Uncertainties in probabilistic tsunami hazard assessment
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摘要: 针对海啸危险性概率分析（PTHA）存在的较大不确定性问题，对不确定性产生来源进行了归纳和分类，提出了基于逻辑树与事件树方法合理量化不确定性的思路框架，并以马尼拉海啸潜源为研究对象，给出了量化震级上限、破裂面参数不确定的过程示例。数值模拟分析结果表明：海啸潜源震级上限的改变对危险性评估结果产生了显著影响，通过逻辑树方法可合理量化这种不确定性；地震破裂面的倾角、滑移角和破裂面积的随机不确定性对海啸危险性分析结果产生较为显著的影响，经事件树方法处理后的危险性结果保证率远高于20%，略低于80%，可基本满足工程抗海啸设计要求。Abstract: Regarding the extensive uncertainties result from in the probabilistic tsunami hazard analysis （PTHA）, this study summarized the sources of these uncertainties and classified their categories. The methodologies based on logic-tree and event-tree approaches were proposed to quantify uncertainties in PTHA. And then, taking the potential tsunami source （PTS） of Manila trench as an example, both methodologies were performed to illustrate their effectiveness on quantifing the uncertainties derived from the magnitude upper-limit and rupture plane parameters. Some conclusions were drawn as follows: The variability of magnitude upper-limits of PTS affects remarkably the result of PTHA, suggesting a particular consideration that could be quantified effectively using the logic-tree approach. The dip, rake and rupture areas of PTS affect moderately the result of PTHA. The guarantee rate of tsunami hazard given by PTHA will be considerably higher than 20% and slightly lower than 80% when the uncertainties are quantified by an event-tree approach, meeting the requirements of tsunami-resilient structural design.
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引言
Benioff （1955）在1952年MW7.5科恩县地震的远场记录中发现破裂传播方向会引起地震动辐射能量随方位角变化的现象。在1957年怀尼米港的M4.7地震中，Housner和Hudson （1958）从距震中西北约8 km的美国海岸及地质调查局（United States Coast and Geodetic Survey）的一个强震仪的记录中观察到了第一个单脉冲强地震动，提醒工程师注意这类来自小震级地震的强烈地震作用所造成的工程结构的严重破坏。Housener和Trifunac （1967）在1966年帕克菲尔德M6.0地震的2号台站加速度记录中，首次认识并解释了近断层方向性效应引起的速度大脉冲（Aki，1967，1968），记录的速度脉冲幅值达到73 cm/s。在随后发生的1994年美国北岭市地震、1999年台湾集集地震和2011年日本3·11地震的近断层强震记录中多次观察到速度脉冲。方向性效应引起的速度脉冲型地震动以短持时、高能量为特征，工程结构，尤其是长周期结构，在其作用下会产生较大的位移和变形，故而引起了工程界的广泛关注。Anderson和Bertero （1987）的研究表明，如果脉冲周期与结构的自振周期相近，结构损伤更严重。脉冲型地震动的频谱形状与非脉冲型地震动相比有很大差别，对结构抗震设计有更严格的要求（Iervolino，Cornell，2008）。
