Three-dimensional numerical simulation of rupture process of overlying soil caused by buried normal fault movement
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摘要: 通过建立三维数值模型，对隐伏正断层在均匀错动和倾斜错动方式下土体的破裂过程进行研究。利用应力罗德参数和等效塑性应变分别对断层错动过程中上覆土体的应力状态和破坏形式进行分析，并提出土体破裂的判别方法。通过对数值模拟结果的分析得到以下结论：① 在断层错动过程中，下盘一侧受断层错动影响的上覆土体的应力状态经压剪→纯剪→拉剪逐渐变化，而上盘一侧上覆土体的应力状态变化较为复杂，经压剪→纯剪→拉剪→纯剪→压剪重复变化；② 在断层均匀错动过程中，断层下盘一侧土体的破裂率先出现在地表拉剪区内，随错动量的增大，破裂带向两侧、向深部扩展；同时，下盘一侧土体的底部产生破坏，并斜向上扩展，逐渐与顶部破裂相连；③ 在断层倾斜错动过程中，地表破裂出现的位置和上覆土体的厚度有关。对于厚度较大的土体，正断层倾斜错动能够在地表形成与断层走向有一定夹角、且与断层长度相比长度很短的地表破裂或地裂缝，而数值模拟可对正断层错动导致的地表破裂的模式加以补充，为研究地裂缝的形成机理和分布形式提供依据。Abstract: The rupture process of overlying soil caused by uniform movement and inclined movement of buried normal fault was studied by setting a three-dimensional numerical model. The stress state and failure style of overlying soil are respectively analyzed by using stress Lode parameter and equivalent plastic strain during fault movement, and a discrimination method of soil rupture is recommended. The conclusions are drawn as follows through analyzing the results of numerical simulation: ① As affected by fault movement, the stress state of overlying soil on the footwall side of the fault varies via compression-shear → pure-shear → tension-shear during fault movement, and the soil stress state on the upper wall side of the fault is fairly complex, which repetitively varies via compression-shear → pure-shear → tension-shear → pure-shear → compression-shear. ② For the uniform movement of the fault, the surface soil ruptures firstly occur at the tension-shear area on the footwall side of the fault, and with fault movement increased, the ruptures develop towards both sides as well as downward. Meantime, the bottom soil failures occur on the footwall side of the fault and develop obliquely upward, and finally connected with the rupture of surface soil. ③ For the inclined movement of the fault, the positions of soil rupture are relative with the thickness of overlying soil. When the overlying soil is thick, the surface soil ruptures or ground fissures occur due to the fault movement, which have an angle with the fault strike, and are much shorter than the fault. The numerical simulations can reveal the surface soil rupture patterns and will provide the basis for the studies on the origin and distributed patterns of ground fissures.
