引言

地震动参数是表征地震动特性的重要度量值。目前在建筑物抗震设计中广泛应用的地震动参数主要有峰值加速度（peak ground accaleration，缩写为PGA）和谱加速度等。然而地震波是一个非常复杂的时间序列，仅靠单一的地震动参数不能全面有效地反映所有的地震动作用特征，满足不了科学家和工程师的应用需求。已有研究表明，峰值加速度在指示某些地震破坏，如山体滑坡、沙土液化等方面作用有限。为了更加全面地描述地震动特征及其潜在的破坏作用，科学家们一直在寻找能够表征特定地震破坏的地震动参数，其中阿里亚斯强度（Arias intensity，缩写为I_A）和Newmark位移，由于它们在地震诱发滑坡预测、沙土液化评估、地震灾害损失估计等方面的优秀表现，引起了地震工程学家和地震学家的强烈关注。近些年来，随着强地面运动记录的积累，科学家们开展了大量关于阿里亚斯强度和Newmark位移特征的研究。

对于阿里亚斯强度，已有研究表明依据阿里亚斯强度对某些地震破坏进行预测比仅依靠地震动振幅更具可靠性（Foulser-Piggott，Stafford，2012），阿里亚斯强度与短周期结构的地震反应、砂土液化以及地震诱发滑坡等具有很强的相关性。Travasarou等（2003）证明了采用阿里亚斯强度可有效地预测地震动对短周期建筑结构的潜在破坏，他们的研究还表明阿里亚斯强度与某些类型结构破坏的相关性比峰值加速度与结构的破坏相关性要强。更为重要的是，科学家们还发现阿里亚斯强度与地震诱发滑坡具有很强的相关性（Harp，Wilson，1995；Keefer，2002；Gaudio et al，2003；Jibson，2007），利用这一特征可以对潜在的地震诱发滑坡进行预测。阿里亚斯强度也可以用来估计地震导致场点砂土液化的可能性（Egan，Rosidi，1991；Kayen，Mitchell，1997；Kramer，Mitchell，2006），从而对地震导致的地基失效进行预测（Kramer，1989）。目前国内外科学家们已经对许多地震的阿里亚斯强度特征作了研究（Foulser-Piggott ，Stafford，2012；Liu et al，2015；刘甲美等，2017，2018），建立了多个阿里亚斯强度预测方程（Travasarou et al，2003；Stafford et al，2009；Campbell ，Bozorgnia，2012；Foulser-Piggott，Stafford，2012；Lee et al，2012）。

关于Newmark位移，鉴于其在滑坡预测和滑坡稳定性分析中的重要作用，一些科研人员开展了Newmark位移预测模型以及Newmark位移与阿里亚斯强度等参数的相关性研究（Ambraseys，Menu，1988； Bray，Travasarou，2007；Jibson，2007；Saygili，Rathje，2008；Hsieh，Lee，2011；Urzúa，Christian，2013；Du，Wang，2016），也有许多国内外研究人员根据Newmark模型和Newmark位移预测方程开展了地震滑坡危险性分析预测和工程边坡稳定性分析工作（Jibson et al，2000；Saygili，Rathje，2008；Jibson，Michael，2009；Rathje，Saygili，2009；陈启国等，2011；徐光兴等，2012；陈晓利等，2013；王涛等，2013；Gülerce，Balal，2017；许冲等，2018）。这些研究为地震诱发滑坡的预测预防提供了重要的科技支撑，可见开展Newmark位移特征研究对于预防地震诱发滑坡具有重要意义。