一般来说，当观测台站位于破裂方向且破裂速度接近传播介质的剪切波速时，破裂方向性效应会引起速度大脉冲。对于走滑断层，滑冲效应引起的单侧速度大脉冲主要出现在断层平行向，常伴随着地表永久位移；破裂方向性效应引起的双侧速度大脉冲主要出现在断层垂直向，一般在强地震动的初始阶段出现，不一定造成永久位移。Somerville等（1997）和Somerville （2003）的研究表明，长周期脉冲型地震动不仅会造成地表永久位移，还会造成场地地震动幅值、持时等的空间差异。在高频部分，方向性效应令破裂方向上断层远端的加速度记录强震段持时较短且幅值较大，破裂起始点加速度记录的幅值较低、持时较长；低频部分，破裂方向性引起长周期地震波相长干涉和大幅值相干速度脉冲。刘启方（2005）在均匀弹性全空间以及基岩半空间内讨论了方向性产生的速度脉冲和震源参数之间的关系，表明断层的埋深、震级大小、初始破裂点和凹凸体的位置都会对脉冲的周期和幅值产生影响。Fayjaloun等（2017）的研究表明，断层的几何形状和破裂速度是影响脉冲持续时间的主要因素。Poiata等（2018）分析倾滑断层中脉冲型地震动的产生机制，发现下盘台站中，方向性效应对脉冲的产生起主导作用，而在上盘台站中，由Kagawa （2009）所提出的聚集效应是脉冲产生的原因。Scala等（2018）通过模拟2009年意大利拉奎拉地震的地震动，发现脉冲的出现和持续时间不完全取决于震源上升时间，与平均上升时间、台站位置、破裂速度和断层埋深关系较大，破裂面粗糙度对其影响较小。罗全波（2019）模拟了1999年台湾集集地震中的速度脉冲型地震动，发现震源模型中凹凸体埋深和上升时间对速度脉冲的波形、周期和幅值均有贡献。具体表现是，速度脉冲周期与凹凸体的上升时间成正比，速度脉冲的幅值与凹凸体上升时间呈反比。曹泽林（2020）借助频率-波数域格林函数（FK法）合成了1979年帝王谷MW6.5地震和1994年北岭市MW6.7地震的地震动场，基于等时线理论解释了速度脉冲的形成机理，认为震源参数、地壳结构的剪切波速、不连续界面的位置、界面两侧速度差都会影响脉冲区域，错动量分布对脉冲区域有显著影响。
本文以1979年帝王谷地震为例，分别用三种方法识别近断层强震观测记录的速度脉冲。随后，借助基于FK法合成的地震动，通过观察子源地震动叠加过程中的频率成分变化，速度脉冲出现的时间和凹凸体与台站的空间关系，初步探讨近断层脉冲型地震动的产生机制。
1. 强震记录的速度脉冲识别
1.1 研究数据
1979年帝王谷MW6.5地震发生在美国与墨西哥交界的圣安德烈斯断裂带附近，震中为（32.64°N，115.30°W）位于地震多发和重点观测地区，震源深度为8 km。这是一次走滑地震，破裂始于帝王断层并触发了布劳利断层。前者走向为323°、倾角为80°，在帝王谷断层产生了长达30.5 km的地表破裂；后者走向为360°、倾角为90°，产生总长13 km不连续的地表破裂（Archuleta，1984）。在近断层加速度时程中发现PGA的空间分布与破裂方向相关，呈现明显的方向性特征。本文从美国太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，缩写为PEER）收集断层距20 km内31个台站东西向和南北向两个水平分量的加速度记录，震中、断层地表投影和台站位置示于图1a，加速度时程见图1b。
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图 1 帝王谷地震震中、断层投影和台站位置 （a）及31个台站的加速度时程 （b）Figure 1. The location of epicenter, fault projection and stations （a） and acceleration records at 31 stations （b） of the Imperial Valley earthquake1.2 速度脉冲识别方法及在帝王谷地震中的应用
近十余年出现了一些脉冲特征识别的方法，大体上可以分为两类：一类从地震学的角度出发，关注在地震记录早期出现的速度脉冲，认为其单纯由断层破裂引起；另一类面向工程抗震设计，不论脉冲是如何及何时产生，在整个地震动时程中识别脉冲，考虑其对工程结构的影响。第一类方法以Baker （2007）及Shahi和Baker （2014）提出的小波变换识别方向性效应产生的脉冲为代表。选取4阶Daubechies小波作为母波，对速度时程进行连续小波变换，绝对值最大的小波系数用来确定脉冲的周期和位置，第一次实现了通过脉冲指标量化识别速度脉冲型地震动。对美国西部地区下一代衰减关系（Next Generation Attenuation-West2，缩写为NGA-West2）的398条脉冲型地震动进行分类和统计，Baker （2007）给出了脉冲型地震动识别指标的表达式为
