Characteristics of pulses in near-fault ground motion based on Hilbert-Huang transform
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摘要: 近断层地震动中存在的低频、大幅值速度脉冲使得临近断层结构具有更高的强度和延性需求。对近断层地震动脉冲特性的深入研究有利于加深对临近断层结构反应的认识，从而为临近断层结构抗震设计提供理论依据。受强震记录处理及速度脉冲识别和提取方法的限制，目前已有的研究工作主要集中于近断层地震动记录的单脉冲特性，多脉冲特性涉及较少。本文基于希尔伯特-黄变换及其相关理论，针对近断层地震动，提出了涵盖原始强震记录基线校正，至多速度脉冲定量判别及提取的整套脉冲特性研究方法，该方法对多脉冲记录尤为有效；基于提取出的理想化速度脉冲构建了（多）脉冲参数与地震参数的统计关系；以脉冲持时新定义了近断层地震动的有效强震持时，并通过多层结构非线性时程分析进行了验证。新方法中，基线校正过程可以获得稳定的地面峰值位移（PGD）和具有物理意义的基线偏移时程；提出的速度脉冲识别及波形提取方法可以将每个脉冲准确定位于时域，同时自动化获得脉冲相关参数；基于理想脉冲定义的近断层地震动有效强震持时可以良好地 表征多脉冲记录的强度。Abstract: Large-amplitude and long-period pulses are observed in velocity time histories of near-fault ground-motion records. The pulses in these records can pose severe ductility or strength demands to the near-fault structures and can subject them to higher collapse risks. Further research on the characteristics of pulses in near-fault ground motion is beneficial to deepen the understanding of the response of structures close to faults, and provide theoretical basis for the aseismic design. At present, methods related to strong motion processing and identification of near-fault pulses mainly focus on the single pulse in a record, so the multi-pulse characteristics of near-fault ground motions are less involved. Hence, a set of methods based on Hilbert-Huang transform （HHT） are proposed here to investigate the multi-pulse characteristics. Firstly, the raw near-fault record is corrected by the proposed HSA method, and then the ideal pulse signal can be extracted by the HHT method from the corrected record. According to the extracted pulse signal, the statistical relationships between pulse parameters and earthquake parameters are investigated. Finally, an effective strong motion duration is defined based on the pulse duration, which is verified by the nonlinear time history analysis of multi-storey buildings. The developed methods are particularly suitable for multi-pulse records. Stable peak ground displacement （PGD） and physically baseline offset time history can be obtained by the HSA method. Each velocity pulse in a record can be located in the time domain exactly and automatically by the HHT method. The proposed definition of strong motion duration for near-fault records can well characterize the intensity of multi-pulse records.
