引言

地震震级作为地震三要素之一，是地震学的重要研究内容. Richter(1935, 1958)于20世纪30年代用标准仪器提出了地方性震级的概念及计算公式(Stein，Wysession，2003)，但该方法受限于仪器类型和地区, 无法直接用于我国地方震震级的测定；20世纪50年代中期，李善邦等(1981)结合地震仪器特性，提出了适合我国的震级测定公式，测定范围可达1000 km，用M_L表示(刘瑞丰等，2015).震级是衡量地震大小的物理量，无论是从科学的角度，还是从社会需求的角度均需要一个准确而统一的值(陈运泰，刘瑞丰，2004).

陈培善和秦嘉政(1983)的研究显示，由于受震源机制、地震传播路径和地震台站台基的影响，处在不同方位、不同震中距的地震台站测定的震级会有一定的偏差；李军等(2016)分析了福建台网测定的我国台湾地区的地震震级，认为介质传播方向也会影响震级的测定，并提出介质传播方向校正值的计算公式，有效地降低了震级偏差.在利用湖北省数字测震台网测定地方震震级时也常碰到震级出现偏差的现象，但未曾就此展开详细的研究, 方位角差异对震级测定的影响研究则更为欠缺.为此，本文将利用湖北省数字测震台网产出的资料，分析单个数字测震台站测定的地方震震级偏差与方位角的关系，探寻导致偏差产生的原因并力求解决该问题，进而为推进更准确的震级测定研究提供参考.

1.   资料选取

为确保测定震级的可靠性和有效性，挑选的地震事件原则上需满足震相清晰且至少被4个台站记录到的条件.按照该条件，本文收集并整理了湖北省数字测震台网2007年1月至2015年12月产出的观测报告.最终筛选出1548次1.3≤M_L≤5.5地震事件参与分析，其中1.0≤M_L≤1.9地震662次，2.0≤M_L≤2.9地震752次，3.0≤M_L≤3.9地震122次，4.0≤M_L≤4.9地震10次，5.0≤M_L≤5.9地震2次，且97%的地震事件为天然地震.图 1为湖北省数字测震台站及所选用地震事件的震中分布图.

图  1  湖北省数字测震台站及本文所用地震事件的震中分布

Figure  1.  Distribution of Hubei digital seismograph stations (triangles) and seismic events (circles) used in this study

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2.   分析方法

2.1   震级测定

对震相清晰、信噪比高于1.5的数字波形进行Wood-Anderson(W-A)仿真后进行单台地方震震级的测定.测定地方震震级使用的公式为(李善邦，1981；刘瑞丰等, 2007, 2015；魏贵春等，2017)

式中A_μEW, A_μNS和T分别为EW向，NS向速度型记录波形仿真成W-A短周期地震仪位移记录后量取的最大振幅及相应周期，R(Δ)为量规函数.

2.2   区间划分

为了分析方位角对于地震震级测定的影响，本文以每个数字测震台站为中心，按照每30°为一个区间，将该台站记录到的地震事件分为12个区间(傅盛国，1991；孟智民等，2005；刘瑞丰等，2015)，这样尽可能地细化方位角的影响，同时又能够保证每个区间有一定数量的样本.表 1为27个数字测震台站每个区间的样本数统计，其中24个区间无地震事件.

表  1  参与分析的不同方位地震样本数统计

Table  1.  Statistics of seismic events with different azimuths

台站	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ	Ⅵ	Ⅶ	Ⅷ	Ⅸ	Ⅹ	Ⅺ	Ⅻ
丹江台	3	1	4	9	9	32	97	88	22	27	8	6
大悟台	2	1	67	19	35	39	4	18	53	14	26	2
恩施台	46	240	54	19	2	3	-	3	4	6	3	19
房县台	24	4	11	48	73	200	390	85	54	9	35	11
鹤峰台	329	198	21	13	-	-	4	-	3	11	5	50
黄梅台	25	-	-	1	-	-	21	33	33	53	19	70
荆门台	25	13	16	23	17	6	16	26	303	129	26	17
嘉鱼台	4	10	60	29	4	1	-	-	3	28	15	6
利川台	36	185	228	13	4	-	2	4	3	-	-	-
麻城台	4	66	25	1	5	62	52	22	31	33	14	4
南漳台	11	14	36	36	29	25	18	208	452	61	30	16
潜江台	5	10	10	8	1	4	1	3	9	58	37	13
石首台	11	15	25	5	-	-	-	1	3	19	78	21
十堰台	5	11	11	12	36	137	169	45	24	14	5	5
随州台	1	3	6	60	28	15	14	32	116	18	8	29
松滋台	18	11	9	4	2	-	4	2	14	7	147	22
武汉台	1	43	15	5	46	5	3	1	11	18	7	5
襄樊台	2	10	27	22	15	42	27	156	82	12	11	8
咸宁台	16	46	53	9	3	2	1	1	3	19	20	5
兴山台	21	17	48	57	21	29	245	113	390	43	26	31
宜昌台	14	26	21	23	6	13	3	11	13	470	49	32
宜都台	24	46	18	17	8	3	-	4	4	20	340	217
阳新台	56	20	7	29	24	1	3	5	12	57	13	23
郧西台	-	3	11	16	23	81	76	42	7	10	2	-
钟祥台	26	5	24	19	17	8	8	20	166	52	36	7
竹山台	5	32	8	34	66	392	87	44	2	-	14	40
竹溪台	9	44	23	20	116	122	39	5	-	-	7	5
注：“-”表示该区间内无地震事件参与分析；Ⅰ, Ⅱ, …，Ⅻ分别指从正北开始，以30°为间隔划分的12个区间，下同.

