Mining for seismomagnetic information of geomagnetic Z component based on Copula theory
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摘要: 利用Copula理论，选取天津地区5个台站的地磁资料，分析计算了1986—2013年的地磁Z值数据，经过在多种模型中比较Kendall与Spearman系数，得出最优模型，并分析不同周期下Kendall系数的时序曲线. 计算结果表明，在MS≥5.0地震前，Kendall系数的时序曲线处于紊乱期，震后其对应性迅速转好，一致性明显. 这是由于地震应力积累导致地下电性结构发生变化，而震后应力得到释放，磁场回归常态造成的. 尤为明显的是2006年文安MS5.1地震前，青光台(距震中最近)Kendall系数异于其它台站出现大幅下滑; 而2012年唐山MS4.8地震前，宁河台(距震中最近)Kendall系数异于其它台站上升幅度不大.
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关键词:
- Copula函数 /
- Kendall系数 /
- Spearman系数 /
- 模型检验 /
- 地下电性结构
Abstract: In this paper, we selected geomagnetic data of five seismographic stations in Tianjin, analyzed and calculated geomagnetic Z component data from 1986 to 2013 based on Copula theory. After comparison of Kendall and Spearman coefficients in a variety of models, the optimal model was got, and then Kendall coefficient timing curves were analyzed in different cycles. The calculated results show that Kendall coefficient timing curve is in the disordered phase before the MS≥5.0 earthquake, and its consistency turns better rapidly after the earthquake. That is because the accumulated seismic stress causes the underground electrical structure to change, and the stress is released after the earthquake, magnetic field data returns to normal. It is more predominant that Kendall coefficient of the Qingguang seismographic station (it has the smallest distance from the epicenter) dropped sharply before the Wen’an MS5.1 earthquake in 2006, which is different from that of other stations; while Kendall coefficient of the Ninghe seismographic station (it has the smallest distance from the epicenter) rose marginally before the Tangshan MS4.8 earthquake in 2012. -
引言
卫星接收到的地面VLF发射站的信号数据，过去经常被用于研究VLF传播及VLF波与电离层等离子体相互作用过程(Inan，Helliwell，1982)． Molchanov等(2006)首次把该数据应用到地震-电离层耦合研究领域． 他们利用DEMETER(detection of electro-magnetic emission transmitted from earthquake regions)卫星接收到的4个VLF发射站信号，对每个发射站附近的地震进行研究，发现系列地震(位置和时间都比较接近的几次地震)发生期间震中上空电离层区域的信噪比(SNR)降低，并且震级越大，受地震影响的SNR降低的空间区域越大． 此后，何宇飞等(2009)将Molchanov等(2006)的方法应用于远离VLF发射站的地震研究. 他们利用DEMETER卫星接收到的多个地面VLF发射站信号，对2008年5月12日汶川地震进行分析，发现在地震震中上空500 km范围内，多个VLF发射站信号SNR在震前一个月同时有所减弱，排除磁暴、 磁层亚暴等源于空间的扰动，他们认为震前SNR降低现象很可能由地震孕育期地震-电离层耦合所致．
