Attenuation and dispersion of saturated rocks in temperature and frequency domains
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摘要: 利用Metravib热机械分析仪， 在天然地震的频率和温度范围内， 首次对泵油和甘油饱和两种孔隙度的彭山砂岩的衰减和速度频散进行了实验研究． 结果表明， ① 泵油饱和彭山砂岩对频率和温度的依赖呈热激活弛豫规律； ② 杨氏模量和弹性波速度与孔隙度、 温度呈负相关， 与饱和液体的黏滞系数、 频率呈正相关; ③ 频散效应因频率上升而增强， 因温度增高而减弱． 这一规律性的结果为地震波理论研究提供了实验基础．Abstract: Experiments are performed by Metravib dynamic mechanical analyzer about the attenuation and dispersion of pump-oil and glycerol saturated Peng-shan sandstones with two kinds of porosities. The frequency and temperature of tests are natural earthquake. The results show: ① The attenuation peak of pump-oil saturated Pengshan sandstone appears to be thermo-activated relaxation. ② Young’s modulus and elastic wave velocity of saturated Pengshan sandstones reduce with porosity and temperature increasing, and rise with viscosity coefficient of saturated liquid and frequency increasing. ③ Frequency dispersion attenuates as temperature increases, enhances as frequency rises. The data provides the experiment foundation for theoretical research of seismic waves.
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Keywords:
- saturated rock /
- attenuation /
- modulus /
- dispersion of velocity
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引言
当地震波在地下介质中传播时，由于内摩擦和地壳岩石的非均匀性给地震波带来衰减和速度频散两方面的影响： 其一是吸收效应导致地震波的振幅衰减，其二是速度频散引起地震波的波形发生畸变(Pennington，1997)．
虽然各种频散机制与它们的数学表达式是不同的，但多数可由下面3个重要参数描述： 低频极限速度v0(或模量M0),常称为“弛豫”状态； 高频极限速度v∞(或模量M∞),称为“非弛豫”状态； 特征频率fc，区分高频特征与低频特征并确定速度变化最快的区域． 一般低频和高频极限最容易计算． 它们需要最少的关于岩石显微几何形状的假设，因此是最可靠的． 相比之下，计算详尽的低频与高频之间的频率变化需要估计孔隙的纵横比或孔隙喉道大小的分布． 在岩石中速度 (或模量) 通常随频率增大而增加，所以M∞＞M0． (M∞-M0)/M=ΔM/M称为模量亏损，其中M= M0M∞ ． 仅根据模量亏损的大小就可以排除一二个频散机制之外的全部其它机制(葛瑞等，1998)．
Batzle等(2006)实验研究表明，岩石中速度频散与孔隙流体性质和液体活动状态等因素有关． 为反映这种影响，可以定义一个正比于渗透率，反比于液体黏性的物理量参数 流体流动性(fluid mobility)． 地震属性与流体流动性密切相关，频散可用于间接测量渗透率． 因此，不难看出，饱和岩石中流体的性质和行为研究是至关重要的． 不过多年来，发表的实验结果以共振杆、 超声波实验、 声波测井等高频数据为主． 与之相比，低频(100—102 Hz)衰减和速度频散的实验数据就很稀缺． 在低频实验方面，最具代表性的是Spencer(1981)在应变振幅接近10-7、 频率范围为4—400 Hz的条件下对岩石和铝柱进行的应力-应变实验，引起了人们的极大兴趣和关注． 在水饱和的砂岩、 石灰岩和花岗岩中，由于热激活导致应力弛豫，才引起了较大的衰减峰． Batzle和Wang(1992)提出流体流动性这一物理量以反映渗透流体对波的作用机理，通过实验研究了流体流动性改变对速度的影响，以及温度对地震频段的衰减和速度频散的影响． Batzle等(2001)所做关于低频速度与频率关系的实验,展示了北海砂岩P波和S波在低频段(5—50 Hz,2.5—3 km/s) 与高频(500 kHz，3.5 km/s) 速度上的差别. 可见，P波和S波速度是随频率增高而增大，具有明显的频散效应． Batzle等(2006)在超声频段研究了地震波速度频散与流体活动性的关系，得到了模量随温度升高而降低，随频率增高而增大的结果．