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2.3   不同方位角震级偏差分析

利用偏差值公式(李雪英等，2004；王鑫等，2015)

计算各台站测定的单台地方震震级M_Li与中国地震台网中心产出的震级M_L-CENC的偏差ΔM_Li，并利用

和

计算各区间的平均偏差和标准离差σ.

图 2为极坐标系上以各数字测震台站为中心，相对于台站不同方位角的地震震中分布图，震级偏差ΔM_L>0(红色圆点)，ΔM_L=0(黄色方块)，ΔM_L < 0(绿色三角形)分别代表台站测定的震级相对于中国地震台网中心产出的震级偏大、相等和偏小.

统计分析27个数字测震台站各方位角区间内的地方震震级平均偏差值，结果如图 3所示.可以看出：地方震震级测定的偏差值介于0—0.90之间，其中，南漳、兴山、宜都等3个台站12个方位角区间的 < 0.3，地方震震级测定结果较好，房县、嘉鱼、利川、咸宁等4个台站12个方位角区间的平均震级偏差始终偏小，其余23个台站的平均震级偏差存在偏大或偏小的现象.

图  2  27个台站参与计算的各方位角区间地震分布图(R为震中距)

Figure  2.  Distribution of earthquakes with different azimuth interval for 27 stations (R is epicentral distance)

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图 4给出了27个台站中有地震记录的300个区间平均震级偏差的统计情况，可见，0 < ≤0.1占38.0%，0.1 < ≤0.2占24.3%，0.2 < ≤0.3占18.0%，0.3 < ≤0.4占11.3%，表明台网数据质量较好.

图  4  平均震级偏差统计图

Figure  4.  Statistic chart of average magnitude deviation

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表 2给出了27个台站在每个区间的震级标准离差统计，可以看出，除24个无地震事件区间和14个样本数为1的区间无法计算标准离差外，其余286个区间的标准离差值介于0—0.99，其中98.3%小于0.5，表明地震事件呈正态分布，离散度较小.