Molchanov等(2006)主要关注地震发生期间(例如上述系列地震中发生第一次地震与最后一次地震之间的时间间隔)的SNR相对震前和震后的变化，未能给出SNR在地震孕育过程中随时间的演化特征． 而何宇飞等(2009)虽然给出了地震孕育期SNR衰减开始的时间，但由于采用了较长时间段(约40天)的平均值，又有可能掩盖了一些更短时间尺度的电离层异常． 因此，本文利用DEMETER卫星VLF电场频谱数据，对2010年4月13日玉树地震孕震期DEMETER卫星每个重访周期(14天)的VLF信号的SNR进行研究，以期得到地震孕育期地震-电离层耦合过程随时间的演化特征．
1. 数据
DEMETER卫星是法国于2004年6月29日发射的一颗专用于监测地震电磁活动的小型卫星． 卫星采用准太阳同步圆形轨道，轨道倾角98.3°，高度710 km(2005年12月中旬降为660 km)，轨道重访周期为16天(2008年5月之后变为14天)，即每隔16天卫星轨道会回到原来轨道处． 其轨道分为升轨和降轨，分别用子轨道号1和0表示，对应的磁地方时分别为22:30和10:30． 由于受太阳活动影响，日侧轨道的空间接收带比夜侧轨道 的小，因此本文主要使用夜侧轨道数据． 文中主要使用的是由搭载在卫星上ICE (Erthelier et al，2006)测量的VLF频段电场E12分量(垂直于卫星轨道面)的功率谱，其频率分辨率为19.5 Hz，频率范围为19.5 Hz—20 kHz，时间分辨率为2s．
2. 研究背景
2010年4月13日23点49分38秒(世界时)，我国青海省玉树县发生了MS7.1地震，其震源位置为33.1°N、 96.7°E，震源深度为10 km． 图1以2010年4月9日经过震中上空的30880_1半轨为例，给出了震前VLF电场频谱的变化，颜色表示电场频谱值，从蓝色到红色表示频谱值从小到大． 从该图可以看出，10—20 kHz之间，有多条能量较强的谱线，其频率对应于地面VLF发射站信号频率(表1)，特定频率谱线的强度随着经纬度的不同而变化．
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图 1 2010年4月9日DEMETER卫星30880_1半轨的VLF电场频谱Figure 1. The VLF electric field spectrum of DEMETER satellite 30880_1 half-orbit on April 9,2010特定位置的某一频率频谱强度也会随时间的变化而不同，导致这些变化的源 可能来自空间或地面. 如果能够排除地磁、 太阳活动等引起的扰动，就可以研究磁静时受地面/地震影响而产生的频谱信号的异常变化． 本文通过限制Kp指数值排除引起电离层变化的主要空间非震扰动源，我们设定的磁静条件为：Kp <4.
3. 数据分析
本文采用Molchanov等（2006）的SNR计算公式
式中，F0，F+ ，F-分别为所提取信号及其上下限频率; A表示频谱幅度． 这些参量的值主要依赖发射站的功率和接收点的位置. 在发射站附近，F0等于发射站频率; 但远离发射站的位置,F0会偏离发射站频率值． 我们通过研究一定区域内SNR在一段时间的平均值来确定不同信号的F0，F+ 和F-．
图2为2010年2月8日—3月12日磁静条件下经过研究区域10°—50°N，70°—120°E的DEMETER卫星平均电场功率谱随频率变化的曲线． 图中用虚线标记出了表1所列的发射站频率位置，实线分别标出了相应发射频率的上下限F+和F-． 由该图可以看出，在相应发射站频率处，频谱信号显著增强，并且信号越强，频带越宽． 有些信号受其它信号干扰，很难确定其上下限频率. 我们能准确确定的信号及其上下限频率有: NWC发射站F0=19.77 kHz，F-=19.4 kHz； JP发射站F0=17.78 kHz，F-=17.6 kHz，F+=17.95 kHz； RA发射站F0=11.9 kHz，F-=11.8 kHz，F+=11.95 kHz． 需要说明一点，由于NWC发射站信号不能确定其上限频率F+，其SNR计算公式简化为SNR=A(F0)/A(F-)． 下面我们将主要研究这3个发射信号的SNR．
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图 2 玉树地震前电场频谱随频率平均变化曲线(2010-02-08—2010-03-12)Figure 2. Average variance curve of electric field spectrum changing with frequency prior to the Yushu earthquake (February 8，2010—March 12，2010)磁静条件下，对于NWC，RA和JP中的每一个发射信号，我们均计算了其震前约两个月内的SNR，并把计算结果按轨道展示在地图上对应的位置． 由于DEMETER卫星一天内相邻两轨在中纬度地区的距离超过2 000 km，如果没有轨道数据缺失，需追踪卫星1个重访周期才可使相邻两轨在经度上的距离缩小至100—200 km． 在以往的研究中，为了保证不同时段的研究区域内轨道分布均匀，往往采用较长的时间段给出一幅SNR分布图(比如震前45天给出一幅图)，这样有可能掩盖了一些更小时间尺度的SNR扰动． 本文所研究时段内，DEMETER卫星轨道数据基本没有缺失，并且地磁活动比较弱，磁静条件限 制剔除的也只是个别轨道，因此使得我们能够通过对震前的每一个重访周期绘制一幅SNR分布图，研究震前SNR随时间的演化规律． 需要说明的是，由于磁静条件的限制，2010年4月5日和7日经过玉树上空的磁扰轨道被剔除，以及4月12日DEMETER 轨道数据的缺失，T5期间玉树上空500 km范围内总计有两条轨道缺失，对这两条缺失轨道我们利用其空间临近轨道数据插值获得． 作为对比，我们也计算了2009年相应时间段的SNR． 文中所研究的5个重访周期T1—T5的时间信息见表2. 例如重访周期T1对应的时间段为2010年2月8—20日．