吸收特性是地层的固有物理属性，它与岩性、 储层物性和孔隙流体有关，利用地层吸收属性进行油气预测已经得到了广泛的应用． 实际上地层是多孔多相介质，基于岩石物理实验的地层吸收衰减特征分析，地震波在其中传播时会引起高频组分的能量衰减和速度频散．针对这种地层吸收效应产生的物理机制，相继发展了不同的岩石物理模型(Dvorkin，Nur,1993； 杜赟等，2009； Xi et al，2011)．Xi等(2000，2007)在低频范围(0.01—10 Hz) 进行了共振实验和应力-应变实验(Xi et al,2002; 席道瑛等,2011)，获得了热激活弛豫规律和频散效应．
岩石是含孔隙的非均匀材料． 沉积岩常含有各种各样的节理、 裂隙和孔隙． 在晶粒内部和晶粒间也存在微裂纹，而且大部分的地壳岩石的孔隙裂缝内部包含液体，导致地球介质的黏弹性衰减过程无处不在，使岩石成了典型的黏弹性体(Xi et al,2002; 席道瑛等,2011)． 上述实验室的测量研究提供了许多基本的岩石特性信息，尤其是衰减和速度的频率依赖性． Gist(1994a)、 Pride等(2003)分析了速度的频散受材料非均匀性的影响． 通常收集的地震勘探数据在10 Hz与100 Hz之间，应变振幅大约为10-7． 声波测井通常在相同振幅范围，频率常常在10 MHz． 超声波实验频率在兆赫兹范围，当这些不同测量技术相比较时，任何一个有意义的速度频散都可能引入系统误差(Batzle et al,2006)． 而地震勘探的频段属于低频范围，天然地震频率更低，这就意味着超声实验结果外推到实际地震的低频范围意义不大(Gist，1994b)．
由此可见，目前主要都是通过共振杆的方法获得低频实验的结果，而超声衰减对实际饱和岩石的地震波衰减并不能提供有用的信息(Gist，1994b)． 因此，有必要在地震勘探的频段对饱和岩石的衰减和频散作深入细致地研究． 为此，我们用5—400 Hz的正弦波来研究两种流体饱和岩石中，波的速度和衰减对温度和频率的依赖性．
1. 实验方法
实验材料为四川彭山砂岩，按席道瑛等(2011，2012)的方法对标本进行选取、 加工及饱和处理，实验前测量了样品的孔隙度、 密度和渗透率．
实验设备为DMA450 Metravib热机械分析仪． 分别以力和位移作为控制参数进行单轴循环加载，测量施加的参数有温度、 力、 砂岩的虚模量、 实模量和耗散角δ． 选择频率变化为1—1 000 Hz，温度范围在-80—180 ℃，分别进行温度谱和频率谱实验． 当以力为控制参数时，固定静载为100 N或140 N，正弦波动载荷为60 N或80 N； 当以位移为控制参数时，静态位移与动态位移之比为-5,动态位移为2×10-6 m． 将总载荷控制在屈服点以下． 应变振幅约为10-6，升温速率为1.5 ℃/min． 在作温度谱时，当温度下降到某一温度时，在该温度稳定5—10 min后，让标本内部也达到该温度时，才开始测量； 作频率谱实验时，温度每升一次，在该温度稳定10 min后才开始测量．
2. 实验结果及分析
我们知道，地层Q值是油气藏检测的重要参数，国内外许多学者开始基于时频分析理论和反演理论估算地层的吸收特性,同时利用地震资料的频率特征进行地震资料解释已成为地球物理的热门研究之一． 基于此，本文进行了实验研究，实验结果与分析如下．
表 1 弛豫衰减峰的峰位和峰值强度Table 1. The location and strength of the relaxed attenuation peak频率/Hz 峰位温度/℃ 1/Q峰值强度 50 6.5 0.22 100 17 0.18 200 36 0.13 400 57 0.08 图1为泵油饱和彭山砂岩PⅡ -14-2(孔隙度为17.07%)衰减温度(t)谱． 根据图1所示的Q-1-t曲线，不同频率的衰减峰对应的峰位和峰值强度列于表1． 可见，泵油饱和彭山砂岩随频率提高衰减峰峰位朝着高温方向移动，峰值强度不断降低． 峰值强度降低的这一结果，与0.01—10 Hz的低频共振实验,随频率提高衰减峰值强度增大的结果正好相反. 这是因为10 Hz以下的低频共振实验的标本质量可以忽略，而图1的泵油饱和彭山砂岩的应力应变实验，由于标本的振动频率增高，标本的质量已不能忽略，这时阻尼衰减机制起了 主导作用，造成随频率增高衰减峰的峰值强度降低的特征. 这一特征符合Arrhenius关系(葛庭燧，2000)．
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图 1 泵油饱和彭山砂岩PⅡ -14-2 (孔隙度17.07%)衰减随温度的变化Figure 1. Attenuation vs. temperature for pump-oil saturated Pengshan sandstone PⅡ -14-2 (porosity 17.07%)图2为泵油饱和自贡长石砂岩(孔隙度为12.84%)的杨氏模量(E)随温度的变化． 由图2可见，当温度在-30—30 ℃时，随温度升高是E下降最剧烈的温度段; 当温度超过30℃时随温度升高E下降梯度减小; 当温度超过125℃时E下降到一稳定值附近，这时E的变化已与温度无关． 随频率增高E有所增大．