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引言
近断层地震动对临近断层结构物的显著破坏性已被多次震后灾害调查所证实（Housner，Hudson，1958；Housner，Trifunac，1967；Bolt，1971；Iwasaki et al，1972；Hall et al，1995）。研究表明，这类地震动中的低频、大幅值速度脉冲可使结构产生较大位移反应，是使临近断层结构产生破坏的主要诱因（Bertero et al，1978；Anderson，Bertero，1987；Makris，1997；胡聿贤，周锡元，1999；王东升等，2003；Kalkan，Kunnath，2006；Luco，Cornell，2007；Champion，Liel，2012；谢俊举等，2017；温卫平等，2022）。对近断层地震动脉冲特性的深入研究有利于加深对临近断层结构反应的认识，从而为近断层区域结构的抗震设计提供理论依据。
低频速度脉冲主要由近断层地震动的向前方向性效应和滑冲效应引起。前者于地震动初始阶段形成短持时、大幅值速度脉冲；而后者与地面永久静位移相关，体现在强震记录中的具有永久位移的速度脉冲（Somerville et al，1997；俞言祥，高孟潭，2001；刘启方等，2006；胡进军，谢礼立，2011；黄蓓等，2015；曲哲，师骁，2016；谢俊举等，2018；赵晓芬等，2018）。
对近断层地震动脉冲特性的深入研究取决于强震记录的准确获取。由于背景噪声、仪器噪声、地面倾斜（仪器倾斜）等因素影响，原始地震动加速度记录不可避免地存在基线偏移问题（Boore，2001；王国权，周锡元，2004；Boore，Bommer，2005；彭小波等，2011）。而在原始强震记录基线校正中常采用的滤波方法（Chiu，1997），会消除滑冲效应引发的永久位移，不适用于近断层地震动。分段校正法已发展得较为成熟，是目前近断层强震记录基线校正的主流方法（Iwan et al，1985；Boore，2001；陈勇等，2007；Wu，Wu，2007；于海英等，2009；Wang et al，2011；谢俊举等，2013；荣棉水等，2014；张斌等，2020）。虽然此类方法在强震记录处理过程中保留了永久位移，但因受参数选取主观性的影响，校正结果差异较大，难以获得稳定的地面峰值位移（peak ground displacement，缩写为PGD）。此外，导致基线偏移的因素比较复杂，故而基线偏移过程应包含复杂的频率变化，而传统分段校正法将基线偏移假定为加速度时程上的两阶段阶跃函数，频率构成过于简单。随着大型、高柔结构建造越来越多，抗震分析对强震记录中更真实的频率成分（低频）的还原提出了更高的要求，甚至于被要求还原到20 s以上（Buyco et al，2021），因此有必要发展新的基线校正方法以满足现有的工程需求。
基于校正后的近断层强震记录，可以识别速度脉冲并对脉冲参数统计规律开展深入研究。从结构抗震角度，高效识别并提取出脉冲波形，有利于“精准”地描述脉冲型地震动作用下的结构响应和破坏机理。相关研究可分为数学模型表征脉冲（Menun，Fu，2002；Makris，Black，2003；Mavroeidis，Papageorgiou，2003；李新乐，朱晞，2004；Alavi，Krawinkler，2004；田玉基等，2007；李帅等，2017）和基于信号处理技术的方法（Baker，2007；Lu，Panagiotou，2014；Chang et al，2016，2019；Xu et al，2016；Zhao et al，2016；Zhai et al，2018）两类。构建数学模型表征地震动脉冲特性可以对已知脉冲型地震动中的速度脉冲进行拟合，但是重要参数需要提前给出，无法对任意地震动进行脉冲特性的识别。而目前基于信号处理技术的方法均不适用于多脉冲记录。Lu和Panagioto （2014）提出的多速度脉冲迭代提取方法虽然关注到了多速度脉冲情况，但每次提取出的信号在时域上相重叠，无法准确定位各个脉冲的发生时刻；Zhai等（2018）提出的多脉冲地震动定量判定的能量法为近断层地震动脉冲特性的研究提供了新的视角，但在多脉冲波形及参数获取方面存在困难。
