引言

地震预测是一个公认的世界性难题，是地球科学研究追求的终极目标之一(张晓东等，2008)． 20世纪60年代以来，中期与长期地震预测研究取得了一些进展，如板块边界大“地震空区”的确认、 “应力影区”、 地震活动性图像、 图像识别等(陈运泰，2007)． 但由于地震具有突发性和瞬时性的特点，地震预测又受到地球内部的“不可入性”、 大地震的“非频发性”和地震物理过程复杂性等困难的制约(陈运泰，2007)，世界地震物理预报的准确率仅有10%—20%左右(延军平，延娜，2008)，在没有弄清地震物理机理的前提下，可以通过探求地震现象、 地震发生时间、 地震发生地点的规律，利用地震数学分析预测方法进行地震发生趋势的预测． 地震预测方法分为3种类型，即地震统计法、 地震地质法和地震前兆法(延军平，延娜，2008)． 可公度法是自然特性有序性中隐性规律的特殊表现． 利用可公度法来解释地震发生的规律，是对其内在机理的外在体现(延军平，延娜，2008)． 翁文波院士等首先将可公度性预测方法从天文学引入信息预测学(翁文波， 1981，1984； 董国胜，2001； 白晶等，2010； 延军平等， 2010，2011； 延军平，闫娜，2008； 徐道一，2001； 徐道一等，2007)，并利用可公度信息系对1976 年唐山地震、 1982 年华北干旱和1991 年长江流域洪水等自然灾害现象作过成功的预测(龙小霞等，2006)．

上一次大地震引起的地壳变动，会引起下一次的地震从而形成连锁反应(董颂声，2001)． 美国地质学家纳非·托克瑟兹认为，1999年8月17日土耳其大地震发生的地方，恰巧就是上一次(1967年)地震引起的断层裂缝终止的地方(谷利源，1999)． 因此，受连锁反应的影响土耳其地震的发生趋势在时间和地理位置上都有一定的内在规律性和较强的预测性． 基于此，本文采用“可公度法”和“蝴蝶结构法”对土耳其地区近42 a来强震发生趋势进行了判断，以此为地震趋势预测方法的研究以及今后灾害应对提供一些参考．

1.   数据与方法

1.1   研究区概况

土耳其地跨亚、 欧两洲，位于42°15′—35°40′N，25°36′—44°53′E之间． 由于土耳其两侧的阿拉伯板块和欧亚板块的缓慢移动碰撞，北安纳托利亚断层一直很活跃(Monastersky，1999)． 这就使土耳其成了一个地震多发国家．

1.2   数据来源

本文所用数据主要来源于国际地震中心(http://www.isc.ac.uk/)和中国地震台网中心(2011)关于1971—2011年土耳其地区的地震参数，同时也参考了陈化然等(2000)的研究结果. 对获得数据的准确性和完整性做了进一步验证，确保了可公度趋势判断的准确性．

1.3   研究方法

可公度性(commensurability)源于天文学，表示自然界事物之间的一种秩序，是自然现象周期性的一种客观外在反映，是一种信息系(翁文波，1984)． 这种信息系不仅在天文学中有明显的表现，而且在其它的学科领域中也广泛存在，因此可以把事物之间的这种可公度性作为对自然现象进行预测研究的依据和方法．

可公度的计算方法包括三元可公度法、 四元可公度法和五元可公度法，常用的公式主要有3个(翁文波，1981)：

式中，A，B，C，D，E为以前的重要历史数据，N为预测的未来时间．

蝴蝶对称结构图主要用来解决三元、 四元、 五元可公度计算中，两个年份的信号都比较强时该如何选择的问题(李双双，延军平，2012)． 蝴蝶结构的随机性概率为T＝M/N，其中T为灾害事件时间序列中预测年份发生的可能概率，N为总灾害事件次数，M为参与实际预测的灾害次数，即与主周期关联的年份统计(李双双，延军平，2012)．