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图 2 泵油饱和自贡长石砂岩A-1的杨氏模量(E)随温度的变化Figure 2. Young’s modulus (E) vs. temperature for pump-oil saturated Zigong arkosic sandstone A-1图3为与图1对应的温度变化对杨氏模量(E)和弹性波速(v)的影响． 图中显示，E与v随温度的升高逐渐下降，当温度升高到10 ℃左右，随温度升高E与v下降的梯度较陡; 当温度升到10℃以上，E与v下降速度较慢． 图4、图5、图6、图7、图8随着温度升高E与v下降的总趋势 是一致的，不同的是不同标本在不同温度段随温度的升高E与v下降的梯度有所不同而已．
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图 3 泵油饱和彭山砂岩PⅡ -14(孔隙度17.07%)杨氏模量(E)(a)与弹性波速(v)(b)随温度的变化Figure 3. Young’s modulus,E,(a) and elastic wave velocity (b) vs. temperature for pump-oil saturated Pengshan sandstone PⅡ -14 (porosity 17.07%)![]()
图 4 泵油饱和彭山砂岩PⅡ -15(孔隙度17.07%)杨氏模量(E)(a)与弹性波速(v)(b)随温度的变化Figure 4. Young’s modulus,E,(a) and elastic wave velocity (b) vs. temperature for pump-oil saturated Pengshan sandstone PⅡ-15 (porosity 17.07%)![]()
图 5 泵油饱和彭山砂岩P Ⅰ -20(孔隙度16.08%)杨氏模量(E)(a)与弹性波速(v)(b)随温度的变化Figure 5. Young’s modulus,E,(a) and elastic wave velocity (b) vs. temperature for pump-oil saturated Pengshan sandstone P Ⅰ -20 (porosity 16.08%)这里要特别说明的是图6和图7的饱和液体是甘油，甘油的黏滞系数比泵油大，所以E和v的温度谱曲线特征在总趋势下与泵油饱和彭山沙岩也有所不同. 甘油饱和彭山沙岩E与v随温度的升高是逐渐下降的，很难分出不同下降的梯度段． 另外，图8随温度升高E与v下降梯度的分段也不如图3、图4、图5那么明显，分段的温度点向高温方向移到了60℃左右. 上面的这些差异与各个标本之间的差异和饱和液体的不同有关．
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图 6 甘油饱和彭山砂岩GPⅠ -1(孔隙度16.08%)杨氏模量(E)(a)与弹性波速度(v)(b)随温度的变化Figure 6. Young’s modulus,E,(a) and elastic wave velocity (b) vs. temperature for glycerol-oil saturated Pengshan sandstone GPⅠ -1 (porosity 16.08%)![]()
图 7 甘油饱和彭山砂岩GPⅡ -1(孔隙度17.07%)杨氏模量(E)(a)与弹性波速度(v)(b)随温度的变化Figure 7. Young’s modulus,E,(a) and elastic wave velocity (b) vs. temperature for glycerol-oil saturated Pengshan sandstone GPⅡ -1 (porosity 17.07%)![]()
图 8 泵油饱和彭山砂岩PⅡ -26 (孔隙度17.07%)杨氏模量(E)(a)与弹性波速度(v)(b)随温度的变化Figure 8. Young’s modulus,E,(a) and elastic wave velocity (b) vs. temperature for pump-oil saturated Pengshan sandstone PⅡ -26 (porosity 17.07%)对图4与图7比较可见，它们的孔隙度均为17.07%，但它们的饱和液体不同． 其中GPⅡ -1为甘油饱和彭山沙岩，PⅡ -15是泵油饱和彭山沙岩，前者的黏滞系数大于后者． 在-40℃时，GPⅡ -1的杨氏模量(E)平均值是54 GPa，PⅡ -15的杨氏模量(E)平均值是38 GPa． 可见黏滞系数大的甘油饱和彭山沙岩的 E 大于黏滞系数小的泵油饱和彭山沙岩． 同时图6的甘油饱和彭山沙岩GPⅠ -1 (孔隙度为16.08%)与图5的泵油饱和彭山沙岩P Ⅰ - 20(孔隙度为16.08%)相比，同样获得甘油饱和彭山沙岩GPⅠ -1在-40℃时的E为 45 GPa，而泵油饱和彭山沙岩 P Ⅰ -20的E为43 GPa，也同样符合黏滞系数大的液体饱和的同一种砂岩的E大的规律． 表2给出了在相同实验条件下同一种液体饱和不同孔隙度的彭山砂岩的E平均值．
