引言

引潮力是月球和太阳对地球上单位质量物体的引力和地球绕地月公共质心旋转时所产生的惯性离心力的合力.有研究表明，引潮力对地震活动有触发和调制作用(吴小平等, 1999; 张国民等, 2001; Tanaka et al, 2004, 2006; 张晶等, 2007; 蒋海昆, 2010; 汪翠枝等, 2010; 李金，蒋海昆, 2011a, b; 孙长青等, 2014; 解朝娣等, 2015).固体潮是地球在日、月引潮力作用下产生的周期性形变现象, 其在地球内部产生的周期性应力，即固体潮汐应力，虽然比地震应力降小很多(数量级约为10³ Pa)，但是其累积速率却比构造应力大两个数量级(Heaton, 1975, 1982).同时，潮汐应力具有对地球内同一部位不断重复作用的特点，而这种潮汐的振荡性质而非潮汐振幅，在潮汐应力触发中可能起到更重要的作用(Lockner，Beeler, 1999).

针对地震与潮汐触发之间关系的研究主要集中在3个方面：一是研究地震活动与月相的对应关系(秦保燕等, 1986; 杜品仁，徐道一, 1989; 王炜等, 2001; 张国民等, 2001; 蒋海昆等, 2008)；二是研究震源处的潮汐应力对发震断层的触发作用(高锡铭等, 1981; 吴小平等, 1999, 2005; 张晶等, 2007; 解朝娣等, 2015)；三是利用统计学方法分析发震时刻固体潮汐周期、相位的分布特征(Schuster, 1897; Tanaka et al, 2004; 李金，蒋海昆, 2011a, b).第一种方法主要研究某一区域内的地震本身受到调制触发作用的程度，以及地震发生前震中附近小震的调制异常特征.该方法虽然只用简单的统计方法来获得地震活动的调制特征，但许多研究结果却显示该方法更加直观有效(蒋海昆, 2010; 李金，蒋海昆, 2011a).后两种方法在研究潮汐应力的触发作用时，震源机制解的完整性是保证计算结果准确的重要前提.实际应用中，在收集小震的震源机制解和确定真实的发震断层节面方面存在难度，并且不同研究人员给出的震源机制解结果的统一性和可比性较差(李金，蒋海昆, 2011a).

在关于地震与固体潮调制相关性的研究中，分析地震发震时刻与月相之间关系的方法较为普遍，例如：秦保燕等(1983, 1986)提出了小震调制比的概念，即受固体潮调制的地震次数与地震总次数的比值，并将震源处于不稳定时由于外因多次触发震源、最后导致大震的模式称为调制模式，认为将调制比随时间的变化作为地震发生的前兆信息是有意义的；张国民等(2001)主要针对我国大陆地区M_S≥7.0强震受潮汐力调制触发作用的影响进行了研究，结果表明这种调制触发作用主要表现为对活跃期内M_S≥7.0强震的调制触发.此外，多位研究人员分别采用中等调制地震、调制地震频次、调制小震的非稳态短期异常特征及震中附近地区的小震调制比时间序列相结合等方法进行强震预测研究(张晓东，秦保燕, 1995, 2000; 谷光裕等, 1999; 王炜等, 2001; 王慧敏等, 2004; 汪翠枝等, 2010)，结果表明，地震的调制特征对中强地震预报具有一定意义.

为研究西北地区中强震发生前固体调制特征，本文首先对1900年以来中国大陆地区M_S≥5.0浅源地震目录进行阴历日期转换，得到对应的阴历地震目录；然后以不同起始时间、不同震级下限分别统计地震活动阴历日频次，给出固体潮调制阴历日期；再依据调制比的定义对1900年以来的年调制比进行统计分析，确定调制比阈值；最后进一步利用固体潮调制比时空扫描方法确定2013年7月22日岷县漳县M_S6.6、2015年4月15日阿拉善M_S5.8和2016年1月12日门源M_S6.4地震发生前固体潮调制比出现高值的具体区域.

1.   资料选取与分析

1.1   资料选取

依据中国地震台网中心M_S≥4.7历史强震目录，在不考虑远海及境外地震的情况下，选取1900年1月1日至2015年12月31日中国大陆地区M_S≥5.0浅源地震目录. 符合条件的地震共2260次，进一步筛除30次无明确发震日期的早期地震，并去掉11次M_S≥7.0的强余震和双震，最终得到1900年至2015年M_S≥5.0浅源地震共2 219次，其中M_S5.0—5.9地震1 747次，M_S6.0—6.9地震409次，M_S7.0—7.9地震55次，M_S≥8.0地震8次.