$$ {\rm{PI}} {\text{＝}} \frac{{\text{1}}}{{{\text{1}} {\text{＋}} {{\text{e}}^{ {\text{－}} 23.3 {\text{＋}} 14.6（{\rm{PGV\;ratio}}）{\text{＋}} 20.5（{\rm{enery\;ratio}}）}}}} {\text{，}} $$ (1) 式中，PGV ratio表示提取脉冲后残余地震动的PGV与原始地震动记录PGV之比；energy ratio表示提取脉冲后残余地震动与原始地震动记录能量之比。图2是借助该方法识别出脉冲型地震动的一个例子，识别标准为：① 脉冲指标PI≥0.85；② 前方向性效应引起的脉冲型地震动中，为排除晚到或非方向性效应产生的脉冲，要求速度时程记录前20%能量所在时刻迟于脉冲记录前10%能量所在时刻；③ 原始地震动的PGV＞30 cm/s。
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图 2 小波变换法识别出的速度脉冲型地震动Figure 2. Identification of pulse-like ground motion by wavelet transform小波变换方法可以识别出单脉冲型地震动，但反复进行小波变换令计算效率不高（Mukhopadhyay，Gupta，2013），脉冲指标PI≥0.85这一标准可能会遗漏部分PI值处于0.15—0.85之间含有脉冲的速度记录（Mena，Mai，2011）。为克服这些局限性，Zhai等（2013）认为在短时间内能量骤增的脉冲型地震动对工程结构的危害更严重，从工程学角度提出了基于能量的识别和提取方法。该方法采用Dickinson和Gavin （2011）的脉冲模型，所用脉冲拟合函数能有效识别不同峰值、形状和宽度的脉冲，其表达式为
$$ {V_{\rm{p}}}（ {t；{V_{\rm{p}}}，{T_{\rm{p}}}，{N_{\rm{c}}}，{T_{{\rm{pk}}}}，\varphi } ） {\text{＝}} {V_{\rm{p}}}\exp \left[ { {\text{－}} \frac{{{\pi ^2}}}{4}{{\left( {\frac{{t {\text{－}} {T_{{\rm{pk}}}}}}{{{N_{\rm{c}}}{T_{\rm{p}}}}}} \right)}^2}} \right] \cos \left( {2\pi \frac{{t {\text{－}} {T_{{\rm{pk}}}}}}{{{T_{\rm{p}}}}} {\text{－}} \varphi } \right){\text{，}}$$ (2) 式中，Vp为拟合脉冲峰值，Tp为拟合脉冲周期，Nc为拟合脉冲个数，Tpk为脉冲峰值时刻，φ为脉冲相位角。
Zhai等（2013）认为保留Dickinson和Gavin （2011）模型中模拟脉冲的几个关键参数，如脉冲周期和脉冲峰值等，可让模型计算能力得到大幅度提升，故将模型进行了简化：由于只考虑单脉冲型地震动，令表示半循环脉冲个数的Nc＝1，半循环脉冲的相位为0。简化这两个参数后，利用式（2）与速度时程信号进行最小二乘拟合得到最匹配的脉冲峰值Vp和对应的周期Tp。脉冲周期的研究初期，Osaki （1994）考虑到地震动速度时程曲线很不规则，无法准确地定义脉冲的起点和终点，故而提出了峰点法（peak point method，缩写为PPM）。脉冲周期的值定义为与PGV相邻的波峰或者波谷的时间间隔。Zhai等（2013）根据PGV确定脉冲幅值Vp，以脉冲相对能量为判别指标，范围在0—1之间，超过阈值即为脉冲型地震动。为了避免将幅值较低或距离断层较远的地震动判别为脉冲型，与Baker （2007）相同，用PGV大于30 cm/s作为标准，从NGA数据库3 635条记录中筛选出357条脉冲型地震动记录。计算脉冲相对能量Ep，将Ep阈值设定为0.3，即Ep≥0.3的地震动被判定为脉冲型。图3为该方法识别的一例脉冲型地震动。
小波分析和能量法是识别单脉冲型地震动的两种方法。但方向性效应引起的脉冲一般包含主、次脉冲，主、次脉冲的周期一般相差较小。一个有效的脉冲识别方法应该能够识别出多脉冲型地震动，Zhao等（2016）所选用的零点法（zero velocity point method，缩写为ZVPM）提取速度脉冲的核心思想是通过定义速度时程中循环振动的区间长度作为脉冲周期，针对不同脉冲型记录定义不同的判别标准。通过识别地震动速度时程中不同循环振动区间的地震动参数获得等效速度脉冲。若识别的脉冲型地震动只有一个速度脉冲，则脉冲的能量比阈值为0.3；对包含多个脉冲的地震动，分别确定能量比为0.6，0.8和0.9作为双脉冲、三脉冲和四脉冲型地震动的阈值。综上，Baker （2007）及Shahi和Baker （2014）提出的小波变换法通过小波变换提取速度脉冲，第一次以客观指标识别脉冲型地震动；Zhai等（2013）提出的峰点法以Dickinson和Gavin （2011）模型为基础建立能量指标，在脉冲周期的识别上有明显进步；Zhao等（2016）用零点法确定脉冲周期的判别方法，给出识别多脉冲型地震动的阈值。图4为采用三种方法识别脉冲型地震动的一个例子。
