} & \sum\limits_{{l_1} ＝ 1}^{{N_1} ＋ {N_2} ＋ {N_4} ＋ {N_6}}{\phi _j^{{D_1}} （ {\xi _{{l_1}}} ） g_{ij}^{{D_1}} （ {x_{{n_4}}} \text{，} {\xi _{{l_1}}} ） } －\sum\limits_{{l_2} ＝ 1}^{{N_4} ＋ {N_7} （ {{N_6} ＋ {N_8}} ） } {\phi _j^{D_{4 （ {5} ） }} （ {\xi _{{l_2}}} ） g_{ij}^{D_{4 （ {5} ） }} （ {x_{{n_4}}} \text{，} {\xi _{{l_2}}} ） } ＝－ u_{{D_1}}^{\rm f}{ ＋ } \\ & \qquad \frac{{\displaystyle\sum\limits_{{l_2} ＝ 1}^{{N_4} ＋ {N_7} （ {{N_6} ＋ {N_8}} ） } {\phi _j^{D_{4 （ {5} ） }} （ {\xi _{{l_2}}} ） t_{ij}^{D_{4 （ {5} ） }} （ {x_{{n_4}}} \text{，} {\xi _{{l_2}}} ） } }}{{{k_{\mathrm{n}}}^{}}} \text{，} \qquad {n_4} （ {{n_6}} ） ＝ 1 \text{，} \cdots \text{，} {N_4} （ {{N_6}} ） ； \end{split} $$ (18) $$ \begin{split} & \sum\limits_{{l_1} ＝ 1}^{{N_1} ＋ {N_2} ＋ {N_4} ＋ {N_6}}{\phi _j^{D_1} （ {\xi _{{l_1}}} ） g_{ij}^{D_1} （ {x_{{n_4}}} \text{，} {\xi _{{l_1}}} ） } － \sum\limits_{{l_2} ＝ 1}^{{N_4} ＋ {N_7} （ {{N_6} ＋ {N_8}} ） } {\phi _j^{D_{4 （ {5} ） }} （ {\xi _{{l_2}}} ） g_{ij}^{D_{4 （ {5} ） }} （ {x_{{n_4}}} \text{，} {\xi _{{l_2}}} ） } ＝－ u_{D_1}^{\rm f}{ ＋ } \\ & \qquad \frac{{\displaystyle\sum\limits_{{l_2} ＝ 1}^{{N_4} ＋ {N_7} （ {{N_6} ＋ {N_8}} ） } {\phi _j^{D_{4 （ {5} ） }} （ {\xi _{{l_2}}} ） t_{ij}^{D_{4 （ {5} ） }} （ {x_{{n_4}}} \text{，} {\xi _{{l_2}}} ） } }}{{{k_{\mathrm{t}}}^{}}} \text{，} \qquad {n_4} （ {{n_6}} ） ＝ 1 \text{，} \cdots \text{，} {N_4} （ {{N_6}} ） ； \end{split} $$ (19) $$ \begin{split} &－ 0.5\left({{\phi _j} ^{D_1} （ \xi ） － {\phi _j}^{D_{4 （ {5} ） }} （ \xi ） } \right)＋\sum\limits_{{l_1} ＝ 1}^{{N_1} ＋ {N_2} ＋ {N_4} ＋ {N_6}} {\phi _j^{D_1} （ {\xi _{{l_1}}} ） t_{ij}^{D_1} （ {x_{{n_4}}} \text{，} {\xi _{{l_1}}} ）－ } \\ & \qquad \sum\limits_{{l_2} ＝ 1}^{{N_4} ＋ {N_7} （ {{N_6} ＋ {N_8}} ） }{\phi _j^{D_{4 （ {5} ） }} （ {\xi _{{l_2}}} ） t_{ij}^{D_{4 （ {5} ） }} （ {x_{{n_4}}} \text{，} {\xi _{{l_2}}} ） } ＝ － t_{D_1}^{\rm f} \text{，} \qquad{n_4} （ {{n_6}} ） ＝ 1 \text{，} \cdots \text{，} {N_4} （ {{N_6}} ） ； \end{split} $$ (20) $$ \begin{split} & \sum\limits_{{l_2} ＝ 1}^{{N_4} ＋ {N_7} （ {{N_6} ＋ {N_8}} ） } {\phi _j^{D_{4 （ {5} ） }} （ {\xi _{{l_2}}} ） g_{ij}^{D_{4 （ {5} ） }} （ {x_{{n_7}}} \text{，} {\xi _{{l_2}}} ） } － \sum\limits_{{l_3} ＝ 1}^{{N_3} ＋ {N_7} （ {{N_5} ＋ {N_8}} ） }{\phi _j^{D_{2 （ {3} ） }} （ {\xi _{{l_3}}} ） g_{ij}^{D_{2 （ {3} ） }} （ {x_{{n_7}}} \text{，} {\xi _{{l_3}}} ） } \\ & \qquad ＝ 0 \text{，} \qquad {n_7} （ {{n_8}} ） ＝ 1 \text{，} \cdots \text{，} {N_7} （ {{N_8}} ） ； \end{split} $$ (21) $$ \begin{split}\\ & － 0.5\left[{{\phi _j^{D_{4 （ {5} ） }}} （ \xi ） － {\phi _j^{D_{2 （ {3} ） }}} （ \xi ） } \right] ＋ \sum\limits_{{l_2} ＝ 1}^{{N_4} ＋ {N_7}{{ （ {{N_6} ＋ {N_8}} ） }_{}}}{\phi _j^{D_{4 （ {5} ） }} （ {\xi _{{l_2}}} ） t_{ij}^{D_{4 （ {5} ） }} （ {x_{{n_7}}} \text{，} {\xi _{{l_2}}} ） } － \\ & \qquad \sum\limits_{{l_3} ＝ 1}^{{N_3} ＋ {N_7} （ {{N_5} ＋ {N_8}} ） } {\phi _j^{D_{2 （ {3} ） }} （ {\xi _{{l_3}}} ） t_{ij}^{D_{2 （ {3} ） }} （ {x_{{n_7}}} \text{，} {\xi _{{l_3}}} ） } ＝ 0 \text{，} \qquad {n_7} （ {{n_8}} ） ＝ 1 \text{，} \cdots \text{，} {N_7} （ {{N_8}} ） ； \end{split} $$ (22) $$ \sum\limits_{l ＝ 1}^{{N_3} ＋ {N_7} （ {{N_5} ＋ {N_8}} ） } {\phi _j^{D_{2 （ {3} ） }} （ {\xi _l} ） t_{ij}^{D_{2 （ {3} ） }} （ {x_{{n_3}}} \text{，} {\xi _l} ） } ＝ 0 \text{，} \qquad {n_3} （ {{n_5}} ） ＝ 1 \text{，} \cdots \text{，} {N_3} （ {{N_5}} ） { \text{.}}$$ (23) 上式中，牵引力及位移动力格林函数可表示为：
$$ {\sigma _{ij}} （ {x_n} \text{，} {\xi _l} ） ＝ \frac{1}{2}{\delta _{ij}}{\xi _{nl}} ＋ \displaystyle\int_{\xi{_ l} － \tfrac{{\Delta S}}{2}}^{\xi {_l} ＋ \tfrac{{\Delta S}}{2}} {{T_{ij}} （ {x_n} \text{，} \xi ） } {\mathrm{d}}{S _\xi }， $$ (24) $$ {g_{ij}} （ {x_n} \text{，} {\xi _l} ） ＝ \int_{{\xi _l} － \tfrac{{\Delta S}}{2}}^{{\xi _l} ＋ \tfrac{{\Delta S}}{2}} {{G_{ij}} （ {x_n} \text{，} \xi ） {\mathrm{d}}{S _\xi }}， $$ (25) 式中：当x≠ξ时，采用高斯积分法来求解$ {\sigma _{ij}} （ {x_n} \text{，} {\xi _l} ） $和$ {g _{ij}} （ {x_n} \text{，} {\xi _l} ） $；当x＝ξ时，为避免格林函数的奇异性，需利用格林函数级数展开式解析求解：
$$ {\sigma _{ij}} （ {x_n} \text{，} {\xi _n} ） ＝ \frac{1}{2}{\delta _{ij}}， $$ (26) $$ {g_{ij}} （ {x_n} \text{，} {\xi _n} ） ＝ － \frac{{i\Delta S}}{{4\mu }}\left[1 ＋ i\frac{2}{\text{π} } （ 1 － {\text{γ }} － \lg \left( \frac{{k\Delta S}}{4}\right) \right] ，$$ (27) 式中：γ表示欧拉常数（一般取0.5772），ΔS表示边界离散单元长度。