1.2   调制阴历日期

朔、望、上弦和下弦的概念最早由天文学家根据日、地、月三者的4个特殊相对位置关系给出.天文学中通常认为月相中的朔、望分别对应阴历的初一和十五，上、下弦分别对应阴历的初七、初八和廿二、廿三.前文提到的固体潮即为在日、月引潮力作用下固体地球的周期性形变.在朔、望两个月相期间，日、月的引潮力较大，在此期间发生的地震可能受到较显著的固体潮调制作用的影响(杜品仁，徐道一，1989).

张国民等(2001)通过统计我国大陆地区M_S7.0强震的阴历日期分布认为, 该分布中的4个峰值区分别对应朔、望日和上、下弦，其中朔对应廿八至初二，望对应十五至十七，上弦对应初八和初九，下弦对应廿二至廿五，共14天，占全月时长的46.7%；秦保燕等(1983)选择引潮力最大时段作为调制阴历时段，即朔日前后4天，望日前后4天，共计8天，占全月时长的26.7%，并定义发生在此8天内的小震为调制小震；王炜等(2001)在将小震调制比应用于华北地震中期预报的过程中，将上述8天调制时段扩展为对称于朔望的10天，即取阴历廿九至初三、十三至十七为调制阴历时段，共计10天，占全月时长的33.3%.

综上，针对固体潮调制阴历日期的选取问题主要集中在两个方面：一是选择引潮力较大的时段，主要为朔、望的前后4天，或者考虑对称性选择朔、望的前后5天；二是利用统计方法确定地震活动集中的阴历时段(秦保燕等, 1986; 张晓东，秦保燕, 2000; 王炜等, 2001；张国民等, 2001).本研究基于1900年至2015年中国大陆地区2 219次M_S≥5.0浅源地震的调制特征进行了深入的统计和分析.首先对发震日期进行公历到阴历的时间转换，得到中国大陆地区浅源地震的阴历地震目录；之后分别以1900，1950和1970年为起始时间，以M_S5.0，M_S6.0和M_S7.0为震级下限统计地震活动阴历日频次，从而确定地震活跃的阴历时段，即固体潮调制阴历日期(图 1)；最后将计算的阴历日频次平均值加上一倍标准差作为此次统计的日频次异常值，将日频次超过该值的阴历日期作为此次统计的地震活跃阴历日期，统计结果列于表 1.可见地震集中发震时段为：阴历初一和初二，初八和初九，十五和十六，以及廿四和廿五.本文在确定固体潮调制阴历日期的过程中，考虑到固体潮引潮力比较平缓，因此在调制阴历时段的选取上稍作延长.重新给出的调制阴历时段为初一和初二(朔)，初七至初九(上弦)，十五至十七(望)，廿二至廿五(下弦)，共计12天，占全月时长的40%，下文中提到的调制阴历日期均与此相同.

图  1  1900 (a)，1950 (b)和1970 (c)年以来中国大陆地区阴历日期地震日频次分布

实线为日频次平均值, 虚线为平均值加上一倍标准差，下同

Figure  1.  Lunar calendar earthquake daily frequency statistics in Chinese mainland since 1900 (a), 1950 (b) and 1970 (c)

Solid lines indicate the mean value of lunar calendar earthquake daily frequency, dashed lines indicate the sum of mean and standard deviation, the same below

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表  1  1900年以来中国大陆M_S≥5.0地震活跃阴历日期

Table  1.  Statistics of seismic active period for M_S≥5.0 earthquakes in Chinese mainland

统计震级及日期范围		地震活跃的阴历日期
		朔	上弦	望	下弦
	MS≥5.0	初二	初八	—	—
1900年以来	MS≥6.0	廿九、初一、初二	初八	十五	廿一
	MS≥7.0	初二	初八、初九	—	廿四
	MS≥5.0	初二、初三	初八	十六、十七	—
1950年以来	MS≥6.0	初一、初二、初三	初八	—	廿一
	MS≥7.0	初一、初二	初九	十五	—
	MS≥5.0	初二	初八	十六	—
1970年以来	MS≥6.0	初一、初二	初八	十三	廿五
	MS≥7.0	初一、初二	初八、初九	十五	廿四

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1.3   固体潮调制比

若某一区域出现固体潮调制比高值异常，则表明该地区的应力可能已处于临界状态，该地区及附近区域未来可能发生地震(张国民等, 2001; 陈荣华等, 2006).在确定固体潮调制比异常区域前，需要首先明确调制比的异常阈值.本文基于前文给出的固体潮调制阴历日期，统计了自1900年以来每一自然年内中国大陆地区M_S≥5.0地震的固体潮调制比(图 2)，据此计算出年调制比的平均值加一倍标准差为0.59，即为固体潮调制比的异常阈值.

