地磁场主要由地球液态外核通过磁流体发电机过程产生(Olson, 1997)， 并受到地球内核及核幔边界的物理化学性质以及动力学状态的影响， 而地磁场的长期变化与地幔的热力学状态和动力学过程也有关系(Bondi, Gold, 1950; Roberts, Scott, 1965; Gubbins, 1982; Bloxham, Gubbins, 1985; Bloxham, Jackson, 1991; Glatzmaiers, Roberts, 1995; Kuang, Bloxham, 1997; Glatzmaier et al, 1999)． 地磁场覆盖地核到磁层顶空间范围(Hulot et al, 2007)， 并随着相对地核距离的增加而快速减小． 若以地面为界， 地面以上部分为地磁外源场， 地面以下部分为地磁内源场. 地磁内源场占据地磁场强度的99%左右， 而地磁内源场中的主磁场强度占95%左右. 由此可见， 主磁场占据地磁场的绝大部分， 它随时间发生缓慢变化， 而在空间几乎不变． 通过研究主磁场变化， 有利于了解地磁场的变化以及冻结通量假说等一系列理论问题．

一般通过地磁场的长期变化研究主磁场全球尺度的变化特征. 例如, 基于IGRF(国际地磁参考场)研究短期局部地区的主磁场变化(安振昌， 1999)， 地磁场急变的认证及动力学意义(Mioara et al, 1997; Bellager et al, 2001; Gallet et al, 2003)， 偶极子和非偶极子磁场及其能量谱随时间的变化(王亶文， 2004， 2005)等． 而对于使用IGRF产生的误差， 王亶文(2003)认为主要源于外源场、 球谐级数的选取和测量精度等． 主磁场的长期变化也伴随着一些区域特征． 例如， 地磁场西漂的全球趋势及区域特征(魏自刚， 徐文耀， 2001a； Jault et al， 1988)， 地磁场的差动旋转和频散特征(Malin， Saunders, 1973； 魏自刚， 徐文耀， 2001b). 这些研究结果为深入了解主磁场变化提供了丰富的理论依据． 而对于中国地区主磁场长期变化的研究, 一般通过直接使用IGRF和CM4(第四代地磁场综合模型)等全球模型进行研究(安振昌， 1998; 冯彦等， 2010a)． 安振昌等还利用球冠谐等区域模型研究了不同年代中国地区的地磁场变化(安振昌等， 1991; 安振昌, 2003)． 全球模型可研究全球尺度的主磁场的变化特征， 但由于缺乏高密度和高精度的地面实测数据， 故难以准确地表示局部地区的主磁场变化趋势． 相对于直接使用全球模型， 若基于区域高密度实测数据， 并结合地磁场模型， 则可更好地进行区域地磁场研究. 但用此方法研究中国地区主磁场则不多见．

针对此问题， 本研究从年变率的角度出发， 主要对北向分量(X)、 东向分量(Y)、 垂直分量(Z)与总强度(F)进行观察. 首先利用IGRF11、 CALS3K. 4 (3K. 4)和GUFM1这3种时间跨度较大的全球模型研究了1900—1990年中国地区主磁场年变率均值的变化， 以观察20世纪主磁场的整体变化趋势; 然后基于1960, 1970, 1980, 1990和2000年的实测数据， 结合区域模型泰勒多项式(Taylor polynomial, 以下简写为TY)模型与全球模型CM4及IGRF11、 3K.4、 GUFM1模型分别绘制并研究了以10年为间隔的中国地区主磁场的年变率分布情况， 并分析了该段时期的年变率均值变化， 重点观察基于实测值的主磁场变化特征及其与全球模型相比较的异同， 从而初步了解20世纪中国地区的主磁场变化规律．