图3给出了2010年2月8日—3月12日磁静条件下RA发射站信号SNR的计算结果. 由该图可以看出，玉树地震位于发射站信号接收带上．
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图 3 2010年2月8日—3月12日RA发射站信号信噪比分布蓝色三角形表示发射站RA1和RA3的位置，蓝色星号表示玉树地震震中，蓝色大圆圈表示距离震中500 km的范围，蓝色矩形框表示研究区域范围Figure 3. The SNR distribution for RA transmitter signal during the time interval from February 8 to March 12,2010 Blue triangle indicates the location of transmitters RA1 and RA3,blue star indicates the epicenter of Yushu earthquake,and blue circle and rectangle define the area with epicentral distance of 500 km and the research region,respectively图4给出了2010年玉树地震前T1—T5每个重访周期内RA发射站信号的SNR分布，距离震中500 km范围内T1—T5的平均SNR值分别为2.1，1.5，2.4，1.8和1.3． 由该结果可以看出，T3—T5的SNR逐渐减弱． 这种震中附近震前SNR减弱的现象，可能是地震引起的，也可能是该区域电离层随时间的自然变化规律． 为了寻求该区域SNR的随时间演化的背景特征，我们考察了相同区域没有地震发生的2009年T1—T5的SNR变化情况(图5)，T1—T5的平均SNR值分别为2.1，1.5，1.9，1.3和1.4． 结果显示，T3—T4的SNR减弱，这与2010年的变化规律相同； 而从T4到T5的SNR增强，这与2010年的变化趋势相反． JP和NWC信号SNR的变化趋势与RA的相同，即震前也出现了SNR减弱现象． 以上地震和背景比较结果说明，2010年玉树地震前，T3—T4的SNR下降可能是由该区域背景变化引起的，T4—T5的SNR减弱很可能是由地震引起的．
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图 4 2010年玉树地震前DEMETER卫星5个重访周期的RA发射站信号信噪比分布蓝色星号表示玉树地震震中，蓝色大圆圈表示距离震中500 km的范围，频率为11.90 kHzFigure 4. The SNR distribution for RA transmitter during the DEMETER satellite five revisited periods just before the occurrence time of Yushu earthquake in 2010Blue star indicates the epicenter of Yushu earthquake,and blue circle defines the area with epicentral distance of 500 km,the frequency is 11.90 kHz![]()
图 5 2009年玉树区域DEMETER卫星5个重访周期的RA发射站信号信噪比分布蓝色星号表示玉树地震震中，蓝色大圆圈表示距离震中500 km的范围，频率为11.90 kHzFigure 5. The SNR distribution for RA transmitter during the DEMETER satellite five revisited periods in Yushu region in 2009Blue star indicates the epicenter of Yushu earthquake,and blue circle defines the area with epicentral distance of 500 km,the frequency is 11.90 kHz图6给出了2009年和2010年DEMETER卫星每个重访周期的平均SNR，断点是由DEMETER卫星数据缺失所引起的． 每年共计有28个重访周期，每年SNR呈现明显的季节变化特征． 地磁夏季(5—8月，图中约为T10—T20期间)SNR显著低于其它时段，两年的年变规律相似． 综观SNR较强时段内的变化曲线，除个别周期(T2，T3)外，两年变化趋势有很好的一致性，因此在研究2010年玉树地震 SNR变化特征时采用2009年相应时 段的SNR作为背景较为合理．
