Application of generalized extreme value distribution based on profile likelihood estimation in long term earthquake prediction
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摘要: 为描述强震预测的不确定性，在地震预报极值分析模型的参数估计中，引入轮廓似然估计法。对广义极值分布中形状参数和地震重现水平的轮廓似然估计原理及数值算法进行了详细地阐述，并利用构建的广义极值分布模型对东昆仑地震带进行了地震危险性分析。关于形状参数和重现水平的点估计，以及10年以内的重现水平置信区间的估计，轮廓似然估计法与极大似然估计法效果基本相同，但在中长期地震重现水平置信区间的预测中，轮廓似然估计法得到的关于置信水平不对称的置信区间，在强震水平下对预测震级的不确定性表达更准确，预测结果更加有效。Abstract: To describe the uncertainty of strong earthquake prediction, we introduced the profile likelihood estimation into parameter estimation of extreme value model for earthquake prediction. It is elaborated that the profile likelihood estimation principle and numerical algorithm of shape parameters and earthquake return level in generalized extreme value distribution. Meanwhile, a model of generalized extreme value distribution was created and was used to analyze the seismic risk of the East Kunlun seismic belt. The results showed that profile likelihood estimation and maximum likelihood estimation generated basically the same effect in point estimation of shape parameters and return level as well as the estimation of confidence interval of earthquake return level within 10 years. However, in the confidence interval estimation of moderate and long interval earthquake return level, the asymmetric confidence interval of return level obtained through the profile likelihood estimation can more accurately express the uncertainty of predicted magnitude of a strong earthquake and more effectively predict the outcome.
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图 1 东昆仑地震带的地震分布规律
（a） 地震空间分布；（b） M-t图
Figure 1. Distribution law of earthquakes in East Kunlun seismic zone
（a） Spatial distribution of earthquakes；（b） M-t diagram
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图 2 形状参数与轮廓对数似然函数之间的关系
Figure 2. Relationship between shape parameters and profile log likelihood function
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图 3 GEV分布模型适应性检验图
（a） 密度曲线与直方图；（b） P-P 检验
Figure 3. Adaptability test of GEV distribution model
（a） Density curves and histograms；（b） P-P test
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图 4 重现水平及置信区间的轮廓似然估计
（a） 20年重现期；（b） 50年重现期；（c） 100年重现期；（d） 500年重现期
Figure 4. The reappearance level and confidence interval of the profile likelihood estimation
（a） 20-year return period；（b） 50-year return period；（c）100-year return period；（d） 500-year return period
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图 5 重现水平的轮廓似然估计与极大似然估计对比
Figure 5. Comparation of the reproduction level between profile likelihood estimation and maximum likelihood estimation
表 1 轮廓似然估计与极大似然估计GEV的分布结果对比
Table 1 Comparation of the profile likelihood estimation and maximum likelihood estimationof GEV distribution
模型分析项目 轮廓似然估计 极大似然估计 参数估计 （−0.204 0，0.847 5，4.834 5） （−0.204 4，0.847 8，4.834 8） 形状参数置信区间 ［ −0.259 0，−0.134 0 ］ ［ −0.268 8，−0.140 1 ］ 震级理论上限 MS8.989 1 MS8.981 9 地震带最大震级均值 MS5.178 9 MS5.179 0 
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表 2 极大似然估计与轮廓似然估计的重现水平对比
Table 2 Comparation of the recurrence level between profile likelihood estimation and maximum likelihood estimation
重现期
/年极大似然估计
重现水平极大似然估计95%
置信区间轮廓似然估计
重现水平轮廓似然估计95%
置信区间轮廓估计重现水平
两侧区间长度比1 MS5.13 ［ 4.97，5.29 ］ MS5.13 ［ 4.98，5.29 ］ 1.07 5 MS6.36 ［ 6.15，6.57 ］ MS6.36 ［ 6.17，6.59 ］ 1.21 10 MS6.72 ［ 6.48，6.96 ］ MS6.72 ［ 6.51，7.00 ］ 1.33 20 MS7.03 ［ 6.75，7.30 ］ MS7.03 ［ 6.79，7.37 ］ 1.42 50 MS7.36 ［ 7.03，7.69 ］ MS7.36 ［ 7.10，7.80 ］ 1.69 100 MS7.58 ［ 7.20，7.95 ］ MS7.58 ［ 7.29，8.10 ］ 1.79 500 MS7.97 ［ 7.48，8.46 ］ MS7.97 ［ 7.63，8.68 ］ 2.09
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陈虹,黄忠贤. 1995. 应用混合极值理论及最大似然法估计中国大陆地震危险性[J]. 地震学报,17(2):264–269. Chen H,Huang Z X. 1995. Estimation of seismic risk in China mainland using mixed extreme value theory and maximum likelihood method[J]. Acta Seismologica Sinica,17(2):264–269 (in Chinese).