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图 4 三种方法提取RSN158台站记录的脉冲Figure 4. Identification of pulse-like ground motion by three methods以帝王谷地震为例，比较用这三种方法识别脉冲参数的差别。首先，将31个台站东西向和南北向两个水平分量的强震记录通过式（3）旋转为垂直断层方向FN和平行断层方向FP （Somerville et al，1997），即
$$ \left\{\begin{gathered} V_{\rm{FN}} {\text{＝}} V_{\rm{EW}} {\text{sin}}\phi {\text{＋}} V_{\rm{NS}}{\text{cos}} \phi {\text{，}} \hfill \\ V_{\rm{FP}} {\text{＝}} V_{\rm{EW}} {\text{cos}}\phi {\text{－}} V_{\rm{NS}}{\text{sin}} \phi {\text{．}} \end{gathered} \right. $$ (3) 小波变换法、峰点法、零点法三种方法分别识别出12条、12条、13条脉冲型地震动。三种方法共同识别出在FN方向上含有脉冲的台站所提取出的脉冲周期Tp和脉冲峰值Vp列于表1。
表 1 三种方法识别出的帝王谷地震中脉冲型地震动的脉冲参数Table 1. The pulse indicators of pulse-like ground motions in the Imperial Valley earthquake identified by three methodsRSN台站编号 脉冲周期Tp/s 脉冲峰值Vp/（cm·s−1） 小波变换法 峰点法 零点法 小波变换法 峰点法 零点法 158 − 1.9 1.9 − 59 60 159 2.3 1.9 1.9 53 50 53 161 4.3 4.2 3.3 51 55 52 170 4.4 3.9 3.5 79 63 71 171 3.4 3.2 3.1 121 111 115 173 4.5 3.3 4.9 69 71 70 178 4.5 4.4 4.4 69 61 60 179 4.8 4.4 3.8 81 89 82 180 4.1 3.9 2.1 130 133 136 181 3.8 3.5 4.8 155 156 160 182 4.4 3.1 4.4 98 100 109 185 2.8 3.5 3.0 68 71 72 三种方法识别出的脉冲峰值基本一致，大多数差别小于5%；脉冲周期因数学模型及算法的不同有一定差别，大多数差别大于10%，零点法的结果一般小于其它两种方法的结果。图5给出了三种方法识别出的含有脉冲的台站与断层地表投影的空间关系。
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图 5 小波变换（a）、峰点法（b）和零点法（c）识别出的速度脉冲的台站Figure 5. Stations with velocity pulse identified by wavelet transform （a），PPM （b），and ZVPM （c）可见，三种方法识别出的脉冲记录台站主要分布在垂直于断层的方向上；小波变换法主要识别出的是近断层区域的速度脉冲，RSN160台站位于震中附近；峰点法和零点法可以识别出距断层较远的RSN175台站的脉冲型地震动。这是由前述两种方法的出发点不同所引起的。
2. 合成地震动的速度脉冲识别
2.1 基于FK法合成的宽频带地震动
本文采用的基于FK法的宽频带地震动场合成方法（曹泽林，2020）是在频率波数域求解格林函数结合有限断层震源模型的方法。该方法合成地震动的带宽主要取决于震源模型，高频分量主要由震源时间函数和上升时间控制，低频分量主要由错动分布控制，破裂速度的不均匀性和平均值也有影响。在有限断层震源模型中，断层多取为规则形状的破裂面，将其划分为NL×NW个沿走向和倾向相同大小的子源。从破裂起始点后破裂的能量以一定的速度传播，每个子源引起的地表场地上的地震动根据子源与场地的几何关系和区域地壳速度结构计算，各子源引起的地震动按一定的时滞进行叠加（式（4）），最后得到场地的地震动。
$$ a（t） {\text{＝}} \sum\limits_{i {\text{＝}} 1}^{{N_{\rm{L}}}} {\sum\limits_{j {\text{＝}} 1}^{{N_{\rm{W}}}} {{a_{ij}}［（t {\text{－}} （\Delta {t_{ij}'} {\text{＋}} \Delta {t_{ij}''}））］} } ， $$ (4) 式中，t为破裂时间，
$\Delta {t_{ij}'}$ 为第i个子源的破裂时间，$\Delta {t_{ij}''}$ 为第ij个子源到地表点的传播时间。本文以帝王谷地震为例，借助该方法合成的地震动，从时间和空间上分析震源破裂过程对脉冲型地震动的贡献。震源参数参考了Hartzell和Heaton （1983）的成果，详细信息列于表2。