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图 6 2009年和2010年DEMETER卫星每个重访周期平均信噪比及其统计误差分布(RA发射站)Figure 6. Averaged SNR and its standard deviation during DEMETER satellite each revisited period in 2009 and 2010 (RA transmitter)玉树地震前5个重访周期(2月8日—4月13日)在图6中由两条虚竖线标示出. 该段位于SNR年变曲线较强时段，尽管这期间SNR起伏较大，但在2月8日—3月31日期间2009年和2010年的SNR变化趋势非常一致； 而在最接近玉树地震的4月1日—4月13日期间，2009年和2010年的SNR变化趋势则截然相反，2010年减弱而2009年增强. 该SNR衰减现象很可能与玉树地震孕育过程有关．
2008年5月12日汶川MS8.0地震(103.4°E，31°N)也位于RA发射站信号接收带上，我们考察了其震前DEMETER卫星5个重访周期(这里的重访周期为 16天)的SNR变化情况，发现距离震中500 km范围内平均SNR值(RA发射站： 2.4，1.9，1.6，1.6，1.3)，从T4—T5，即震前DEMETER卫星1个重访周期明显减弱，而作为背景的2007年相应时段的SNR值(RA发射站: 1.7，2.0，1.8，1.4，1.9)则未出现类似的变化趋势． 这一结果与玉树地震的结果一致，即震前SNR均出现了减弱现象．
为了凸显SNR的时间演化规律而不考虑SNR值的具体大小，我们在图7中给出了归一化SNR的时序变化及其误差分布(图7a，b，c)，以及同一个频率信号SNR不同年份间的差值(DSNR)(图7d，e，f)． 其中，图7a中实曲线表示JP发射站2010年玉树地震前T1—T5的归一化SNR，黑色短竖线为相应SNR平均值的误差棒，这里的归一化SNR是指每个SNR值与T1—T5中的最大值的比值，虚曲线和虚短竖线则表示JP发射站2009年相应的结果； 图7b和图7c分别代表玉树地震和汶川地震的RA发射站的计算结果； 图7d给出了玉树地震前2010年与2009年T1—T5JP发射站信号SNR的差值曲线； 图7e和图7f分别为玉树地震和汶川地震RA发射站信号SNR的差值曲线．
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图 7 相应地震震前DEMETER卫星5个重访周期的平均信噪比(a)-(c) 归一化SNR的时序变化及其误差分布； (d)-(f) 同一个频率信号SNR不同年份间的差值Figure 7. Averaged SNR during the DEMETER satellite five revisited periods just before the corresponding earthquake(a)-(c) The time series changing and error distributions of normalized SNR； (d)-(f) Difference between different years of the SNR for the same signal由图7a可以看出玉树地震前T1—T4，JP发射站2010年与2009年SNR的时间演化趋势有很好的一致性． T4—T52010年和2009年的SNR变化趋势相反，2010年SNR减弱，2009年SNR增强． 图7d也说明了这一点，T1—T42010年与2009年SNR差值曲线变化较小，斜率k绝对值小于0.5，而T4—T5差值曲线斜率较大，k=-0.8，说明在这个过程中震前SNR相对没有地震发生的2009年背景值有较大的差异． 玉树地震前RA发射站信号SNR与JP发射站的有着非常相似的时间演化趋势(图7b，e)．
由图7c和图7f可以看出，T4—T5，2008年汶川地震前SNR减弱，2008年与2007年背景差值曲线斜率较大，k=-0.8，说明震前相对背景SNR发生了较大扰动． 需要说明的是，T1—T2汶川MS8.0地震的差值曲线斜率也比较大，k=-0.8，即震前SNR在这个过程相对背景也出现了较大变化，但由于该时段距地震发生时间较远(超过48天)，因此这期间的SNR扰动由地震引起的可能性不大． 汶川MS8.0地震前SNR的变化曾被前人研究过(何宇飞等，2009)，他们发现震前约40天平均SNR下降． 本文在对孕震期SNR变化的研究中采用了更短的时段划分方法. 结果发现，汶川震前SNR减弱发生在震前卫星1个重访周期内．
综合以上分析，玉树地震前卫星1个重访周期内的SNR减弱现象，很可能是由地震-电离层耦合引起的． 解释这种大地震前电离层扰动的一种观点认为，长时间尺度的电离层扰动不可能是由地震波直接引起的，而是地震孕震带释放的水汽诱发上行大气重力波(AGW)，AGW波渗透入电离层，引起背景电离层扰动(Molchanov，2004； Molchanov et al，2006)．