求解边界积分方程可得虚拟波源密度，进而可得域内各点的散射场。由散射场和自由场叠加即得出总波场（衬砌中仅考虑散射场），从而可得到半空间和衬砌中任意点的位移和应力。
3. 精度验证和算例分析
3.1 精度验证
目前尚未有相关文献给出P波入射下山岭隧道的精确解析解，本文将模型退化为半空间隧道模型并与已发表的结果（Luco，de Barros，1994）进行比较。计算参数定义为：阻尼比ζ＝0.001，泊松比ν＝1/3，无量纲频率η＝0.5，无量纲刚度系数k*＝100，无量纲黏性系数δ*＝0，剪切波速比为1.0，隧道间距d0＝300 m （即两隧道间的地震动相互作用可以忽略）。图3为本文IBEM计算结果与Luco和de Barros （1994）的结果对比，从图中可以看出，本文方法结果与文献结果吻合程度良好，从而验证了本方法精确性。
![]()
图 3 当前模型退化结果同Luco和de Barros （1994）对P波垂直入射所得结果对比（a） 地表位移；（b） 衬砌环向应力Figure 3. The comparison of the present results with the degenerated results of Luco and Barros （1994） for vertical incident P waves（a） Surface displacement；（b） Lining circumferential stress3.2 算例分析
山体围岩、隧道、隔震层材料的参数如表1所示，山体的几何形状可以表示为$y\,＝\, a ［ －\,2{ （ x/a ） }^{3}\,－\,3{ （ x/a ） }^{2} \,＋\, 1 ］ \text{，} a ＜ x {\text{≤}} 0； y\,＝ a ［ 2{ （ x/a ） }^{3}－ 3{ （ x/a ） }^{2} ＋ 1 ］ \text{，} 0 ＜ x ＜ a$，式中：高斯山体底部半径为a＝100 m；高为h；左、右隧道衬砌内、外半径均为r1＝6.5 m和r2＝7.2 m；衬砌厚度为t＝0.7 m；隔震层材料选取工程中常用的聚乙烯泡沫厚度为d；黏滞阻尼比取ζ3＝0.02；考虑到高斯山体场地效应和围岩−衬砌之间的错动滑移时，为简化计算，取无量纲刚度系数$k_{{\mathrm{n}}}^{*} $＝$k_{{\mathrm{t}}}^{*} $＝5，无量纲黏性系数$\delta_{{\mathrm{n}}}^{*} $＝$\delta_{{\mathrm{t}}}^{*} $＝10 （梁清华等，2018）。
表 1 材料参数Table 1. Material parameters介质 弹性模量
/MPa密度
/（kg·m−3）剪切波速
/（ m·s−1）泊松比 围岩 5000 2000 1000 0.25 隧道 32000 2500 2260 0.25 隔震层① 12 1000 70 0.38 隔震层② 50 1200 130 0.38 隔震层③ 100 1400 170 0.38 下面针对隔震层不同材料属性和厚度，对隧道的动应力集中因子（DSCF）进行了定量分析，详细讨论了隔震层弹性模量、厚度、P波入射频率等因素对隧道地震动响应的影响，并对隔震效率进行了评估。其中DSCF为环向应力和入射波应力幅值的比值。
3.2.1 隔震层弹性模量对衬砌环向应力的影响
图4为P波入射不同弹性模量下隔震层的隧道动应力云图。参考实际工程案例，将隔震层厚度为20 cm，无量纲频率分别为1，2，5，10，弹性模量分别取12，50，100 MPa。
![]()
图 4 P波垂直入射下隔震层d和弹性模量$\eta $不同时左隧道的动应力集中因子DSCF（a） 无隔震层；（b） 隔震层弹性模量100 MPa；（c） 隔震层弹性模量50 MPa；（d） 隔震层弹性模量12 MPaFigure 4. DSCF of the left tunnel with different elastic modulus of isolation layer under vertical incident P wave（a） No isolation layer；（b） Elastic modulus of isolation layer 100 MPa；（c） Elastic modulus of isolation layer 50 MPa；（d） Elastic modulus of isolation layer 12 MPa从图4可以看出，随着隔震层弹性模量逐渐变小，隧道动应力数值也越来越小，隔震层的隔震效果越好。以η＝1时为例，三种隔震层弹性模量100，50，12 MPa对应的峰值动应力集中因子分别为16.9，14.5，10.1，与不设隔震层情况的应力峰值27相比，可分别使应力降低至62.6%，53.7%，37.4%。同时，通过观察应力在隧道截面的分布也可看出，当弹性模量较低时，除了可以降低其数值表现，更可以有效减少其应力放大区的面积，从而有效避免地震作用而导致的衬砌裂缝的产生。
