引言

在地震工程领域，随着海洋石油平台、 跨海隧道和桥梁工程的大量兴建，近海工程建设已经蓬勃开展，海洋工程地震安全问题显得日益突出． 针对中国海域及邻近区域地震和地质环境，探讨海洋工程场地地震安全性评价的相关技术和方法成为当今和未来地震学和工程地震应用研究中应给予重视的课题(李小军，2006)． 现阶段我国海域工程场地地震安全性评价的总体思路与陆域一致，其技术与方法体系完全是参考陆域工程发展起来的，而我国对近海海域的活动断裂及发震构造研究还十分薄弱，海域地震活动特征缺乏深入分析，地震构造和地震活动的基础数据较为零散，也未开展海域地震区划的相关技术研究(吕悦军，2008)． 另一方面，中国海域及邻近区域的地震地质环境和工程场地还存在其特殊性，包括地震震源深度分布和场地条件等方面与陆域存在巨大差别，使得海域的工作更为困难(李小军，2006)．

笔者曾参与多个跨海大桥以及一系列海洋石油平台的场地地震动参数确定工作，在海域地震构造的判识、 潜源区划分、 地震动衰减处理、 厚软表层土及深厚砂土层影响等方面均遇到一些海域工程特有的问题． 其中，厚软表层对设计地震动参数确定的影响问题尤为常见． 本文结合近年来完成的海域工程地震危险性评价工作，分析探讨了含厚软表层土的海域工程场址设计地震动参数的确定问题．

1.   计算方法

目前，工程中一维场地地震反应分析的常用方法为频域等效线性化方法(廖振鹏，李小军，1989)． 考虑到等效线性化方法只能粗略地估计土体的非线性影响，对于土体反应将进入大非线性范围及对土体非线性物理过程较为关心的情况，等效线性化方法的应用受到较大的限制(胡聿贤，1999)，因此发展出了具有清晰物理意义的直接时域非线性积分方法． 下面分别对这两种常用方法做一概述．

1.1   等效线性化方法

等效线性化方法是一种间接考虑土体非线性特性的方法，它是在频域线性波动分析方法的基础上，利用非线性动力方程的等效线性化处理手段给出的． 这一方法可分为两部分： 一是线性方程的频域波动求解； 二是土体非线性的等效线性化处理(廖振鹏，2002)． 土体非线性的等效线性化处理的基本思想就是在总体动力学效应大致相当的意义上，用一个等效剪切模量及等效阻尼比替代所有不同应变幅值下的剪切模量和阻尼比． 由于剪切模量和阻尼比被考虑为与应变幅值无关，整个问题化为线性问题(廖振鹏，2002)． 等效线性化方法作为一种权宜方法在工程中获得广泛应用，尤其在中国，这一方法几乎是唯一的选择． 若干数值实验表明，对一些问题，等效线性化分析方法是行之有效的(卢滔，2003)． 目前，工程上用来确定土层场地地表及其以下不同土层层位处设计地震动参数的程序，大多为中国地震局地震安全性评价中使用的标准等效线性化程序LSSRLI (廖振鹏，李小军，1989)．

1.2   直接时域积分法

直接非线性土层地震反应分析方法涉及两个关键性问题，即土体非线性应力-应变关系的确定及非线性动力方程数值积分方法的选取． 其关键环节的描述如下.

1.2.1   运动方程的建立及求解

每一土层中(包括基底半空间)介质的运动可用如下方程描述：

式中，τ=τ(z,t)为介质运动的剪应力； γ=γ(z,t)为介质运动的剪切应变； v=v(z,t)为介质运动速度； ρ为介质的密度； z为一维空间坐标量，x轴垂直于基底顶面； t为时间变量．

1.2.2   动力方程的显式差分解法

在对动力方程进行差分求解前，先将每一土层按差分格式的稳定性条件进行细分层． 细分层的土层计算层厚h_n应满足条件

且尽量使得各土层的计算层厚之间满足条件

式中，C_n是第n层介质的剪切波波速，T_min为具有工程意义的输入地震动的最小周期． 用时空中心差分格式求解动力方程，推导出显式逐步积分格式如下：

式中

其中，ρ₀=0,Δz₀=0，l=1,2,…,L． 且v_sub>l′^p′表示p′时刻第l′计算土层层顶面处介质的运动速度； v_l′+0.5^p′，γ_l′+0.5^p′分别表示在p′时刻第l′计算土层层中点处介质的剪应力及剪应变； ρ_l为第l计算土层中介质的密度； L为总的计算土层层数(不包括基底)．

