引言

地震动衰减关系研究是工程地震学研究的重要内容之一，其研究得力于强震观测的发展；地震动衰减关系是地震工程上最常用的估计地震动影响场或预测地震动的方法，其研究结果广泛应用于地震危险性分析、地震区划、地震小区划和确定设计地震动等方面，亦可用于震后应急救援(袁一凡，田启文，2012)．反应谱是描述地震动频谱特性的一种方法，它不仅反映了地震动频谱的重要特征，同时也反映了不同自振周期的结构对地震作用的最大反应(加速度、速度和位移). 它较合理而简单地反映了地震作用与结构反应之间的关系，因此被广泛应用于结构抗震设计中(郭晓云，2011)．目前，世界上大多数国家都采用抗震设计反应谱作为结构设计中地震动输入的依据，各国规范中设计反应谱的形式和计算方法各不相同，但基本上都采用反应谱平台值(我国规范采用地震影响系数最大值)和特征周期这两个参数来确定反应谱的基本形状．

本文将利用汶川地震所取得的强震动加速度记录计算出加速度反应谱，并对加速度反应谱进行标定以给出加速度反应谱平台值；按照不同断层距和不同场地类型分类统计分析反应谱平台值，并且给出水平向与竖直向的衰减关系．文中提出用“平台值场地衰减影响系数”来定量研究不同场地类型对反应谱平台值的影响，用“衰减曲线下降速率”来定量分析不同衰减曲线的衰减速率．

1.   衰减模型

地震动衰减模型，即地震动衰减关系的函数形式. 由于地震动受到震源、介质和场地的影响，因此模型中必须要包括这3个主要因素，一般以震级为震源参数，距离为传播介质参数，场地类别为场地参数(袁一凡，田启文，2012)．最简单的衰减模型为

式中，y为任意地震动参数，M为震级，R为场地离震源的距离，S为场地参数．采用面波震级M_S作为震级参数，因本文仅研究汶川特大地震主震这一次地震的衰减特性，所以震源参数为常数项，即8.0级．本文采用断层距作为距离项，具体计算方法是: 以汶川地震地表破裂带作为发震断层在地表的投影位置，根据多个地表破裂带现场调查点的经纬度坐标和台站的经纬度计算两点之间的距离，取其中的最小值为断层距．在距离影响因素方面，同时考虑了几何衰减项和非弹性衰减项．文中分别给出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ类场地和不进行场地分类的地震动参数衰减关系．其衰减模型为

式中: Y为地震动参数，即相关变量；R为断层距，即独立变量；b₀，b₁，b₂为未知常数，可通过拟合得到；ε为随机误差；R₀项控制近场地震动值，为有限值，文中取为25 km．衰减关系函数形式确定后，可采用最小二乘法对地震记录资料进行回归拟合，以确定函数关系中的各项系数．

2.   强震记录选取

本文所采用的强震数据均引自中国国家强震动台网中心提供的强震动加速度记录，选取其中已知场地条件的174个台站记录(万卫，2013)，将一个台站记录到的两个同一组的水平分量记录当作两条记录处理. 表1给出了所选取台站的基本信息．在已知场地条件的348条水平强震记录中，去掉离散性比较大的和地震波形存在记录错误的11条记录，剩余337条. 其中Ⅰ类场地(包括基岩)的水平记录33条，Ⅱ类场地的水平记录290条，Ⅲ类场地的水平记录14条．本文使用的竖向165条强震记录中，Ⅰ类场地(包括基岩)的记录13条，Ⅱ类场地的记录145条，Ⅲ类场地的记录7条，没有Ⅳ类场地的记录．由于我国场地类型划分方法中Ⅱ类场地的范围最为宽广，因此得到的Ⅱ类场地上的强震记录最多．

表  1  所选台站基本信息

Table  1.  Basic information of seismic stations

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对本文使用的强震记录按照场地条件和断层距离进行分组，强震记录的分布情况列于表2中．可以看出，在近断层没有获得Ⅲ类场地强震记录，由于Ⅲ类场地上强震记录数量较少，造成不同组内的数据样本数量分布不均匀，可能会对分析结果造成一定的影响．本次分析所采用的强震记录均为汶川M_S8.0地震中获得的记录，因此研究结果对于这次特大地震具有很强的针对性．