表  2  不同方位标准离差统计

Table  2.  Statistics of standard deviations with different azimuths

台站	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ	Ⅵ	Ⅶ	Ⅷ	Ⅸ	Ⅹ	Ⅺ	Ⅻ
丹江台	0.55	-	0.26	0.31	0.26	0.24	0.17	0.20	0.11	0.23	0.13	0.10
大悟台	0.99	-	0.20	0.19	0.26	0.16	0.33	0.24	0.22	0.30	0.44	0.14
恩施台	0.33	0.36	0.36	0.36	0.14	0.10	-	0.15	0.58	0.26	0.31	0.41
房县台	0.31	0.15	0.28	0.24	0.37	0.23	0.23	0.26	0.24	0.17	0.27	0.25
鹤峰台	0.22	0.18	0.21	0.33	-	-	0.18	-	0.30	0.27	0.13	0.23
黄梅台	0.26	-	-	-	-	-	0.31	0.20	0.29	0.20	0.19	0.22
荆门台	0.16	0.20	0.18	0.28	0.21	0.34	0.24	0.21	0.21	0.23	0.22	0.18
嘉鱼台	0.22	0.13	0.18	0.22	0.29	-	-	-	0.42	0.23	0.17	0.18
利川台	0.23	0.22	0.18	0.25	0.25	-	0.14	0.26	0.26	-	-	-
麻城台	0.22	0.16	0.19	-	0.18	0.32	0.31	0.38	0.30	0.25	0.34	0.15
南漳台	0.25	0.23	0.21	0.26	0.19	0.22	0.29	0.15	0.20	0.25	0.19	0.23
潜江台	0.18	0.31	0.21	0.42	-	0.32	-	0.29	0.24	0.28	0.31	0.34
石首台	0.28	0.33	0.36	0.17	-	-	-	-	0.40	0.34	0.27	0.21
十堰台	0.15	0.36	0.25	0.19	0.25	0.31	0.29	0.21	0.17	0.30	0.30	0.35
随州台	-	0.12	0.21	0.23	0.23	0.24	0.24	0.24	0.27	0.27	0.27	0.26
松滋台	0.28	0.43	0.21	0.34	0.78	-	0.41	0.35	0.28	0.16	0.29	0.29
武汉台	-	0.17	0.33	0.44	0.30	0.18	0.06	-	0.25	0.25	0.25	0.13
襄樊台	0.07	0.22	0.27	0.21	0.19	0.25	0.29	0.21	0.25	0.24	0.32	0.28
咸宁台	0.19	0.15	0.22	0.30	0.10	0.07	-	-	0.45	0.27	0.29	0.22
兴山台	0.32	0.34	0.25	0.27	0.27	0.19	0.22	0.23	0.29	0.22	0.18	0.20
宜昌台	0.33	0.33	0.22	0.16	0.32	0.29	0.15	0.23	0.26	0.21	0.28	0.29
宜都台	0.26	0.18	0.32	0.31	0.29	0.23	-	0.38	0.16	0.35	0.26	0.26
阳新台	0.16	0.22	0.45	0.22	0.18	-	0.17	0.31	0.21	0.28	0.16	0.31
郧西台	-	0.10	0.30	0.26	0.21	0.26	0.26	0.21	0.21	0.29	0	-
钟祥台	0.29	0.36	0.19	0.25	0.35	0.28	0.41	0.20	0.23	0.30	0.32	0.21
竹山台	0.38	0.21	0.17	0.28	0.21	0.18	0.26	0.25	0.57	-	0.20	0.17
竹溪台	0.19	0.19	0.20	0.23	0.17	0.28	0.23	0.28	-	-	0.26	0.22

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2.4   偏差校正

从图 3可以看到，300个有地震记录的区间中，81.7%的平均震级偏差小于0.3，其余18.3%的平均震级偏差超过0.3，最大可达0.90，因此，本文取各区间平均偏差的负值作为校正值(表 3)，对300个区间进行校正.校正后各区间的震级平均偏差和标准离差均有所下降，表明校正后的方位角对地方震震级测定的精度有所改善.

图  3  27个台站不同方位平均震级偏差分布图

绿色表示该方位震级偏小，红色表示震级偏大，每个区域的半径表示偏差量的大小

Figure  3.  Distribution of average magnitude deviation with different azimuths for 27 stations

Green denotes that the local earthquake magnitude is smaller than the final measurement, and red shows a relatively larger value than the final earthquake magnitude. The radius of every region represents the scale of magnitude deviation