虽然近断层地震动中的多速度脉冲与结构能量反应及累积破坏过程联系紧密（Gade et al，1995；Cordioli et al，2010；李帅等，2016；王景全等，2017；郑史雄等，2019），但是受制于多脉冲波形及参数的获取方法，目前多脉冲特性的深入研究仍显缺乏，在结构抗震分析中也未给予充分考虑。鉴于近断层地震动的特殊性，仅与幅值相关的参数不足以准确地描述近断层地震动的强度，强震持时指标应被引入近断层地震危险性分析工作中（Bommer，Martínez-Pereira，2000；Riddell，2007；杜东升等，2020；Mashayekhi et al，2020；韩建平等，2021；López-Castañeda，Reinoso，2021）。常用的强震持时指标，如一致持时、括号持时和阿里亚斯（Arias）持时（Arias，1970；Bolt，1973；Trifunac，Brady，1975）等均基于加速度时程，不能准确地表征具有低频特性的脉冲型记录强度（Sarma，1971；Shahi，2013）。Repapis等（2020）基于M&P母波迭代提取的“脉冲”，建议以“主要脉冲”持续时间截断记录代替全持时记录进行结构反应分析，但在该方法中，逐次提取的“脉冲”不完全是强震记录中的真实脉冲，“主要脉冲”需要进一步界定，脉冲起止时刻模糊，且脉冲持时与速度脉冲之间的关系不明确。
综上所述，关于多脉冲特性的深入研究是近断层地震动及临近断层工程结构抗震设计中亟需解决的问题。多速度脉冲是地震动信号中低频、短持时组成部分，多速度脉冲判定及波形提取可视为地震信号频域与时域同时进行窄带识别的过程。与传统信号处理方法相比，希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang transform，缩写为HHT）在时域频域可同时实现较高分辨率，胡聿贤等（2006）曾于国内最早地基于HHT对场地液化进行识别，张郁山和赵凤新（2014）也基于HHT提出了非平稳地震动的模拟方法，除此之外，也有诸多学者将HHT应用于地震工程领域的研究（公茂盛，谢礼立，2003；石春香，罗奇峰，2003；张郁山，2003；Zhang et al，2003；李英民等，2007；曹晖，曹永红，2008；陈清军等，2010；吴巧云，朱宏平，2010；石春香等，2011）。在本文中，作者将借助HHT时频高分辨率分析的优势，针对近断层地震动，提出涵盖原始记录基线校正、多速度脉冲识别及理想脉冲波形提取的系统方法，并基于提取出的理想脉冲重新定义近断层地震动的有效强震持时，发展的新方法尤其适用于多速度脉冲记录。新方法中，基线校正过程可以获得稳定的PGD和具有物理意义的基线偏移时程；提出的速度脉冲识别及波形提取方法可以将每个脉冲准确定位于时域，同时自动化获得脉冲相关参数；基于理想脉冲定义的近断层地震动有效强震持时可以较好地表征多脉冲记录的强度，以期实现对多脉冲特性的定量化研究，从而为加深近断层地震动认识及临近断层工程抗震设计提供了理论基础。
1. 脉冲型强震记录基线校正希尔伯特能量密度谱方法
1.1 希尔伯特能量密度谱分析（HSA）
希尔伯特-黄变换（HHT）是由黄锷等于1998年提出的完全自适应的非线性、非平稳信号时频分析方法（Huang et al，1998）。与小波分析相比，HHT在时域、频域分离方面具有优势。HHT不受测不准原理制约，关注于信号的局部特性，在求解局部频率时不需要时域上全波的参与，并且在任意时刻频率的分辨率都是稳定的（Huang et al，1998）。近断层强地震动中的低频速度脉冲在时域上是局部出现，HHT在低频段的时域高分辨率恰恰适用于脉冲型地震动的分析。除此之外，HHT不需要任何先验函数作为母波，针对不同信号自适应分解，克服了传统方法中母函数选取造成的不利影响。
HHT分为经验模态分解（empirical mode decomposition，缩写为EMD）和对分解得到的本征函数（intrinsic mode function，缩写为IMF）进行希尔伯特谱分析两步。EMD的目标是将复杂的非平稳信号分解为多个窄带IMF的线性叠加，从而实现瞬时频率的求解。经EMD分解后，原始信号可表达为
$$ x （ t； \omega ） ＝ \sum\limits_{i ＝ 1}^n {{c_i}} ＝ \sum\limits_{i ＝ 1}^n {{a_i} （ t ） \cos {\theta _i} （ t ） \Rightarrow \sum\limits_{i ＝ 1}^n {{a_j} （ t ） \cos \Bigg[\int_0^t {{\omega _i} （ \tau ） {\rm{d}}\tau } } } \Bigg] \text{，} $$ (1) 式中，t为时间，ωi为频率，x（t）为原始信号，ci为第i阶IMF，θi（t）为相位函数，箭头指示的是相位函数的频率表达。
根据分解后的信号，可进行希尔伯特能量密度谱分析（Hilbert spectral analysis，缩写为HSA）。黄锷等于1998年首次提出希尔伯特谱分析的概念（Huang et al，1998），而后以时间-频率空间内的能量密度分布进行重新定量化定义，称为希尔伯特能量密度谱（Huang et al，2011）。以ti和ωj定位的网格的希尔伯特能量密度可表达为