1.2.3   边界条件及初值条件

计算边界条件及初值条件为

1.2.4   基底边界条件的处理

本文引用的人工边界条件为多次透射公式，其基本计算公式为

式中，J为多次透射公式的阶数，C_j^J为二项式系数，且

当J＝1时，式(11)为

此式为一阶多次透射公式，其中v_1R^p是坐标为z_N的内节点在t=pΔt时刻的外行波，v_bR^p+1为人工边界在t=(p+1)Δt时刻的外行波． 若已知人工边界在t=(p+1)Δt时刻的入射波场为v _bI^p+1，则人工边界在t=(p+1)Δt时刻的总场，即人工边界节点速度反应为

1.2.5   土体的非线性应力-应变关系

应力-应变关系采用李小军(1992)提出的动态骨架曲线应力-应变关系． 其基本思想是： 在初始加载过程及应变的绝对值超过历史应变的绝对最大值的加载过程中，应力-应变曲线遵循应力-应变骨架曲线，在任意荷载过程后的卸载或反向加载过程中，曲线直接指向历史(绝对值)最大的应力-应变曲线拐点或其反向对称点，且其曲线形式与骨架曲线类似． 基于此动态骨架曲线，通过引入王志良和韩清宇(1981)“阻尼比退化系数”概念，获得一种表示式简单、 十分便于计算机实现且能同时拟合动剪切模量及阻尼比随剪应变变化试验曲线的土体本构关系． 本文采用其推导的双曲线形式的应力-应变关系，表达式为

式中

2.   海域工程算例分析

中国海域广阔，大陆海岸线全长超过18 000 km． 近海海域由于其沉积环境的特殊性，海床表层往往分布有一层较厚的淤泥层，如调查和钻探证实，渤海海底表层是一层厚度约8 m的现代海相淤泥沉积层，该层几乎覆盖整个渤海海域； 又如我国海上工程构筑物建设蓬勃开展的珠江口附近海域，工程地质调查表明，该海域海底表层土主要为流泥和淤泥，且流泥和淤泥的深度可达海底以下20 m(石要红等，2005)． 本文选取珠江口近海海域某大型跨海桥梁沿线工程场地内的一典型钻孔，以确定该钻孔揭示的桥墩所在场地设计地震动参数为例，分析此类场地设计地震动参数确定的特殊性． 图1为珠江口近海海域某大型跨海桥梁的联合钻孔剖面图． 由图1可知，跨海大桥所在场地水下地形非常平坦，水深基本在5—7 m之间，海床表层广泛分布着较厚的淤泥层． 桥位处基岩埋深41 m左右，覆盖层以软弱淤泥和中软土层为主，从上至下依次为全新世海相沉积(Q₄^m)淤泥、 晚更新世陆相沉积(Q₃^al+pl)淤泥或粘土、 晚更新世海相冲积物(Q₃^m+pl)、 晚更新世早期河相冲积物(Q₃^pl)、 全风化花岗岩(γ₅²⁽³⁾)等． 跨海大桥采用单跨250 m的连续刚构型式，在桥梁两个主墩处分别设置A，B两个地震安评钻孔． 该跨海大桥最终设计地震动参数就是依据A，B两钻孔所揭示的场地土层放大效应来确定的． 由于A，B两孔相隔仅250 m，且土层分布和基岩埋深差别较小，限于篇幅，本文仅用A钻孔的土层计算为例．

图  1  珠江口近海海域某大型桥梁联合钻孔剖面图

Figure  1.  Combined drilling profile of a large bridge in the offshore area near Zhujiang estuary