1.   数据与方法

1.1   使用数据

为了更好地研究中国地区的主磁场变化， 本研究采用了1960年445个地磁测点的磁偏角(D)、 磁倾角(I)、 水平分量(H)数据； 1970年1887个D， I， H分量数据； 1980年255个D， I， F分量数据； 1990年139个D， I， F分量数据； 2000年156个D， I， F分量数据， 共2 882个地磁测点数据， 结合区域模型TY展开研究. 所有实测数据来源于中国科学院地质与地球物理研究所．

对于各年代的重复点， 利用其总强度与该点CM4主磁场强度的绝对差值进行选取， 保留绝对差值较小的测点， 然后按下式去除X， Y， Z， D和I分量残差大于500 nT或0.5°的异常点：

式中, X_ob, Y_ob, Z_ob和I_ob分别为测点的5个分量观测值; X_m, Y_m, Z_m和I_m分别为利用CM4模型计算得到的对应5个分量模型值; ΔX, ΔY, ΔZ, ΔD和ΔI分别表示5个分量的磁异常值． 通过式(1)计算， 在1960, 1970, 1980, 1990和2000年分别得到405， 1 761， 199， 128和138个有效数据． 为了控制边界效应， 都在境外均匀添加了34个CM4主磁场值作为补充点参与计算．

1.2   方法

本文主要讨论20世纪中国地区的主磁场变化， 选用的IGRF11和3K.4以及GUFM1模型均是基于1839年Gauss提出的球谐理论所创建的全球模型． IGRF11模型为最新的国际地磁参考场模型， 它包含了1900—2010年的23个主磁场模型以及2010—2015年的长期变化模型， 主磁场截断阶数为13(IAGA, 2010); 3K.4与GUFM1模型均为近年来基于最新考古地磁数据建立的全球主磁场模型， 其特点是时间跨度大， 分别为2000 BC—AD 1990及AD 1590—1990. 为研究方便， 将两模型的截断阶数都取为10(Jackson et al， 2000； Korte， Constable， 2011). CM4同样为最新的地磁场综合模型， 其时间跨度为1960—2002年， 也是基于球谐理论建模. 其通过迭代重加权最小二乘法将地磁场划分为主磁场、 地壳场、 电离层场、 磁层场及感应场. 其主磁场的截断阶数为15(Sabaka et al， 2004)．

本文主要讨论20世纪的主磁场年变率均值变化， 考虑到实测数据以10年为间隔， 故本文均以10年为间隔进行研究， 其年变率为

式中， W_a为任意年代期间任意分量的年变率， B_{1 900+t ·10}和B_{1 900+(t-1)·10}分别为20世纪相隔10年的任意分量主磁场强度， t=1, 2, …， 10．

为了观测基于实测点的中国地区的主磁场变化， 首先对所有实测数据过滤， 将所有实测点减去对应的CM4模型的地壳场值， 以获取主磁场值. 为了控制边界效应， 在境外均匀添加了34个补充点. 考虑到CM4模型对主磁场的效果要好于IGRF等模型(Maus et al, 2009)， 故选用其作为境外补充点． 由于计算方法较为接近， 故使用TY模型计算各年代中国地区的主磁场模型. 其表达为

式中, W为任意地磁分量； N为截断阶数； φ, λ为各地磁测点的纬度和经度； φ₀, λ₀为多项式的展开原点， φ₀=36.0°N， λ₀=104.5°E； A_nm为相应各分量的模型系数， 每个模型有(N+1)(N+2)/2个系数， 所有系数通过最小二乘法求取．

2.   结果

为了解20世纪中国地区的主磁场的总体变化情况， 我们选用了年变率及其均值这两个指标以考察主磁场的变化情况．

2.1   1900—2000年中国地区的年变率均值变化

首先对1900—2000年以10年为间隔的主磁场的年变率均值进行分析． 利用IGRF11， 3K.4和GUFM1模型， 结合式(2)求取平均值， 计算了不同年代的年变率均值. 由于3K.4与GUFM1的均值非常接近， 其变化曲线几近重合， 故列出了模型4个分量的年变率均值表(表 1)． 为便于比较， 模型的时间范围均设为1900—1990年．