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Keywords:
- rupture /
- overlying soil /
- stress state /
- plastic deformation /
- normal fault /
- numerical simulation
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引言
华北平原广泛分布隐伏活动断层，隐伏断层错动将引起上覆土体开裂和地面永久大变形（吴忱，2008；许立青等，2013；Xu et al，2016 ），直接破坏穿越其上的工程建筑物、构筑物，尤其是地下工程，例如隧道、地下管线、地下车库等，因此研究由隐伏断层错动导致的上覆土体的破裂扩展演化过程是必要的。目前主要采用野外调查与统计分析、物理模型实验和数值模拟分析等手段开展这方面的研究（赵雷等，2007a）。例如：Bray和Seed （1994）采用二维有限元方法和非线性弹性土体本构模型对逆断层垂直位错的情形进行了模拟，证实了数值模拟结果的可靠性，认为破坏应变的取值对上覆粘性土层破裂位置及高度起到至关重要的作用；Taniyama和Watanabe （2000）采用沙箱试验和二维数值模拟的方法对逆断层运动引起的土体破裂进行了研究，认为采用弹塑性有限元模型能有效地模拟冲积土层的破坏情况，并分析了上覆土层厚度与基岩垂直位错之间的关系；郭恩栋等（2001）利用大型地震模拟振动台施加荷载，开展了逆断层和走滑断层的物理模型试验研究，分析了逆断层破裂过程和地表裂缝发生位置及其与断层错动的关系，研究表明，实际地震地表裂缝的位置并非基岩所处的位置；李小军等（2009）对断层基岩错动所引发的上覆土层破裂特征进行了二维有限元分析，研究了土层厚度及特性对土层破裂特征的影响；赵雷等（2007b）利用平面应变有限元法，研究了在断层错动时含有软土夹层的上覆土层破裂特征，认为软弱夹层的厚薄和位置对破裂进程和破裂范围有一定影响；Loukidis等（2009）利用FLAC软件对倾滑断层错动导致上覆土层破裂的扩展过程进行了二维数值模拟研究，研究结果显示：从基岩到地表的破裂扩展偏离基岩断层的直线投影；地表变形在上盘最为强烈，破裂宽度为上覆土层厚度的0.8—1.6倍；正断层错动引起破裂并扩展至地表所需的断层位错量为上覆土层厚度的0.2%—0.4%，逆断层则为0.2%—2.4%；Ng等（2012）通过离心机物理模型试验研究了正断层错动过程中黏土的破裂过程，讨论了土中存在先期断裂和未有断裂两种情况。对于未包含先期断裂的黏土层，随着断层错动的增大，其逐渐表现出剪切破坏力学机制，但未观察到明显的破裂。而对于存在先期断裂的水泥胶结黏土，随着断层错动的增大，土体呈现弯曲变形的力学机制，地表出现3个破裂面，其中两个首先在地表出现破裂，然后向下发展，而另一个破裂则从先存断裂面向上发展；李秀菊和李鸿晶（2012）对断层垂直位错引起的上覆土层破裂规律进行了三维数值模拟研究，分析了断层错动速率、土层特性以及断层倾角对上覆土层破裂扩展的影响。研究表明：① 断层倾角越陡，地表出现破裂所需的垂直位移越大；② 断层错动速率对土层的破裂角存在一定影响；③ 断层类型对土层破裂角有很大影响。
以往研究侧重于对正断层均匀错动导致上覆土体破裂的影响因素进行分析，对土体破裂过程的模拟主要采用二维数值计算的方式，无法反映出三维地表破裂的不均匀性，而且未见对地质调查中常见的正断层非均匀错动导致地表土体破裂的形式等方面的研究。为了深入地认识正断层错动导致的上覆土体破裂机理和破裂形式，本文拟采用ADINA数值模拟软件建立三维几何模型，在验证模型有效性的基础上，结合上覆土体应力状态和塑性变形的发展过程，对正断层错动导致上覆土体的破裂演化过程开展研究，以期为揭示上覆土体的破裂机理提供理论依据。
1. 有限元模型的建立
1.1 正断层错动方式
根据野外调查资料，正断层的断层面与水平面的夹角一般大于45°，沿走向存在均匀错动、倾斜错动和其它复杂的错动方式。本文重点对均匀错动和倾斜错动方式下土体的破裂过程和地表破裂位置进行研究。断层的错动方式如图1所示，均匀错动指断层上盘沿走向产生的错动位移相同，而倾斜错动指上盘沿走向产生的错动位移呈线性变化。图1中β为断层倾角，h为施加的垂向错动位移，s为施加的水平向错动位移。
1.2 有限元计算模型
在建立模型之前，作者进行了多次试算，以求提高模型的计算精度。几何模型可分为下伏基岩和上覆土层两个部分，在有限元模拟计算中，采用粘结网格技术将这两个部分组成一个整体。模型的长×宽×高＝1 000 m×1 000 m×200 m （图2），其中上覆土体厚度为100 m，下伏基岩厚度为100 m。土体的本构关系采用摩尔库仑模型，下伏基岩和断层带采用弹性材料，断层带的处理参考Hernandez-Marin和Burbey （2012）的模拟方法，模型参数列于表1。为消除边界影响，上覆土体的地表设置为无约束的自由面，模型周边及底部施加无限远边界，无限远边界设置方法通常使用粘结网格法和弹簧单元法（马野等，2011），本文采用弹簧单元法定义粘弹性的边界。通过在断层上盘块体施加位移荷载实现断层的错动。图2中剖面线AA′ 垂直于断层走向，位于断层的中部，模型共划分出33 278个单元，节点为25 861个。
表 1 模型参数Table 1. Model parameters名称 变形模量