5. 结论
在磁静条件下，DEMETER卫星VLF电场频谱的SNR研究结果表明，3个不同频率的VLF信号的SNR在玉树地震前均出现相同的变化特征，即震前DEMETER卫星1个重访周期内的平均SNR明显减弱，排除地磁活动或电离层背景变化等因素，该震前SNR衰减现象很可能由地震孕育期地震-电离层耦合所致． 孕震期电离层SNR异常的时间、 空间尺度以及异常幅度，均可能与震级、 震源位置以及震源机制等因素有关，这需要通过大量的典型震例研究，才能明确这些参量间的内在联系，这也是我们下一步工作的方向之一．
感谢DEMETER卫星数据中心提供VLF电场频谱数据．
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图 2 5个台站的经验分布函数和核分布估计图
Figure 2. Empirical distribution functions and nuclear distribution estimations for five stations
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图 3 宁河台相对于静海台的频数(a)与频率(b)图
Figure 3. The recurrence number and frequency of Ninghe station relative to Jinghai station
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图 4 二元正态Copula函数和二元t-Copula函数的密度函数(a，c)和分布函数(b，d)图
Figure 4. Bivariate normal Copula and t-Copula density functions(a，c) and distribution functions(b，d)
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图 5 宁河台的经验Copula分布函数
Figure 5. Empirical Copula distribution function of Ninghe station
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图 6 (a-f)二元t-Copula函数模型的Kendall系数不同周期图像比较红线表示徐庄子台，黑线表示宁河台，绿线表示塘沽台，蓝线表示青光台
Figure 6. (a-f)Comparison of Kendall coefficient for different cycles for t-Copula function model Red line denotes Xuzhuangzi，black line denotes Ninghe，green line denotes Tanggu，blue line denotes Qingguang
表 5 二元正态Copula和二元t-Copula模型评价
Table 5 Evaluation of bivariate normal Copula and bivariate t-Copula models
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陈伯舫. 2000. 单台地磁夜均值资料研究半年周期变化的电磁响应[J]. 地震学报, 22(3): 297-304. Chen P F. 2000. Electromagnetic response function for the semi-annual variations estimated by the single station method using the night-time values of the geomagnetic fields[J]. Acta Seismologica Sinica, 22(3): 297-304 (in Chinese).
丁鉴海, 刘杰, 余素荣, 肖武军. 2004. 地磁日变化异常与强震的关系[J]. 地震学报, 26(增刊): 79-87. Ding J H, Liu J, Yu S R, Xiao W J. 2004. Geomagnetic diurnal-variation anomalies and their relation to strong earthquakes[J]. Acta Seismologica Sinica, 26(Suppl.): 79-87 (in Chinese).
丁鉴海, 卢振业, 余素荣. 2008. 地震地磁学概论[M]. 合肥: 中国科学技术大学出版社: 159-162. Ding J H, Lu Z Y, Yu S R. 2008. A Brief Treatise on Seismomagnetism[M]. Hefei: University of Science and Technology of China Press: 159-162 (in Chinese).
