A review on comparison and progress in applications of earthquake dislocation theories based on different models
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摘要: 对半空间和球位错理论在理论和应用研究方面的进展进行了综合评述， 讨论了地震位错理论在海啸方面的相关研究进展和位错理论与粒子群算法结合在断层反演方面的研究进展， 对比分析了不同位错模型的优缺点， 总结了位错模型在应用中的影响因素. 本文认为不同位错理论的应用受地球分层的影响最大， 其次是重力、 曲率的影响， 而受地形、 震源深度及断层倾角等因素的影响则较小， 在实际应用中应予以综合考虑.Abstract: In this paper， we summarize the theoretical and application research progress of the dislocation theory based on the half-space model and spherical model. And then we discuss the progress of dislocation theory on the study of tsunami and the progress of combining dislocation theory with particle swarm optimization on the study of fault inversion. The advantages and disadvantages of the two dislocation models have been analyzed， meanwhile, the affecting factors of dislocation models in application have been presented. The results show that the application of different dislocation theorys are affected mostly by earth stratification， followed by gravity and curvature， and the influences from topography， focal depth and fault dip are less. All of these factors mentioned above should be considered in application.
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引言
2014年2月12日新疆于田县发生MS7.3地震，该地震影响范围涉及和田地区于田县、民丰县、策勒县、洛浦县等区域，受灾户达到12.4万户，共45万余人，直接经济损失为10.8亿元，属较大破坏性地震，社会影响较大.
于田MS7.3地震发生在阿尔金断裂带的西段末端，极震区位于昆仑山内部的高山区.阿尔金断裂带是青藏高原的北部边界，是欧亚大陆内部的巨型活动断裂带(姚远等，2014；张勇等，2014)，为全新世活动断裂. 李海兵等(2014)的研究结果显示该断裂带以左旋走滑水平运动为主.利用中国地震烈度表(GB/T 17742-2008)(中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会，2008)中烈度与强地面运动参数之间的关系，在震后黑箱期内模拟震区地震动分布和烈度分布，可为震后应急救援和灾情规模判定提供参考依据(陈鲲等，2010；孟令媛等，2014).由于新疆“十五”期间布设的强震台站主要集中在北天山中段和南天山西段，呈带状分布，台站分布极不均匀，孔径较大(张振斌，唐丽华，2010).在缺少历史强震记录和震后强震台站观测数据的背景下，本研究采用数字地震监测台网观测数据，利用震区邻近台站数据进行插值进而计算格网内各点的地震动时程，便于客观地描述地震动衰减的特征，并弥补因震区强震台网建设稀疏所造成的信息匮乏.在此基础上，使用邻近测震台站记录计算地震动时程，以8 s为时间间隔得到各间隔内的峰值地震动(PGV，PGA)分布，进而得到于田MS7.3地震的震动图.本研究提供的震动图不仅应用于新疆地震局于田现场工作队，还为地方政府和应急主管部门提供灾区地表震动特征和烈度估计，为研究地震预期破坏情况及灾区开展应急救援提供了帮助.
1. 理论方法
1.1 地震动预测模型
地震波在地球介质中传播的过程中所产生地震动的强度会随传播距离的增加而衰减，为了客观地反映地震动传播的时空衰减特征，采用地震动峰值的衰减规律对其进行描述(孟令媛等，2014；张振国等，2014).根据地震发震构造和加速度记录资料的分布情况，本研究选取霍俊荣和胡聿贤(1992)提出的模型，其形式为
(1) 
(2) 式中，Y为地震波加速度、速度、位移等地震动峰值，M为震级，R为震中距，R0为与震级相关的近场距离饱和因子，C1，C2，C3，C4，C5为回归系数.
基于上述衰减关系模型，利用新疆天山地区1985-2014年MS≥4.0历史地震动数据记录，运用两步回归法进行回归，得到新疆天山地区的地震动衰减关系的系数(张振斌，唐丽华，2010).