表 2 帝王谷地震的震源参数Table 2. Source parameters of Imperial Valley earthquake震源
机制走向/° 倾角/° 断层参数 子源个数 凹凸体 埋深
/km长度
/km宽度
/km面积
/km2沿走向 沿倾向 个数 面积
/km2长度
/km宽度
/km中心沿走向、
倾向位置/km走滑型 323 90 8 42 10.4 436.8 16 8 1 102 13 7.8 22，6.4 断层面上的错动量和滑动角分布来自有限断层破裂模型数据库SRCMO （图6）。破裂面上仅有一个凹凸体，位于断层中部，破裂起始点如图中矩形所示，沿破裂面向右上方逐渐破裂，耗时13 s左右。
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图 6 帝王谷地震断层面上的错动分布Figure 6. Slip distribution on the fault plane of the Imperial Valley earthquake2.2 借助子源叠加过程分析脉冲机制
现有的研究多关注于凹凸体的个数和位置、破裂速度、破裂方式以及上升时间对脉冲型地震动的影响（Somerville et al，1997；Somerville，2003）。曹泽林（2020）的研究表明，除了震源参数和地壳结构等影响因素外，其它因素也可能引起脉冲型地震动，例如，某些场地位于破裂面的凹凸体附近，或地震波穿过复杂地壳结构。Lin （2020）通过对台湾花莲地震中脉冲型地震动的前向建模的结果表明，速度脉冲的特征受米伦断层中的一个子断层影响。为探究凹凸体和台站空间位置等与脉冲产生机制的关系，本文以曹泽林（2020）基于FK方法合成的31个帝王谷台站的地震动为基础，在含有脉冲且位于破裂前方的10个台站中识别各个子源地震动叠加生成各个地表台站地震动时程过程中的速度脉冲，分析子源地震动叠加过程对形成速度脉冲的影响。由于篇幅所限，本文给出台站RSN158 （图7a），RSN179的例子（图7b），台站RSN158位于震中附近，凹凸体破裂的前方，台站RSN179位于凹凸体破裂后方且垂直于断层的方向。图中，阴影部分表示在叠加过程中识别出脉冲对应的子源，虚线圈出的长方形为凹凸体位置。在台站RSN158地震动的叠加过程中，在破裂起始点附近的子源就产生脉冲直至破裂完成均识别出脉冲；对于RSN179台站的地震动，叠加过程中第一次出现脉冲的子源位于凹凸体内部，随后破裂的所有子源叠加的地震动中均识别出脉冲。
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图 7 台站RSN158 （a）和台站RSN179 （b）在破裂过程中出现脉冲的子源Figure 7. The velocity pulse appears during rupture process at station RSN158 （a） and station RSN179 （b）由图7可知，脉冲产生的早晚以及首次出现脉冲的子源位置和台站与凹凸体的空间关系有关。对所有台站均识别各个子源地震动叠加生成地震动时程过程中的速度脉冲，共有10个台站的实际地震记录和合成记录中都识别出了脉冲。从脉冲初次出现对应的子源、凹凸体和台站的空间位置关系，分析凹凸体对形成速度脉冲的影响（图8）。图中，红色矩形为首先出现脉冲对应的子源，虚线圈出的长方形为凹凸体位置。
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图 8 最初产生脉冲的子源位置与凹凸体和错动量的关系Figure 8. The relationship between the sub-source position that the pulsefirst generated， the asperity and the slip distribution可见，在震中附近台站（RSN158，RSN159和RSN160），脉冲初次出现时对应的子源位置在破裂起始点周围。随着子源时程的不断叠加，当叠加到凹凸体内子源时，沿破裂方向、距震中较远台站（RSN171，RSN179，RSN180，RSN181，RSN182，RSN183，RSN184）的合成地震动中识别出脉冲，直至破裂完成，这些台站的合成地震动中始终能识别出脉冲。而脉冲的产生在子源地震动不断叠加的过程中得以体现，根据蒋连接和白国良（2016）的研究，脉冲型地震动的能量主要集中在低频部分。通过小波变换，给出台站RSN158和RSN179在叠加过程中不同子源地震动的时频分析图 （图9）。
从台站RSN158的地震动叠加过程可见，自破裂起始点开始，较高频率能量的释放转为低频能量集中，持续时间较短，通常单脉冲的脉冲周期大于0.5 s，在叠加到最初产生脉冲的子源位置时，低频能量的持时变长，低频脉冲能量明显，判定为速度脉冲。而RSN179台站，在叠加到凹凸体内部的子源时，伴随着长持时和显著的低频脉冲能量，速度脉冲初次产生。从位于凹凸体破裂前后方台站地震动的叠加过程来看，首次出现脉冲的子源以及相应的低频分量含量表明凹凸体与台站的空间关系对脉冲的产生有很大影响，这与上述曹泽林（2020）和Lin （2020）的结论一致。