比较不同入射频率下衬砌应力的数值和分布可以发现，隔震层对于高频波的结构响应的抑制作用更加明显。当入射频率η＝10时，弹性模量为12 MPa的隔震层，隧道应力峰值仅为不设隔震层时的25.4%。随着弹性模量的增加，隔震层在高频时的表现会有所减弱，综合其应力分布和数值表现，12 MPa为较为推荐的弹性模量。
另外，应力主要集中于隧道拱肩位置，这也与实际状况下裂缝产生的位置相符合。因此在设置隔震层为隔减震措施时，建议也对隧道拱肩区域进行二次加固，以增强隔震效果。
3.2.2 隔震层厚度对衬砌环向应力的影响
图5给出了P波在垂直入射时，设置不同隔震层厚度的隧道DSCF分布，根据3.2.1节研究结果，取隔震层模量为12 MPa （在几组弹性模量中隔震效果最好），无量纲频率分别为η＝1，2，5，10，隔震层厚度分别取h＝10 cm，20 cm和40 cm。
![]()
图 5 P波垂直入射下不同隔震层厚度d和弹性模量$\eta $时DSCF（a） 隔震层厚度10 cm；（b） 隔震层厚度20 cm；（c） 隔震层厚度40 cmFigure 5. DSCF of the left tunnel with different shock absorption layer thickness under P wave incidence（a） Isolation layer thickness 10 cm；（b） Isolation layer thickness 20 cm；（c） Isolation layer thickness 40 cm由图5可以看出，隔震层具有明显的隔震效果，随着隔震层厚度的增大，隧道衬砌应力逐渐减小。如垂直入射（η＝1），左隧道无隔震层时（图4a）峰值动应力集中因子为27.0，而隔震层厚度为10 cm，20 cm和40 cm时DSCF分别为13.8，10.1和8.6，与不设置隔震层时相比，分别减小约51%，37%和32%，隧道应力降低显著。在几组不同隔震层厚度情况中，40 cm厚度下隔震效果最好。
总体上看，随着入射频率的增大，衬砌应力放大系数减小，但应力分布更加复杂。但隔震层的存在可使衬砌沿环向的应力分布趋于均匀，应力集中效应降低，使衬砌的整体结构性能得到更好的发挥。在频率变化方面，通过对比不同隔震层厚度在频率η＝1和10时的动应力集中因子峰值，三个厚度下的隔震效率分别为54.3%，54.5%和45.5%，可以看出在20 cm厚度下隔震的效率最高。
因此，综合考虑隔震效率以及工程成本等情况，隔震层的弹性模量设为12 MPa、厚度为20 cm的综合效果较优。
3.2.3 隔震层厚度对加速度时程的影响
图6给出了P波垂直入射时隧道加速度峰值（peak ground acceleration，缩写为PGA），取隔震层弹性模量为12 MPa，选取的隧道点位分别为隧道拱顶、拱底和左右拱腰，隔震层厚度分别取10 cm，15 cm和20 cm。把不设隔震层时对应点位的加速度时程作为对照组，可以看出，总体上不同观测点的PGA与不设隔震层时相比有所降低，说明隔震层的设置在降低山岭场地中双线隧道的动力响应上的科学性。
![]()
图 6 P波垂直入射下不同隔震层厚度的左隧道加速度时程（不设隔震层时的加速度时程为参照，如灰色线条所示）（a） 隔震层厚度为0 cm与10 cm对比图；（b） 隔震层厚度为0 cm与15 cm对比图；（c） 隔震层厚度为0 cm与20 cm对比图Figure 6. Acceleration time history of the left tunnel with different seismic isolation layer thickness under P wave incidence （taking the acceleration time histories without isolation layer as reference，which are denoted by gray curves）（a） Comparison of isolation layer thickness 0 cm and 10 cm；（b） Comparison of isolation layer thickness 0 cm and 15cm；（c） Comparison of isolation layer thickness 0 cm and 20 cm4. 结论
本文将IBEM推广到山体场地中双线衬砌隧道地震反应分析，定量研究了P波入射下，聚乙烯泡沫材料的隔震层对山体隧道地震响应规律，研究结果可为山岭场地中双线隧道的隔减震设计和施工提供部分参考。得到以下主要结论：