在同一地震作用下，震中距分别为R和RA的两个台站的地震动峰值Y(R)与Y(RA)之间的关系为(金星等，2010)
(3) Y(R)用Y(RA)表示为
(4) 由上式可以看出，震中距为R的地震动峰值可采用RA处的地震动峰值Y(RA)与补偿函数f(R，RA)相乘进行计算.
根据张红才(2008)提出的方法，任一点D的地震动时程可以采用邻近的A，B，C等3个台站的地震动时程进行插值计算得到，可表示为
(5) 式中，ωA，ωB，ωC为插值计算的加权系数，可通过震中距倒数平方加权的方法得到较好的展现，且具有较高的计算效率，表达式如下:
(6) A，B，C这3个台站相对于插值点D的时间延迟ΔtAD，ΔtBD，ΔtCD可表示为
(7) 式中：ΔAD，ΔBD，ΔCD分别为台站A，B，C与插值点D之间的距离；RA，RB，RC，RD分别为A，B，C这3个台站和插值点D的震中距.为客观反映地震动的衰减特性，将式(5)中震中距换为震源距，式(5)可改写为
(8) 式中：LA，LB，LC，L分别为A，B，C等3个台站和插值点D处的震源距，分别由L=
如图 1b(张红才，2008)所示，若台站B所在位置为需要插值计算的某处，其P波到时、最大值到时分别为tP和tmax.计算该处地震动时程时，P波到达至最大值到达之间的时程采用上述方法进行计算；而对于P波未到之前的地震动时程则为周围台站脉动记录的加权平均；最大值到达之后时刻的时程则认为地震动以S波速度vS进行传播，如式(9)所表示.
(9) ![]()
图 1 插值计算方法(a)及插值原理(b)示意图(张红才，2008)Figure 1. Schematic diagram of interpolation calcutation method (a) and interpolation principle (b) (after Zhang, 2008)1.2 不同场地条件下地震动参数校正
为了客观地反映震区地震动特征分布，获取震区土层的放大系数，本文采用第五代地震区划图(简称为五代图)(GB/T 18306-2015)(中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会，2015)中不同场地条件下的放大系数.五代图计算出了不同场地条件下短周期分档加速度的地震动参数的放大系数，如表 1所示.本文计算中，首先根据1. 1节中所述方法进行初步插值计算得到PGA，然后采用五代图中的场地放大系数对地震动参数进行校正.
表 1 场地放大系数Table 1. Site amplification factor场地条件 Ⅱ类场地PGA/(cm·s-2) 50 100 150 200 300 400 Ⅰ0 0.72 0.74 0.75 0.76 0.85 0.90 Ⅰ1 0.80 0.82 0.83 0.85 0.95 1.00 Ⅱ 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 Ⅲ 1.30 1.25 1.15 1.00 1.00 1.00 Ⅳ 1.25 1.20 1.10 1.00 0.95 0.90 2. 于田MS7.3地震震动图
2.1 计算区域
本文计算区域如图 2所示，主要涉及新疆和田地区及周边区域.根据前期准备的千米网格(1 km×1 km)数据判断，于田MS7.3地震共有18万6 067个千米网格地震动数据待计算.由图 2可以看到该地震周边监测台站分布较为均匀.
本文选取14个台站进行插值计算，其相关参数列于表 2.