/（108Pa）泊松比 密度
/（kg·m−3）内摩擦
角/°黏聚力
/kPa土层 2.4 0.3 1 970 35 38.5 岩石 225 0.2 2 140 断层带 68 0.21 2 040 1.3 模型验证
为保证计算模型的可靠性，论文结合他人所做的大型物理模型试验成果（陈立伟，2007；彭建兵等，2008），对物理模型试验进行了数值模拟，根据物理模型试验尺寸，建立了长×宽×高=10 m×10 m×4 m的几何模型，模型的边界条件、断层带的处理方法和隐伏断层材料的选取参考1.2节。模型材料参数参考大型物理模型试验及其模拟成果（石玉玲等，2008），错动位移与试验设置一致，每步错动1 cm，共错动24 cm。数值模拟和试验获得的埋深3 m的地层变形曲线如图3所示，可以看出，数值模拟与试验所获得的地层沉降曲线的变化趋势基本一致，均呈折线形状。其它埋深处地层的变形曲线与此类似，限于篇幅，不再赘述。
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图 3 埋深3.0 m地层沉降变形模拟位错量TD与试验位错量SD的比较Figure 3. The numerical calculation amount of dislocation SD versus testing amount of dislocation TD at buried depth of 3.0 m2. 正断层均匀错动致上覆土体破裂效应
利用有限元模型（图2）的计算结果，先对倾角为60°，75°，90°的断层在错动过程中上覆土体的应力状态和应变变化进行分析，在此基础上对土体的破裂过程进行深入研究。为了便于描述，以断层上断点在上覆土体的投影为界限，位于界限上盘一侧的上覆土体称为断层上盘一侧的土体，位于界限下盘一侧的上覆土体称为断层下盘一侧的土体。
2.1 应力状态分析
应力罗德参数μσ在一定程度上反映了中主应力的影响和岩土体的应力状态变化，该参数可表示为：
$ {\mu _\sigma } {\text{＝}} \frac{{2{\sigma _2} {\text{－}} {\sigma _1} {\text{－}} {\sigma _3}}}{{{\sigma _1} {\text{－}} {\sigma _3}}}{\text{.}} $
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表 2 所选单元的位置及编号Table 2. The location and number of selected elements土体埋深/m 距段层带距离/m −200 −160 −120 −80 −40 断层带 40 80 120 160 12.5 B1 C1 D1 E1 F1 G1 H1 I1 J1 K1 37.5 B2 C2 D2 E2 F2 G2 H2 I2 J2 K2 62.5 B3 C3 D3 E3 F3 G3 H3 I3 J3 K3 87.5 B4 C4 D4 E4 F4 G4 H4 I4 J4 K4 通过计算，得到剖面AA′ 不同位置土体单元的μσ随断层错动位移量的变化，如图4所示。由图4a可知，对于地表土体，随着断层错动位移量的增大，断层上盘一侧土体的应力状态变化与下盘一侧相比差异较大。在断层的下盘一侧，靠近断层带位置（约为上覆土体厚度的0.4倍）与远离断层带位置（约为上覆土体厚度的1.6倍）的地表土体，一直处于压剪应力状态，而在这两者之间，土体的应力状态从压剪→纯剪→拉剪逐步过渡，最终土体处于拉剪应力状态。然而，在断层的上盘一侧，土体的应力状态经压剪→纯剪→拉剪→纯剪→压剪多次重复变化，曲线呈现多次波峰波谷交替状态。综上所述，在断层错动过程中，断层上盘一侧所对应地表土体的应力状态变化较下盘一侧更为复杂。由图4b可知，与地表土体相比，当埋深增大至37.5 m时，断层下盘一侧处于压剪应力状态的土体范围有所增加，而处于拉剪应力状态的土体范围有所减少，且土体由压剪应力状态→拉剪应力状态过渡所需的基岩错动位移量增大。埋深为62.5 m和87.5 m时，土体单元的应力状态随断层错动量的变化如图4c，d所示，随着埋深的继续增大，土体单元的围压随之增大，因而处于压剪应力状态的土体范围也相应增大。
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图 4 不同位置土单元应力罗德参数μσ随断层错动位移量的变化（a） 地表土体；（b） 土体埋深为37.5 m；（c） 土体埋深为62.5 m；（d） 土体埋深为87.5 mFigure 4. The change of stress Lode parameter of soil mass at different positions with fault dislocation（a） Surface soil mass；（b） The soil mass buried at depth of 37.5 m；（c） The soil mass buried at depth of 62.5 m；（d） The soil mass buried at depth of 87.5 m与上述倾角为90°的断层错动中上覆土体μσ的变化相比，断层倾角为75°和60°的μσ变化趋势具有相似性，但断层倾角的不同对上覆土体μσ的空间变化范围具有一定的影响。在断层垂直错动位移量相同的条件下，不同断层倾角对上覆土体μσ的影响如图5所示。由图5a可知，对于地表土体，断层下盘一侧的土体μσ呈U形分布，处于拉剪应力状态的土体范围较大，随着断层倾角的减小，处于拉剪应力状态的土体逐渐向断层带靠近。随着埋深的增大（图5b—d），下盘一侧处于拉剪应力状态的土体范围减小；在断层的上盘一侧，土体的应力状态变化较为复杂，沿剖面AA′ 水平方向的地表土体既存在拉剪应力状态区又存在压剪应力状态区，而从垂向上看，拉剪应力状态仅存在于地表和底部土体，中间部位的土体呈现压剪-拉剪应力交错分布状态。