陈凌,刘杰,陈颙,陈龙生. 1998. 地震活动性分析中余震的删除[J]. 地球物理学报,41(增刊):244–252. Chen L,Liu J,Chen Y,Chen L S. 1998. Aftershock deletion in seismicity analysis[J]. Acta Geophysica Sinica,41(S1):244–252 (in Chinese).
陈培善,林邦慧. 1973. 极值理论在中长期地震预报中的应用[J]. 地球物理学报,16(1):6–24. Chen P S,Lin B H. 1973. An application of statistical theory of extreme values to moderate and long interval earthquake prediction[J]. Acta Geophysica Sinica,16(1):6–24 (in Chinese).
高孟潭,贾素娟. 1988. 极值理论在工程地震中的应用[J]. 地震学报,10(3):317–326. Gao M T,Jia S J. 1988. The application of extremum analysis to earthquake engineering problems[J]. Acta Seismologica Sinica,10(3):317–326 (in Chinese).
黄玮琼,李文香,曹学锋. 1994. 中国大陆地震资料完整性研究之二:分区地震资料基本完整的起始年分布图象[J]. 地震学报,16(4):423–432. Huang W Q,Li W X,Cao X F. 1994. Seismic data integrity in mainland China II:The initial year distribution image of basically completion for subdistrict seismic data[J]. Acta Seismologica Sinica,16(4):423–432 (in Chinese).
鲁帆,王浩,严登华,张冬冬,肖伟华. 2013. 轮廓似然函数在水文气象极值推断不确定性分析中的应用[J]. 中国科学:技术科学,43(12):1299–1308. Lu F,Wang H,Yan D H,Zhang D D,Xiao W H. 2013. Application of profile likelihood function to the uncertainty analysis of hydrometeorological extreme inference[J]. Science China Technological Sciences,56(12):3151–3160. doi: 10.1007/s11431-013-5421-0
钱小仕,王福昌,曹桂荣,任晴晴. 2012. 广义极值分布在地震危险性分析中的应用[J]. 地震研究,35(1):73–78. doi: 10.3969/j.issn.1000-0666.2012.01.013 Qian X S,Wang F C,Cao G R,Ren Q Q. 2012. Application of the generalized extreme value distribution in seismic hazard analysis[J]. Journal of Seismological Research,35(1):73–78 (in Chinese).
钱小仕,王福昌,盛书中. 2013. 基于广义帕累托分布的地震震级分布尾部特征分析[J]. 地震学报,35(3):341–350. doi: 10.3969/j.issn.0253-3782.2013.03.006 Qian X S,Wang F C,Sheng S Z. 2013. Characterization of tail distribution of earthquake magnitudes via generalized Pareto distribution[J]. Acta Seismologica Sinica,35(3):341–350 (in Chinese).
史道济. 2006. 实用极值统计方法[M]. 天津: 天津科学技术出版社: 11–13. Shi D J. 2006. Practical Extremum Statistical Method[M]. Tianjin: Tianjin Science and Technology Press: 11–13 （in Chinese）.
史宁中. 2008. 统计检验的理论与方法[M]. 北京: 科学技术出版社: 59–68. Shi N Z. 2008. The Theory and Method of Statistical Test[M]. Beijing: Science and Technology Press: 59–68 （in Chinese）.
汪素云,高阿甲,冯义钧,和锐. 2010. 中国地震目录间的对比及标准化[J]. 地震,30(2):38–45. doi: 10.3969/j.issn.1000-3274.2010.02.005 Wang S Y,Gao A J,Feng Y J,He R. 2010. Comparison and standardization of the Chinese earthquake catalogs[J]. Earthquake,30(2):38–45 (in Chinese).