1） IBEM可以精确求解山体场地中衬砌隧道群的地震动力反应，包括山岭地震动放大效应、衬砌的应力集中效应等，设置隔减震措施能有效改变应力分布，并充分发挥围岩的承载能力，从而起到保护隧道衬砌的作用。
2） 随着隔震层材料的弹性模量减小，隧道动应力数值有明显的减小。柔性隔震层对于高频波结构响应的抑制作用更加明显，高频时弹性模量为12 MPa的隔震层，隧道应力峰值降低到不设隔震层时的25.4%。同时，当弹性模量较小时，可以有效减少其应力放大区的面积，从而有效避免地震作用导致的衬砌裂缝。
3） 隔震层可使衬砌环向应力分布趋于均匀，且随着隔震层厚度的增大，隧道衬砌动应力减小，减小幅度可约达50%以上。
4） 综合考虑隔震效率以及工程成本等情况，根据本文研究的结果，隔震层的弹性模量设为12 MPa、厚度为20 cm时的综合效果较优。
5） 考虑地震动力作用下隧道与围岩之间存在碎土，在边界上引入了错动滑移边界。本文中提出的错动滑移边界模型为简化模式，未考虑弹塑性、大变形等非线性效应。
-
![]()
图 1 2014年于田地震周边地形及活动构造图
底图为地形（http://www2.jpl.nasa.gov/srtm/），实线为活动断裂（Taylor，Yin，2009；李海兵等，2015），红色圆点为历史大震的宏观震中（宋春燕等，2015），绿色圆点为2008年以来发生的地震（引自中国地震台网中心地震编目系统）。红色、蓝色虚线框分别表示本文处理的Sentinel-1卫星升轨（A：T158）和降轨（D：T165）数据的图幅范围，白色箭头表示卫星飞行方向，红、蓝色填充的箭头分别表示升、降轨卫星的视线方向（LOS）。F1：阿什库勒—硝尔库勒断裂；F2：南硝尔库勒断裂；F3：阿尔金断裂带；F4：康西瓦断裂；F5：郭扎错断裂
Figure 1. Map of topography and active faults around the 2014 Yutian earthquake
The shaded map is topography （http://www2.jpl.nasa.gov/srtm/）. The solid lines are active faults （Taylor，Yin，2009；Li et al，2015）. Red dots are hypocenters for strong historical earthquakes （Song et al，2015）. The green dots are earth-quakes occurred since 2008 （from the Earthquake Catalog System，China Earthquake Networks Center）. The red and blue dashed polygons represent the footprints of the ascending （A：T158） and descending （D：T165） Sentinel-1 orbital frames，respectively. White arrows denote the flight directions of satellites. The red and blue shaded arrows represent the LOS directions of the ascending and descending satellites，respectively. F1：Ashikule-Xorkol fault；F2：Southern Xorkol fault；F3：Altun fault zone；F4：Kangxiwa fault；F5：Guozha Co fault
![]()
图 2 Sentinel-1数据的时空基线及SBAS法分析中所使用的干涉对
Figure 2. Temporal and spatial baselines of Sentinel-1 data and interferograms used in SBAS analysis
![]()
图 3 地震分布及升（a）、降（b）轨2014年于田地震震后形变场图
红色粗实线为地表破裂（李海兵等，2015）；蓝色虚线为基于InSAR速率图得到的处于蠕滑状态的断裂位置。黑色圆圈为2012年8月12日MW6.2地震之前发生的地震；蓝色圆圈为2012年8月12日MW6.2至2014年2月12日MW6.9 （MS7.3）地震之间发生的地震；红色圆圈为2014年2月12日MW6.9地震之后发生的地震。黄色圆圈为不同机构或研究给出的2014年于田MW6.9地震的震中位置：① 唐明帅等（2016）；② 冉慧敏等（2014）一文中的单纯形法重定位结果；③ 冉慧敏等（2014）一文中的双差定位结果；④ GCMT （2014）；⑤ NEIC （2014）；⑥ 中国地震台网中心（2014）；⑦ 张广伟等（2014）；⑧ 王俊等（2014）；⑨ 王晓欣等（2014）