然而，由于Newmark位移的计算受临界加速度的约束，与其它地震动参数相比可用数据相对较少，致使其衰减模型具有较大的不确定性（Du，Wang，2016）。Newmark位移与阿里亚斯强度具有很好的相关性，因此科学家们在进行滑坡危险性预测时主要根据阿里亚斯强度来换算Newmark位移。已有一些科研人员研究了Newmark位移与阿里亚斯强度的相关性，建立了二者的经验关系式（Ambraseys，Menu，1988；Bray，Travasarou，2007；Jibson，2007；Jibson，Michael，2009；Hsieh，Lee，2011；Urzúa，Christian，2013）。我国科研人员在进行中国境内的滑坡危险性预测时也主要采用国外科研人员建立的经验关系式（陈启国等，2011；徐光兴等，2012；陈晓利等，2013；王涛等，2013）。这些经验关系式主要是采用国外强震数据建立的，可能并不适用于我国的地震地质环境，从而使预测结果产生较大偏差。因此应该加强我国地震的阿里亚斯强度和Newmark位移的衰减特征及其二者相关性等研究。

我国西部地区近些年来遭受了数次强震的冲击，地震导致的山体滑坡等灾害在此造成了严重的人员伤亡和财产损失。这些强震丰富的强地面运动数据为分析地震动特征提供了宝贵的资料。本文拟以2013年4月20日发生的芦山M_W6.6地震为例，研究芦山地震阿里亚斯强度与Newmark位移的空间分布特征、衰减特征以及与其它地震动参数的相关性等特征，藉以加深对地震动特性的认识，建立的相关经验关系式对我国地震灾害的预测预防也具有重要的应用价值。

1.   芦山地震强震记录数据和地震动参数简介

1.1   芦山地震发震构造有限断层模型

地震发生后，建立科学合理的发震构造模型是地震学研究的重要基础，也是地震动特征研究的基础资料。本研究中，我们本着科学性和可获取性的原则，选择美国地质调查局（U.S. Geological Survey，缩写为USGS）公布的芦山地震有限断层模型作为芦山地震的发震构造模型（USGS，2013）（图1），用以计算台站场点到断层的距离。断层面的长度为19.5 km，宽度为9.5 km，走向为223°，倾角为33°。

图  1  芦山地震有限断层模型及台站分布图

Figure  1.  The finite fault model of Lushan earthquake and the station location

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1.2   芦山地震强地面运动记录

本文中，我们共收集到123个强震台站记录的361条加速度时程，将不完整、信噪比低以及非自由场地的记录去除后，得到79个台站共237条可用记录（图1）。台站加速度时程的峰值加速度范围在2—1 005 cm/s²之间，距离范围在21—384 km之间。一般认为，具有工程意义的距离在200 km以内。在本研究中，我们为了研究更远距离处的地震动变化特征，同时也为了使研究样本更多，选取了所有可用地震动记录来进行分析研究。

台站（场点）到震源的距离是地震动预测方程中的重要参数。目前常用的距离主要有震中距、震源距、断层破裂距以及“Joyner-Boore”距离等。本研究中，我们采用的距离为场点到断层破裂面的最近距离，即断层破裂距（rupture distance），以及场点到断层在地表投影面的最近水平距离，即R_jb。这两种距离是目前地震动预测方程中最常用的距离。

台站场地条件采用v_S30表示，v_S30为地表最上层30 m内的平均剪切波速度，其数据来自于USGS网站。该数据是根据地形坡度与v_S30的经验关系估算的v_S30数值（Wald，Allen，2007），然后根据美国国家地震减灾计划（National Earthquake Hazards Reduction Program，缩写为NEHRP）（Campbell，2009）的场地划分原则对台站场地进行类别划分。根据这一原则，记录芦山地震的台站场地类别主要是B类和C类场地。

1.3   基线校正

强震地面运动记录中包含着不同的噪音源，这些噪音严重影响了强震记录的科学用途。其中最著名的问题是基线漂移，因其会导致根据加速度记录积分得到的速度和位移记录失真，严重影响加速度记录的使用。从图2a，b，c中的速度和位移记录可以看出，051BXZ台站的强震记录产生了严重的基线漂移现象。本文中，我们采用Wang等（2011）提出的一种基于BI方案的自动基线校正方法，对芦山地震的强地面运动记录进行基线校正（图2d，e，f）。该方法优于前人提出的校正方案，得到的永久位移也与GPS观测数据吻合较好（Melgar et al，2013），并且已在许多重要地震中得到应用。