表  2  强震记录按场地条件和断层距分组统计表

Table  2.  Statistics of strong motion records grouped in terms of site condition and rupture distance

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由于原始记录存在的基线漂移、背景噪声，以及传感器倾斜造成的误差，使得所获得的原始记录不能直接使用，在进行衰减拟合之前，需对所使用的记录进行基线校正处理. 本文采用高通滤波的方法消除强震记录基线漂移的影响．

3.   反应谱标定

根据实际强震记录计算的弹性加速度反应谱经平滑标准化为抗震设计反应谱形式的过程称为反应谱的标定(郭晓云等，2011)．标准化的建筑抗震设计反应谱通常采用地震影响系数谱表示，即

式中，α为地震影响系数，S_a(T)指绝对加速度反应谱，g指重力加速度．

反应谱的平台值和特征周期是设计反应谱最重要的两个特征参数，根据实际强震记录计算出的弹性加速度反应谱经过平均和平滑化为抗震设计反应谱的过程即可确定这两个反应谱的特征参数．反应谱的标定有多种方法，常用的标定方法有面积比法(刘文锋等，2009)、最小二乘拟合方法(薄景山，1998)、双参数标定方法(廖振鹏、李大华，1989)、指定反应谱形式的自动搜索法(夏江，陈清军，2006)和基于遗传算法的标定方法(刘红帅，2009)等．本文计算采用郭晓云等(2011)提出的最小二乘法分段拟合标定反应谱的方法得到反应谱特征周期和平台值．计算时可以通过反复为特征周期赋值的搜索方法，使回归分析中的剩余标准差达到最小值的周期确定为特征周期T_g，再根据加速度反应谱平台值α_max的计算公式确定平台值为

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4.   水平向衰减

加速度反应谱的平台值直接反映地面运动时结构上产生的最大加速度反应，与结构在地震中所承受的惯性作用直接相关．抗震规范中使用地震影响系数表示设计反应谱，本文采用地震影响系数的最大值(α_max)表示加速度反应谱的平台值，通过式(2)计算得到．为简化表示，下面将“加速度反应谱平台值”简称为“反应谱平台值”．按照衰减模型拟合水平向反应谱平台值的衰减关系如下：

为研究汶川M_S8.0地震中场地条件对反应谱平台值衰减关系的影响，本文进行了不同场地衰减拟合曲线的比较，详见图1．按照上文的断层距分组方式计算了不同断层距离的反应谱平台值均值，如表3所示. 计算均值采用的数据是反应谱平台值衰减关系计算出的值，而没有直接采用由原始记录求出的反应谱平台值，这样可以减小由于原始数据的离散性带来的误差影响．

图  1  不同场地水平向反应谱平台值衰减关系对比

Figure  1.  Comparison of attenuation relationship of horizontal response spectrum platform values for different sites

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表  3  不同断层距区间加速度反应谱平台值均值

Table  3.  Means of acceleration response spectrum platform values for different rupture distances

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由于Ⅱ类场地样本较多，并且我国的地震动参数区划图中给定的峰值加速度也是参照Ⅱ类场地给出的，为直观比较不同场地的衰减特性，以Ⅱ类场地为基准计算．本文定义的“平台值场地衰减影响系数”，为各类场地反应谱平台值均值与Ⅱ类场地反应谱平台值均值的比值. 表4给出了各类场地反应谱平台值的场地衰减影响系数.

表  4  不同场地加速度反应谱平台值的场地衰减影响系数

Table  4.  Site attenuation influence coefficients of acceleration response spectrum platform values for different sites

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为定量比较不同衰减曲线下降速率的快慢情况，本文定义“衰减曲线下降速率“为”1减去衰减曲线上断层距为(R+10)km对应的值与断层距R km对应的值的比值”，即断层距每增加10 km衰减曲线下降的比率. 该值越大说明衰减越快．因为Ⅰ类场地和Ⅲ类场地记录值较少，用实际记录直接计算下降速率误差较大，因此本文根据已经计算出的衰减公式按照断层距等距离赋值再计算衰减曲线下降速率，每条曲线均赋值300个．为比较图1中各曲线的下降速率，图2给出了不同场地反应谱平台值衰减曲线下降速率的对比．