Figure 3. Seismicity distribution and the ascending （a）/ descending （b） postseismic deformation field due to 2014 Yutian earthquake
The thick red lines are surface rupture （Li et al，2015）. The blue dashed lines are inferred creeping fault segment derived from InSAR rate map. The black circles are the earthquakes happened before 12 August 2012 MW6.2 earthquake. Blue circles are earthquakes occurred between 12 August 2012 MW6.2 earthquake and 12 February MW6.9 （MS7.3） earthquake，and red circles are earthquakes occurred after the 12 February 2014 MW6.9 earthquake. The yellow-shaded circles are hypocenters of the 2014 MW6.9 event derived by varied research groups or studies：① Tang et al （2016）；② Simplex method relocation result from Ran et al （2014）；③ Double-difference relocation result from Ran et al （2014）；④ GCMT （2014）；⑤ NEIC （2014）；⑥ CENC （2014）；⑦ Zhang et al （2014）；⑧ Wang et al （2014）；⑨ Wang et al （2014）
![]()
图 4 T158 （a）和T165 （b）轨道的InSAR速率图（左）及相应典型剖面（右）
速率正值为抬升（朝向卫星运动）；速率图中的点线为用于构建剖面的“断裂线”；虚线表示剖面位置；圆圈大小表示由弹性位错理论估计的断裂闭锁深度。在速率剖面图中，圆点为原始速率值，虚线为按照弹性位错理论得到的拟合值
Figure 4. InSAR velocity maps （left） and profiles （right） of the tracks T158 （a） and T165 （b）
The positive velocity represents uplifting （moves towards the satellite）. The dotted line in the velocity map is the“fault trace” for creating profiles；the dashed lines show the locations of profiles；the size of circle denotes the fault locking depth estimated by the elastic dislocation theory. In the velocity profile plots，dots are raw velocities，and the dashed lines are modeled velocities using the elastic dislocation theory
-
李海兵,潘家伟,孙知明,刘栋梁,张佳佳,李成龙,刘亢,Chevalier M L,云锟,龚正. 2015. 2014年于田MS7.3地震地表破裂特征及其发震构造[J]. 地质学报,89(1):180–194. Li H B,Pan J W,Sun Z M,Liu D L,Zhang J J,Li C L,Liu K,Chevalier M L,Yun K,Gong Z. 2015. Seismogenic structure and surface rupture characteristics of the 2014 MS7.3 Yutian earthquake[J]. Acta Geologica Sinica,89(1):180–194 (in Chinese).