表 2 本文所用台站及其主要参数Table 2. Stations and main parameters used in this paper台站名称 震中距/km 岩性 主要仪器类型 于田 61.1 灰绿岩 CTS-1E, EDAS-24IP 应急B 115.2 变质岩 CMG-40T, EDAS-24IP 和田台阵0 214.6 砂岩 CTS-1E, EDAS-24IP 叶城 432.3 石英砾岩 CMG-3ESPC, EDAS-24IP 且末 267.4 灰白色花岗岩 CTS-1E, EDAS-24IP 若羌 423.4 变质泥岩 CTS-1E, EDAS-24IP 狮泉河 419.6 变质泥岩 CTS-1E, EDAS-24IP 改则 432.8 变质泥岩 CTS-1E, EDAS-24IP 阿拉尔 483.4 混合花岗岩 FSS-3BDH, EDAS-24IP 巴楚 493.4 变质岩 CTS-1E, EDAS-24L6 西克尔 499.2 灰岩 BBVS-60, EDAS-24IP 乌什 513.6 变质岩 CTS-1E, EDAS-24IP 阿克苏 502.8 变质岩 CTS-1E, EDAS-24IP 神木园 519.4 变质岩 CTS-1E, EDAS-24IP 为了弥补台站稀疏地区测震数据质量较低的缺陷，首先根据新疆地区地震动衰减关系估计方法，计算了震区基岩面的PGA和PGV地震动参数; 然后利用五代图在不同场地条件下的放大系数将地震动参数校正到相应土层地表上，计算得到震区周边地区地表的PGA和PGV；最后根据测震台站对于本次地震的观测记录，采用距离加权插值法对以震区台站为中心、30 km×30 km范围内的千米格网点的PGA和PGV值进行重新计算，得到网格节点的地震动参数并绘制出地震烈度图(Borcherdt，1994).在计算地震动参数过程中，加大了实际观测数据参数的权重，便于发挥震区强震台站的作用.
2.2 震动图计算
本文以1 km×1 km为尺度对震区周边30 km×30 km区域进行网格化离散后，结合新疆及青海周边地区数字地震台网记录到的于田地震资料，采用上文所述方法计算区域内所有网格点的地震动时程，并结合震区场地条件对地震动参数进行校正，最终提取以8 s为时间间隔所计算的速度、加速度产生的地震动参数快照.台站稀疏地区则结合地震动衰减关系进行补充，发震断层主要用于判别长轴的方向，MS≥7.0地震采用线源衰减关系模型(李铂等，2012).于田地震加速度和速度震动图结果分别如图 3和图 4所示.每幅子图为快照提取图，时间间隔为8 s，从图中可以看出于田地震的加速度和速度衰减特性.
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图 3 2014年于田MS7.3地震加速度震动图Figure 3. ShakeMap of acceleration for 2014 Yutian MS7.3 earthquake![]()
图 4 2014年于田MS7.3地震速度震动图Figure 4. ShakeMap of velocity for 2014 Yutian MS7.3 earthquake2.3 峰值地震动分布
通过上述方法插值计算得到于田MS7.3地震的PGA和PGV地震动分布，如图 5所示.震动图描绘了该地震引起的峰值地面运动分布，震后初期可以根据地震动预测的地震动强度判定地震灾害的影响和规模.利用中国地震烈度表(GB/T 17742-2008)(中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会，2008)中地震动参数与烈度之间的关系将地震动值转换为烈度值，Ⅶ度及以上区域采用PGV进行计算，Ⅶ度以下区域则采用PGA进行衡量.
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图 5 插值网格点峰值加速度(a)和峰值速度(b)等值线图Figure 5. Contour map of PGA (a) and PGV (b) of grid nodes根据和田地区水文资料显示，于田县英巴格乡以东至奥依牙依拉克乡属于塔里木盆地，地下水埋深普遍为1.8-2.5 m，其中尼雅乡地下水埋深平均约1.3 m，震区位于昆仑山北麓平原区，总体地势南高北低，沉积物颗粒由南向北逐渐变细，靠近山前属于砾质平原区(刘军等，2014).利用场地覆盖层厚度与土层的平均等效剪切波速的双参数法，确定于田县英巴格乡至奥依牙依拉克乡以东区域为Ⅲ类场地，如图 6所示.该区域理论PGA在65-86 cm/s2之间，具有优势分布.由于场地条件影响，Ⅲ类场地对该地区PGA具有明显放大效应.从图 7中可以看出，本次计算所得到的地震烈度分布在于田县、民丰县以北大部分地区，这些地区为软弱地基土层，地下水位浅，在地震动的作用下，震害显著加剧. Ⅶ度区努尔乡、博斯坦乡及叶亦克乡的房屋破坏较为严重，于田县城、民丰县城以北的Ⅵ度区影响范围较大. 图 7给出了本文所计算的烈度分布与现场调查烈度的对比，可以看出，利用震动图预测的地震动特征与现场宏观调查结果是一致的.