杜本峰, 郭兴义. 2003. 一种新的风险度量工具: PaV及其计算框架[J]. 统计研究, 20(2): 48-50. Du B F, Guo X Y. 2003. A new risk measurement risks: PaV and computational framework[J]. Statistical Research, 20(2): 48-50 (in Chinese).
冯志生, 梅卫萍, 张秀霞, 庄明龙, 张晓勇. 2004. 中强震前地磁谐波振幅比的趋势性变化特征初步研究 [J]. 西北地震学报, 26(1): 50-56. Feng Z S, Mei W P, Zhang X X, Zhuang M L, Zhang X Y. 2004. Preliminary study on the characteristics of long and medium term variation for the amplitude ratio of geomagnetic humorous wave before moderate-strong earthquakes[J]. Northwestern Seismological Journal, 26(1): 50-56 (in Chinese).
冯志生, 居海华, 李鸿宇, 杨从杰, 立金柱. 2009. 地磁谐波振幅比异常特征的进一步研究及定性解释[J]. 华南地震, 29(1): 17-23. Feng Z S, Ju H H, Li H Y, Yang C J, Li J Z. 2009. Further study on characteristics of long-term and mediun-term variations of geomagnetic harmonic wave amplitude ratios before moderate or strong earthquakes[J]. South China Journal of Seismology, 29(1): 17-23 (in Chinese).
龚绍京, 吴占峰. 1986. 唐山地震可能伴随的地电导率变化[J]. 地震学报, 8(1): 28-35. Gong S J, Wu Z F. 1986. Possible changes of earth conductivity accompanying the Tangshan earthquake of 1976[J]. Acta Seismologica Sinica, 8(1): 28-35 (in Chinese).
龚绍京, 陈化然, 张翠芬, 马淑芹, 杨桂君. 1997. 地磁水平场转换函数在唐山地震前的异常反应[J]. 地震学报, 19(1): 51-58. Gong S J, Chen H R, Zhang C F, Ma S Q, Yang G J. 1997. Abnormal reaction of geomagnetic horizontal field transfer function before Tangshan earthquake[J]. Acta Seismologica Sinica, 19(1): 51-58 (in Chinese).
林国龙, 叶善椿, 韩军, 胡佳佳. 2013. 基于Copula理论的FFA市场相关性研究[J]. 上海海事大学学报, 34(1): 62-67. Lin G L, Ye S C, Han J, Hu J J. 2013. Research on dependency in FFA market based on Copula theory[J]. Journal of Shanghai Maritime University, 34(1): 62-67 (in Chinese).
马钦忠, 钱家栋. 2003. 地下电性非均匀结构对地电场信号的影响[J]. 地震, 23(1): 1-7. Ma Q Z, Qian J D. 2003. The influence of inhomogeneous geoelectric structure on the signals of geoelectric field[J]. Earthquake, 23(1): 1-7 (in Chinese).
马钦忠. 2013. 《与地震有关的电磁现象及其机理和观测研究专辑》前言[J]. 地震学报, 35(1): 1-3. Ma Q Z. 2013. Preface to the special issue: Study on earthquake-related phenomena, their mechanism and observation[J]. Acta Seismologica Sinica, 35(1): 1-3 (in Chinese).
任仙玲, 张世英. 2007. 基于核估计及多元阿基米德Copula的投资组合风险分析[J]. 管理科学, 20(5): 92-97. Ren X L, Zhang S Y. 2007. Risk analysis of portfolio investment based on kernel estimation and multivariate Archimedean Copula[J]. Journal of Management Sciences, 20(5): 92-97 (in Chinese).
任仙玲, 张世英. 2008. 基于Copula函数的金融市场尾部相关性分析[J]. 统计与信息论坛, 23(6): 66-71. Ren X L, Zhang S Y. 2008. Tail dependence analysis of financial market based on the Copula[J]. Statistics & Information Forum, 23(6): 66-71 (in Chinese).
宋松柏, 蔡焕杰, 金菊良, 康艳. 2012. Copulas函数及其在水文中的应用 [M]. 北京: 科学出版社: 312-315, 328-360. Song S B, Cai H J, Jin J L, Kang Y. 2012. Copulas Function and Its Application in Hydrology[M]. Beijing: Science Press: 312-315, 328-360 (in Chinese).