$$ {S_{i， j}} ＝ H （ {{t_i}， {\omega _j}} ） ＝ \frac{1}{{\Delta {{t}} \Delta \omega }}H\left[ {\sum\limits_{k ＝ 1}^n {a_k^2 （ t ） ；t \in \Bigg( {{t_i} － \frac{{\Delta {{t}}}}{2}， {t_i} ＋ \frac{{\Delta {{t}}}}{2}} \Bigg)， \omega \in \Bigg( {{\omega _j} － \frac{{\Delta \omega }}{2}， {\omega _j} ＋ \frac{{\Delta \omega }}{2}} \Bigg)} } \right] \text{，} $$ (2) 式中：Δt和Δω分别为时间和频率的划分间隔；
$a_k^2 $ 为第k个点的幅值平方；ti和ωj分别为第i个时间划分和第j个频率划分；n为该网格内的数据点数。与傅里叶谱分析和小波分析不同，在希尔伯特能量密度谱分析中，时间-频率空间被以Δt·Δω均匀划分为n个网格，分辨率取决于选择网格的尺寸，与数据总长度和采样频率无关。将每一个网格的希尔伯特能量密度Si， j投影到频率轴（对时间进行积分），即可获得能量密度边际谱，即
$$ h （ {\omega _j} ） ＝ \sum\limits_{i ＝ 1}^N {H （ {t_i}， {\omega _j} ） \Delta t ＝ \frac{1}{{\Delta \omega }}} \sum\limits_{k ＝ 1}^m {a_k^2 （ t ） } \text{，} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; $$ (3) 边际谱体现的是能量在不同频率尺度上的强度分布。将边际谱对频率再次积分，即可获得信号总能量。
1.2 基线校正的HSA方法
本文提出的基线校正方法是利用HSA分析迭代提取出未受污染的地震动主能量频率成分，而后对已被污染部分进行简单一步处理，二者结合可有效获得台站处断层永久位移和稳定的地面峰值位移（PGD），解决了传统分段校正方法中，校正结果不稳定及基线偏移过程理想化假定的问题，同时提取出具有物理意义的基线偏移时程。
1.2.1 提取未污染成分
地震动信号经EMD分解为各阶窄带信号（IMF），对于不同的IMF，污染程度不同，噪声的相对能量占比也不同。若某一阶IMF只被轻微污染，该阶IMF中真实地震动的能量要比噪声的能量大得多。基于这一物理基础，对各阶IMF进行HSA分析，从而确定每个子信号的主能量频带。
通过巴特沃斯（Butterworth）带通滤波器剔除各阶IMF中的潜在噪声，转角频率确定为达到最大能量的3%所对应的频率。以1999年集集地震TCU068台站记录被分解后的某一阶IMF为例，该阶IMF希尔伯特能量密度谱以及转角频率示于图1。图中清楚地看出几乎所有强烈振动能量都在选定的频率范围内，而能量极小的与强振动不相关的成分则被滤除。所有IMF均进行上述滤波处理可获得滤波后的各个窄带子信号。
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基于滤波后获得的窄带子信号，可对未污染成分进行判定。若某一强震记录，其位移时程尾部在一个稳定水平微小振荡，且速度时程尾部几乎与零轴重合，该记录则为具有物理意义的未被污染的信号（Wu，Wu，2007；Wang et al，2011）。基于这一物理基础，将两个判定准则应用于滤波后的IMF，满足条件的滤波后的窄带子信号即可被定义为相对原始地震动的未污染频率成分。
考虑到强震记录频率成分的复杂性，一次分解提取未必能够获得所有未被污染成分，因此提取过程需要迭代进行，以尽可能多的获得强震记录中的未污染成分。仍以1999年集集地震TCU068台站东西向记录为例，迭代提取过程示于图2。
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图 2 各层提取出的未污染成分的位移时程Figure 2. Displacement time histories of uncontaminated components extracted from each level通过迭代提取过程，原始记录中的大量强震动信息被保留在未受污染成分中。这意味着未污染频率成分与污染的频率成分可以相互分离，从而有可能实现对原始记录的“靶向治疗” 。当校正目标为频率构成更加复杂的记录时，此提取过程的价值会更大。
1.2.2 被污染成分基线校正
当提取出所有未污染成分后，保留信号即为原始记录中被严重污染的部分。组成保留信号的窄带子信号中，噪声的能量与真实地震动能量可能相当，并混杂在同一狭窄频域范围内。得益于迭代提取过程，原始记录经提取后的保留部分（被污染成分）足够平滑，对其基线校正仅需考虑污染部分的位移时程。