表 2 在相同实验条件下泵油饱和不同孔隙度的彭山砂岩的杨氏模量(E)Table 2. Young’s moduli of bump-oil saturated Penshan sandstones with different porosity on the same experiment condition标本 编号 孔隙度 E值(20 ℃各 频率平均)/GPa E总平均值 /GPa A-1 12.84% 22.0 22.0 PⅠ -20 16.08% 14.0 PⅠ -11 16.08% 17.5 PⅠ -10 16.08% 22.0 17.8 PⅡ -15 17.07% 16.0 PⅡ -13 17.07% 14.0 PⅡ -14 17.07% 19.5 16.5 表2给出的是相同实验条件下各标本在20 ℃时不同频率的E平均值的统计值． 由表2可以看出，岩石标本的非均匀性是导致标本之间E的差异相对较大的主要原因． 可以看出，随着砂岩孔隙度的增大E是降低的． 由于两种彭山砂岩的孔隙度仅差约1%，所以E总平均值降低的幅度也不大，仅为1.3 GPa． 自贡长石砂岩与彭山砂岩的孔隙度相对来说差得大一些，其差值由3.24%—4.23%，因此E的差值也增大，E总平均值下降的幅度达到4.2—5.5 GPa．
图8和图9是以位移作控制参数的条件下获得的． 图8是泵油饱和彭山沙岩P Ⅱ -26不同频率时E与v的温度谱曲线． 可见，随着温度的升高，E与v不同频率的曲线同步逐渐下降． 在60 ℃以下E与v曲线随温度的升高下降速度相比60 ℃以上要快，但与图3、图4、图5的下降速度相比它们的下降速度还是比较慢的． 在60℃以上E与v曲线随温度升高下降的速度就更加缓慢了．
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图 9 泵油饱和彭山砂岩PⅡ -21(孔隙度17.07%)杨氏模量(E)(a)与弹性波速度(v)(b)随频率的变化Figure 9. Young’s modulus,E,(a) and elastic wave velocity (b) vs. frequency for pump-oil saturated Pengshan sandstone PⅡ -21 (porosity 17.07%)图9是泵油饱和彭山沙岩PⅡ -21(孔隙度17.07%)E与v的频率谱曲线． 由于频率不断提高增大了E与v曲线的波动． 随着温度由20 ℃向高温方向升到60 ℃时，E与v下降，频散效应变弱； 而频率的提高却使E与v曲线不断增高，具有频散效应． 当频率提高到100 Hz以上时，E与v曲线随频率提高增长速度明显加快，频散效应显著增强．
3. 讨论与结论
利用Metravib热机械分析仪首次对泵油和甘油饱和两种孔隙度的彭山砂岩的衰减和速度频散进行了实验研究． 在频率为1—1 000 Hz、 温度为-80 ℃—180 ℃，获得了泵油饱和彭山砂岩的热弛豫规律． 在饱和多孔岩石中热激活弛豫机制具有一定的普遍性，也充分说明了饱和多孔岩石是一种滞弹性或黏弹性材料． 实验获得的饱和岩石中的热弛豫规律是理论模型研究(Messner,1983； Kan et al，1983)的实验基础，为岩石物理理论模型研究提供了新的思路． 同时还看到衰减峰必然伴随着杨氏模量和弹性波速度的快速下降．
实验还同时获得了泵油饱和的自贡长石砂岩(孔隙度为12.84%)，以及泵油和甘油饱和两种不同孔隙度的彭山砂岩的杨氏模量和弹性波速度随孔隙度的增大而降低，随着饱和液体的黏滞系数增大而增大，对饱和液体的黏性具有极大的依赖性． 随着温度升高岩石标本内部结构会受到损伤，使岩石的非均匀性增强，必将导致杨氏模量和弹性波速度的下降和频散效应的增强，随温度增高频散效应减弱． 本实验结果还暗示我们，岩石内部的非均匀性和饱和液体的黏滞性是引起饱和岩石的衰减和速度频散的主要原因． 在岩石物理研究中，岩石物性可为岩性勘探提供可直接应用的资料，速度的信息是岩石物理研究甚至整个地球物理勘探领域的关键参数，它可以协助地质学家对地球物理信息的深入了解，并给出定性认识以及为定量解释提供方便的实用工具． 我们知道利用地震资料的频率特征进行地震资料解释已成为当前的热门研究之一，而且该实验的频率范围正处在天然地震、 地震勘探和垂直地震剖面的频率范围，所取得的规律性的实验结果对天然地震和地震勘探的资料解释具有现实的指导意义． 由于低频实验数据的奇缺，而低频实验数据是地震资料解释中不可缺少的基础数据，这一规律性的实验结果对地震波的解释和反演具有实际意义．
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图 1 泵油饱和彭山砂岩PⅡ -14-2 (孔隙度17.07%)衰减随温度的变化
Figure 1. Attenuation vs. temperature for pump-oil saturated Pengshan sandstone PⅡ -14-2 (porosity 17.07%)
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图 2 泵油饱和自贡长石砂岩A-1的杨氏模量(E)随温度的变化
Figure 2. Young’s modulus (E) vs. temperature for pump-oil saturated Zigong arkosic sandstone A-1
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图 3 泵油饱和彭山砂岩PⅡ -14(孔隙度17.07%)杨氏模量(E)(a)与弹性波速(v)(b)随温度的变化
Figure 3. Young’s modulus,E,(a) and elastic wave velocity (b) vs. temperature for pump-oil saturated Pengshan sandstone PⅡ -14 (porosity 17.07%)
