A comparative study on Hi-net velocity differential and KiK-net acceleration
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摘要: 首先介绍了日本防灾科学技术研究所Hi-net和KiK-net台网布设情况和数据格式， 然后利用Hi-net和KiK-net共同记录到的282次Mj≥5.0、 震源深度≤100 km的地震， 分析了Hi-net速度微分与KiK-net加速度对数峰值比、 对数反应谱比的分布特征及其随震级、 距离的变化关系， 讨论了速度微分结果在幅值和频谱两方面的不确定性. 结果表明， 数字型速度记录微分与观测加速度无论是峰值还是频谱均存在一定差异， 不能将其直接用作加速度. 考虑到对数峰值比和对数反应谱比在不同震级档、 距离档存在一定规律， 因此对速度微分结果的峰值和特定周期的反应谱除以一定的系数， 可以降低数字型速度记录数值微分造成的不确定性. 另外， 也可采用概率的形式描述这种不确定性.Abstract: This paper introduces the configuration and data format of Hi-net and KiK-net constructed and operated by National Research Institute for Earth Science and Disaster Prevention of Japan. In order to analyze the uncertainty of velocity differential in both amplitude and spectrum, we study the distribution of natural logarithm of peak acceleration ratio and natural logarithm of acceleration response spectrum ratio between Hi-net velocity differential and KiK-net observed acceleration, as well as the ratios above in relation to magnitude and focal distance, using the data recorded by both Hi-net and KiK-net from 282 Mj≥5.0 earthquakes with focal depth less than 100 km. It turns out that the differential of digital velocity record is different from the observed acceleration in both amplitude and spectrum, so the former can not be directly treated as acceleration. Since the distribution of the two ratios mentioned above show some regular pattern, dividing peak acceleration or response spectrum at given period by some coefficient can reduce the uncertainty resulting from numerical differentiation of digital velocity record. Besides, the uncertainty can also be described in the way of probability.
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Keywords:
- Hi-net /
- KiK-net /
- velocity /
- acceleration /
- peak acceleration ratio /
- acceleration response spectrum ratio
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引言
地震动加速度与地震动惯性力以及结构的破坏直接相关，其分布常被用于表征地震影响的程度． 而加速度分布的快速产出建立在密集的强震观测基础上，我国受经济和地理条件所限，很难在短期内达到美国、 日本等国家以及我国台湾地区的强震观测规模和密度． 考虑到国家数字地震台网和区域数字地震台网的地震记录是实时传输的，部分地区台网密度比较高，可以尝试利用测震台网的速度记录仿真得到加速度(俞瑞芳等，2008)．