2.   结果与分析

2.1   土耳其地区强震发生特点

表 1为土耳其地区1971—2012年所发生的M_S≥6.4地震的记录． 由表 1可知土耳其地区发生M_S≥6.4地震的年份分别为1971，1975，1983，1992，1995，1998，1999，2002，2003年和2011年．

表  1  土耳其地区M_S≥6.4地震参数

Table  1.  The parameters of M_S≥6.4 earthquakes in Turkey

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2.1.1   可公度性判断

根据表 1的数据，对土耳其地区地震的时间序列分别进行三元可公度法、 四元可公度法和五元可公度法的判断．

1)按照三元可公度的计算方法，设x₁=1971，x₂=1975，x₃=1983，x₄=1992，x₅=1995，x₆=1998，x₇=1999，x₈=2002，x₉=2003，x₁₀=2011，根据公式(1)计算的结果见附表. 结果表明，2012年2组，2014年3组，2015年4组，2017年1组，2019年2组，2020年2组，2022年2组，2023年2组． 其中2015年的信号最强．

2)按照四元可公度的计算方法，根据公式(2)计算的结果列于附表中. 其中，x₁+x₃-x₂-x₂=4的“4”是等间隔(D)，把D加2011得出未来地震的可能发生年份，其它各等式的结果(D)也如此． 结果表明，2012年5组，2013年7组，2014年6组，2015年3组，2016年10组，2017年5组，2018年3组，2019年9组，2020年2组，2021年3组，2022年2组，2024年5组，2025年4组，2026年1组，2027年3组． 其中2016年的信号最强．

3)按照五元可公度的计算方法，根据公式(3)部分计算结果列于附表中. 结果表明，2015年72组，2023年69组． 与三元可公度法计算的结果相同，2015年的信号最强．

2.1.2   蝴蝶对称结构图趋势判断

根据土耳其地区发生M_S≥6.4地震的时间序列和可公度信息绘制的蝴蝶对称结构图，如图 1所示． 结果显示，1971年与1983年相差12a，1983年与1995年相差12 a，1995年与1999年相差4 a，1999年与2003年相差4 a． 按照三元、 五元可公度法的计算结果，如果在2015年发生地震，则按照上述规律，2003年与2015年相差12 a，各地震年份之间的差值呈现12，12，4，4 a 依次交替的规律； 而如果按照四元可公度预测的2016年计算，2003年与2012年相差13 a，不符合 12，12，4，4 a依次交替的规律． 所以按照这一规律，根据时间序列蝴蝶结构图(李双双，延军平，2012)可以判断土耳其地区未来发生强烈地震的年份为2015年．

图  1  土耳其地区M_S≥6.4强震时间序列蝴蝶结构图

Figure  1.  The butterfly structure diagram of M_S≥6.4 earthquake time series in Turkey

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从图 2和图 3中可看出，与2015年相关的年份有6组，分别是4，12，13，16，20，40 a； 与2016年相关的周期有2组，分别是13和24 a，因此可以得到N=10，M₂₀₁₅=10，M₂₀₁₆=8，则2015年、 2016年土耳其地区M_S≥6.4强震的蝴蝶结构随机性概率分别为100%和80%． 所以可以进一步证明2015年土耳其地区发生强震的可能性最大．

图  2  土耳其地区M_S≥6.4强震的2015年预测时间序列蝴蝶结构图

Figure  2.  The butterfly structure diagram of M_S≥6.4 earthquake time series in Turkey in 2015

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图  3  土耳其地区M_S≥6.4强震的2016年预测时间序列蝴蝶结构图

Figure  3.  The butterfly structure diagram of M_S≥6.4 earthquake time series in Turkey in 2016

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2.2   土耳其强震发生的空间分布特征及震中迁移规律

图 4中的黑色圆点为土耳其1972—2011年地震的震中(经纬度)位置和依次顺序．圆点1表示1971年地震的震中，2表示1975年地震的震中，3表示1983年地震的震中，4表示1993年地震的震中，5表示1995年地震的震中，6表示1998年地震的震中，7表示1999年地震的震中，8表示2002年地震的震中，9表示2003年地震的震中，10表示2011年地震的震中．其中相同年份发生2次地震的，选取其中震级较大的经纬度． 纬度以38.8°N为坐标轴，经度以37.4°E为坐标轴，整个地震点的分布以斜线划分为两个区域，第一次至第四次地震发生在坐标轴的东侧，第五次至第八次地震迁移至坐标轴的西侧，而第九次和第十次地震再次迁移到坐标轴的东侧位置，以每4次地震为一个周期．按照这个规律，则可以预测土耳其地区下一次的地震也发生在坐标轴的东侧位置．