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图 5 不同倾角的断层错动对上覆土体应力罗德参数μσ变化的影响（a） 地表土体；（b） 土体埋深为37.5 m；（c） 土体埋深为62.5 m；（d） 土体埋深为87.5 mFigure 5. The change of stress Lode parameter of overlying soil mass with different dip angles（a） Surface soil mass；（b） The soil mass buried at depth of 37.5 m；（c） The soil mass buried at depth of 62.5 m；（d） The soil mass buried at depth of 87.5 m2.2 应变分析
土体变形包括可恢复弹性变形和不可恢复的塑性变形（永久变形），为了确定土体的破坏位置，需对断层错动中土体的塑性变形进行分析。通常将累积等效塑性应变达到某一定值作为材料发生破坏的标准，等效塑性应变可表示为
$ {\varepsilon _{\rm p}} {\text{＝}} \sqrt {\frac{2}{9}\left[ {{{\left( {{\varepsilon _{xx}} {\text{－}} {\varepsilon _{yy}}} \right)}^2} {\text{＋}} {{\left( {{\varepsilon _{xx}} {\text{－}} {\varepsilon _{zz}}} \right)}^2} {\text{＋}} {{\left( {{\varepsilon _{yy}} {\text{－}} {\varepsilon _{zz}}} \right)}^2} {\text{＋}} 6\left( {\varepsilon _{xy}^2 {\text{＋}} \varepsilon _{xz}^2 {\text{＋}} \varepsilon _{yz}^2} \right)} \right]} {\text{.}} $
(2) 沿剖面AA′ ，土体单元累积等效塑性应变随断层错动位移量的变化如图6所示，土体的塑性变形均在隐伏断层错动达到一定位移量后才出现，表层土体最先出现塑性变形。由图6a可知，在断层下盘一侧的地表土体，距断层带一定范围内（0.4倍土层厚度＜距断层带的距离＜土层厚度）土体的塑性应变呈线性增加，且其达到0.2%时所需的断层错动位移量较小，这说明在正断层错动过程中，下盘一侧某些位置的土体率先达到某一定值。断层上盘一侧土体的塑性应变值达到0.2%所需的断层错动位移量较大，土体破坏主要集中在距断层带0.8—1.2倍土体厚度之间的区域内。然而，在上盘一侧与下伏基岩接触的最深部土体（图6d），距断层带越近越易产生塑性变形，塑性变形速率随断层错动量的增加而增大。而对于地表和底部之间的土体，较大的塑性变形容易发生在下盘一侧，如图6b，c所示。
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图 6 不同位置土体的累积等效塑性应变随断层位错量的变化（a） 地表土体；（b） 土体埋深为37.5 m；（c） 土体埋深为62.5 m；（d） 土体埋深为87.5 mFigure 6. The change of cumulative equivalent plastic strain of soil mass at different positions with fault dislocation（a） Surface soil mass；（b） The soil mass buried at depth of 37.5 m；（c） The soil mass buried at depth of 62.5 m；（d） The soil mass buried at depth of 87.5 m为研究断层倾角对塑性变形的影响，在断层垂直错动位移量相同的条件下，对断层两侧不同位置上覆土体的塑性应变进行分析（图7）。由图7可见，当断层倾角不同时，土体等效塑性应变近似呈帽型分布，帽顶（即塑性应变最大的位置）跨越断层带，其中帽顶位于断层下盘一侧的情况所占比例较大，断层倾角的改变对断层带两侧上覆土体的塑性变形范围影响较小。
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图 7 断层倾角对累积等效塑性应变的影响（a） 地表土体；（b） 土体埋深为37.5 m；（c） 土体埋深为62.5 m；（d） 土体埋深为87.5 mFigure 7. The effect of fault dip angle on cumulative equivalent plastic strain（a） Surface soil mass；（b） The soil mass buried at depth of 37.5 m；（c） The soil mass buried at depth of 62.5 m；（d） The soil mass buried at depth of 87.5 m2.3 上覆土体的破裂过程分析