图  2  中国大陆地区1900年以来M_S≥5.0地震的固体潮年调制比

Figure  2.  Annual modulation ratio of earth tide of M_S≥5.0 earthquakes in Chinese mainland since 1900

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2.   西北地区固体潮调制比的时空特征

我国西北地区(32°N—42°N, 90°E—108°E)包含了青藏高原东北缘的大部分地区，而青藏高原东北缘是青藏高原向大陆内部扩展的前缘部位，处于板块碰撞最强烈区域的边缘(Kind，Yuan, 2010；Zhang et al，2013). M7专项工作组(2012)指出，西北地区所包含的南北地震带中、北段在未来十年及稍长时间里存在发生M_S≥7.0大地震的危险性.近年来西北地区发生的3次中强地震，即岷县漳县M_S6.6、阿拉善M_S5.8和门源M_S6.4地震，其震中区域附近震前均存在较为显著的调制地震集中现象(图 3).

图  3  基于调制阴历日期的3次中强地震前调制及非调制地震空间分布图

(a) 2012-07-01—2013-06-30岷县漳县M_S6.6地震前; (b) 2014-10-15—2015-04-14阿拉善M_S5.8地震前; (c) 2014-10-01—2015-09-30门源M_S6.4地震前

Figure  3.  Distribution of modulated and unmodulated earthquakes before three moderate earthquakes

(a) 2012-07-01—2013-06-30 before Minxian-Zhangxian M_S6.6 earthquake; (b) 2014-10-15—2015-04-14 before Alxa M_S5.8 earthquake; (c) 2014-10-01—2015-09-30 before Menyuan M_S6.4 earthquake

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2.1   固体潮调制比时空扫描

基于中国地震台网中心给出的全国M_L≥3.0地震目录，利用固体潮调制比时空扫描方法对选定区域进行时空扫描，统计每个时空窗范围内的调制和非调制地震目录.在固体潮调制比时空扫描过程中，对地震目录的最小完整性震级M_c进行科学评估是保证扫描结果稳定性的重要基础，本研究采用震级-序号法和定量的多统计方法评估M_c，评估结果(图 4)显示西北地区的最小完整性震级为M_L3.0(蒋长胜等, 2013).

图  4  西北地区1970年以来地震目录的完整性分析

(a)震级-序号法给出的地震密度分布；(b)多统计方法定量分析给出的最小完整性震级M_c的时间变化

Figure  4.  Catalogue completeness analysis for northwest China since 1970

(a) Seismic rate for different magnitudes in the index domain; (b) Completeness thresholds of M_c estimated by three statistical methods

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针对选定的时空窗范围进行固体潮调制比时空扫描，从而得到调制比的时空演化图像.扫描过程中选定的时空窗口内，地震次数的下限值为5，若不满足该下限则不进行调制比计算.具体扫描参数设定为：①地震目录的震级下限为M_L3.0；②时间窗长为6个月，当区域地震活动较弱时，可参考1年窗长的调制比结果；时间扫描步长为1个月，如果演化时间较长可选为3个月；③空间窗口半径为150 km，空间扫描步长为0.5°×0.5°.

2.2   西北地区中强地震前调制比时空演化特征

2.2.1   2013年岷县漳县M_S6.6地震

2013年7月22日07:45，在甘肃省定西市岷县、漳县交界处(34.5°N, 104.2°E)发生M_S6.6地震，震源深度约为20 km，发震断层为临潭—宕昌断裂.根据矩张量反演结果，该地震为一次带走滑分量的逆冲型地震(孙蒙等, 2015).自1900年以来，该地震震中附近100 km范围内共发生M_S≥5.0地震8次，最大地震为1987年1月8日甘肃迭部M_S5.8地震.从岷县漳县地震震前1年内M_L≥3.0地震的空间分布可以看出，震中区域发生的地震多为调制地震，且分布相对集中(图 3a).