图  2  不同场地反应谱平台值衰减曲线的下降速率对比

Figure  2.  Comparison of descending rates on attenuation curves of response spectrum platform values for different sites

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由图1，2可以看出： ① 不同场地条件的反应谱平台值衰减关系差别很大，相同断层距条件下，Ⅲ类场地的衰减曲线值大于Ⅱ类场地，Ⅱ类场地的衰减曲线值大于Ⅰ类场地;② 在断层距100 km内，Ⅱ类场地的衰减曲线下降速率最大，在断层距100—350 km内，Ⅰ类场地的衰减曲线下降速率最大，在断层距350—500 km内，Ⅲ类场地的衰减曲线下降速率最大；③ 近断层3类场地上的反应谱平台值衰减的速率都很大，而在远场衰减速率则降低；④ 对比3条衰减曲线的衰减速率，Ⅲ类场地的衰减速率最小．

从表3和表4可以看出： ① 在断层距50—400 km范围内，Ⅱ类场地反应谱平台值约为Ⅰ类场地的1.73倍，Ⅲ类场地反应谱平台值约为Ⅰ类场地的2.27倍，这反映了不同场地上的地震作用不同，场地越软，地震作用越强烈；② Ⅰ类场地不同断层距的平均场地衰减影响系数为0.535 8，Ⅲ类场地不同断层距的平均场地衰减影响系数为1.579．

5.   竖直向衰减

按照衰减模型拟合竖直向反应谱平台值衰减关系如下：

为研究汶川M_S8.0地震不同场地条件对竖直向反应谱平台值衰减关系的影响，本文进行了不同场地衰减关系的比较，详见图3．按照上文的断层距分组方式计算了不同断层距的反应谱平台值均值，如表5所示. 计算均值所采用的数据是竖直向反应谱平台值衰减关系计算出的值，而没有直接采用原始记录求出的反应谱平台值，这样可以减小由于原始数据的离散性带来的误差影响．表6给出了竖直向反应谱平台值场地衰减系数．图4给出了不同场地反应谱平台值衰减曲线下降速率的对比．

图  3  不同场地竖直向加速度反应谱平台值的衰减关系对比

Figure  3.  Comparison of attenuation relationship of vertical response spectrum platform values for different sites

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图  4  不同场地加速度反应谱平台值衰减曲线的下降速率对比

Figure  4.  Comparison of descending rates on attenuation curves of response spectrum flatform values for different sites

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表  5  不同断层距区间加速度反应谱平台值均值

Table  5.  Means of acceleration response spectrum platform values for different rupture distances

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表  6  不同场地加速度反应谱平台值的场地衰减影响系数

Table  6.  Site attenuation influence coefficients of acceleration response spectrum platform values for different sites

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由图3和图4可以看出： ① 断层距0—300 km内，不同场地条件的反应谱平台值衰减关系差别很大，相同断层距条件下，Ⅲ类场地的衰减曲线值大于Ⅱ类场地，Ⅱ类场地的衰减曲线值大于Ⅰ类场地;② 断层距301—500 km内，Ⅲ类场地与Ⅱ类场地的竖直向反应谱平台值大致相当，但是仍然呈Ⅲ类场地的平台值大于Ⅱ类的趋势；③ 在断层距100 km内，Ⅱ类场地的衰减曲线下降速率最大，在断层距100—500 km内，Ⅰ类场地的衰减曲线下降速率值最大；④ 对比3条衰减曲线的衰减速率，Ⅲ类场地的衰减速率最小．

从表5和表6可以看出：① 在断层距50—400 km范围内，Ⅱ类场地竖直向反应谱平台值约为Ⅰ类场地的1.68倍，Ⅲ类场地竖直向反应谱平台值约为Ⅰ类场地的2.66倍，反映了不同场地地震作用的不同，场地越软，地震作用越强烈；② Ⅰ类场地不同断层距的平均场地衰减系数为0.310 2，Ⅲ类场地不同断层距的平均场地衰减系数为1.489．