国内许多学者都曾利用速度记录仿真得到加速度. 俞言祥等(2002)通过对数字宽频带速度记录和加速度记录对比分析，认为在信噪比较高时，两种记录可以恢复到相同的地面运动，但只对白家疃地震台记录到的两次地震进行了研究，不具有普适性； 姚兰予等(2004)研究了利用测震台网记录获得加速度的方法，认为从速度记录获取的加速度，不论是波形形状、 频谱特性，还是加速度反应谱，均与强震仪记录的加速度具有非常好的一致性，但也只是从蓟县一个台站的数据得出的结果； 金星等(2004)从单自由度体系地震反应的时域递归公式出发，利用数字宽频带速度记录仿真得到了地面位移和地面加速度，并用一个台站的记录证明了该方法的可靠性； 俞瑞芳等(2008)利用插值型求导公式的两点公式将汶川地震两次强余震36个地震台站的速度记录转换为加速度，并对比分析了由速度记录转换得到的幅值谱和由加速度时程计算得到的幅值谱，发现在低频部分两者较为一致，在高频部分符合程度较差，相对误差最高达68.6%．
由于现代地震台网大多使用数字型地震仪，采样频率均有一定限制，所以对速度记录数值微分得到的物理量与实际观测加速度是否存在差别，需要依靠大量数据从总体上进行论述，不能仅靠一两个台站的记录就给出结论． 鉴于此，本文利用日本Hi-net和KiK-net地震台网波形数据，分不同震级档计算了Hi-net速度微分与KiK-net加速度的峰值和反应谱，讨论了速度微分结果在幅值和频谱两方面的不确定性．
1. 数据资料
1.1 日本Hi-net和KiK-net地震台网
Hi-net http://www.hinet.bosai.go.jp/和KiK-net http://www.kyoshin.bosai.go.jp/由日本防灾科学技术研究所建设和管理，两个台网均匀覆盖日本全国，观测点分布如图 1所示． Hi-net被称为高灵敏度地震台网，由布设在784个观测点的高灵敏度短周期速度型地震仪组成，仪器自振频率1 Hz，灵敏度200 V/(m/s)，采样频率100点/秒，台站间距15—20 km(Obara，2003； Obara et al，2005)．三分量速度型地震仪安装在钻孔底部，每个台站钻孔深度不同，大多数仪器埋深位于100—200 m(Okada et al，2004)． 仪器布设位置的场地类型为美国国家地震减灾计划划分的A类(vS>1500 m/s)或B类场地(760<vS < 1500 m/s)，其中vS为剪切波速(Aoi et al，2004)．KiK-net称为强震台网，由安装在688个Hi-net观测点和对应地面的两组强震仪构成，地下与地面各3个通道． KiK-net台站使用三轴力平衡式加速度仪，仪器自振频率450 Hz，阻尼系数0.707，采样频率200或100点/秒，仪器触发下限0.2 cm/s2，动态范围114 dB．
1.2 日本Hi-net和KiK-net数据资料
Hi-net数据包含3个文件： evt格式的波形文件(不同于国内的evt文件)、 ch格式的通道编码文件、 txt格式的地震参数说明． evt文件包含一次地震所有台站的波形数据，使用时首先用Hi-net网站的软件包win32tools_forwin提取每个台站3个通道的波形数据． KiK-net数据则由一次地震各个台站三分量ASCII码文件构成，每个文件前有17行的头文件，注明了地震参数、 台站参数、 仪器参数等信息，从第18行开始为波形数据．
本文选取Hi-net和KiK-net(地下3通道)自2002年6月3日—2010年12月31日30°—50°N、 120°—150°E范围内Mjhttp://www.fnet.bosai.go.jp/event/mj.php?LANG=en≥5.0(Mj为日本气象厅震级)、 震源深度≤100 km、 速度和加速度记录均有的地震共计282次进行研究． 其中，5.0≤Mj < 6.0地震224次，6.0≤Mj < 7.0地震48次，7.0≤Mj < 8.0地震10次，震中分布和震级-震源距分布见图 2和图 3． 各分量峰值比和反应谱比的震级、 距离分档数目见表 1，表中反应谱比数目略少于峰值比数目，是因为剔除了部分异常值．
表 1 峰值比与反应谱比震级、 距离分档数目Table 1. Number of peak acceleration ratio and acceleration response spectrum ratio in different magnitude interval and distance interval震级 震源距/km [0, 50) ［50, 100) ［100, 200) ［200, 300) ≥300 合计 N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 5.0≤Mj＜6.0 173 169 914 894 2 524 2 468 969 932 214 197 4 794 4 660 6.0≤Mj＜7.0 28 27 106 105 372 370 244 243 68 68 818 813 7.0≤Mj＜8.0 14 14 46 46 132 129 34 34 15 15 241 238 注： 表中数目是单一分量记录数目， 不是三分量数目的总和． N1表示峰值比数目， N2表示反应谱比数目. 