在岷县漳县M_S6.6地震发生前两年，震中区附近出现调制比高值异常区，2011年底异常区域调制现象变得更加显著，随后2012年初有所减弱，且调制比高值异常区域变小，至岷县漳县M_S6.6地震发生前，调制比异常区域范围有所扩大，整体演化过程持续近两年，在此期间虽然调制现象显著程度和异常区域大小有所调整，但是从整个调制比时空演化过程来看连续性较好(图 5).

图  5  2013年岷县漳县M_S6.6地震前后固体潮调制比时空演化过程

Figure  5.  The spatio-temporal evolution of earth tidal modulation ratio before and after the 2013 Minxian-Zhangxian M_S6.6 earthquake

(a) 2010-07-01—2011-06-30; (b) 2010-10-01—2011-09-30; (c) 2011-01-01—2011-12-31; (d) 2011-04-01—2012-03-31; (e) 2011-07-01—2012-06-30; (f) 2011-10-01—2012-09-30; (g) 2012-01-01—2012-12-31; (h) 2012-04-01—2013-03-31; (i) 2012-07-01—2013-06-30

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2.2.2   2015年阿拉善M_S5.8地震

2015年4月15日15时39分，内蒙古阿拉善左旗(39.8°N, 106.5°E)发生M_S5.8地震，震源深度为10 km，震中位于磴口—本井断裂附近.根据矩张量反演结果，该地震为略带逆冲分量的走滑型地震(韩晓明等, 2015).自1900年以来，该地震震中附近100 km范围内共发生M_S≥5.0地震4次，最大地震为1976年9月23日内蒙古阿拉善左旗M_S6.2地震.阿拉善M_S5.8地震发生前的半年内，虽然在震中附近地区M_L≥3.0地震相对较少，但是周边发生的地震均为调制地震，调制现象比较突出(图 3b).

阿拉善M_S5.8地震发生前两个月，在宁夏北部地区出现小范围的固体潮调制比高值异常现象，该现象持续两个月后在异常区域内发生了此次地震，震后调制比异常现象消失.在整个固体潮调制比的时空演化过程中，调制异常的显著程度和异常区域大小无显著变化，且调制比异常持续时间较短，约两个月左右(图 6).

图  6  2015年阿拉善M_S5.8地震前后固体潮调制比时空演化过程

Figure  6.  The spatio-temporal evolution of earth tidal modulation ratio before and after the 2015 Alxa M_S5.8 earthquake

(a) 2014-07-15—2015-01-14; (b) 2014-08-15—2015-02-14; (c) 2014-09-15—2015-03-14; (d) 2014-10-15—2015-04-14; (e) 2014-11-15—2015-05-14

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2.2.3   2016年门源M_S6.4地震

2016年1月21日1时13分，青海门源(37.7°N, 101.6°E)发生M_S6.4地震，震源深度为10 km，震中位于祁连山地震带东段的冷龙岭断裂带附近.根据矩张量反演结果，该地震为一次逆冲型地震事件(胡朝忠等, 2016).自1900年以来，该地震震中附近100 km范围内共发生M_S≥5.0地震22次，最大地震为1927年5月23日古浪M_S8.0地震. 图 3c为西北地区2014年10月1日至2015年9月30日，即门源地震发生前1年至发生前3个月, M_L≥3.0地震的空间分布，可以看出，青海中北部地区调制地震分布相对集中.

门源地震发生前2.7年左右，震中区附近出现调制比高值异常现象，2013年9月末，该异常区域发生南向调整，且高值异常现象于2014年3月末至6月减弱，直至9月末逐渐增强，且调制异常区域显著增大，至2015年6月末，调制比异常区域又有所减小, 至震前两个月左右，调制比异常现象消失，2016年1月21日发生门源M_S6.4地震.此次地震前调制比演化时间较长，调制比异常表现为起伏发展，而非持续存在，呈现减弱后显著增强，随后又减弱的过程(图 7).