2.3.1 土体破裂的判别方法
土体的破裂是一个复杂的问题，目前对土体破坏标准的研究较多，而对土体破裂判别标准的研究鲜见报道。土体是一种抗压不抗拉的材料，由土工实验现象可知，土体的破裂往往是由于土体受到了拉张应力产生的拉张破裂现象，而在压应力作用下土体试样往往出现鼓胀破坏现象。Sun等（2009）研究了黄土地裂缝发展机理与黄土张拉特性之间的关系，结果表明黄土的张拉强度较小，达到破裂所需的张拉应变为0.06%—0.32%，此时黄土未出现颈缩，接近于脆性材料。高塑性黏土产生开裂的拉张变形极限值可达1%，砂质黏土的仅为0.2%—0.3%，对于松散的砂土和流塑状黏土，即使产生相当大的变形，也很难形成开裂（姜振泉等，1999）。庄妍和王康宇（2016）在对路面材料进行分析时将等效塑性应变达到0.2%时的σ值作为材料的屈服强度。
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2.3.2 破裂过程
为便于观察和分析，将图2沿AA′ 剖开形成剖面，将达到破裂标准的土体用蓝色表示。隐伏正断层错动引起的上覆土体破裂过程可划分为初始破裂、破裂扩展和破裂贯通3个阶段：① 初始破裂阶段（图8a）。当断层上盘垂直错动量较小时，约为上覆土体厚度的0.044倍，断层下盘一侧顶部土体出现破裂，随后底部土体出现破坏。结合土体单元的应力状态和等效塑性应变可知，底部土体的初始破坏性质为压剪破坏，而地表为拉剪破坏，即破裂，方向平行于断层带走向，偏离基岩断层带直线投影；② 破裂扩展阶段（8b，8c）。随着断层错动位移量的增大，断层下盘一侧地表土体破裂范围增大，且垂直向下发展，呈上宽下窄形，直至尖灭，此时扩展深度约为上覆土体厚度的0.67倍。由于土体内应变能的释放，破裂向下扩展范围有限，与此同时，与基岩接触的底部土体出现破坏，且有向地表破裂发展的趋势；③ 破裂贯通阶段（图8d）。随着断层垂直错动位移量的持续增大，下盘一侧地表土体与底部土体的破裂形成贯通。此时，对于断层上盘一侧的土体，破裂由底部垂直向上发展，在破裂达到地表之前，断层上盘一侧的地表土体先出现破裂，宽度增加，并向深部发展，但发育深度有限。
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图 8 断层均匀错动致上覆土体破裂的3个阶段（a） 断层错动0.82 m；（b） 断层错动1.05 m；（c） 断层错动1.28 m；（d） 断层错动2.1 mFigure 8. The three stages of overlying soil rupture process caused by uniform fault movement（a） The fault movement was 0.82 m；（b） The fault movement was 1.05 m；（c） The fault movement was 1.28 m；（d） The fault movement was 2.1 m正断层均匀错动引起上覆土体破裂过程的示意图如图9所示。破裂过程可概括为：① 在断层下盘一侧，破裂首先出现在地表拉剪区内（图9中−80 m所示位置），随后分别向两侧以及向深部扩展，而在其左下方的底部土体几乎同时发生破坏变形，并斜向上发展，随断层错动位移量的增大逐渐与地表破裂形成贯通的破坏区；② 在断层的上盘一侧，拉剪应力状态区主要分布在地表土体和断层带附近一定范围的土体内，断层带附近拉剪应力区与压剪应力区交错分布，应力状态较为复杂，因而上盘一侧的土体破裂扩展过程亦较为复杂，主要表现为：分布在断层带附近的土体其破裂向上发展，在破裂扩展至地表前，地表土体发生破裂（图9中80 m所示位置）并向两侧及垂直向下发展，但其向下发展的深度有限。
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图 9 断层均匀错动致上覆土体破裂过程示意图Figure 9. The diagram of overlying soil rupture process caused by uniform fault movement3. 正断层倾斜错动致上覆土体破裂效应
由野外调查资料（王秀艳等，2006）可知，隐伏正断层往往具有沿走向一端埋深大而另一端埋深浅的特点，断层顶面并不水平，这种断层很有可能是隐伏断层沿走向发生旋转的倾斜错动所致，因此可用图1b来研究断层倾斜错动导致上覆土体破裂的效应。倾斜错动的几何模型仍采用图2所示的模型，所不同的是断层错动沿断层一端的上盘块体发生了旋转（图1b）。沿AA′ 剖面方向，倾斜错动引起上覆土体的μσ和塑性应变的变化与上述均匀错动所引起的变化基本一致，本文对此不再赘述。
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图 1 正断层错动方式（a） 均匀错动；（b） 倾斜错动Figure 1. The movement patterns of normal fault（a） Uniform movement；（b） Inclined movement3.1 土体破裂过程