对保留的污染成分信号的位移时程进行全自动分段斜率检测，斜率符号改变的时刻即为校正时刻。将位移时程从校正时刻到尾端的一段视为信号基线偏移的部分，以二次函数对其拟合后即可进行简单校正。
最终，将基线调整后的污染成分与迭代提取过程获得的未污染成分叠加，即为原始强震记录校正后的结果。集集地震中，TCU129台站记录是频率构成较为复杂的强震记录，此类记录通过传统校正方法很难获得稳定的PGD和永久位移，通过HSA方法校正后的位移时程示于图3，未污染成分和污染成分贡献的位移也示于图中。由强震记录校正后积分获得的永久位移与GPS台站测得的同震位移非常相近。值得注意的是，该条记录污染成分与未污染成分对最终永久位移的贡献几乎相等。这意味着提取过程不仅可以平滑原始信号，还可以保留大量强震动的重要信息。
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图 3 校正后的位移时程（1999年集集地震TCU129台站）Figure 3. The final corrected displacement time history of the record from the station TCU129 （EW） during Chi-Chi earthquake1.2.3 基线校正结果验证
以HSA基线校正方法处理来自集集地震中5个台站的15条近断层强震记录和来自汶川地震的2个台站的6条近断层强震记录，将校正后获得的永久位移与传统校正方法获得的结果进行比较（Kuo et al，2019；Xie，2019）与他人既有工作进行比较以验证我们提出的校正方法。结果参照Chen和Wang （2020），HSA方法得到的结果与传统人工方法校正的结果基本一致，并且更接近同震位移（Yu et al，2001），证明HSA基线校正方法可以获得较为准确的永久位移。
图4给出了TCU129台站记录在每一层提取分解后继续校正得到的总位移时程，可见随着分解提取层次的增加，最终结果收敛于一个稳定的水平。值得注意的是，地面峰值位移（PGD）同样收敛于同一数值。这与传统方法不同，在两点分段校正法中，永久位移和PGD会因两个时间点选取的不同而出现较大的差异，并且时间点t1的选取并无统一标准（Boore，2001；Boore，Bommer，2005）。由图4可知，HSA方法在一次提取分解后即可获得合理的位移时程，但是在此依然坚持迭代提取多次。这是因为随着分解层数的增加，被视为污染成分的保留信号更加光滑，这意味着在处理污染成分过程中，校正时刻更易被确定。
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图 4 每层分解校正后获得的最终位移时程（1999年集集地震TCU129台站）Figure 4. Final displacement time history of each level from extraction of the record by the station TCU129 （EW） during Chi-Chi earthquake1.3 关于基线偏移时程的讨论
在基线校正过程中，被视作基线偏移而去除掉的成分有利于对基线偏移的原因进行理论推断，对强震观测技术和仪器的改进也可提供更多的支持。本文提出的基于HSA的迭代提取过程，可获得基线偏移的时间历程，也可对基线校正过程中去除成分作较好的认知。
将HSA方法与传统方法得到的基线偏移的加速度时程进行对比，如图5所示。产生基线偏移的原因有很多，在物理意义上基线偏移的频率变化应当丰富。然而，在传统校正方法中，基线偏移被理想化为加速度时程中两阶段平台，这代表了相对简单的频率变化，这与基线偏移原因的分析不一致。相比之下，HSA方法得到的基线偏移则包含了更丰富的频率变化。HSA方法校正过程中，在30 s左右去除的信号可能与仪器和背景噪声有关。在大约35 s时，原始记录中出现一个急剧的加速脉冲，这可能导致仪器明显倾斜，在这一时刻捕捉到明显的基线偏移。仪器倾斜大约在45 s内结束并趋于稳定，记录到的信号围绕倾斜的基线振荡。需要注意的是，在HSA方法中，只需要选择一个校正时刻，而与加速度脉冲相关的基线偏移起始时刻在迭代提取过程中被自动检测出，并与传统两点分段基线校正法中的第一个时间点t1一致。这也证明了HSA方法的优越性。
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图 5 HSA方法和传统两点校正法获得的基线偏移加速度时程（1999年集集地震TCU068台站）Figure 5. Acceleration time history of the baseline shift obtained by the HSA method and the traditional baseline adjustment method （Station TCU068 of 1999 Chi-Chi earthquake）2. 脉冲型强地震动定量判定与理想速度脉冲提取