6.   竖直向与水平向加速度反应谱平台值比较

将前面计算出的水平向与竖直向的加速度反应谱平台值进行对比分析，其衰减曲线对比见图5，反应谱平台值对比见图6，衰减曲线下降速率对比见图7，反应谱 平台值记录值对比见图8．

图  5  竖直向与水平向加速度反应谱平台值的衰减关系对比

Figure  5.  Comparison of attenuation relationship of response spectrum platform values in horizontal direction with that in vertical direction

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图  6  竖直向与水平向加速度反应谱平台值比值(V/H)随断层距R的变化

Figure  6.  Ratios of response platform values between vertical and horizontal directions(V/H)versus rupture distance R

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图  7  竖直向与水平向反应谱平台值衰减曲线的下降速率对比

Figure  7.  Comparison of descending rates on attenuation curves of acceleration response spectrum platform values in vertical direction with that in horizontal direction

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图  8  竖直向与水平向加速度反应谱平台值的记录值对比

Figure  8.  Comparison of acceleration response spectrum platform values in vertical direction with that in horizontal direction

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通过对不同场地的反应谱平台值进行统计分析，并根据衰减模型拟合多条衰减曲线，得到以下衰减特性：① 反应谱平台值有两个主要变化规律，即随场地变软，平台值增大；随断层距增大，平台值减小．② 竖直向反应谱平台值小于水平向，竖直向反应谱平台值均值为水平向的0.51倍. 由图6可知，反应谱平台值竖直向与水平向的比值(V/H)随着断层距增大出现先减小后增大，在断层距50 km内该比值大于2/3，表现出比较明显的近断层竖向效应．③ 竖直向反应谱平台值衰减曲线的下降速率大于水平向，说明竖直向反应谱平台值衰减更快(图7)．④ 断层距0—300 km内，不同场地条件的反应谱平台值衰减关系差别很大，相同断层距条件下，Ⅲ类场地的衰减曲线值大于Ⅱ类场地，Ⅱ类场地的衰减曲线值大于Ⅰ类场地．

7.   讨论与结论

针对地震动衰减的相关理论和方法，本文以汶川M_S8.0地震强震记录及其场地条件资料为基础，拟合不同场地类型的水平向与竖直向反应谱平台值的多条衰减关系曲线，研究不同场地条件、不同方向等因素对反应谱平台值衰减的影响，得到了汶川M_S8.0地震地震动反应谱平台值的衰减特性.

1)随着断层距增大，平台值减小. 相同断层距条件下，Ⅲ类场地的衰减曲线值大于Ⅱ类场地，Ⅱ类场地的衰减曲线值大于Ⅰ类场地，这主要是土层越软地震动放大作用越强的缘故.

2)反应谱平台值竖直向与水平向的比值(V/H)随着断层距增大出现先减小后增大，在断层距50 km内该比值大于2/3，表现出较明显的近断层竖向效应，说明汶川地震中竖直向分量上的长周期成分极为丰富. 这主要是因为此次地震为逆冲断层，上下运动的分量 较大，使得地震波在竖直向上的辐射相对较大，所以竖直向反应谱在长周期部分相对丰富．

3)水平向与竖直向的Ⅰ类场地不同断层距的平均场地衰减影响系数分别为0.535 8和0.310 2，Ⅲ类场地不同断层距的平均场地衰减影响系数分别为1.579和1.489. 对比3条衰减曲线的衰减速率，Ⅲ类场地的衰减速率最小．

由于以前我国强震记录及场地条件资料的缺乏，很少有基于我国强震记录并按照我国场地分类方法进行场地条件对地震动衰减特性影响的研究，本文的研究工作尝试着弥补这方面的不足．关于反应谱衰减特性的研究，随着强震记录数量的进一步增加，还应进行以下方面研究：

1)Ⅳ类场地由于强震记录数量的限制，本文没有涉及，有待随着强震记录的积累进一步进行这类场地的研究与分析;

2)本文只研究了汶川M_S8.0地震的主震记录的衰减关系，今后可补充大量余震记录，将震级也作为一个变量参与回归拟合，以研究地震动参数衰减特性与震级之间的关系;

3)本文仅研究了加速度反应谱的相关衰减特性，还应该展开对伪加速度谱、伪速度谱、相对速度谱和位移反应谱的衰减特性研究，并应着重考虑长周期衰减特性．