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图 7 预测与现场调查烈度对比图Figure 7. Comparison of intensity between prediction and investigation3. 讨论与结论
本文依据构造地震动时程的插值方法，应用邻近测震记录台站地震动时程插值地震动时程的模型，并采用千米格网离散化进行插值计算，得到2014年2月12日于田MS7.3地震影响区内格网点的地震动时程，绘制了该地震的震动图，并对震动图计算结果予以分析.本文设计的震动图计算方法具有以下特征：
1) 尝试利用新疆及邻近省份的测震台站观测数据对缺少台站的阿尔金地震带的地震动时程进行插值计算，不仅较好地发挥了现有测震台网资源的作用，同时又较客观地模拟了震区强地面运动情况.
2) 通过计算得到新疆于田MS7.3地震的震动图，该图可以直观地描述震区地面运动的整个过程，而其地震动(PGA，PGV)等值线图能较全面地反映该地震对地表的影响和地震动时空衰减特征.
3) 利用新疆地区不同场地条件下的地震动放大效应对台站地震动时程插值进行校正，考虑了发震断层、局部场地地形条件以及震源复杂性影响的震动图更能反映出灾区的地震动空间分布特征.由于当前新疆地区强震观测台站主要分布在天山地区，局部地区的结果因当前台站分布不均等因素，其可靠性在一定程度上受到影响，但其影响必将随着预警工程台站的建设得到逐渐改善.此外，地震动衰减关系的引入在一定程度上能够弥补局部地区台站稀疏等对计算结果的影响.
另一方面，本研究仍存在一些问题亟待解决，也是进一步深入研究的方向：
1) 采用最近距离原则选用台站，即单纯选用与待插值点距离最近的观测台站，在插值过程中并未考虑台站与插值点之间的空间分布和相对位置，所以其结果的准确性有待于进一步研究与验证，可尝试引入台站相对位置加权项等方法来减弱由此造成的影响.
2) 在新疆北天山中段和南天山西段强震台站分布较为密集的情况下，可以尝试采用实时观测强震数据与测震数据相结合的方式进行插值计算，并可利用地震动衰减关系和地震台站记录的数据研究地震动强度衰减中地震事件内部的不确定性.通过台站实际观测值与理论计算值之间的残差分析，应用测震台站观测数据和偏差校正方法，对本文设计的插值方法进行校正，以提高观测台站空缺地区的震动图精度.同时，在台站稀疏的地区也可以结合区域地震动衰减关系、经验模型和断层方向等因素进行计算和补充.
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图 1 震源模型的几何结构示意图(引自Okada，1985)
Figure 1. Schematic diagram of geometry of the source model (after Okada，1985)
表 1 位错理论应用的影响因素
Table 1 Influence factors of dislocation theory in application
影响因素 影响程度 特点 地球分层 ≤25% 如果对结果精度要求不高可以忽略，如半空间均匀模型 重力 ≤11% 影响程度介于地球分层与曲率之间 地球曲率 ≤5% 在近场(100 km以内)影响较小可以忽略 地表起伏 未知 由于位错理论的局限性，目前仍无法考虑实际地球表面地形的影响 震源深度与断层倾角 较小 通过增加或减小曲率及分层所带来的差异来间接影响位错理论的应用 
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表 2 不同位错模型的特点及适用条件
Table 2 Characteristics of different dislocation models and their applicable conditions
模型种类 特点 适用条件 半空间均匀模型 不考虑地球层状结构及曲率，使用简单方便，无法考虑地形影响，精度偏低 使用简单，适用于近场且对精度要求不高的研究 半空间分层模型 不考虑地球曲率影响， 使用相对简单，无法考率地形影响，精度相对均匀模型较高 未考虑地球曲率影响，适用于近场研究 球位错模型 考虑地球曲率及层状结构，使用复杂，精度相对半空间模型较高 使用较为复杂，适用于曲率影响无法忽略的远场研究
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