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根据勘察方提供的钻孔波速测试及室内土工实验等数据，可获得A钻孔的土层计算模型(表1)． 从表1的数值可以看出，海床表层淤泥层剪切波速非常低，一般小于100 m/s． 实际上该层呈灰黄色流塑状态，并含少量贝壳碎屑，属典型海相沉积． 需要特别说明的是，表1中细剖分子层厚是为了适应时域直接积分算法的稳定性条件而给出的时域模型实际计算层厚，将土层进行细剖分之后，实际计算模型的层数增加为102层. 为保持计算模型的一致性，本文后续的土层计算(等效线性化方法计算和时域直接积分方法计算)均采用细剖分之后的土层模型． 表2为该钻孔内所取得各土类的动三轴实验数据．

表  1  保留淤泥层的某大型桥梁场地内典型钻孔（A钻孔）土层计算模型

Table  1.  Calculation model of a typical borehole (A) for a large bridge with silt layers

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表  2  各类土的剪切模量比和阻尼比与剪应变的关系

Table  2.  Relationship of dynamic shear modulus ratio and damping ratio with shear strain of different soil samples

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由于该大桥设计时提高了抗震设防水准，其设计使用寿命为120年，因此以120年超越概率63%，10%和2%的地震作用分别代表小震、 中震、 大震的影响． 算例分析中，我们不仅能得到钻孔计算模型地表地震动参数，也能获得地震动参数随深度的变化． 进行土层计算之初，首先应确定地震动输入． 本文采用依据工程场地地震危险性分析结果给出的输入地震动，该结果能较好地反映工程所处位置的地震环境． 图2给出了3个超越概率水准下设计地震动输入，其地震动峰值分别为53×10^-2 m/s²,148×10^-2 m/s ²，256×10 ^-2 m/s ²．

图  2  不同超越概率下输入地震动反应谱(Sa)及其地震动时程

Figure  2.  Input acceleration response spectra and the strong motion time-histories under different exceeding probabilities

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图3中的黑色点划线表示3个超越概率水准下地震动参数随深度的变化． 在淤泥层位以内，地震动峰值的变化较为剧烈，特别是在中震和大震的影响下． 在120年超越概率2%的情况下，深度11.8 m处峰值加速度为321.5×10^-2 m/s²，远大于基底入射地震动峰值 (128×10^-2 m/s²). 由于表层深厚软淤泥的强烈滤波作用，峰值加速度急剧减小，最终使得地表地震动峰值(135×10^-2 m/s²)仅略大于基底入射地震动峰值． 若以地表峰值加速度来进行抗震设计，对于采用深埋基础和桩基础的海洋工程结构，将导致严重的偏差． 图3中的红色点划线表示去除11.8 m厚淤泥层后的土层计算模型峰值加速度随深度的变化． 地表20 m以下保留和去掉淤泥层两种情况下地震动峰值差别不大．

图  3  保留和去掉淤泥层两种情况下地震动峰值加速度随深度的变化

Figure  3.  Relationship between peak acceleration and depth in cases with and without silt layers

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上面讨论了算例不同情况下地震动峰值加速度计算结果的差别． 对于大型跨海的抗震设计，工程师特别关注地表地震动反应谱． 图4给出了中震情况下地震动反应谱结果． 由图4可以看到，与去除淤泥层模型的计算结果相比，保留淤泥层时，除计算地表峰值加速度由354×10^-2 m/s²降低至135×10^-2 m/s²外，反应谱的特征周期也由0.5 s增大至1.2 s，显示了保留淤泥层后海床地表地震动参数的极大偏异． 事实上，笔者在处理该海域其它工程钻孔时，均遇到与本例类似的情形． 这种由于表层深厚软淤泥层带来的工程设计地震动参数的偏异，即地震动峰值加速度较小而反应谱特征周期值很大(如大于1.0 s)的情况已被许多专家、 学者注意到． 例如对天津滨海地区软土影响研究中也揭示了类似的软弱表层对峰值的减小和对反应谱特征周期的急剧放大这一情况(彭艳菊，唐荣余，2004)． 而李小军(2006)认为，对于海床地表十分软弱的土层，海床地表地震动反应并不能有效地体现海洋工程结构地震反应分析计算的地震动输入，并建议为了安全合理，实际工作中需去除表面软弱层． 这样处理的理由之一是海洋工程结构基础往往采用深埋基础和桩基础，海床地表十分软弱的土层对海洋结构反应的影响十分有限； 二是海床地表十分软弱的土层对地震动高频成分有强抑制和对低频成分有强放大作用，使得一些抗震设计规范中给出的基于地表地震动参数采用折减系数确定不同深度地震动参数的方法不再适用. 如果仍采用折减法，对于海洋工程结构将会导致十分不合理的地震动输入，并引起错误的抗震设计结果(李小军，2006)．