地震记录处理过程如下： 首先，提取每次地震Hi-net速度记录和KiK-net加速度记录均有的台站，观察每个台站的两种波形，选择具有较高信噪比、 P波初动尖锐、 波形简单的地震记录，剔除限幅、 中断、 有异常干扰的数据． 然后，对Hi-net数据进行基线校正、 仪器响应扣除、 带通滤波、 再次基线校正； 对KiK-net数据，先做基线校正，然后将采样频率为200点/秒的数据降低采样率至100点/秒，与Hi-net数据采样频率保持一致． 鉴于KiK-net仪器响应截止频率为30 Hz，且在0.1—20 Hz范围平坦，本文对KiK-net数据只做了带通滤波，并对滤波后数据再次做了基线校正． 以上滤波均采用巴特沃斯带通滤波，通带宽度0.1—20 Hz(Edwards，Rietbrock，2009； Oth et al，2011a)．
2. 速度微分结果和观测加速度
本文采用傅里叶变换微分(大崎顺彦，1980)对282次地震的Hi-net速度记录进行数值微分，并将微分结果进行巴特沃斯带通滤波(通带宽度0.1—20 Hz)和基线校正，然后与KiK-net加速度记录进行对比研究．
图 4为2008年6月14日8时43分45秒日本岩手县南部(39.030°N，140.881°E)Mj7.2地震FKSH09台东西分量KiK-net观测加速度和Hi-net速度微分结果的波形和反应谱，震源距185.73 km． 可以看出，两者波形粗看比较相似，绝对峰值相差约1 cm/s2，但在某些位置存在一些差异，例如50—60 s． 另外，两者的反应谱在中周期较为一致，在短周期和长周期速度微分的反应谱值要低于观测加速度的反应谱．
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图 4 KiK-net加速度和Hi-net速度微分的波形和反应谱Figure 4. Waveform and acceleration response spectrum for KiK-net acceleration and Hi-net velocity differential从图 4可以看出，由速度记录微分得到的加速度与实际观察加速度，无论是时域的波形，还是频域的频谱，都存在一定的差异． 考虑到目前无论是工程应用，还是震害快速评估，更关心的是地震动加速度峰值和特定周期加速度反应谱值，因此本文从峰值和反应谱两方面出发，讨论速度微分结果与观测加速度之间的差异．
2.1 对数峰值比的统计特征
借鉴Oth等(2011b)的比值分析方法，计算了Hi-net速度微分与KiK-net加速度峰值之比的自然对数(以下简称对数峰值比)，取值分布如图 5所示． 图 5中同一列具有相同的震级分档，同一行具有相同的地震动分量. 统计结果见表 2，并将表中平均值一列绘制成图 6，即各分量对数峰值比随震级的变化．
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图 5 对数峰值比直方图. 图中纵坐标频率为频数/总数Figure 5. Histograms of the natural logarithm of peak acceleration ratio. The ordinate label is the frequency count divided by the total表 2 对数峰值比的统计结果Table 2. Statistics of the natural logarithm of peak acceleration ratio震级分档 分量 平均值 方差 最小值 最大值 主要分布区间 EW -0.285 4 0.371 6 -1.562 6 1.062 0 -0.5—-0.1 5.0≤Mj＜6.0 NS -0.058 2 0.188 8 -0.887 9 0.931 7 -0.3—0.1 UD 0.234 6 0.409 2 -1.032 0 1.622 5 -0.1—0.5 EW 0.231 7 0.760 6 -1.678 8 2.276 6 -0.5—0.1 6.0≤Mj＜7.0 NS 0.484 5 0.731 3 -0.607 2 2.302 3 -0.3—0.1 UD 0.702 1 0.717 8 -0.952 2 2.300 6 -0.1—0.9 EW 0.226 7 0.740 4 -1.251 8 2.264 4 -0.7—0.5 7.0≤Mj＜8.0 NS 0.598 1 0.630 3 -0.516 7 2.201 9 -0.5—1.3 UD 0.857 7 0.641 2 -0.860 1 2.285 9 -0.1—1.7 由图 6可以看出： ① 各震级档三分量对数峰值比并不在0附近成对称分布； ② 除了Mj < 6.0地震的东西分量和南北分量外，其余震级档三分量对数峰值比的平均值均大于0，说明绝大多数情况下速度微分结果的峰值大于观测加速度的峰值; ③ 同一震级档的对数峰值比，总是东西分量最小，竖直分量最大，而南北分量介于两者之间; ④ 同一分量，对数峰值比随震级增大而逐渐增大．
为进一步分析对数峰值比的分布特征，本文计算了各震级档三分量对数峰值比的经验分布函数(谢中华，2010). 同时借鉴地震危险性概率分析思路，计算了对数峰值比超越0的概率，即速度微分结果的峰值大于观测加速度峰值的概率，结果如图 7和表 3所示．