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图 4 泵油饱和彭山砂岩PⅡ -15(孔隙度17.07%)杨氏模量(E)(a)与弹性波速(v)(b)随温度的变化
Figure 4. Young’s modulus,E,(a) and elastic wave velocity (b) vs. temperature for pump-oil saturated Pengshan sandstone PⅡ-15 (porosity 17.07%)
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图 5 泵油饱和彭山砂岩P Ⅰ -20(孔隙度16.08%)杨氏模量(E)(a)与弹性波速(v)(b)随温度的变化
Figure 5. Young’s modulus,E,(a) and elastic wave velocity (b) vs. temperature for pump-oil saturated Pengshan sandstone P Ⅰ -20 (porosity 16.08%)
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图 6 甘油饱和彭山砂岩GPⅠ -1(孔隙度16.08%)杨氏模量(E)(a)与弹性波速度(v)(b)随温度的变化
Figure 6. Young’s modulus,E,(a) and elastic wave velocity (b) vs. temperature for glycerol-oil saturated Pengshan sandstone GPⅠ -1 (porosity 16.08%)
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图 7 甘油饱和彭山砂岩GPⅡ -1(孔隙度17.07%)杨氏模量(E)(a)与弹性波速度(v)(b)随温度的变化
Figure 7. Young’s modulus,E,(a) and elastic wave velocity (b) vs. temperature for glycerol-oil saturated Pengshan sandstone GPⅡ -1 (porosity 17.07%)
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图 8 泵油饱和彭山砂岩PⅡ -26 (孔隙度17.07%)杨氏模量(E)(a)与弹性波速度(v)(b)随温度的变化
Figure 8. Young’s modulus,E,(a) and elastic wave velocity (b) vs. temperature for pump-oil saturated Pengshan sandstone PⅡ -26 (porosity 17.07%)
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图 9 泵油饱和彭山砂岩PⅡ -21(孔隙度17.07%)杨氏模量(E)(a)与弹性波速度(v)(b)随频率的变化
Figure 9. Young’s modulus,E,(a) and elastic wave velocity (b) vs. frequency for pump-oil saturated Pengshan sandstone PⅡ -21 (porosity 17.07%)
表 1 弛豫衰减峰的峰位和峰值强度
Table 1 The location and strength of the relaxed attenuation peak
频率/Hz 峰位温度/℃ 1/Q峰值强度 50 6.5 0.22 100 17 0.18 200 36 0.13 400 57 0.08 
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表 2 在相同实验条件下泵油饱和不同孔隙度的彭山砂岩的杨氏模量(E)
Table 2 Young’s moduli of bump-oil saturated Penshan sandstones with different porosity on the same experiment condition
标本 编号 孔隙度 E值(20 ℃各 频率平均)/GPa E总平均值 /GPa A-1 12.84% 22.0 22.0 PⅠ -20 16.08% 14.0 PⅠ -11 16.08% 17.5 PⅠ -10 16.08% 22.0 17.8 PⅡ -15 17.07% 16.0 PⅡ -13 17.07% 14.0 PⅡ -14 17.07% 19.5 16.5
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期刊类型引用(1)
1. 席军，宛新林，席道瑛. 循环载荷下饱和砂岩的滞弹性衰减与损伤研究. 岩石力学与工程学报. 2023(05): 1214-1224 . 
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