在倾斜错动下，上覆土体的破裂扩展过程可用图10表示，仍可划分为初始破裂、破裂扩展和破裂贯通3个阶段：① 初始破裂阶段。倾斜错动条件下，上覆土体的初始破裂位置仍位于断层下盘一侧的地表，但由于断层错动位移量沿走向呈线性变化，故初始破裂并非沿断层走向均匀分布，而是率先出现在错动位移量较大处所对应的地表土体，如图10a中的蓝色部位所示；② 破裂扩展阶段。随着断层错动位移的增大，在AA′ 剖面方向，断层下盘一侧土体初始破裂扩展过程与断层均匀错动下土体破裂发展情形相似，但由于断层错动沿走向的位移荷载分布不相同，因而出现地表破裂长度小于断层长度的现象。野外调查中常观察到平行于断层走向的地裂缝长度远小于隐伏断层长度的现象，正断层的倾斜错动可作为此现象的一种解释；③ 破裂贯通阶段。随断层继续错动，断层下盘一侧地表破裂垂直向下发展至一定深度时，约为上覆土体厚度的0.67倍，底部土体破坏斜向上发展，并与地表破裂形成贯通破裂。当断层错动位移量较大时，断层上盘一侧土体才会出现破裂。断层带附近的底部土体的破裂垂直向上发展，但当破裂未扩展至地表时，地表土体先出现破裂并向下发展。由于断层倾斜错动，断层下盘一侧地表土体沿断层走向产生的破裂长度较大，而上盘一侧的地表破裂长度较小，并且未形成贯通性破裂。
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图 10 断层倾斜错动致上覆土体破裂过程（a） 初始破裂；（b） 破裂扩展；（c） 破裂贯通Figure 10. The overlying soil rupture process caused by inclined movement（a） The initial rupture stage；（b） The rupture extension stage；（c） The rupture connection stage3.2 上覆土体厚度对地表破裂形式的影响
与隐伏正断层均匀错动相比，倾斜错动引起上覆土体破裂的扩展形式受土体厚度的影响较大。作者对断层倾角分别为90°，75°，60°时，倾斜错动过程中的土体响应进行了计算分析，结果显示地表土体破裂的规律基本一致。限于篇幅，图11仅展示了断层倾角为90°时的计算结果，其中上覆土体厚度分别为100，200，300和400 m。
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图 11 断层倾斜错动过程中上覆土体厚度对地表破裂形式的影响（a） 土体厚度为 100 m；（b） 土体厚度为 200 m；（c） 土体厚度为 300 m；（d） 土体厚度为 400 mFigure 11. The effect of overlying soil thickness on the surface rupture pattern during inclined fault movement（a） The overlying soil is 100 m thick；（b） The overlying soil is 200 m thick；（c） The overlying soil is 300 m thick；（d） The overlying soil is 400 m thick当上覆土体厚度为100 m时，土体破裂向错动位移量减小的方向连续发展，如图11a所示。当土体厚度增大为200 m时，断层下盘一侧地表破裂出现不连续现象，即在断层错动位移较大处（图11b中线P1P）和接近最小位移处（图11b中点P2）所对应的地表土体出现破裂，而在点P和P2之间却未出现地表破裂，且点P2处的破裂带与断层走向有一定的夹角，不再与断层走向平行；随着上覆土体厚度继续增加至300 m （图11c）和400 m （图11d）时，上覆土体率先出现破裂的位置不再是最大错动位移量处所对应的地表土体，而是在错动位移较小处，并与断层走向存在一定的夹角，破裂长度远小于隐伏断层的长度。上覆土体中点P2处率先出现破裂的原因可以解释为：沿断层走向所施加的线性分布荷载控制着断层的旋转角度，旋转角度随断层一端错动位移的增加而增大，旋转角度的增大意味着隐伏断层顶面与水平面的夹角增大，当夹角和上覆土体厚度达到一定值就会出现点P2处的破裂，类似于增大斜坡滑动面倾角和滑坡体厚度引起斜坡后缘产生张拉裂缝。本文的数值模拟结果补充了正断层错动导致地表破裂的模式，说明正断层倾斜错动能够在地表形成与断层走向有一定夹角，且与断层长度相比长度很短的地表破裂或地裂缝。以往针对正断层错动引起地表破裂的研究，并未考虑到地裂缝与断层倾斜错动有关，因而该研究对于揭示地裂缝的形成机理具有重要意义。
破裂位置距断层最大位错量处的水平距离，即图11c中点P1和P2之间的距离，与上覆土体厚度之间的关系如图12所示，由图可知，地表出现不连续破裂现象与上覆土体厚度的关系十分密切，上覆土体厚度较大（＞200 m）时，在断层错动量较小处的上覆土体率先出现破裂，而且上覆土体厚度越大，破裂位置距断层错动位移量最大处的距离越小。断层倾角对点P1与P2之间距离的影响规律性不太明显，有待进一步深入研究。
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图 12 点P1，P2间的距离与上覆土体厚度的关系Figure 12. The relations between the overlying soil thickness and the distance from point P1 to P24. 讨论与结论