图  2  基线校正前（a，b，c）和基线校正后（d，e，f）的地震动时程（以051BXZ台站的一条加速度记录为例）

Figure  2.  The time history of acceleration of ground motion before （a，b，c） and after （d，e，f） baseline correction （Take an acceleration record at 051AXT station as an example）

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此外我们还用观察法剔除了不完整、信噪比低以及非自由场地的记录。

1.4   地震动参数

阿里亚斯强度I_A和Newmark位移是本文中我们主要研究的两个地震动参数。同时我们还选择了峰值加速度来研究其与上述两个地震动参数的相关性。下文中我们将简单介绍这两个地震动参数。

1.4.1   阿里亚斯强度

阿里亚斯强度是Arias于1970年提出的一种描述地震潜在破坏的地震动参数，其物理意义是频率均匀分布的一组简谐振子每单位质量所储存的总能量。在强地面运动中x方向上的阿里亚斯强度的表达式可写成（Arias，1970）

式中：a_x（t）是x方向的加速度时程，单位取m/s²；g为重力加速度，取值9.8 m/s²。

由于竖向地震动的阿里亚斯强度值相对较小，且在地震工程学中，人们更加关心水平向的地震动，因此一般情况下，阿里亚斯强度的计算通常采用分别计算水平向相互垂直的强震记录的阿里亚斯强度值，并求二者之平均值。根据定义可知，其二者之和是一个定值，不依赖于直角坐标轴的取向。

阿里亚斯强度能够反映整个地震动时程的累积作用，是一个与能量有关的物理量，与短周期建筑物的地震动破坏、地震诱发滑坡及砂土液化等具有很好的相关性（Travasarou et al，2003）。

1.4.2   Newmark位移

地震诱发滑坡是地震产生的最具破坏性的灾害之一，估算自然斜坡的地震位移对于地震诱发滑坡危险性评估非常重要。Newmark （1965）提出了一种简单的刚性滑块模型来估算同震斜坡位移（Hsieh，Lee，2011）。这一模型将潜在的滑坡体看作一个刚性滑块，位于与水平面夹角为α的斜面上（图3）。当地震动加速度超过某一临界值a_c （critical acceleration）时，滑块克服剪切阻力开始滑动。

图  3  Newmark滑块模型（引自Newmark，1965）

Figure  3.  The Newmark slider model （after Newmark，1965）

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在计算Newmark滑块位移时，首先选择一条地震动加速度时程（图4a），给定一个临界加速度a_c，加速度时程中临界加速度以下的部分不会导致滑块位移，因此对超过临界加速度的部分分别进行积分，从而得到滑块的速度时程（图4b）。再次积分滑块的速度时程，得到滑块的累积位移（图4c），这一位移称为Newmark位移。在计算时需要选择多个临界加速度a_c，一般取0.02g，0.05g，0.075g，0.10g，0.15g，0.20g，0.25g，0.30g等，从而得到一系列不同a_c下的滑块位移。

图  4  Newmark位移计算示意图（引自Jibson et al，2000）

（a） 加速度时程；（b） 速度时程；（c） 位移时程

Figure  4.  The schematic diagram of calculation of Newmark displacement （after Jibson et al，2000）

（a） Acceleration time history；（b） Velocity time history；（c） Displacement time history

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2.   芦山地震阿里亚斯强度特征

该部分研究的主要内容包括阿里亚斯强度的空间分布特征、阿里亚斯强度与PGA的相关性以及阿里亚斯强度的衰减特征等。

基于本文第2节介绍的地震构造模型和地震动参数计算方法，我们计算了芦山地震断层距400 km以内79个台站记录的237条强震记录的阿里亚斯强度值，图5给出了这些数值的大小和距离分布。我们将采用这些数据研究阿里亚斯强度的相关特征。

图  5  芦山地震阿里亚斯强度I_A观测值的大小和距离分布图

Figure  5.  The magnitude and distance distribution of the Arias intensity observed in Lushan earthquake