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表  3  数字测震台站部分方位校正值

Table  3.  Azimuth correction values of Hubei digital seismography stations

台站	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ	Ⅵ	Ⅶ	Ⅷ	Ⅸ	Ⅹ	Ⅺ	Ⅻ
丹江台	0.07	0.60	0	0.26	0.14	0.08	-0.12	-0.04	0.10	0.13	0.14	0.28
大悟台	0.20	0.20	-0.02	0.05	-0.11	0.04	0.45	0.14	0.08	0.07	-0.15	0.50
恩施台	0.04	0.07	-0.11	-0.22	-0.10	0.60	-	0.13	0.05	0.13	0.33	0.01
房县台	0.21	0.08	0.25	0.13	0.12	0.45	0.36	0.33	0.34	0.24	0.25	0.18
鹤峰台	0.06	0.09	0.02	0.02	-	-	0.40	-	0	-0.07	0.12	0.05
黄梅台	0.13	-	-	0.50	-	-	0.56	0.53	0.11	0.11	-0.04	0.05
荆门台	-0.01	-0.05	-0.18	-0.11	-0.02	0.17	-0.05	0.05	-0.31	-0.21	-0.18	-0.06
嘉鱼台	0.60	0.26	0.23	0.18	0.00	0.40	-	-	0.07	0.13	0.29	0.35
利川台	0.17	0.08	0.05	0.22	0.33	-	0.60	0.20	0	-	-	-
麻城台	0.50	0.21	0.34	0.20	-0.12	0.01	-0.20	0.20	-0.09	-0.12	-0.16	0.23
南漳台	0.05	-0.01	0.07	0.07	0.13	0.23	0.05	0.19	0.11	-0.01	-0.02	-0.02
潜江台	-0.16	-0.22	-0.24	-0.09	-0.30	0.40	-0.90	-0.17	-0.34	-0.28	-0.30	-0.25
石首台	0.36	0.08	0.10	-0.16	-	-	-	0.20	0.53	0.15	0.04	0.24
十堰台	0.38	0.33	0.08	0.08	0.12	-0.09	0.05	0.32	0.58	0.38	0.36	0.38
随州台	0.40	0.47	0.22	0.10	0.36	0.30	0.11	0.10	-0.06	0.08	0.06	0.18
松滋台	-0.05	-0.31	-0.07	-0.20	-0.45	-	-0.15	0.15	-0.12	-0.03	-0.22	-0.22
武汉台	-0.40	-0.22	-0.22	-0.22	-0.07	0.02	-0.43	-0.60	-0.11	-0.07	-0.10	-0.18
襄樊台	0.35	0.10	0.03	-0.15	-0.07	0.15	-0.06	-0.01	-0.02	0.15	-0.04	0.16
咸宁台	0.09	0.25	0.15	0.28	0.40	0.45	0.30	0.40	0.27	0.21	0.18	0.26
兴山台	-0.05	0.11	0.01	-0.05	-0.23	-0.01	-0.06	-0.07	-0.20	0.18	0.26	0.15
宜昌台	-0.06	-0.10	0.22	0.19	0.08	0.29	0.53	0.31	-0.03	0.11	-0.09	0.09
宜都台	0.05	-0.01	0.21	0.29	0.19	0.07	-	0.10	-0.10	0.06	0.20	0.13
阳新台	0.03	-0.07	0.10	0.27	0.35	0.40	0.70	0.22	0.19	0.33	0.12	0.22
郧西台	-	0.10	-0.03	-0.06	-0.14	-0.27	-0.24	-0.16	0.03	-0.01	0.40	-
钟祥台	0.06	-0.02	0.02	-0.06	-0.09	-0.16	0.13	0.35	-0.13	-0.03	0.04	0.07
竹山台	0.04	-0.27	-0.33	-0.23	-0.21	-0.21	0.06	0	0	-	-0.05	-0.22
竹溪台	0.07	-0.07	-0.14	-0.01	-0.06	0.07	0.19	0.30	-	-	0.31	0.10

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2.5   方位角校正后的震级检验

为了检验表 3所给出台站不同方位校正值的实用性和有效性，本文选取2016年湖北巴东M_L3.2和2017年湖北秭归M_L4.2地震事件，对震相清晰的台站进行地方震震级的测定，并再次论证方位角对于震级测定偏差的影响.为便于比较，校正后的地方震震级采取四舍五入的原则，只保留一位小数(表 4)，校正前、后各台站的震级偏差分布如图 5所示.

表  4  2016年巴东M_L3.2和2017年秭归M_L4.2地震事件地方震震级校正统计

Table  4.  Statistics on local earthquake magnitude corrections for the 2016 Badong M_L3.2 earthquake and the 2017 Zigui M_L4.2 earthquake

台站	湖北巴东ML3.2				湖北秭归ML4.2
	Az/°	MLb	MLa		Az/°	MLb	MLa
丹江台	214.75	3.3	3.3		199.48	4.2	4.1
大悟台	261.97	3.1	3.2		254.79	4.1	4.2
恩施台	41.66	3.1	3.2		66.61	4.0	3.9
房县台	201.63	2.6	3.0		177.40	3.2	3.7
鹤峰台	12.71	3.2	3.3		37.31	3.9	4.0
黄梅台	279.92	-	-		276.83	4.0	4.1
荆门台	268.80	3.4	3.1		253.22	4.5	4.2
嘉鱼台	292.05	3.1	3.2		288.99	3.9	4.0
利川台	60.05	3.2	3.3		76.79	4.2	4.3
麻城台	268.34	-	-		263.38	4.5	4.4
南漳台	254.80	2.9	3.0		228.58	4.1	4.3
潜江台	286.86	-	-		280.38	-	-
石首台	304.88	3.2	3.2		303.68	4.1	4.1
十堰台	192.29	3.5	3.6		178.37	4.4	4.3
随州台	257.73	3.3	3.2		248.22	4.4	4.3
松滋台	305.10	3.4	3.2		302.71	4.3	4.1
武汉台	278.18	-	-		273.36	4.6	4.5
襄樊台	237.83	3.5	3.5		220.78	4.3	4.3
咸宁台	290.52	-	-		287.75	3.9	4.1
兴山台	249.66	3.0	2.8		185.77	4.3	4.2
宜昌台	290.43	3.1	3.2		268.50	4.3	4.3
宜都台	319.46	2.5	2.7		326.48	3.9	4.1
阳新台	283.48	3.3	3.6		280.24	4.3	4.6
郧西台	182.50	3.9	3.7		172.39	4.4	4.1
钟祥台	267.43	3.5	3.4		256.00	4.3	4.2
竹山台	175.25	3.2	3.0		162.10	4.4	4.2
竹溪台	156.72	3.1	3.2		149.78	3.9	3.8
注：Az为方位角，MLb和MLa分别为校正前、后的震级.