2.1 聚合经验模态分解
EMD由于信号中断有可能存在模态混叠问题，这会导致信号分解不够彻底。为了克服这个问题，Huang等（1998）提出了聚合经验模态分解（ensemble empirical mode decomposition，缩写为EEMD）。
EEMD是在EMD基础上引入噪声辅助技术，从而降低模态混叠现象造成的影响，使得信号分解更加精细。EEMD可以提高分解的准确率，使得IMF频域划分更加清晰，同时，通过多次分解求平均可以消除引入白噪声的影响。在基线校正工作中，虽然采用EEMD与EMD分解信号对方法效果的影响不大，为了提高计算效率采用更为简单的EMD分解即可满足精度需求，但是在速度脉冲的识别与提取工作中，EEMD可以提高频率识别精度，因此本节所提出的脉冲判定及提取过程均采用EEMD。
2.2 基于HHT的脉冲型地震动定量判定及脉冲提取
本节通过HHT实现了近断层脉冲型地震动的量化判别及脉冲波形的提取。新方法将速度波形以EEMD分解为多阶IMF，再引入能量贡献、频率特征两个参数，对近断层脉冲型地震动进行定量判定，进而自动获得理想化脉冲波形和全部脉冲个数、周期等参数。该方法克服了前人方法针对多脉冲记录的局限性，对同一记录中多个速度脉冲的判定及提取尤为有效。
样本数据共含96条强震记录，包含40条典型近断层记录、22条脉冲特性未进行识别的记录、24条有争议的记录、2条典型多脉冲记录和8条典型远断层记录。
2.2.1 脉冲型地震动定量判定
近断层地震动中的速度脉冲具有幅值大、频率低两个特点，因此，确定一条强震记录是否为脉冲型记录的关键在于识别到原始记录中较大的能量变化是否由低频成分引起。HHT变换可以将信号通过EEMD分解为n阶窄带IMF。由此可设想，若一条强震记录速度时程通过EEMD分解获得的IMF中存在某一阶低频IMF对原始强震信号能量贡献很大，这条记录即可被判定为脉冲型记录。基于此，引入两个参数分别对IMF的频率和能量贡献进行判定。
地面峰值速度（peak ground velocity，缩写为PGV）与地面峰值加速度（peak ground acceleration，缩写为PGA）的比值可以表征地震动的频率特征（Malhotra，1999），记为r，则有
$$ r ＝ \frac{\rm{PGV}}{\rm{PGA}} {\text{.}} $$ (4) 基于Malhotra （1999）的结论，将r值大于0.12设为频率判定的界限值。如图6所示，除4条记录外，其它所有被小波方法判定为脉冲型的记录，其r值均大于0.12。由此可见，将0.12作为界限值合理。将其拓展应用于强震记录分解的每一阶IMF中，即一条强震记录速度时程分解后获得的r值大于0.12的IMF为原始记录中存在的低频分量。
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图 6 样本数据库96条强震记录的r值分布Figure 6. PGV/PGA ratio for 96 strong motion records in the database针对能量指标的确定，强震记录经EEMD分解后的IMF，一阶能量变化
$\Delta {E_{c_n}} $ 可指示每一阶IMF对于原始地震动总能量的贡献，并将其作为IMF的能量贡献指标，即$$ \Delta {E_{c_n}} ＝ \frac{{\displaystyle\int_0^t {{c_n^2}{\rm{d}}t} }}{E} \text{，} $$ (5) 式中，
$\Delta {E_{c_n}} $ 为对应第n阶IMF的能量变化，cn为第n阶IMF，E为地震动总能量。若一条强震记录中存在大幅值速度脉冲，则会由某一阶或某几阶低频IMF引发能量突变。
$\Delta {E_{c_n}} $ 的最大值可以指示出引发能量变化最大的那一阶IMF。以1994年北岭（Northridge）地震中Jensen Filter Plant台站的典型近断层强震记录为例，$\Delta {E_{c_n}} $ 最大值出现在第六阶IMF，为0.714 （图7a）。每阶IMF对应的速度反应谱示于图7b，第六阶IMF的谱值贡献最大并在长周期段与原始记录的速度反应谱接近。显著的能量输入与反应谱表现相关，这意味着第六阶IMF是原始记录中导致长周期结构最大响应的主要组成部分。![]()
图 7 1994年北岭地震Jensen Filter Plant台站记录的各阶IMF能量变化 （a）及速度反应谱 （b）Figure 7. Energy changes （a） and spectral velocity （b） of each intrinsic mode function （IMF） for Jensen Filter Plant station during 1994 Northridge earthquake通过上述分析可知，如果能量指标