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2.1   阿里亚斯强度空间分布特征

图6为观测到的芦山地震强地面运动的水平向I_A分布图。从图中可以看出，I_A值较大的台站主要沿着断层走向展布，并非是以某一点为圆心随着距离的增大而减小。从图6中我们还可以看出I_A在断层两侧的分布不对称：处在断层面东南的台站记录的I_A值明显要大于那些与其断层距相当的位于断层面西北的台站，这可能是与芦山地震断层破裂方式以及台站所处的场地条件有关。我们还发现断层走向上东北方向的I_A值要明显小于西南方向的I_A值，这可能是与断层的破裂方向有关。因此在未知断层破裂方向的情况下，根据I_A的空间分布特征也可初步判断断层走向以及破裂的优势方向。

图  6  芦山地震地震动不同方向分量阿里亚斯强度值I_A的空间分布

Figure  6.  The spatial distribution of Arias intensity values of different direction components for ground motions in Lushan earthquake

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2.2   阿里亚斯强度与PGA的相关性

PGA是目前使用最多的一个地震动参数，广泛应用于建筑物的抗震设计中，与地震对建筑物的破坏特征具有很强的相关性，是一个表征地震对建筑物破坏的重要地震动度量指标。然而PGA对于一些地震灾害的指示作用十分有限，如山体滑坡和沙土液化等。而包含地震动频率、持时和幅值特性的阿里亚斯强度被发现在地震诱发滑坡、沙土液化等方面具有很强的指示作用。研究阿里亚斯强度与PGA的相关性对于相互标定这两个地震动参数的有效性，以及将地震动参数的相互转换用于特定地震灾害的预测具有十分重要的作用。

目前已有一些科研人员研究了阿里亚斯强度与PGA的相关性并建立经验关系式（Arias，1970；Jibson，1993；Romeo，2000；Liu et al，2015，2016）。本文我们根据芦山地震水平向的强震记录，来研究芦山地震阿里亚斯强度与PGA的关系，并采用线性模型来描述二者的相关性。我们采用最小二乘法估算了模型参数，得到如下经验关系式，即

式中：I_A为两个水平向阿里亚斯强度值的算数平均值，单位为m/s；PGA的单位是g。从图7a中我们可以看出，阿里亚斯强度与PGA在对数坐标系下具有良好的相关性，相关系数高达0.98。我们将本文的关系式与Liu等（2015）采用台湾集集地震（Chi-Chi earthuquake）的强震数据和Liu等（2016）根据美国下一代衰减关系数据库（Next Generation Attenuation Data，缩写为NGA）中的数据建立的关系式作了比较（图7），发现三个关系都能够较好地描述芦山地震中阿里亚斯强度与PGA的关系。

图  7  阿里亚斯强度I_A与峰值加速度PGA的相关性

（a） 采用所有观测数据拟合的I_A与PGA的关系；（b） 根据B类场地数据拟合的I_A与PGA的关系；（c） 根据C类场地数据拟合的I_A与PGA的关系；（d） 不同场地条件下的I_A与PGA的关系曲线

Figure  7.  The correlation of I_A with PGA

（a） The correlation between I_A and PGA fitted with all the observed data；（b） The correlation between I_A and PGA fitted with the data from the B site；（c） The correlation between I_A and PGA fitted with the data from the C site；（d） The curves of correlation between I_A and PGA under different site conditions

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场地条件会对地震的强地面运动产生显著影响，因此场地条件也会影响阿里亚斯强度与PGA的相关性。为了研究场地条件对二者相关性的影响，我们也拟合了B类场地和C类场地条件下的阿里亚斯强度与PGA的关系式

我们发现在PGA较大时，采用本文关系计算的阿里亚斯强度都相对较大一些。这是由于芦山地震破裂较为复杂、持时相对较长，也说明芦山地震相对较大的阿里亚斯强度值不是由场地条件造成的。从图7d我们还可以看出，场地条件对阿里亚斯强度与PGA的相关性具有显著影响：在PGA相同的情况下，场地越软，阿里亚斯强度值越大。