图  4  土耳其地震地区空间分布对称图

Figure  4.  Spatially symmetrical distribution of earthquake areas in Turkey

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如果土耳其地区强震震中迁移的物理机制是当一次地震发生后或其断层传播到另一个孕震区时，使其发震或是已发生地震引起的应力场变化影响另一个孕震区发生(郭增建，秦保燕，1983)． 那么，下一次强震发生的区域将有两种可能: 第一种可能在2011年(第十次地震)附近小幅度迁移； 第二种可能是向东北方向迁移．

地震震中迁移是早已为人们所注意的重要现象，国内外曾有多次用震中迁移现象预报大地震的实例(郭增建，秦保燕，1983； 李双双，延军平，2012； 张国民等，2001)． 例如图 4中，从第一次地震到第四次地震的迁移路线可以看出，下一次地震的震中以前一次地震的震中为坐标呈现北—南—北—南的回旋迁移规律，即第二次地震的震中位于第一次地震震中的下(偏南)方，第三次地震的震中回旋到第二次地震的上(偏北)方．而第四次地震的震中再次位于第三次地震的下(偏南)方，同理第五次到第八次地震的迁移路线，也呈现北—南—北—南的回旋迁移规律，即第十次地震的震中位于第九次地震的下(偏南)方．所以按照这个规律，可以预测土耳其下一次的强震应发生在土耳其第十次地震，即2011年地震震中的北部，坐标轴的东侧位置，即土耳其的东北部地区．

3.   讨论与结论

土耳其位于喜马拉雅地中海地震带上，地震活动频繁，在地震趋势预测研究上具有很强的代表性. 1971年以来，土耳其地区M_S≥6.4强震具有明显的空间迁移规律以及良好的可公度性． 土耳其强震时空特征的分析可以为地震趋势预测方法的研究以及今后应对重大地震灾害，减少经济、 社会等诸方面的损失提供一些参考依据． 而对于土耳其地区震中迁移规律和可公度性之间的联系可以作为未来进一步研究的切入点，进行进一步的探索．

本文将“可公度法”和“蝴蝶对称结构法”相结合，可以提高地震预测的准确性和未来趋势判断的可靠性． 通过选取土耳其作为强震时空对称特征的研究区域，利用“可公度法”对土耳其地区1971年以来M_S≥6.4强震做出趋势判断，预测未来可能再次发生强震的时间，并利用“蝴蝶对称结构法”对1971年以来M_S≥6.4强震的震中空间分布及迁移规律进行分析，判断下一次强震发生的区域范围，得到主要结论如下：

1)1971年以来土耳其地区M_S≥6.4强震多为浅源地震，大多发生在40°N左右的地区，自1998年以来地震发生较为频繁．

2)土耳其地区强震发生时间呈现较好的“可公度”特征，2015年和2016年强震信号比较强，有可能发生强烈地震，其中2015年信号要强于2016年．

3)强震发生的时间呈现一定的规律性，其中纬度以38.8°N为对称轴，经度以37.4°E为坐标轴． 震中主要分布在西南、 东北方向，呈北西—南东向对称．

4)震中呈现南北回旋迁移的特征，下一次地震的震中以前一次地震的震中为坐标，呈现北—南—北—南的回旋迁移规律． 未来地震的震中可能发生在土耳其第十次地震(2011年地震)震中的北部，坐标轴的东侧位置，即土耳其的东北部，38.8°N以北，37.4°E以东的区域．

  附表  利用可公度法计算的土耳其地区未来地震的结果

  附表.  Appendix Future earthquakes in Turkey calculated by commensurability method

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