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图 7 对数峰值比的经验分布函数Figure 7. Empirical cumulative distribution function of the natural logarithm of peak acceleration ratio表 3 对数峰值比超越0的概率Table 3. Probability exceeding zero of the natural logarithm of peak acceleration ratio震级分档 EW NS UD 5.0≤Mj＜6.0 18.17% 29.66% 72.50% 6.0≤Mj＜7.0 49.81% 61.49% 82.88% 7.0≤Mj＜8.0 50.49% 78.06% 90.63% 由图 7和表 3可以看出： ① 对于Mj < 6.0地震，几乎100%的对数峰值比位于-1—1.5； 而对于Mj≥6.0地震，约100%的对数峰值比位于-1—2; ② 对于5.0≤Mj < 6.0地震，东西分量和南北分量70%以上对数峰值小于0，竖直分量72.5%的数据大于0; ③ 对于6.0≤Mj < 8.0地震，东西分量对数峰值比的经验分布函数在0附近取值0.5，说明小于0和大于0的数据各占一半，南北分量和竖直分量则以最低61.49%和最高90.63%的概率大于0，说明此时速度微分结果的峰值大于观测加速度峰值的概率非常大．
Wald等(1999)指出，高烈度(大震)与峰值速度成比例，而低烈度(小震)对峰值加速度更加敏感． 因此，当震级增大时，速度峰值逐渐增大，而加速度峰值与速度峰值相比变化不明显． 本文计算的是速度微分结果与观测加速度的峰值比. 速度微分结果的峰值主要受速度记录本身控制，随震级增大逐渐增大，而观测加速度峰值随震级变化不明显，所以速度微分结果与观测加速度的峰值比会随震级增大而逐渐增大．
图 8为对数峰值比-震源距分布图，从中可了解对数峰值比随距离的变化情况． 其中震级、 距离分档参照表 1，各分档区间取对数峰值比的平均值． 可以看出： ① 不同震级档三分量对数峰值比的分布在近场比较离散，在远场逐渐趋于一致； ② 各震级档对数峰值比的分布，无论距离远近，总有竖直分量>南北分量>东西分量．
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图 8 对数峰值比与震源距的关系Figure 8. Natural logarithm of peak acceleration ratio vs. focal distance根据以往经验，我们知道高频成分随距离衰减较快，即加速度衰减要快一些，因此推断速度微分结果与观测加速度的峰值比应该随着距离增加总体上呈增大趋势． Mj≥6.0地震基本符合这一趋势，Mj < 6.0地震不太符合，可能与距离分档数目不均有关．
2.2 特定周期对数反应谱比的统计特征
计算Hi-net速度微分和KiK-net观测加速度的绝对加速度反应谱，临界阻尼比取0.05． 选取0.3，1.0和3.0 s时的两种反应谱值，计算速度微分与观测加速度反应谱比值的自然对数(以下简称对数反应谱比)，分别讨论短周期、 中周期、 长周期反应谱比的分布特征．
图 9为对数反应谱比直方图. 其中同一列具有相同的震级分档，每3行具有相同的地震动分量． 可以看出： ① 对数反应谱比并不在0附近成对称分布，长周期部分甚至出现两个峰值； ② 同一震级同一分量，随着周期增大对数反应谱比分布逐渐左偏，南北分量最为明显，这说明同一震级同一分量对数反应谱比随着周期增大而逐渐减小．
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图 9 对数反应谱比直方图. 纵坐标频率为频数/总数Figure 9. Histograms of the natural logarithm of acceleration response spectrum ratio. The ordinate label is the frequency count divided by the total表 4为对数反应谱比的统计结果. 将表中平均值一列绘制成图 10，即同一分量各周期对数反应谱比与震级的关系． 可以看出，短周期反应谱比随震级增大总体上呈增大趋势，中长周期反应谱比随震级增大而逐渐减小．