图  4  保留和去除淤泥层两种情况下地表地震动反应谱(120年超越概率10%)

Figure  4.  Surface response spectra in cases with and without silt layers under exceeding probability 10% in 120 years

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以上讨论了均使用等效线性化方法，淤泥层内最大剪应变可达7.7×10^-4，出现在海底以下4.9 m处． 在较大峰值输入加速度算例中，等效线性化方法引起的明显“共振”效应是不可忽略的，会造成对地表地震反应(尤其是高频成分)的低估. 在强烈地震情况下使用等效线性化方法只是一种权宜处理办法，而前面介绍的直接时域积分方法却能有效避免这种误差(卢滔等，2008)． 本文使用直接时域积分程序DYNASOIL (卢滔，2003)给出了小震、 中震、 大震情况下地表反应谱，并与等效线性化方法计算结果进行了对比，结果示于图5． 直接时域积分算法得到的地表地震动峰值加速度均大于等效线性化方法的计算结果. 随着入射地震动峰值的增大，非线性程度增大，二者反应谱形状差异也变大． 从峰值加速度的角度来看，去除表层的结果均大于保留表层的结果，但小于DYNASOIL结果. 说明对含深厚软表层场地，采用去除表层后LSSRLI计算结果比保留表层偏于安全，但其仍与保留表层的直接时域算法有不小的偏差，因此，海域工程结构设计中应取较大的安全系数，保留一定的安全冗余度． 从反应谱特征周期的角度来看，时域算法会保留较多的长周期成分，采用去除表层的LSSRLI算法会使反应谱特征周期偏小，同样给工程设计带来不安全因素． 对于含厚软表层的海域工程场地，采用去除表层的处理方法确定地表设计地震动参数时，对地震动反应谱的标定至少应采用外包络标定法，即标定反应谱的特征周期应为多条随机地震动时程所对应的反应谱特征周期的最大值．

图  5  等效线性化方法与时域直接积分方法的比较

Figure  5.  Comparison between results of LSSRLI and DYNASOIL

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3.   讨论与结论

利用等效线性化方法对典型海域工程钻孔进行了小震、 中震和大震3种不同工况下保留和舍弃软表层土情况下的场地地震反应计算，并引入了一种能更好地考虑土层大非线性效应的直接时域积分方法. 该方法与等效线性化方法研究结果进行了对比分析，得出如下结论：

1) 对于海域内常见的、 含深厚软表层土的工程场地，直接对工程钻孔土动力计算模型进行等效线性化方法的计算会使地表地震动参数产生极大的偏异，这种偏异一般会使得场地设计地震动峰值加速度严重偏小和反应谱特征周期偏大．

2) 对海域含深厚软表层土的工程场地确定地表设计地震动参数值时，应去除软表层，否则会导致十分不合理的地震动输入．

3) 去除软表层土后场地地震动峰值加速度更接近直接时域积分的结果,但直接时域积分方法与等效线性化方法相比，保留了更多的长周期成分，使其反应谱特征周期值远大于去除软表层土后等效线性化方法的结果．

因此，在实际工程中，对含深厚软表层土的海域工程场地，建议在确定地表设计地震动参数时，仍去除软表层以获得更合理的地震动峰值加速度． 但在使用标定反应谱方法确定其地表地震动反应谱特征周期时，应考虑到等效线性化方法的计算结果很可能会低估地表地震动中的长周期成分，对反应谱特征周期的标定应尽量保守． 工程结构设计人员也应考虑这些不安全因素，在设计中取用较大的安全系数，保留一定的安全冗余度． 另外，海域含厚软表层土的场地由于涉及大的非线性，其设计地震动参数的确定还缺乏定量的研究结果，尚需要深入、 持续地进一步研究．