图  7  2016年门源M_S6.4地震前固体潮调制比时空演化过程

Figure  7.  The spatio-temporal evolution of earth tidal modulation ratio before 2016 Menyuan M_S6.4 earthquake

(a) 2012-04-01—2013-03-31; (b) 2012-07-01—2013-06-30; (c) 2012-10-01—2013-09-30; (d) 2013-01-01— 2013-12-31; (e) 2013-04-01—2014-03-31; (f) 2013-07-01—2014-06-30; (g) 2013-10-01—2014-09-30; (h) 2014-01-01—2014-12-31; (i) 2014-04-01—2015-03-31; (j) 2014-07-01—2015-06-30; (k) 2014-10-01—2015-09-30; (l) 2015-01-01—2015-12-31

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3.   讨论与结论

本研究重新给出了固体潮调制阴历日期，具体为初一和初二、初七至初九，十五至十七，廿二至廿五，共计12天，占全月时长的40%；同时根据固体潮调制比的定义，给出了固体潮调制比的异常阈值为0.59；利用固体潮调制比时空扫描方法对3次中强地震震前区域小震的调制比时空演化特征进行了回顾性研究，明确了西北地区3次中强震前其震中及周围区域均出现了固体潮调制比高值异常现象.

在固体潮调制比异常的时间演化特征方面，岷县漳县M_S6.6地震的异常演化时间约为两年，阿拉善M_S5.8地震的异常演化时间约为两个月，门源M_S6.4地震的异常演化时间则约为2.7年.门源地震的固体潮调制比在演化地程中出现的异常位置调整和强度减弱等现象可能与岷县漳县地震及其余震对西北地区应力场的调整作用有关，这两次地震的固体潮调制比演化关系的时间进程如图 8所示.

图  8  岷县漳县M_S6.6地震和门源M_S6.4地震的固体潮调制比演化时间进程对比

虚线范围为固体潮调制比异常区域

Figure  8.  The comparison of spatio-temporal evolution of earth tide modulation ratio of Minxian-Zhangxian M_S6.6 earthquake with that of Menyuan M_S6.4 earthquake

Dashed ellipses indicate the abnormal areas with high modulation ratio
(a) 2013-01-01—2013-12-31; (b) 2013-03-01—2014-02-28; (c) 2013-04-01—2014-03-31; (d) 2013-09-01—2014-08-31; (e) 2013-10-01—2014-09-30; (f) 2014-11-01—2015-10-31; (g) 2014-12-01—2015-11-30; (h) 2015-01-01—2015-12-31

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由图 8可见，岷县漳县M_S6.6地震和门源M_S6.4地震前在震中附近地区均出现调制比高值异常区域，阿拉善M_S5.8地震也发生在调制比高值异常区域.虽然在岷县漳县M_S6.6地震和门源M_S6.4地震前，调制比异常区域的大小有所调整，但这3次地震均发生在固体潮调制比时空扫描的高值异常集中地区或周围区域.选取震级下限为M_L3.0的地震目录进行固体潮调制比时空扫描，可观察到3次中强震前在震中区附近均存在固体潮调制比高值异常现象，表明该时空扫描方法中所选地震目录的震级下限与未来该地区中强震的相关性较好.

固体潮调制比时空扫描计算中，影响调制比扫描结果的因素较多，如时空窗长、滑动时空步长、窗口内地震次数下限及所选地震目录震级下限等.其中，时空窗内的样本数，即地震次数，是影响调制比结果的主要因素之一，如果样本数过少，则无法保证统计结果的合理性，反之则会导致原本可能存在的固体潮调制特征被数据的平均效应所掩盖.

在时空扫描时间窗长的选取方面，岷县漳县地震和门源地震时间窗长选取为1年时，固体潮调制比异常现象比较显著，阿拉善地震时间窗长选取为6个月时，调制比异常现象较显著.此外，岷县漳县地震和门源地震前在震中及周围地区出现的调制比异常区域范围相对较大，阿拉善地震前在震中区出现的调制比异常区域则较小，表明扫描时窗长度和调制比异常区域的大小可能与未来中强震的强度有关.关于固体潮调制比异常的持续时间，目前尚未得到较为明确的认识，例如门源地震的调制比演化中出现的调制比异常位置调整和强度减弱或增强等现象，尤其是在震前两个月左右调制比异常消失的情况，在后续工作中尚需针对更多震例进行分析检验.

综上所述，依据重新给出的固体潮调制阴历日期及调制比异常阈值，可以较好地呈现固体潮调制比异常的时空演化特征；固体潮调制比时空扫描方法的震级下限为M_L3.0；固体潮调制比高值异常区域在反映了该区域应力增强的同时，也可被认为是未来中强震可能的发震地点.因此中强震前固体潮调制比异常能够为理解地震活动与固体潮的相关性提供一定的参考依据.