表  1  IGRF11， 3K.4和GUFM1模型的X， Y， Z和F分量在不同年代的年变率均值表(单位： nT/a)

Table  1.  The mean values of annual rate of change (MAC) of X， Y， Z and F components based on IGRF11, 3K.4 and GUFM1 (unit: nT/a)

年份	X			Y			Z			F
	IGRF11	3K.4	GUFM1	IGRF11	3K.4	GUFM1	IGRF11	3K.4	GUFM1	IGRF11	3K.4	GUFM1
1900—1910	-4.72	-1.56	-1.56	-18.82	-18.46	-18.47	24.01	29.28	29.30	18.16	24.68	24.68
1910—1920	-16.33	-15.88	-15.62	-34.57	-34.02	-34.02	16.70	17.84	17.88	5.20	6.22	6.24
1920—1930	-4.07	-4.28	-4.34	-27.66	-27.67	-27.68	12.68	15.66	15.69	10.26	12.20	12.21
1930—1940	16.01	19.48	19.26	-15.50	-16.09	-16.11	24.17	24.72	24.77	32.84	35.55	35.57
1940—1950	32.68	29.44	29.01	-9.64	-10.26	-10.28	42.52	36.68	36.72	59.23	51.84	51.86
1950—1960	14.69	19.52	19.92	-12.93	-13.49	-13.51	10.53	11.95	11.98	19.34	24.25	24.27
1960—1970	-0.57	-2.27	-2.28	-3.65	-5.08	-5.10	-13.61	-16.85	-16.81	-12.24	-15.93	-15.91
1970—1980	-13.25	-11.02	-11.04	-6.78	-5.75	-5.77	-2.41	-1.62	-1.61	-12.60	-10.39	-10.40
1980—1990	-23.58	-21.97	-21.99	-0.84	-2.00	-2.02	26.51	27.76	27.79	3.77	6.13	6.14

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由表 1可知, 3种模型的年变率均值随时间的变化趋势几乎一致． X分量从1900—1920年逐年减少， 而后年变率开始逐渐增加， 并在1950年达到了30 nT/a左右， 接着又开始逐渐减少， 到了1990年变为-22 nT/a左右, 根据IGRF11模型在1990年后开始增加， 而在2000年又开始减少， 在2010年减少为-20 nT/a左右； Y分量从1900开始逐年减小， 并在1920年达到最小值-34 nT/a左右， 然后开始逐年增加， 尽管在中间有过反复， 但根据IGRF11模型， 在2000年达到了最大值4 nT/a左右， 接着开始减少， 到2010降为-15nT/a左右； Z分量从1900—1920年逐年减少为17 nT/a左右， 然后又开始增加， 在1950年达到40 nT/a左右， 然后又减少， 在1970年达到-15 nT/a左右， 接着又开始增加， 到了2000年又增加为40 nT/a左右， 而后开始减少； F分量的分布与Z分量有些类似， 从1900—1920年逐年减少， 然后又开始增加， 在1950年达到55 nT/a左右， 然后又减少， 在1970年达到-13 nT/a左右， 接着又开始增加．

2.2   1960—2000年基于实测值的中国地区年变率分布

为了深入对比， 基于1960， 1970， 1980， 1990及2000年的地磁实测数据， 通过式(1)过滤并减去对应点的CM4地壳场， 利用TY模型建模． 考虑到计算精度和计算时间， 最终选取5作为TY模型的截断阶数． 最后将TY模型绘制的年变率分布图与IGRF11， 3K.4和GUFM1模型的分布图进行比较(图 1)．

图  1  X分量的年变率分布图。从上到下分别为IGRF11,3K.4,GUFM1以及5阶TY模型

Figure  1.  Distribution of annual rate of change（ARC）of component X from IGRF11（a）,3K.4（b）,GUFM1（c）and 5-degree Taylor model（d）,respectively