表 4 对数反应谱比的统计结果Table 4. Statistics of the natural logarithm of acceleration response spectrum ratio震级分档 分量 周期/s 平均值 方差 最小值 最大值 主要分布区间 5.0≤Mj＜6.0 EW 0.3 0.005 0 0.565 1 -1.712 6 1.701 5 -0.5—0.3 1.0 0.033 8 0.747 0 -2.137 9 2.228 1 -0.7—0.7 3.0 -0.085 3 0.934 3 -2.247 2 2.274 3 -1.5--0.5 0.1-0.9 NS 0.3 0.194 1 0.469 1 -1.235 8 1.653 1 -0.1—0.1 1.0 0.111 7 0.683 6 -1.798 2 1.981 0 -0.7—0.3 3.0 0.123 0 0.830 9 -1.536 7 2.287 7 -0.9—-0.7 0.5—1.1 UD 0.3 0.384 1 0.578 0 -1.363 0 2.125 3 -0.1—0.7 1.0 0.281 2 0.800 9 -2.009 2 2.264 7 -0.7—1.3 3.0 0.368 1 0.877 4 -2.069 9 2.302 3 -0.7—0.1 0.5—1.5 6.0≤Mj＜7.0 EW 0.3 -0.134 7 0.518 9 -1.629 6 1.374 2 -0.5—0.1 1.0 -0.155 6 0.646 8 -1.875 4 1.721 4 -0.7—0.3 3.0 -0.248 0 0.914 1 -2.242 4 1.786 7 -1.7—1.1 NS 0.3 0.077 6 0.421 7 -1.185 2 1.373 7 -0.1—0.1 1.0 -0.113 6 0.576 7 -1.393 9 1.542 0 -0.7—-0.3 3.0 -0.042 2 0.806 8 -1.288 8 2.048 4 -1.1—-0.7 UD 0.3 0.265 0 0.538 5 -1.130 1 1.842 2 -0.3—0.7 1.0 0.018 2 0.674 9 -1.537 6 1.997 3 -0.7—0.5 3.0 0.116 0 0.806 6 -2.004 0 2.249 6 -0.5—0.3 7.0≤Mj＜8.0 EW 0.3 -0.065 8 0.544 4 -1.561 1 1.397 9 -0.7—0.3 1.0 -0.490 4 0.528 6 -2.064 4 0.956 2 -0.7—-0.1 3.0 -0.741 3 0.677 9 -2.243 4 0.842 6 -1.3—-0.3 NS 0.3 0.226 9 0.383 2 -0.745 5 1.249 3 -0.1—0.3 1.0 -0.451 7 0.553 6 -1.736 1 1.009 1 -0.7—-0.3 3.0 -0.682 1 0.629 9 -2.274 0 0.980 6 -1.3—0.7 UD 0.3 0.392 8 0.504 5 -0.785 9 1.754 8 0.1-0.7 1.0 -0.283 4 0.564 5 -1.572 1 1.348 7 -0.9—0.1 3.0 -0.449 6 0.649 1 -2.052 6 1.198 2 -0.9—-0.3 注： Mj5.0—6.0地震3.0 s对数反应谱比的主要分布区间有两部分． ![]()
图 10 对数反应谱比与震级的关系Figure 10. Natural logarithm of acceleration response spectrum ratio vs. magnitude一般认为，加速度记录显现较多高频成分和较少低频成分，速度记录显现的各频段成分基本相当，如图 11所示(大崎顺彦，1980； 胡聿贤，1999)． 当震级逐渐增大时，震源破裂尺度越来越大，破裂相对缓慢，加速度显现的高频成分减少、 低频成分增加，而速度显现的各频段成分相比加速度而言变化不是很明显． 本文计算的是速度微分结果与观测加速度的反应谱比. 速度微分结果的频谱成分主要受速度记录本身控制，随震级变化不明显; 而观测加速度的频谱成分随震级增大高频成分减少、 低频成分增加. 因此短周期反应谱比随震级增大而逐渐增大，长周期反应谱比随震级增大而逐渐减小．
同样，本文绘制了不同震级档各分量0.3，1.0和3.0 s对数反应谱比的经验分布函数，并计算了对数反应谱比超越0的概率，即速度微分结果的反应谱在0.3，1.0和3.0 s大于相应周期时观测加速度反应谱的概率，结果如图 12和表 5所示． 可以看出： ① 对于Mj < 7.0地震，几乎100%的对数峰值比位于-2—2； 对于Mj≥7.0地震，几乎100%的对数峰值比位于-2—1.5; ② 当震级较小时，对数反应谱比超越0的概率最低为47.34%、 最高为74.60%，说明无论周期长短，均有几乎一半以上数据大于0． 随着震级增大，中长周期对数反应谱比超越0的概率越来越小，最低降至16.11%，说明除短周期对数反应谱比仍保持几乎一半数据大于0外，中长周期反应谱比绝大多数小于0． 也就是说，震级较小时，速度微分结果的反应谱在整个频段大于观测加速度反应谱； 在震级较大时，速度微分结果的反应谱在短周期部分大于观测加速度反应谱，而在中长周期部分则小于观测加速度反应谱．