Wilson （1993）的研究表明，震级对阿里亚斯强度与PGA的关系具有显著影响，这是由于较大震级对应着较长的地震动持时。为了验证这一观点，我们分别画出了根据汶川M_W7.9地震、集集M_W7.6地震以及芦山地震的强震数据拟合的关系曲线（图8），可以看出在PGA一定的情况下，震级越大，I_A也越大。

图  8  根据不同地震数据拟合的阿里亚斯强度I_A与峰值加速度PGA关系比较

（a） 采用所有数据；（b） 在C类场地条件下

Figure  8.  Comparison of the correlation between I_A and PGA fitted by different seismic data

（a） The correlation fitted by all data；（b） The correlation fitted only by the data at site C

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2.3   阿里亚斯强度的衰减特征

由于阿里亚斯强度在地震诱发滑坡预测及地震损失估计中的重要作用，一些科研人员开展了阿里亚斯强度衰减模型的研究。本文也以芦山地震为例初步分析了阿里亚斯强度的衰减特征。从图9中可以看出，芦山地震的阿里亚斯强度随距离呈指数衰减。我们基于简单的数学公式，建立芦山地震I_A随距离的衰减方程式并回归参数，即

图  9  芦山地震阿里亚斯强度水平分量（a）及竖向分量（b）的衰减特征

Figure  9.  Attenuation characteristics of horizontal component （a） and vertical component （b） for Arias intensity in Lushan earthquake

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式中，I_A为阿里亚斯强度值，R为距离，A，B，C为常数，根据观测数据回归得到。

表1列出了方程参数回归值。我们在下文中将就芦山地震I_A的衰减特征与已有预测方程进行比较。

表  1  阿里亚斯强度衰减关系式中的系数及方差

Table  1.  Coefficients and variances in the Arias intensity attenuation relationship

IA	A	B	C	${\sigma _{\ln I_{\rm{A} } } }$
水平分量	9.508	−2.682	15.216	0.91
竖向分量	9.011	−2.795	17.188	0.78

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目前已有多个发表的阿里亚斯强度衰减模型。Travasarou等（2003）采用全球的强震数据建立了阿里亚斯强度的衰减模型，该模型考虑了场地条件和震源机制对阿里亚斯强度的影响，是目前使用最多的模型之一。Stafford等（2009）根据新西兰的强震数据建立了4个阿里亚斯强度预测模型。Lee等（2012）根据台湾地区的强震数据建立了适用于台湾地区地质构造环境的阿里亚斯强度衰减模型。Foulser-Piggott和Stafford （2012）根据NGA强震数据建立了阿里亚斯强度衰减模型，该模型考虑了地震动的空间相关性。Campbell和Bozorgnia （2012）也根据NGA数据建立了阿里亚斯强度预测模型，该模型考虑了地震的上盘效应及盆地效应等。上述这些模型的建立均没有使用芦山地震的强震数据。本文我们从上述模型中选取了5个模型（表2）与芦山地震的阿里亚斯强度衰减特征进行比较。

表  2  本研究中使用的阿里亚斯强度预测模型

Table  2.  The prediction models of Arias intensity used in this study

衰减关系	地震事件数	震级范围	距离范围/km	强震记录条数	标准偏差
Travasarou等（2003）	75	M4.7—7.6	0.1—250	1 208	0.871—1.329
Stafford等（2009）模型3	23	M5.1—7.5	0—300	144	1.0190—1.1702
Stafford等（2009）模型4	23	M5.1—7.5	0—300	144	1.0324—1.1821
Lee等（2012）	62	M3.9—7.6	0.3—205	6 570	0.994
Foulser-Piggott和Stafford （2012）	114	M4.79—7.9	0.07—100	2 406	0.893—1.171