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图 1中直接用全球模型绘制的X分量与1960—2000年(3K.4为1960—1990年)以10年为间隔的年变率的分布趋势及强度基本一致. 1960—1970年在我国的绝大部分地区均为负值， 并在四川北部有-15 nT/a左右的极小值点; 而在1970—1980年负值区进一步扩大， 极小值点向西南移至西藏南部， 强度变为-30 nT/a; 1980—1990 年的分布与前期类似， 极值点强度变为-40 nT/a左右; 1990—2000年全国均为负值， 随纬度的增加， 年变率由-10 nT/a减少为-20 nT/a左右． 总体而言， X分量的年变率在1960—2000年呈现不断减少的趋势． 比较发现基于实测数据的年变率分布与全球模型的图形整体趋势相近， 但也存在局部差异， 如X分量在1960—1970年的极小值点位于相对我国的西南和东南处， 强度为-15 nT/a左右; 在1970—1980年无论是分布还是强度都与全球模型类似， 极值点的强度为-35 nT/a左右， 相比略有增加; 1980—1990年其极小值点与全球模型相比偏东北， 强度很接近; 1990—2000年的分布则在我国的新疆东部及广东、 福建部分地区为正值， 与全球模型略有不同． 基于实测点绘制的图形与全球模型存在如等值线更弯曲、 异常区域更多更大等差异， 主要原因是由于实测点的密度更大， 且所使用TY模型更适合表示局部区域的地磁场分布所致(冯彦等， 2010b)．

Y, Z和F分量基于实测点的分布与全球模型的图形也比较类似， 考虑到本研究重点观察基于实测点的主磁场变化情况， 因此只列出基于实测点和TY模型的分布图(图 2)．

图  2  基于实测值的5阶TY模型的年变率分布图。从上到下分别为Y，Z，F分量

Figure  2.  Distribution of ARCs basedon 5-degree Taylor model.Top tobottom are Y，Z，F components

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由图 2可见， Y分量在1960—1970年除了西南部分地区外， 其它均为负值， 随经度的增加， 年变率由6 nT/a减少为-16 nT/a左右; 在1970—1980年正值区转至内蒙、 甘肃、 青海、 西藏及新疆东部地区， 而新疆西部及东南大部分地区为负值， 随经度的增加， 年变率由-8 nT/a增加为4 nT/a再减少为-16 nT/a左右; 1980—1990年正值区进一步向西北扩大， 随经度的增加， 年变率由0增加为10 nT/a再减少为-20 nT/a左右; 1990—2000年正值区继续往东扩展， 随经度的增加， 年变率由10 nT/a减少为-10 nT/a左右． 总体而言， Y分量的年变率从1960—2000年呈现先减少后增加的趋势．

Z分量在1960—1970年除了南部地区外， 其它地区均为负值， 随纬度的增加， 年变率由10 nT/a减少为-30 nT/a左右， 在1970—1980年， 正值区向北大幅扩展， 以35°N左右的零值线为界， 向南为正值， 向北为负值， 随纬度的增加， 年变率由20 nT/a减少为-15 nT/a左右; 1980—1990年正值区进一步向北扩展， 使得整个中国地区均为正值， 随纬度的增加， 年变率由70 nT/a减少为10 nT/a左右; 1990—2000年中国地区依然均为正值， 随纬度的增加， 年变率由65 nT/a减少为30 nT/a左右． 总体而言， Z分量的年变率从1960—2000年呈现先减少后增加的趋势．

F分量1960—1970年在国内均为负值， 随纬度的增加， 年变率由-15 nT/a减少为-30 nT/a左右; 1970—1980年正值区开始出现在中国东南及东北部分地区， 随经度的增加， 年变率由-10 nT/a增加为10 nT/a左右; 1980—1990年正值区在原有形态下进一步向西扩展， 随经度的增加， 年变率由-15 nT/a增加为25 nT/a左右; 1990—2000年正值继续往西扩展， 中国各地区均为正值， 随经度的增加， 年变率由10 nT/a增加为30 nT/a再减少为25 nT/a左右． 总体而言， F分量的年变率从1960—2000年同样呈现先减少后增加的趋势．