梁洪宝,武艳强,陈长云,熊威. 2018. 2014年新疆于田MS7.3地震同震位移及位错反演研究[J]. 地球物理学报,61(12):4817–4826. doi: 10.6038/cjg2018M0065 Liang H B,Wu Y Q,Chen C Y,Xiong W. 2018. Coseismic displacement and dislocation inversion of 2014 Yutian MS7.3 earthquake in Xinjiang[J]. Chinese Journal of Geophysics,61(12):4817–4826 (in Chinese).
冉慧敏,魏斌,张志斌,赵庆. 2014. 2014年新疆于田MS7.3地震及余震序列定位研究[J]. 地震研究,37(4):565–571. doi: 10.3969/j.issn.1000-0666.2014.04.012 Ran H M,Wei B,Zhang Z B,Zhao Q. 2014. Research on location of Yutian MS7.3 earthquake and aftershocks sequence in 2014[J]. Journal of Seismological Research,37(4):565–571 (in Chinese).
宋春燕,马瑾,冉慧敏,黄辅琼. 2015. 2014年新疆于田7.3级地震发震构造和震前地震活动过程讨论[J]. 地震地质,37(3):780–791. doi: 10.3969/j.issn.0253-4967.2015.03.009 Song C Y,Ma J,Ran H M,Huang F Q. 2015. Discussion on seismogenic structures and seismic activity process before the Yutian MS7.3 earthquake on February 12,2014,Xinjiang[J]. Seismology and Geology,37(3):780–791 (in Chinese).
唐明帅,王海涛,李艳永,热依木江,孔祥艳,魏芸芸,上官文明,魏斌. 2016. 2014年新疆于田MS7.3地震序列重定位及其发震构造初步研究[J]. 地球物理学报,59(6):2126–2137. doi: 10.6038/cjg20160618 Tang M S,Wang H T,Li Y Y,Reyi M J,Kong X Y,Wei Y Y,Shangguan W M,Wei B. 2016. Relocation of the 2014 Yutian,Xinjiang,MS7.3 earthquake sequence and a preliminary study of its seismogenic structure[J]. Chinese Journal of Geophysics,59(6):2126–2137 (in Chinese).
王俊,宋秀青,陈向军,詹小艳,缪发军,刘双庆,朱元清. 2014. 新疆于田MS7.3地震主震精定位研究[J]. 中国地震,30(2):188–197. doi: 10.3969/j.issn.1001-4683.2014.02.006 Wang J,Song X Q,Chen X J,Zhan X Y,Miao F J,Liu S Q,Zhu Y Q. 2014. Study on precision positioning the Yutian,Xinjiang MS7.3 earthquake[J]. Earthquake Research in China,30(2):188–197 (in Chinese).
王晓欣,刘瑞丰,邹立晔,袁菲,陈宏峰,陈运泰,张立文,梁建宏. 2014. 2014年2月12日新疆于田MS7.3地震参数测定[J]. 地震学报,36(3):522–528. doi: 10.3969/j.issn.0253-3782.2014.03.017 Wang X X,Liu R F,Zou L Y,Yuan F,Chen H F,Chen Y T,Zhang L W,Liang J H. 2014. Determination of the parameters for the 12 February 2014 Yutian MS7.3 earthquake in Xinjiang Uygur Autonomous Region[J]. Acta Seismologica Sinica,36(3):522–528 (in Chinese).