3. 讨论与结论
本文以帝王谷地震为例，分别用三种方法识别脉冲型强震记录，借助FK法合成的地震动，通过逐步判别各子源地震动叠加过程中合成地震动的速度脉冲，探讨近断层速度脉冲的产生机制，得到以下几点初步结论：
1） 借助小波分析法、峰点法和零点法分别从31条近断层强震记录识别速度脉冲，三种方法提取的脉冲峰值差别较小，脉冲周期差别较大，零点法提取的脉冲周期整体上小于其它两种方法的结果。
2） 基于FK法的地震动合成方法能有效地表达速度脉冲且可以合成多脉冲地震动，而且合成结果包含震源、地壳速度结构的复杂影响，为进一步分析速度脉冲的产生机制奠定坚实基础。
3） 借助FK法合成的子源地震动记录进行叠加，结合凹凸体与台站的空间位置发现，位于凹凸体后方且垂直于断层的台站多数含有速度脉冲；在子源的叠加过程中，当脉冲初次出现对应的子源位于破裂起始点附近，在震中附近台站形成脉冲；位于凹凸体内部，在沿破裂方向上形成速度脉冲；凹凸体的位置对速度脉冲的形成有很大影响。
本文所用强震数据来自美国太平洋地震工程研究中心（The Pacific Earthquake Engineering Research Center），小波变换程序来自Baker （2007），西南交通大学讲师常志旺和哈尔滨工业大学讲师赵国臣提供了峰点法和零点法的计算程序，作者在此一并表示感谢。
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图 1 PTHA不确定性分析流程图
Figure 1. Illustration of the process to quantifying uncertainties in PTHA
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图 2 马尼拉海啸潜源及示例场点位置
Figure 2. The location of Manila potential tsunami source and example sites
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图 3 示例场点的海啸波高年发生率曲线（a）与不同重现期的海啸波高值（b）
Figure 3. Annual occurrence rate of tsunami waves exceeding a given height （a） and tsunami wave heights in terms of different return period （b） for the sample site
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图 4 逻辑树处理震级上限不确定性的示意图
Figure 4. Outline of the logic-tree approach processing uncertainity of magnitude upper-limits
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图 5 通过逻辑树方法确定示例场点的海啸波高年发生率
Figure 5. Annual occurrence rate of tsunami waves exceeding a given height by the logic-tree approach for the sample site
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图 6 马尼拉潜源统计区内历史地震的破裂面倾角（a）和滑移角（b）的累积概率分布
Figure 6. Cumulative distribution function of dip （a） and rake （b） from historical seismic data in Manila regional PTS statistical area
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图 7 事件树表现形式和各分支节点的权重（分支线上数值）
Figure 7. Outline of the event-tree approach and the weight of the nodes on of each branch
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图 8 （a） 采用事件树方法计算得到的某示例场点的海啸危险性曲线；（b） 海啸波高超过1 m的年发生率累计权重分布；（c） 不同保证率的危险性曲线