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由于场地条件对阿里亚斯强度具有显著影响，我们根据上文第2部分介绍的场地分类方法，将记录芦山地震强震台站的场地分为B，C两类，分别研究了这两类场地条件下芦山地震的阿里亚斯强度衰减特征。图10为两类场地条件下芦山地震的阿里亚斯强度衰减特征及其与上述5个模型的比较。从该图中可以看出，在C类场地上，Travasarou等（2003）的模型、Foulser-Piggott和Stafford（2012）的模型与观测数据符合较好，而Stafford等（2009）的模型3、模型4和Lee等（2012）的模型在距离较大时的预测值显著小于观测值。Stafford等（2009）模型和Lee等（2012）模型使用的是俯冲带地震的强震数据，而芦山地震为内陆强震，这也说明了内陆地震的地震动衰减要比俯冲带地震的慢一些。在B类和C类场地上，当断层距大于20 km时，芦山地震的阿里亚斯强度要显著大于模型的预测值。由此推断，导致芦山地震的阿里亚斯强度相对模型预测值较大的原因主要有以下两个：一是相较于相同震级的地震，芦山地震持时相对较长；二是芦山地震震源破裂过程非常复杂，从而产生了非常丰富的高频地震动。

图  10  B类和C类场地条件下芦山地震阿里亚斯强度I_A观测值的衰减特征及其与模型预测值的比较

Figure  10.  Comparisons between the attenuation characteristics of observed values of Arias intensity in Lushan earthquake and the predicted values derived from 5 above-mentioned models respectively for sites B and C

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阿里亚斯强度是一个与能量密切相关的地震动参数。芦山地震断层破裂过程复杂，能量辐射在空间上具有很强的非平稳性，这就会导致阿里亚斯强度具有一定的随机不确定性。在考虑了阿里亚斯强度的随机不确定性后，我们将观测到的阿里亚斯强度与Travasarou等（2003）模型、Foulser-Piggott和Stafford （2012）模型加减一倍标准偏差的预测值作了比较（图11）。我们发现在B类场地上仍有30%以上的观测值大于模型加上一倍标准偏差的预测值，这也再次说明了芦山地震的阿里亚斯强度值相对较大。在C类场地上，观测值较好地分布在一倍方差之间，但总体上观测值仍稍大于预测值。

图  11  芦山地震阿里亚斯强度I_A观测值与预测模型加减一倍标准偏差的预测值的比较

Figure  11.  Comparison between the observed values of Arias intensity I_A in Lushan earthquake and the predicted values derived from prediction models with plus or minus one standard deviation under two site conditions

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地震动预测方程的标准偏差主要由两部分组成，即地震事件间（inter-event）的标准偏差τ和地震事件内（intra-event）的标准偏差σ。本文中我们将上述模型考虑两倍τ后的预测值（95%的置信区间）与芦山地震的阿里亚斯强度观测值作了比较（图12）。从图12中可以看出，在B类场地上，当距离大于20 km时，仍有30%左右的观测值处在模型95%置信区间以上，这又再次说明了芦山地震的阿里亚斯强度观测值显著大于目前模型预测值。

图  12  芦山地震阿里亚斯强度衰减均值（红线）及观测值与Travasarou等（2003）、Foulser-Piggott和Stafford （2012）模型及其一倍和两倍地震事件间标准偏差τ模型的比较

Figure  12.  Comparison of the mean values (red line) and observed values of attenuation of Arias intensity in Lushan earthquake with Travasarou et al （2003） and Foulser-Piggott and Stafford （2012） models，in which the above two models respectively consider the plus or minus one and double standard deviation τ under two site conditions

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通过上述分析我们可知，目前的Travasarou等（2003）模型、Foulser-Piggott和Stafford （2012）模型能够较好地描述芦山地震阿里亚斯强度观测值在C类场地的衰减特征，而在B类场地上，芦山地震的阿里亚斯强度观测值要显著大于上述模型的预测值，这是由于芦山地震破裂时间较长、破裂过程复杂导致的。