本文利用三维有限元数值模拟技术，对隐伏正断层均匀错动和倾斜错动两种错动模式下上覆土体的μσ、累积等效塑性应变和土体破裂的判别方法进行了分析，进而对上覆土体的破裂扩展过程进行研究，得到以下结论：
1） 随着断层错动位移量的增大，断层上盘一侧与下盘一侧的土体应力状态变化差异较大。在断层的下盘一侧，靠近断层带位置，约为上覆土体厚度的0.4倍，与远离断层带位置，约为上覆土体厚度的1.6倍，其土体均一直处于压剪应力状态，而在这两者之间，土体的应力状态从压剪→纯剪→拉剪逐渐变化。然而，在断层的上盘一侧，土体的应力状态经压剪→纯剪→拉剪→纯剪→压剪多次重复变化。
2） 断层均匀错动致上覆土体的破裂扩展过程可概括为：在断层的下盘一侧，其上覆土体破裂率先出现在地表拉剪区内，随着错动量的增大，破裂带向两侧、向深部扩展；同时，下盘一侧上覆土体的底部产生破坏，并斜向上扩展，逐渐与地表破裂相连形成贯通性破坏。在断层的上盘一侧，土体的拉剪应力与压剪应力区交错产生，上盘土体破裂扩展过程极其复杂。
3） 倾斜错动所引起上覆土体的破裂程度受土体厚度的影响较大。当土层较薄（＜100 m）时，地表破裂首先出现在断层错动位移量最大处所对应的地表土体，随后沿断层走向，向断层错动量较小处的土体扩展。当土体厚度增大到200 m时，地表破裂出现不连续的现象，即在断层错动位移量最大处和接近最小位移量处所对应的地表土体出现破裂，两者之间的土体却未出现地表破裂。然而，当上覆土体厚度达到一定值（＞300 m）时，在断层最大位错量处的地表土体未出现破裂，其它位置的土体却率先出现破裂，而且破裂方向与断层走向存在一定夹角，破裂长度远小于隐伏断层长度。本文的数值模拟结果补充了正断层错动导致地表破裂的模式，说明正断层倾斜错动能够在地表形成与断层走向有一定夹角，且与断层长度相比长度很短的地表破裂或地裂缝。
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图 3 埋深3.0 m地层沉降变形模拟位错量TD与试验位错量SD的比较
Figure 3. The numerical calculation amount of dislocation SD versus testing amount of dislocation TD at buried depth of 3.0 m
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图 4 不同位置土单元应力罗德参数μσ随断层错动位移量的变化
（a） 地表土体；（b） 土体埋深为37.5 m；（c） 土体埋深为62.5 m；（d） 土体埋深为87.5 m
Figure 4. The change of stress Lode parameter of soil mass at different positions with fault dislocation
（a） Surface soil mass；（b） The soil mass buried at depth of 37.5 m；（c） The soil mass buried at depth of 62.5 m；（d） The soil mass buried at depth of 87.5 m
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图 5 不同倾角的断层错动对上覆土体应力罗德参数μσ变化的影响
（a） 地表土体；（b） 土体埋深为37.5 m；（c） 土体埋深为62.5 m；（d） 土体埋深为87.5 m
Figure 5. The change of stress Lode parameter of overlying soil mass with different dip angles
（a） Surface soil mass；（b） The soil mass buried at depth of 37.5 m；（c） The soil mass buried at depth of 62.5 m；（d） The soil mass buried at depth of 87.5 m
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图 6 不同位置土体的累积等效塑性应变随断层位错量的变化
（a） 地表土体；（b） 土体埋深为37.5 m；（c） 土体埋深为62.5 m；（d） 土体埋深为87.5 m
Figure 6. The change of cumulative equivalent plastic strain of soil mass at different positions with fault dislocation
（a） Surface soil mass；（b） The soil mass buried at depth of 37.5 m；（c） The soil mass buried at depth of 62.5 m；（d） The soil mass buried at depth of 87.5 m
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图 7 断层倾角对累积等效塑性应变的影响
（a） 地表土体；（b） 土体埋深为37.5 m；（c） 土体埋深为62.5 m；（d） 土体埋深为87.5 m