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图 12 对数反应谱比的经验分布函数Figure 12. Empirical cumulative distribution function of the natural logarithm of acceleration response spectrum ratio表 5 对数反应谱比超越0的概率Table 5. Probability exceeding zero of the natural logarithm of acceleration response spectrum ratio震级分档 周期/s EW NS UD 0.3 48.64% 47.67% 74.60% 5.0≤Mj＜6.0 1.0 50.73% 47.34% 60.26% 3.0 50.53% 53.60% 61.48% 0.3 37.32% 45.27% 67.39% 6.0≤Mj＜7.0 1.0 38.53% 35.81% 49.20% 3.0 44.54% 46.96% 54.37% 0.3 42.38% 67.47% 76.85% 7.0≤Mj＜8.0 1.0 18.13% 20.52% 29.22% 3.0 16.11% 14.33% 23.94% 最后，本文给出了对数反应谱比随距离的变化关系，如图 13所示． 震级分档和距离分档区间参照表 1. 其中对数反应谱比取各分档区间的平均值． 可以看出： ① 对于Mj< 7.0地震(图 13f 0.3 s除外)，短周期反应谱比随距离变化比较平缓，中长周期反应谱比随距离增加逐渐变大; ② 对于Mj≥7.0地震(图 13g 3.0 s除外)，短周期反应谱比随距离增加逐渐变小，中长周期反应谱比随距离变化比较平缓; ③ 对于Mj < 7.0地震，震源距150 km内，短周期的反应谱比总是最大，长周期的反应谱比总是最小； 震源距超过150 km时，长周期反应谱比总是最大，短周期反应谱比总是最小； 震源距无论远近，中周期反应谱比都处于中间位置; ④ 对于Mj≥7.0地震，无论距离远近，总有短周期反应谱比>中周期反应谱比>长周期反应谱比．
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图 13 对数反应谱比与震源距的关系Figure 13. Natural logarithm of acceleration response spectrum ratio vs. focal distance3. 讨论与结论
本文介绍了日本防灾科学技术研究所Hi-net和KiK-net仪器布设情况和数据格式，并利用2002年6月3日—2010年12月31日本Hi-net和KiK-net共同记录到的282次Mj≥5.0浅层地震，研究了Hi-net速度微分结果和KiK-net加速度记录对数峰值比和特定周期对数反应谱比的分布特征，以及两种比值随震级、 距离变化的关系，讨论了速度微分结果在幅值和频谱两方面的不确定性． 结果表明：
1)速度记录的数值微分结果与实际观察加速度，无论是时域的波形，还是频域的谱值，都存在一定的差异．
2)对数峰值比和对数反应谱比均不在0附近成对称分布，不同震级档两种比值超越0的概率各不相同．
3)对数峰值比随震级增大逐渐增大． 短周期对数反应谱比随震级增大逐渐增大，中长周期对数反应谱比随震级增大逐渐减小．
4)对数峰值比在近场比较离散，在远场逐渐趋于一致． 对数反应谱比随距离变化特征，在不同震级档、 不同周期段有所不同．
本文认为，用显现各频段成分基本相当的速度记录来预测显现更多高频成分的加速度记录，无论是峰值还是频谱都存在一定差异，因此不能将数字型速度记录的微分结果直接用作加速度． 但是，考虑到速度微分结果与观测加速度的峰值比和反应谱比在不同震级档、 距离档存在一定规律，因此，对速度微分结果的峰值和特定周期的反应谱除以一定的系数，例如表 2和表 4中的平均值，可以降低数字型速度记录微分造成的不确定性； 或者也可选用包含平均值的一段区间，然后借助图 7和图 12所示经验分布函数以概率形式描述这种不确定性．
需要注意的是，本文选用的地震资料均为俯冲带地震，峰值比和反应谱比的分布特征还需其它地震数据进一步验证．
感谢日本防灾科学技术研究所为本研究提供地震波形数据．
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图 4 KiK-net加速度和Hi-net速度微分的波形和反应谱
Figure 4. Waveform and acceleration response spectrum for KiK-net acceleration and Hi-net velocity differential
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图 5 对数峰值比直方图. 图中纵坐标频率为频数/总数
Figure 5. Histograms of the natural logarithm of peak acceleration ratio. The ordinate label is the frequency count divided by the total
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图 7 对数峰值比的经验分布函数