$\Delta {E_{c_n}} $ 最大值远大于其它阶IMF的能量指标，则表明原始记录中存在窄带频域内的能量突变。经统计计算，当$\Delta {E_{{c_n}， {\rm{max}}}}$ 大于0.32时，原始记录中存在窄带频域的能量突变。由此，基于频率参数r和最大能量贡献
$\Delta {E_{{c_n}， {\rm{max}}}} $ 两个指标即可对脉冲型近断层地震动进行定量判定。该过程的物理含义是识别出强震记录中对原始地震动总能量贡献很大的低频成分。如果原始记录速度时程经EEMD分解后，存在某一阶IMF，其r值大于0.12且最大能量贡献$\Delta {E_{{c_n}， {\rm{max}}}} $ 大于0.32，该条记录极有可能携带大幅值速度脉冲，即可被判定为近断层脉冲型记录。数据库中40条典型近断层地震动经Baker小波方法和HHT方法均被判定为脉冲型地震动。
在22条脉冲特性未进行识别的记录中，有7条记录被小波方法判定为非脉冲型，但经HHT方法判定为脉冲型。如果一条强震记录中存在多脉冲，小波方法仅能提取出其中最大的速度脉冲，而残余信号中极有可能携带同样接近于原始记录幅值的脉冲波形，这会导致PI指数偏小，造成脉冲型地震动的误判，相比之下，HHT方法可更有效地识别多速度脉冲。
24条脉冲特性有争议的记录在Zhai等（2018）的能量法中均被判定为脉冲型记录，但是有两条记录在HHT方法中被判定为非脉冲型。其中一条强震记录来自1983年科灵加（Coalinga）地震普莱森特瓦利（Pleasant Valley）台站（图8）。由图8可见，原始速度时程中存在一个大幅值的尖刺，原始记录经EEMD分解后的第五阶IMF和第六阶IMF的r值分别为0.008和0.11，对应的能量指标分别为0.1和0.2。这意味着尖刺是由能量贡献较大的非脉冲成分所引起，可以被视作剧烈的短时高频振荡。以HHT方法的出发点来看，速度脉冲由能量贡献大的低频成分组成，因此短时高频振荡引发的尖刺未被识别为速度脉冲，避免了对记录中大幅值分量的误判。最终数据库中的96条记录中有86条记录被HHT方法判定为近断层脉冲型记录。
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图 8 由IMF5和IMF6引发的尖刺（1983年科灵加地震普莱森特瓦利台站）Figure 8. A spike caused by IMF5 and IMF6 in the velocity time history from the Pleasant Valley station during 1983 Coalinga earthquake2.2.2 理想速度脉冲提取
HHT方法认为速度脉冲由对原始记录贡献较大的低频成分构成，因此将原始记录中满足这两个条件的所有IMF进行叠加即可获得粗糙速度脉冲信号。在脉冲型地震动识别过程中，能够识别到的能量指标最大低频IMF只表达了原始强震记录中携带速度脉冲的可能性，为了获取更完整的脉冲组成，还需识别到所有对脉冲能量贡献较大的成分。通过反复计算发现，能量指标大于0.1的低频IMF可视作速度脉冲的组成成分，其中包含上节用于识别脉冲型地震动的能量贡献最大的低频IMF。在上述筛选准则下，提取出的IMF总能量必超过原始记录总能量的32%，这个能量贡献值与Chang等（2016）提出的能量法脉冲判定能量界限值相当。虽然两种方法的理论基础完全不同，却获得了相似的界限值，这表明了界限值确定的合理性。
为了检验方法的稳定性，对提取的粗糙脉冲信号的收敛性进行验证。对86条以HHT方法判定为脉冲型的强震记录进行速度脉冲的反复提取。将原始强震记录进行EEMD分解提取脉冲，以此脉冲波形为目标再次进行EEMD分解，第二次提取速度脉冲，将脉冲提取程序重复三次，获得三次提取后的脉冲波形。对于86条近断层记录，三次提取获得的脉冲波形几乎完全重合。以1992年兰德斯（Landers）地震耶莫法尔（Yermo Fire）台站记录为例，结果示于图9。
将HHT方法提取的脉冲与小波方法提取的结果进行比较，验证方法的准确性。小波方法的理论基础是基于小波系数提取出能量最大的小波，HHT方法是识别出对原始记录总能量贡献很大的低频成分，尽管两种方法基于完全不同的数学理论，但HHT方法提取出的主能量脉冲与小波方法提取的速度脉冲基本吻合。
由于Baker （2007）的小波方法并不适用于多脉冲记录，因此再次将HHT方法提取出的多脉冲与Lu和Panagiotou （2014）的迭代提取方法的结果进行比较。以新西兰基督城（Christchurch）地震PRPC台站记录为例，通过迭代提取方法获得的两个速度脉冲在时域上完全重叠，难以将脉冲在时域上逐一定位（图10a）。与之相比，以HHT方法提取出的速度脉冲定义明确，其发生时间历程清晰（图10b）。