3.   芦山地震Newmark位移特征研究

本文还简单分析了芦山地震强地面运动的Newmark位移特征。根据本文第2部分介绍的Newmark位移计算方法，使用芦山地震的强震记录计算了0.02g，0.05g，0.075g，0.10g，0.15g和0.20g六个临界加速度下的Newmark位移，并根据这些数据研究芦山地震的Newmark位移特征。

Newmark位移在滑坡预测和滑坡稳定性分析中具有重要作用。目前已有一些科研人员开展了Newmark位移预测模型的研究（Ambraseys，Menu，1988；Jibson，2007；Saygili，Rathje，2008；Hsieh，Lee，2011；Urzúa，Christian，2013），这些模型大都将Newmark位移看作是临界加速度a_c和其它地震动参数（如PGA，I_A）的函数。在使用这些预测模型时，需要先根据地震动预测方程计算出PGA或I_A，然后将求得的PGA或I_A代入Newmark预测方程来计算Newmark位移。Du和Wang （2016）则建立以震级、距离和场地条件v_S30为参数的Newmark位移预测模型，该模型可更加方便地应用到概率滑坡预测中。

本文中我们主要研究了芦山地震Newmark位移与PGA和I_A的相关性，并初步分析了芦山地震Newmark位移的衰减特征。

3.1   Newmark位移与地震动参数的相关性

3.1.1   Newmark位移与PGA的相关性

图13为芦山地震Newmark位移随PGA变化的散点图。从图中可以看出，在对数坐标下，Newmark位移与PGA呈非线性关系，二者相关系数大于90%。

图  13  Newmark位移与PGA的相关性及与Jibson和Michael （2009）模型的比较

Figure  13.  Correlation between Newmark displacement and PGA and its comparison with Jibson and Michael （2009） model

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目前已有多位研究人员建立了以PGA为参数的Newmark位移预测方程（Ambraseys，Menu，1988；Jibson，Michael，2009），其中Jibson 和Michael （2009）的方程与观测数据的吻合度最好（图13），并且已应用到美国洛杉矶地区的滑坡危险性预测中，因此我国在进行滑坡危险性分析时也可以采用该Newmark位移预测模型。Jibson和Michael （2009）的模型表达式为

基于式（5），根据芦山地震不同临界加速度下的Newmark位移，我们拟合了方程参数，得到Newmark位移与PGA的经验公式，即

3.1.2   Newmark位移与I_a的相关性

图14为芦山地震Newmark位移随I_A变化的散点图。从图14中可以看出，在对数坐标下，Newmark位移与I_A呈现良好的线性关系，二者相关系数大于94%。由此可知，Newmark位移与I_A相关性要强于其与PGA的相关性。

图  14  Newmark位移与阿里亚斯强度I_A的相关性及与Hsieh和Lee （2011）模型的比较

Figure  14.  Correlation between Newmark displacement and I_A and its comparison with Hsieh and Lee （2011） model

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从图14还可以看出，芦山地震Newmark位移与I_A的相关性与Hsieh和Lee （2011）的模型具有很好的吻合度，在进行概率滑坡危险性分析时，我们也可以采用该模型来计算Newmark位移的均值和不确定性。基于Hsieh和Lee （2011）的模型，我们采用芦山地震的数据拟合了方程参数，得到Newmark位移与I_A的经验关系式，即

3.2   Newmark位移衰减特征

图15为4种临界加速度下Newmark位移随距离的衰减曲线。从图中可以看出，Newmark位移随着距离的增大呈指数衰减，并且具有较大的离散性。通过与现有模型，即Du 和Wang （2016）模型预测值的比较，我们发现在距离介于20—100 km的区间内，观测值要显著大于模型预测值。这意味着Du和Wang （2016）模型不能很好地描述芦山地震Newmark位移的衰减特征。

图  15  不同临界加速度下Newmark位移衰减特征及其与Du和Wang （2016）模型预测值的比较

Figure  15.  The attenuation characteristics of Newmark displacement under different critical accelerations in Lushan earthquake and their comparison with the predicted values derived from Du and Wang （2016） model