Figure 7. Empirical cumulative distribution function of the natural logarithm of peak acceleration ratio
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图 8 对数峰值比与震源距的关系
Figure 8. Natural logarithm of peak acceleration ratio vs. focal distance
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图 9 对数反应谱比直方图. 纵坐标频率为频数/总数
Figure 9. Histograms of the natural logarithm of acceleration response spectrum ratio. The ordinate label is the frequency count divided by the total
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图 10 对数反应谱比与震级的关系
Figure 10. Natural logarithm of acceleration response spectrum ratio vs. magnitude
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图 12 对数反应谱比的经验分布函数
Figure 12. Empirical cumulative distribution function of the natural logarithm of acceleration response spectrum ratio
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图 13 对数反应谱比与震源距的关系
Figure 13. Natural logarithm of acceleration response spectrum ratio vs. focal distance
表 1 峰值比与反应谱比震级、 距离分档数目
Table 1 Number of peak acceleration ratio and acceleration response spectrum ratio in different magnitude interval and distance interval
震级 震源距/km [0, 50) ［50, 100) ［100, 200) ［200, 300) ≥300 合计 N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 5.0≤Mj＜6.0 173 169 914 894 2 524 2 468 969 932 214 197 4 794 4 660 6.0≤Mj＜7.0 28 27 106 105 372 370 244 243 68 68 818 813 7.0≤Mj＜8.0 14 14 46 46 132 129 34 34 15 15 241 238 注： 表中数目是单一分量记录数目， 不是三分量数目的总和． N1表示峰值比数目， N2表示反应谱比数目. 
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表 2 对数峰值比的统计结果
Table 2 Statistics of the natural logarithm of peak acceleration ratio
震级分档 分量 平均值 方差 最小值 最大值 主要分布区间 EW -0.285 4 0.371 6 -1.562 6 1.062 0 -0.5—-0.1 5.0≤Mj＜6.0 NS -0.058 2 0.188 8 -0.887 9 0.931 7 -0.3—0.1 UD 0.234 6 0.409 2 -1.032 0 1.622 5 -0.1—0.5 EW 0.231 7 0.760 6 -1.678 8 2.276 6 -0.5—0.1 6.0≤Mj＜7.0 NS 0.484 5 0.731 3 -0.607 2 2.302 3 -0.3—0.1 UD 0.702 1 0.717 8 -0.952 2 2.300 6 -0.1—0.9 EW 0.226 7 0.740 4 -1.251 8 2.264 4 -0.7—0.5 7.0≤Mj＜8.0 NS 0.598 1 0.630 3 -0.516 7 2.201 9 -0.5—1.3 UD 0.857 7 0.641 2 -0.860 1 2.285 9 -0.1—1.7
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表 3 对数峰值比超越0的概率
Table 3 Probability exceeding zero of the natural logarithm of peak acceleration ratio