Figure 7. The effect of fault dip angle on cumulative equivalent plastic strain
（a） Surface soil mass；（b） The soil mass buried at depth of 37.5 m；（c） The soil mass buried at depth of 62.5 m；（d） The soil mass buried at depth of 87.5 m
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图 8 断层均匀错动致上覆土体破裂的3个阶段
（a） 断层错动0.82 m；（b） 断层错动1.05 m；（c） 断层错动1.28 m；（d） 断层错动2.1 m
Figure 8. The three stages of overlying soil rupture process caused by uniform fault movement
（a） The fault movement was 0.82 m；（b） The fault movement was 1.05 m；（c） The fault movement was 1.28 m；（d） The fault movement was 2.1 m
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图 9 断层均匀错动致上覆土体破裂过程示意图
Figure 9. The diagram of overlying soil rupture process caused by uniform fault movement
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图 1 正断层错动方式
（a） 均匀错动；（b） 倾斜错动
Figure 1. The movement patterns of normal fault
（a） Uniform movement；（b） Inclined movement
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图 10 断层倾斜错动致上覆土体破裂过程
（a） 初始破裂；（b） 破裂扩展；（c） 破裂贯通
Figure 10. The overlying soil rupture process caused by inclined movement
（a） The initial rupture stage；（b） The rupture extension stage；（c） The rupture connection stage
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图 11 断层倾斜错动过程中上覆土体厚度对地表破裂形式的影响
（a） 土体厚度为 100 m；（b） 土体厚度为 200 m；（c） 土体厚度为 300 m；（d） 土体厚度为 400 m
Figure 11. The effect of overlying soil thickness on the surface rupture pattern during inclined fault movement
（a） The overlying soil is 100 m thick；（b） The overlying soil is 200 m thick；（c） The overlying soil is 300 m thick；（d） The overlying soil is 400 m thick
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图 12 点P1，P2间的距离与上覆土体厚度的关系
Figure 12. The relations between the overlying soil thickness and the distance from point P1 to P2
表 1 模型参数
Table 1 Model parameters
名称 变形模量
/（108Pa）泊松比 密度
/（kg·m−3）内摩擦
角/°黏聚力
/kPa土层 2.4 0.3 1 970 35 38.5 岩石 225 0.2 2 140 断层带 68 0.21 2 040 
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表 2 所选单元的位置及编号
Table 2 The location and number of selected elements
土体埋深/m 距段层带距离/m −200 −160 −120 −80 −40 断层带 40 80 120 160 12.5 B1 C1 D1 E1 F1 G1 H1 I1 J1 K1 37.5 B2 C2 D2 E2 F2 G2 H2 I2 J2 K2 62.5 B3 C3 D3 E3 F3 G3 H3 I3 J3 K3 87.5 B4 C4 D4 E4 F4 G4 H4 I4 J4 K4
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