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本文中我们仅将观测值与Du和Wang （2016）的直接模型作了比较。对于那些间接计算Newmark位移的预测模型，还需要用到其它地震动预测方程计算PGA或I_A。而其它地震动预测方程也不能有效地描述芦山地震的PGA和I_A衰减特征，这势必会导致采用间接模型计算的Newmark位移与观测值不能较好地吻合，因此文中就不再赘述。

由于在临界加速度为0.02g时，可用数据点相对较多，我们又研究了不同场地条件下Newmark位移的衰减特征。图16为在B类和C类场地条件下芦山地震Newmark位移衰减特征及其与Du和Wang （2016）模型的比较。从图中可以看出，无论在何种场地条件下，芦山地震的观测值均大于模型预测值。相对而言，在C类场地条件下，观测值与预测值吻合较好一些。这也再次证明了现有模型不能较好地描述芦山地震的Newmark位移衰减特征，说明了芦山地震的特殊性，也意味着地震地质环境对地震动衰减特征具有一定的影响，因此，应当建立适合我国地震地质环境的Newmark位移衰减公式。

图  16  不同场地条件下Newmark位移衰减特征及其与Du和Wang （2016）模型预测值的比较

Figure  16.  The attenuation characteristics of Newmark displacement and its comparison with the predicted values of Du and Wang （2016） model under different site conditions

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4.   讨论与结论

本文根据芦山地震的强震数据，研究了芦山地震的阿里亚斯强度和Newmark位移特征，得到许多有意义的结论。

研究结果表明，阿里亚斯强度的空间分布与地震断层空间展布和地震破裂方向具有相关性，因此在未知断层破裂方向的情况下，根据I_A的空间分布特征也可初步判断断层走向以及破裂的优势方向。阿里亚斯强度与PGA有较好的相关性，场地条件也会对地震动参数之间的相关性产生显著影响，PGA相同时，场地越软，阿里亚斯强度越大。通过与其它经验关系式的比较，我们还发现震级也是影响阿里亚斯强度与PGA相关性的重要因素，PGA相同时，震级越大，阿里亚斯强度也越大。这是由于震级越大、持时越长，而阿里亚斯强度与持时密切相关。

通过对芦山地震阿里亚斯强度衰减特征的分析以及与当前阿里亚斯强度预测模型的比较，我们发现Travasarou 等（2003）模型、Foulser-Piggott和Stafford （2012）模型能够较好地描述芦山地震阿里亚斯强度观测值在C类场地的衰减特征；而在B类场地上，阿里亚斯强度观测值要显著大于上述模型的预测值。造成这种差异的具体原因可能是芦山地震本身的破裂时间较长且破裂过程复杂。另一方面，地震地质构造环境的差异导致了当前的阿里亚斯强度预测模型不能较好地描述芦山地震阿里亚斯强度的衰减特征。因此，研究适用于我国地震地质构造环境的阿里亚斯强度预测模型是非常必要的。

通过对芦山地震的Newmark位移特征的研究表明，Newmark位移与PGA和I_A均具有较好的相关性，其中与I_A的相关性更强，相关系数可达0.94以上。因此，在进行滑坡稳定性分析和概率滑坡预测时，可采用基于I_A的Newmark位移预测模型。更进一步地，我们基于数学模型，根据芦山地震的强震数据，拟合了模型参数，得到了适用于我国西部地区的Newmark位移分别与I_A和PGA的经验关系式。

芦山地震Newmark位移随着距离的增大呈指数衰减，并且具有较大的离散性。通过与现有模型（Du，Wang，2016）预测值的比较，我们发现当前的Newmark位移预测方程不能有效地描述芦山地震Newmark位移的衰减特性，这又再次说明了芦山地震的特殊性。芦山地震的特殊性揭示了我国西部地震地质构造环境与其它地区有显著差异，因此应该研究适用于我国西部地区地震的地震动参数预测方程。未来也可研究震源破裂过程和地震动频谱对I_A和Newmark位移的影响，以期对二者的特性有更加深入的认识。