2.3   1960—2000年基于实测值的中国地区年变率均值变化

为了进一步对文中所涉及的4种全球模型和基于实测值建立的区域模型进行年变率比较， 同样采用2.1节的方法观察它们在1960—2000年的年变率均值． 由于3K.4模型与 GUFM1模型非常接近， 因此将5种模型的X， Y， Z和F分量的年变率均值分别列于表 2、表 3、表 4、表 5．

表  2  1960—2000年中国地区不同模型的X分量年变率均值(单位： nT/a)

Table  2.  X component of MAC from 5 models in Chinese mainland during 1960—2000 (unit: nT/a)

年代	IGRF11	3K.4	GUFM1	CM4	TY
1960—1970	-13.25	19.52	19.92	-2.85	-4.50
1970—1980	-23.58	-2.27	-2.28	-11.41	-6.94
1980—1990	-15.84	-11.02	-11.04	-22.66	-24.12
1990—2000	-20.42	-21.97	-21.99	-15.88	-12.87

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表  3  1960—2000年中国地区不同模型的Y分量年变率均值(单位： nT/a)

Table  3.  Y component of MAC from 5 models in Chinese mainland during 1960—2000 (unit: nT/a)

年代	IGRF11	3K.4	GUFM1	CM4	TY
1960—1970	-6.78	-13.49	-13.51	-5.14	-6.05
1970—1980	-0.84	-5.08	-5.10	-5.59	-4.16
1980—1990	4.37	-5.75	-5.77	-0.41	-3.26
1990—2000	-15.61	-2.00	-2.02	4.02	4.41

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表  4  1960—2000年中国地区不同模型的Z分量年变率均值(单位： nT/a)

Table  4.  Z component of MAC from 5 models in Chinese mainland during 1960—2000 (unit: nT/a)

年代	IGRF11	3K.4	GUFM1	CM4	TY
1960—1970	-2.41	11.95	11.98	-16.42	-17.28
1970—1980	26.51	-16.85	-16.81	-2.73	0.32
1980—1990	41.76	-1.62	-1.61	27.02	27.44
1990—2000	37.85	27.76	27.79	41.79	39.11

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表  5  1960—2000年中国地区不同模型的F分量年变率均值(单位： nT/a)

Table  5.  F component of MAC from 5 models in Chinese mainland during 1960—2000 (unit: nT/a)

年代	IGRF11	3K.4	GUFM1	CM4	TY
1960—1970	-12.60	24.25	24.27	-16.47	-17.95
1970—1980	3.77	-15.93	-15.91	-11.56	-6.70
1980—1990	21.81	-10.39	-10.40	4.75	4.46
1990—2000	14.94	6.13	6.14	21.85	21.46

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对于X分量的年变率均值， CM4与TY模型均呈现先减少后增加的趋势， 由-5 nT/a 减少为-24 nT/a再增加为-13 nT/a左右， 3K.4与GUFM1模型均很类似， 呈现逐年减少的趋势， IGRF11模型呈现先减少后增加再减少的趋势； 对于Y分量， TY模型呈现连续增加的趋势， 由-6 nT/a变为4 nT/a左右， CM4模型的变化趋势与之类似， 3K.4与GUFM1模型也是呈现连续增加的趋势， 只是幅度较小， 而IGRF11模型则呈现先增加后减少的趋势； 对于Z分量， TY与CM4模型随时间的变化很类似， 呈现连续增加的趋势， 由-18 nT/a增加为40 nT/a左右， IGRF11模型也呈逐年增加的态势， 从1960—1990年的变化幅度均大于TY模型， 而3K.4与GUFM1模型则呈现先减少后增加的趋势； 对于F分量， TY模型与CM4模型依然类似， 呈现连续增加的趋势， 由-18 nT/a变为22 nT/a左右， 而IGRF11模型与3K.4和GUFM1模型的变化则正好相反， 前者先增加后减少， 后者先减少后增加．