Figure 8. （a） Tsunami hazard curves processed by the event-tree method for the sample site；（b） Cumulative weight of the annual rate of tsunami wave exceeding 1 m；（c） Tsunami hazard curves with different guarantee rate
表 1 随机不确定性与认知不确定的比较
Table 1 Comparison of aleatory uncertainty and epistemic uncertainty
原因 表现 取值 举例 随机不确定性 自然现象自身随机性导致
不可避免的参数的确定 随机性由概率
分布确定倾角、滑移角、破裂面积
等取值的变异性认知不确定性 认识不足导致，能通过研
究的深入减少理论、模型、方法的选取 不同的方法 模型的差别（经验公式的
选取）和破裂模型的选取
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表 2 PSHA中不确定性分类（引自McGuire，2004）
Table 2 classification of uncertainties in PSHA （after McGuire，2004）
分类 PSHA的相关因素 随机不确定性 地震震中位置 地震震源特性（例如，震级） 目标场点给定中位值的地震动 断层破裂过程的细节（例如，破裂方向） 认知不确定性 发震区域的几何形态 震源参数的分布模型（b值，最大震级等） 给定震源特性的地震动中位值 地震动的上限值
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表 3 PTHA中涉及参数的不确定性类型
Table 3 Classification of uncertainties in PTHA
模型及参数 不确定性类型 传播过程 海啸传播模型 认知不确定性 海洋水深数据 认知不确定性 生成过程 地震重现期模型 认知不确定性 滑移分布模型 认知不确定性 地震位置分布模型 认知不确定性 倾角分布模型 认知不确定性 破裂面面积模型 认知不确定性 震级上限 认知不确定性 地震震级 随机不确定性 地震位置 随机不确定性 地震深度 随机不确定性 倾角 随机不确定性 滑移角 随机不确定性 破裂面积 随机不确定性
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表 4 事件树各个分支的破裂倾角、滑移角和破裂面积取值及该分支的的权重
Table 4 The vaule of dip，rake and rupture area for each branch and the the weight of each branch
分支
编号破裂面
倾角/°破裂面
滑移角/°破裂面
面积/km2权重 分支
编号破裂面
倾角/°破裂面
滑移角/°破裂面
面积/km2权重 1 38.611 52 48.7 μ－σ 0.015 75 15 24.015 15 82.6 μ＋σ 0.015 75 2 38.611 52 48.7 μ 0.073 5 16 24.015 15 125.7 μ－σ 0.003 375 3 38.611 52 48.7 μ＋σ 0.015 75 17 24.015 15 125.7 μ 0.015 75 4 38.611 52 82.6 μ－σ 0.073 5 18 24.015 15 125.7 μ＋σ 0.003 375 5 38.611 52 82.6 μ 0.343 19 62.079 55 48.7 μ－σ 0.003 375 6 38.611 52 82.6 μ＋σ 0.073 5 20 62.079 55 48.7 μ 0.015 75 7 38.611 52 125.7 μ－σ 0.015 75 21 62.079 55 48.7 μ＋σ 0.003 375 8 38.611 52 125.7 μ 0.073 5 22 62.079 55 82.6 μ－σ 0.015 75 9 38.611 52 125.7 μ＋σ 0.015 75 23 62.079 55 82.6 μ 0.073 5 10 24.015 15 48.7 μ－σ 0.003 375 24 62.079 55 82.6 μ＋σ 0.015 75 11 24.015 15 48.7 μ 0.015 75 25 62.079 55 125.7 μ－σ 0.003 375 12 24.015 15 48.7 μ＋σ 0.003 375 26 62.079 55 125.7 μ 0.015 75 13 24.015 15 82.6 μ－σ 0.015 75 27 62.079 55 125.7 μ＋σ 0.003 375 14 24.015 15 82.6 μ 0.073 5 注：表中μ为利用式（5）确定的破裂面面积平均值，σ为统计标准差。
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