韦艳华, 张世英, 孟利锋. 2003. Copula理论在金融上的应用[J]. 西北农林科技大学学报: 社会科学版, 3(5): 97-101. Wei Y H, Zhang S Y, Meng L F. 2003. Copula theory and its application in finance[J]. Journal of Northwest Sci-Tech University of Agriculture and Forestry: Social Science Edition, 3(5): 97-101 (in Chinese).
韦艳华, 张世英. 2008. Copula理论及其在金融分析上的应用[M]. 北京: 清华大学出版社: 32-35. Wei Y H, Zhang S Y. 2008. Copula Theory and Its Applications in Financial Analysis[M]. Beijing: Tsinghua University Press: 32-35 (in Chinese).
谢中华. 2010. MATLAB 统计分析与应用: 40个案例分析[M]. 北京: 北京航空航天大学出版社: 187-213. Xie Z H. 2010. MATLAB Statistical Analysis and Applications: 40 Case Studies[M]. Beijing: Beihang University Press: 187-213 (in Chinese).
张娜, 郭生练, 闫宝伟, 刘攀. 2008. Copula函数在分期设计洪水中的应用研究[J]. 水文, 28(5): 28-32. Zhang N, Guo S L, Yan B W, Liu P. 2008. Seasonal design flood based on Copula function[J]. Journal of China Hydrology, 28(5): 28-32 (in Chinese).
张雨, 宋松柏. 2010. Copulas函数在多变量干旱联合分布中的应用[J]. 灌溉排水学报, 29(3): 64-68. Zhang Y, Song S B. 2010. Application of archimedean Copulas in multi-variable drought distribution[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 29(3): 64-68 (in Chinese).
张尧庭. 2002. 连接函数(Copula)技术与金融风险分析[J]. 统计研究, 19(4): 48-51. Zhang Y T. 2002. Copula technique and financial risk analysis[J]. Statistical Research, 19(4): 48-51 (in Chinese).
Bouye E, Durrleman V, Nikeghbail A, Riboulet G, Roncalli T. 2000. Copulas for Finance: A Reading Guide and Some Applications[Z]. London: Financial Econometrics Research Centre, City University Business School: 2-6.
Cherubini U, Luciano E, Vecchiato W. 2004. Copula Methods in Finance[M]. New York: John Wiley & Sons Ltd: 16-23.
Frees E W, Valdez E A. 1998. Understanding relationships using Copulas[J]. North American Actuarial Journal, 2(1): 1-25.
Genest C, Mackay J. 1986. The joy of Copulas: Bivariate distributions with uniform marginals[J]. American Statistician, 40(1): 280-283.
Hollander M, Wolfe D A. 1973. Nonparametric Statistical Methods[M]. New York: John Wiley & Sons Ltd: 151-158.
Lehmann E L. 1966. Some concepts of dependence[J]. Ann Math Statist, 37(5): 1137-1153.
Lehmann E L. 1975. Nonparametrics: Statistical Methods Based on Ranks[M]. San Francisco: HoldemDay Inc: 46-57.
Nelsen R B. 2006. An Introduction to Copulas[M]. New York: Springer: 1-5.
-
期刊类型引用(4)
1. 韩业丰，靳平，徐雄，王培忠. 多事件联合与双差地震定位方法研究：以朝鲜核试验定位为例. 地球物理学报. 2023(09): 3717-3729 . 
百度学术
2. 林鑫，王向腾，赵连锋，姚振兴. 核试验监测的地震学研究综述. 地球物理学报. 2019(11): 4047-4066 . 百度学术
3. 孔韩东，王婷婷. 爆破当量研究综述. 国际地震动态. 2018(02): 9-25 . 百度学术
4. 孔韩东，边银菊，刘瑞丰，王婷婷. 地震定位方法研究进展. 地震地磁观测与研究. 2017(04): 81-92 . 百度学术
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