张国民,马宏生,王辉,王新岭. 2005. 中国大陆活动地块边界带与强震活动[J]. 地球物理学报,48(3):602–610. doi: 10.3321/j.issn:0001-5733.2005.03.018 Zhang G M,Ma H S,Wang H,Wang X L. 2005. Boundaries between active-tectonic blocks and strong earthquakes in the China mainland[J]. Chinese Journal of Geophysics,48(3):602–610 (in Chinese). doi: 10.1002/cjg2.693
Bhunya P K,Singh R D,Berndtsson R,Panda S N. 2012. Flood analysis using generalized logistic models in partial duration series[J]. J Hydrol,420-421:59–71. doi: 10.1016/j.jhydrol.2011.11.037
De Haan L. 1970. On regular Variation and its Application to the Weak Convergence of Sample Extremes[M]. Amsterdam: Mathe-matisch Centrum: 124.
De Haan L. 1971. A form of regular variation and its application to the domain of attraction of the double exponential distribution[J]. Z Wahrsch Geb,17(3):241–258. doi: 10.1007/BF00536760
Epstein B,Lomnitz C. 1966. A model for the occurrence of large earthquakes[J]. Nature,211(5052):954–956.
Fisher R A,Tippett L H C. 1928. Limiting forms of the frequency distribution of the largest or smallest member of a sample[J]. Math Proc Camb Phil Soc,24(2):180–190. doi: 10.1017/S0305004100015681
Fréchet M. 1927. Sur la loi de probabilité de l’écart maximum[J]. Ann Soc Polon Math Cracovie,6:93–116.
Gilli M,Këllezi E. 2006. An application of extreme value theory for measuring financial risk[J]. Comput Econ,27(2):207–228.
Gnedenko B. 1943. Sur la distribution limite du terme maximum d'une serie aleatoire[J]. Ann Math,44(3):423–453. doi: 10.2307/1968974
Jenkinson A F. 1955. The frequency distribution of the annual maximum (or minimum) values of meteorological elements[J]. Quart J Roy Meteor Soc,81(348):158–171. doi: 10.1002/qj.49708134804
Murphy S A,Van der Vaart A W. 2000. On profile likelihood[J]. J Am Stat Assoc,95(450):449–465. doi: 10.1080/01621459.2000.10474219
Nordquist J M. 1945. Theory of largest values applied to earthquake magnitudes[J]. Trans AGU,26(1):29–31. doi: 10.1029/TR026i001p00029
Rao C R. 1965. Linear Statistical Inference and its Applications[M]. New York: John Wiley and Sons: 155–209.
Tajvidi N. 2003. Confidence intervals and accuracy estimation for heavy-tailed generalized Pareto distributions[J]. Extremes,6(2):111–123. doi: 10.1023/B:EXTR.0000025662.09067.3b
von Bortkiewicz L. 1922. Variationsbreite und mittlerer Fehler[J]. Sitzungsber Berlin Math Ges,21:3–11.
von Mises R. 1923. Uber die Variationsbreite einer Beobachtungsreihe[J]. Sitzungsber Berlin Math Ges,22:3–8.
Yegulalp T M,Kuo J T. 1974. Statistical prediction of the occurrence of maximum magnitude earthquakes[J]. Bull Seismol Soc Am,64(2):393–414. doi: 10.1785/BSSA0640020393
-
期刊类型引用(23)
1. 拉巴平措，罗贤明，美朵，次穷拉姆，孙宗强. 藏东地区地震前兆宏观异常的站网建设与展望. 西藏科技. 2024(05): 77-80 . 