3.   讨论与结论

本文通过现今常用的IGRF11， 3K.4， GUFM1和CM4全球模型与区域模型泰勒多项式(TY)， 以及1960—2000年的实测点， 研究了20世纪中国地区主磁场的变化， 并得到如下结论：

1) 从20世纪来看， IGRF11、 3K.4和GUFM1模型绘制的主磁场的年变率均值随时间的变化很接近．X分量随时间先减少后增加， 接着又逐渐减少； Y分量先减少， 后逐渐增加； Z分量先减少后增加， 然后又减少， 又增加； F分量的分布与Z分量有些类似． 尽管是选用不同的地磁数据， 但3种模型还是能较为一致地反映出中国地区主磁场变化趋势．

2) 比较发现上述3种全球模型绘制的1960—2000年中国地区的主磁场年变率分布很接近， 这主要由它们的建模原理相同且截断阶数相近所致， 而基于实测点绘制的图形与全球模型相比， 整体趋势一致， X分量的年变率逐年减少； Y， Z和F分量的年变率均呈现先减小再增加的趋势． 同时相比全球模型也存在一定差异， 如等值线更弯曲、 异常区域更多更大， 这主要由于实测点的密度更高， 且使用了区域模型所致．

3) 年变率能反映整体变化趋势， 而年变率均值只是考察年变率平均值的变化趋势， 在本文中对5种模型在有实测值记录的1960—2000年进行了比较， 结果显示基于实测值的TY模型年变率均值变化与CM4模型较为接近， 这主要由于两种模型都是基于曲线拟合的原理建模， 所使用地面测点的数量要多于其余3种全球模型．另外, TY模型在境外使用了CM4模型的主磁场值作为补充点． 我们认为CM4模型可以较好地反映中国地区的主磁场变化．

本文旨在通过实测数据从年变率的角度揭示中国地区的主磁场变化情况， 相比其它全球模型， 采用了多年代、 高密度的实测数据， 且结合了目前精度较高的CM4模型和较为成熟的TY模型， 因此所得结果可很大程度上反映真实的主磁场变化． 20世纪地磁场发生着剧烈地变化， 如地磁场偶极矩持续衰减, 非偶极子强度持续增强, 大尺度磁异常强度迅速增强， 磁极远离地心等(徐文耀等， 2000)， 这些现象均反映了地球内部运动在大时间尺度的多变性和局部时间尺度(百年尺度)的单一性． 地球主磁场是缓变场， 其主要源于地球内核， 并由地幔、 地壳不同部分的物质磁性和动力学过程所产生的磁场叠加的结果(徐文耀，孙炜， 1998)， 因此主磁场的结构特征及其变化规律由这些过程共同决定． 而地磁场每个时间段的变化都存在一定的周期性， 每个地球物理过程所产生的磁场强度亦会产生周期性变化．

从本文的结果可以看到， 在20世纪尤其是后半叶， 中国地区主磁场的几个分量(Y， Z， F)年变率均呈现逐步增加的趋势， 该趋势与全球范围偶极矩持续衰减并不矛盾， 并揭示出由外核发电机过程产生的电流流经核幔边界时， 可能受到D″层的横向不均匀性的影响， 从而改变其运动状态， 并影响其产生的磁场在地表的强度分布．

由于全球模型利用较为离散的地面数据点及卫星数据建立模型， 并通过三次B样条曲线等方法进行长期变化的内插及外推， 可进行大尺度的地磁场表征， 并进行长期变化的计算及预测． 但由于地球液态外核发电机运动的不确定性， 以及地球内部冻结通量等的不规则运动的影响， 因此必须通过长期的高精度实测数据观测， 结合合适的区域模型才能较为准确地研究区域主磁场的变化．