徐彦,李丹宁,冉慧敏. 2015. 2014年2月12日新疆于田MW6.9级地震破裂方向研究[J]. 地球物理学进展,30(6):2574–2580. doi: 10.6038/pg20150615 Xu Y,Li D N,Ran H M. 2015. Study of the rupture direction of the 12 Feb 2014 Yutian,Xinjiang MW6.9 earthquake[J]. Progress in Geophysics,30(6):2574–2580 (in Chinese).
张广伟,雷建设,孙长青. 2014. 2014年2月12日新疆于田MS7.3级地震主震及余震序列重定位研究[J]. 地球物理学报,57(3):1012–1020. doi: 10.6038/cjg20140330 Zhang G W,Lei J S,Sun C Q. 2014. Relocation of the 12 February 2014 Yutian,Xinjiang,mainshock (MS7.3) and its aftershock sequence[J]. Chinese Journal of Geophysics,57(3):1012–1020 (in Chinese).
张勇,许力生,陈运泰,汪荣江. 2014. 2014年2月12日于田MW6.9地震破裂过程初步反演:兼论震源机制对地震破裂过程反演的影响[J]. 地震学报,36(2):159–164. doi: 10.3969/j.issn.0253-3782.2014.02.001 Zhang Y,Xu L S,Chen Y T,Wang R J. 2014. Fast inversion for the rupture process of the 12 February 2014 Yutian MW6.9 earthquake:Discussion on the impacts of focal mechanisms on rupture process inversions[J]. Acta Seismologica Sinica,36(2):159–164 (in Chinese).
中国地震台网中心. 2014. 新疆维吾尔自治区和田地区于田县7.3级地震[EB/OL]. [2020-03-03]. http://news.ceic.ac.cn/CC20140212171950.html. CENC. 2014. Yutian 7.3 earthquake, Hetian, Xinjiang Uyghur Autonomous Region[EB/OL]. [2020-03-03]. http://news.ceic.ac.cn/CC20140212171950.html （in Chinese）.
Chen C W,Zebker H A. 2000. Network approaches to two-dimensional phase unwrapping:Intractability and two new algorithms[J]. J Opt Soc Am A,17(3):401–414. doi: 10.1364/JOSAA.17.000401
GCMT. 2014. Global CMT catalog search （Event name: 201402120919A）[EB/OL]. [2020-03-03]. https://www.globalcmt.org/CMTsearch.html.
NEIC. 2014. USGS event （usc000mnvj） M6.9: 272 km ESE of Hotan, China[EB/OL]. [2020-03-03]. https://earthquake.usgs.gov/earthquakes/eventpage/usc000mnvj.
Savage J C,Burford R O. 1973. Geodetic determination of relative plate motion in central California[J]. J Geophys Res,78(5):832–845. doi: 10.1029/JB078i005p00832
Taylor M,Yin A. 2009. Active structures of the Himalayan-Tibetan orogen and their relationships to earthquake distribution,contemporary strain field,and Cenozoic volcanism[J]. Geosphere,5(3):199–214. doi: 10.1130/GES00217.1
Tong X P,Schmidt D. 2016. Active movement of the Cascade landslide complex in Washington from a coherence-based InSAR time series method[J]. Remote Sens Environ,186:405–415. doi: 10.1016/j.rse.2016.09.008
Wang H,Elliott J R,Craig T J,Wright T J,Liu-Zeng J,Hooper A. 2014. Normal faulting sequence in the Pumqu-Xainza rift constrained by InSAR and teleseismic body-wave seismology[J]. Geochem Geophys Geosyst,15(7):2947–2963. doi: 10.1002/2014GC005369
Wessel P,Smith W H F. 1995. New version of the generic mapping tools released[J]. Eos Trans AGU,76(33):329.
Yu C,Li Z H,Penna N T,Crippa P. 2018. Generic atmospheric correction model for interferometric synthetic aperture radar observations[J]. J Geophys Res:Solid Earth,123(10):9202–9222. doi: 10.1029/2017JB015305
下载:
计量
- 文章访问数: 992
- HTML全文浏览量: 419
- PDF下载量: 91