百度学术
2. 芮雪莲，杨耀，龙锋，赵敏，官致君. 四川乡城然乌温泉水文地球化学特征和成因分析. 地震. 2024(03): 173-195 . 百度学术
3. 申华梁，杨耀，周志华，芮雪莲，廖晓峰，赵德杨，梁明剑，陈梦蝶，官致君，任宏微. 川西理塘毛垭温泉群的成因及深部地热过程. 地震地质. 2023(03): 689-709 . 百度学术
4. Xiao Tian，Guoying Su. Correlation analysis between fault frequency and service time of underground fluid instruments. Geodesy and Geodynamics. 2023(04): 411-418 . 必应学术
5. 田思留，李志鹏，李杰，刘仕锦，赵霞，王力. 巴塘305K温泉首次冒泡宏观前兆异常分析及反思. 地震地磁观测与研究. 2023(01): 101-108 . 百度学术
6. 李娇，李永生，高研. 肇东水温观测数据低值异常分析. 地震地磁观测与研究. 2023(05): 142-151 . 百度学术
7. 任佳，王秀英，罗娜，王静，成万里. 利用水温观测数据进行仪器性能分析. 华北地震科学. 2023(01): 30-36 . 百度学术
8. 芮雪莲，杨耀，官致君，杜方，薛乔文，龙锋，杨星，杨鹏. 四川理塘毛垭51泉水温在青藏高原东南缘中强地震前的异常特征及机理分析. 地震研究. 2022(02): 318-328 . 百度学术
9. 吴利军，刘爱春，田明，李函谷，史晓宇. 北京沙河观测井水温地震异常特征. 华北地震科学. 2022(03): 69-75 . 百度学术
10. 田雷，王博，晏锐，周志华. 四川理塘水温强震前异常变化特征及效能检验. 中国地震. 2022(02): 213-225 . 百度学术
11. 刘飞，倪泰山，代子帆. 2021年老挝M_S 6.0地震前红河地区温泉水温异常分析. 地震地磁观测与研究. 2022(S1): 186-188 . 百度学术
12. 张立，段胜朝，高文斐，杨黎. 云南腾冲地震台水温异常调查分析. 地震地磁观测与研究. 2022(S1): 413-414 . 百度学术
13. 石宏宇，王万丽，周晓成，颜玉聪，李鹏飞，姜莉，陈志. 四川石棉公益海温泉水文地球化学特征. 地震. 2021(01): 93-115 . 百度学术
14. 颜玉聪，刘峰立，郭丽爽，周晓成，欧阳澍培，李静超，王万丽. 龙门山断裂带温泉水文地球化学特征. 地震研究. 2021(02): 170-184 . 百度学术
15. 巩浩波，李光科，李翠平，陈敏. 西南地区地震观测井泉水温动态特征研究. 地球物理学进展. 2021(04): 1393-1403 . 百度学术
16. 李旭茂，刘耀炜，张磊，施得旸，李婧. 井水温观测分析中的水-热动力学研究综述. 地震. 2020(01): 34-51 . 百度学术
17. 王俊，黄显良，刘朝君，李军辉，何康，郑海刚，王雪莹，杨源源. 2014年安徽霍山M_S4.3地震前地下流体典型异常特征分析. 中国地震. 2020(01): 67-79 . 百度学术
18. 钟骏，晏锐，周志华，田雷，罗娜. 河北邢台水位抬升现象的水化学成因分析. 中国地震. 2020(02): 284-294 . 百度学术
19. 杨秋野，张艳，符力耘，张旺，胡俊华，黄辅琼，曹呈浩. 应力变化与流体(水位、水温、水化学、土壤气等)变化的耦合机理及其在川滇地区地震前兆研究中的应用. 地球物理学进展. 2020(06): 2124-2133 . 百度学术
20. 王熠熙，李赫，王博，杨朋涛，王俊，向阳，王喜龙，李悦. 2013年岷县—漳县M_S6.6地震前水氡浓度的临界慢化现象研究. 地震. 2018(01): 128-138 . 百度学术
21. 张立，苏有锦，张磊，田雷，高文斐，应骁睿，王云. 曲江地震观测井水温变化的实验分析. 地震研究. 2018(02): 273-279 . 百度学术
22. 闫玮，汪成国，黄瑜，桂荣. 皮山M_S6.5地震前塔什库尔干新60泉水温异常特征分析. 内陆地震. 2018(01): 63-69 . 百度学术
23. 缪阿丽，周志华，叶碧文，王维，沈红会，张艺. 2016年10月20日射阳M_S4.4地震前地下流体典型异常特征及其前兆机理分析. 地震工程学报. 2017(S1): 72-78 . 百度学术
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