震级分档 EW NS UD 5.0≤Mj＜6.0 18.17% 29.66% 72.50% 6.0≤Mj＜7.0 49.81% 61.49% 82.88% 7.0≤Mj＜8.0 50.49% 78.06% 90.63%
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表 4 对数反应谱比的统计结果
Table 4 Statistics of the natural logarithm of acceleration response spectrum ratio
震级分档 分量 周期/s 平均值 方差 最小值 最大值 主要分布区间 5.0≤Mj＜6.0 EW 0.3 0.005 0 0.565 1 -1.712 6 1.701 5 -0.5—0.3 1.0 0.033 8 0.747 0 -2.137 9 2.228 1 -0.7—0.7 3.0 -0.085 3 0.934 3 -2.247 2 2.274 3 -1.5--0.5 0.1-0.9 NS 0.3 0.194 1 0.469 1 -1.235 8 1.653 1 -0.1—0.1 1.0 0.111 7 0.683 6 -1.798 2 1.981 0 -0.7—0.3 3.0 0.123 0 0.830 9 -1.536 7 2.287 7 -0.9—-0.7 0.5—1.1 UD 0.3 0.384 1 0.578 0 -1.363 0 2.125 3 -0.1—0.7 1.0 0.281 2 0.800 9 -2.009 2 2.264 7 -0.7—1.3 3.0 0.368 1 0.877 4 -2.069 9 2.302 3 -0.7—0.1 0.5—1.5 6.0≤Mj＜7.0 EW 0.3 -0.134 7 0.518 9 -1.629 6 1.374 2 -0.5—0.1 1.0 -0.155 6 0.646 8 -1.875 4 1.721 4 -0.7—0.3 3.0 -0.248 0 0.914 1 -2.242 4 1.786 7 -1.7—1.1 NS 0.3 0.077 6 0.421 7 -1.185 2 1.373 7 -0.1—0.1 1.0 -0.113 6 0.576 7 -1.393 9 1.542 0 -0.7—-0.3 3.0 -0.042 2 0.806 8 -1.288 8 2.048 4 -1.1—-0.7 UD 0.3 0.265 0 0.538 5 -1.130 1 1.842 2 -0.3—0.7 1.0 0.018 2 0.674 9 -1.537 6 1.997 3 -0.7—0.5 3.0 0.116 0 0.806 6 -2.004 0 2.249 6 -0.5—0.3 7.0≤Mj＜8.0 EW 0.3 -0.065 8 0.544 4 -1.561 1 1.397 9 -0.7—0.3 1.0 -0.490 4 0.528 6 -2.064 4 0.956 2 -0.7—-0.1 3.0 -0.741 3 0.677 9 -2.243 4 0.842 6 -1.3—-0.3 NS 0.3 0.226 9 0.383 2 -0.745 5 1.249 3 -0.1—0.3 1.0 -0.451 7 0.553 6 -1.736 1 1.009 1 -0.7—-0.3 3.0 -0.682 1 0.629 9 -2.274 0 0.980 6 -1.3—0.7 UD 0.3 0.392 8 0.504 5 -0.785 9 1.754 8 0.1-0.7 1.0 -0.283 4 0.564 5 -1.572 1 1.348 7 -0.9—0.1 3.0 -0.449 6 0.649 1 -2.052 6 1.198 2 -0.9—-0.3 注： Mj5.0—6.0地震3.0 s对数反应谱比的主要分布区间有两部分．
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表 5 对数反应谱比超越0的概率
Table 5 Probability exceeding zero of the natural logarithm of acceleration response spectrum ratio
震级分档 周期/s EW NS UD 0.3 48.64% 47.67% 74.60% 5.0≤Mj＜6.0 1.0 50.73% 47.34% 60.26% 3.0 50.53% 53.60% 61.48% 0.3 37.32% 45.27% 67.39% 6.0≤Mj＜7.0 1.0 38.53% 35.81% 49.20% 3.0 44.54% 46.96% 54.37% 0.3 42.38% 67.47% 76.85% 7.0≤Mj＜8.0 1.0 18.13% 20.52% 29.22% 3.0 16.11% 14.33% 23.94%
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