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图  5  2016年巴东M_L3.2(a)和2017年秭归M_L4.2(b)震级校正前后台站震级偏差ΔM_L分布图

Figure  5.  Magnitude deviation distribution of seismic stations before and after magnitude correction for the 2016 Badong M_L3.2 earthquake (a) and the 2017 Zigui M_L4.2 earthquake

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对于巴东M_L3.2和秭归M_L4.2这两次地震事件，共有48台次参与地方震震级计算.由表 4和图 5可以看出：经方位校正后，共有29台次的地方震震级更接近地震事件的最终定位震级；部分地方震震级偏差较大的台站，经方位角校正后，震级测定的精度有明显提高，例如房县台，方位角校正前，单台测定的巴东M_L3.2地震的地方震震级为2.6，震级偏差为0.6，而经校正后得到的震级为3.0，震级偏差降至0.2；此外，随州、宜都、郧西、钟祥等台站，经方位角校正后，所得到的地方震震级也更趋近于最终定位震级.这说明为了提高震级测定的精度，对数字测震台站进行方位角校正的必要性和可行性，而且本文中给出的方位角校正值对于该地区也是适用的.

3.   讨论与结论

从式(1)可以看出，地方震震级的影响因素包括水平向最大振幅和量规函数，但在实际分析中发现，震源辐射花样、传播介质特性、台基响应、接收仪器参数、分析方法等均可能影响地方震震级的测定.震源辐射花样的差异使得震源辐射的能量和能量谱在各个方向上均有所不同，进而表现为测定震级的方向性效应；传播介质的影响则由于地震波通过的介质有地区性差异或有特殊构造，引起地震波衰减特性的变化，从而使得各个地区的震级量规函数应有所不同.若量规函数不合适，则表现为同一方位不同震中距的台站所测得的M_L不同(假设其它条件相同或近似)；接收点台站和仪器对于震级测定的影响主要表现为不同台基响应和不同仪器参数会使得测得的M_L不同；而利用不同震相和不同方法带来的影响也不容忽视，例如利用S波垂直向最大振幅测定震级，以及利用尾波持续时间求M_L与使用最大地动速度代替位移求M_L等会存在不同(陈培善，秦嘉政，1983).

通过对湖北省数字测震台网2007—2015年的地震事件地方震震级的测定，得到27个数字测震台站324个方位的震级平均偏差值和标准离差值，结果显示：①由于地震分布不均匀，24个方位无地震事件记录，得到300个区间的平均震级偏差，最大偏差值为0.90，其中81.7%的方位区间平均震级偏差小于0.3，且从图 3可以看出同一数字测震台站对不同方位地震测定的震级偏差存在差异；②由于14个区间的样本数为1，无法计算其标准离差，最终得到286个区间的方位标准离差值，其值介于0—0.99，其中98.3%的区间标准离差小于0.5，这表明大部分方位的地震事件呈正态分布，离散度较小；③校正后各区间的震级平均偏差和方位标准离差均有所下降，表明方位角的校正确实可以有效地改善单台地震震级的测定精度.

对于数字测震台站，发生在不同方位的地震事件的传播路径介质可能存在地区性差异或特殊构造，因而导致地震波在介质中的速度呈横向不均匀.这种介质各向异性以及板块边缘的折射均可能引起明显的聚焦和焦散作用(刘瑞丰等，2015)，且地震波沿各个方向辐射的能量呈现玫瑰辐射花样，并不均匀(李军等，2016)，这些均会造成局部的震级偏差.现有的地方震震级计算公式中，已考虑了量规函数和台基校正值，但对于来自不同方位的地震事件出现的震级偏差如何消除，有待于进一步讨论.

由于本文资料有限，27个数字测震台站的地震分布不均匀，使得部分台站的部分方位无地震记录或参与分析的样本数偏少，因此分析结论会存在一定的局限性，尚待进一步积累资料再研究.