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图 10 以HHT方法（a）和小波迭代方法（b）提取出的脉冲波形（2011年新西兰基督城地震PRPC台站）Figure 10. Pulses extracted by the HHT （a） and the iterative procedure （b） method for the velocity time history recorded from PRPC station during 2011 Christchurch earthquake至此，对于已判定为脉冲型的强震记录，可以通过HHT方法初步提取其中的粗糙脉冲信号，提取出的脉冲波形更能够反映近断层地震动速度脉冲的低频特性，且对多脉冲记录尤其有效。
为了自动化获得更纯粹的脉冲信号及参数，对近断层地震动多速度脉冲特性进行更高效的研究，在初步提取的粗糙脉冲信号基础上引入雨流计数法进一步处理（Downing，Socie，1982），以获得理想脉冲波形。理想速度脉冲清晰地展示出各个脉冲发生的时间历程，可以直接用于分析脉冲波形对结构反应的影响。
值得注意的是，以HHT方法提取的脉冲可以是不连续的。对于多脉冲记录，其它方法提取出的脉冲无法在时域上分离，但以HHT方法提取的速度脉冲则相互独立，脉冲与其发生、结束时刻一一对应。以1994年北岭地震Pacoima Dam台站记录为例，结果示于图11。在86条近断层脉冲型记录中共有27条记录存在非连续多脉冲。Somerville （2003）认为近断层地震动中脉冲的数量可能取决于强震破裂过程中的“子断层”破裂数，这个发现更接近于强震记录的真实情况。
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图 11 原始强震记录、初步提取脉冲以及理想脉冲（1994年北岭地震Pacoima Dam台站）Figure 11. Original record，rough pulse signal and localized pulses （1994 Northridge earthquake， Pacoima Dam station）基于提取出的理想脉冲，可计算脉冲相关参数。工程抗震关心的诸如脉冲个数、脉冲幅值以及脉冲周期等相关参数可以在提取出理想脉冲的同时一并获得。脉冲个数通过检测峰值点个数获得；脉冲幅值即为提取出理想脉冲的幅值；脉冲周期则根据脉冲发生时刻（脉冲峰值点对应时刻）的瞬时频率确定。
3. 速度脉冲特性与地震参数统计关系
3.1 脉冲个数与地震参数关系
脉冲个数与场地条件和断层距有关。随着30 m平均剪切波速vS30的下降，脉冲个数呈现增加趋势，这意味着在较软场地更容易采集到多脉冲记录。同时考虑断层距和场地条件两个因素，发现多脉冲记录发生区域相对集中，如图12所示。产生这种现象的原因可能是较软场地会放大近断层脉冲型记录中的长周期成分（Bray，Rodriguez-Marek，2004）。在前文介绍的用于判定脉冲型地震动的HHT方法中，地面速度峰值小于30 cm/s的记录被去除，因此，土层的放大作用也会使此类场地条件下有更多记录被判定为脉冲型记录。
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图 12 脉冲个数与断层距和场地条件的关系Figure 12. Contour map of rupture distance，shear wave velocity and the number of inherent pulses3.2 脉冲周期与地震参数关系
为了研究同一条强震记录中多个脉冲之间的关系，将一条记录中能量最大的速度脉冲定义为能量主脉冲。统计分析发现，发生在时域的第一个脉冲的周期
$T^1_{\rm{p}} $ 与其能量主脉冲的周期$T_{\rm{p}}^{{E}} $ 接近相同（图13）。在同一条脉冲型记录中，各个脉冲之间周期相差不大，脉冲周期可以用主能量脉冲周期$T_{\rm{p}}^{{E}} $ 表示。![]()
图 13 各个脉冲周期与主能量脉冲周期$T_{\rm{p}}^{{E}} $ 间的关系Figure 13. Relationship between the nth pulse in time domain and the main large-energy pulse period$T_{\rm{p}}^{{E}} $ 脉冲周期与场地条件、震级及断层类型相关。目前，由于获取到的近断层脉冲型记录仍然有限，因此无法绝对准确地给出脉冲周期与断层类型的关系，但是基于现有记录，仍然可以获得整体性规律。数据库中记录根据断层类型划分为走滑断层记录和逆斜断层记录两组，统计关系如下：
$$ \lg T_{\rm{P}}^E ＝ - 1.744 ＋ 0.327{M_{\rm{W}}} ＋ {\eta _i} ＋ {\varepsilon _{ij}}\qquad\sigma ＝ 0.123，\tau ＝ 0.211 \quad 走滑断层 $$ (6) $$ \lg T_{\rm{P}}^E ＝ - 3.457 ＋ 0.569{M_{\rm{W}}} ＋ {\eta _i} ＋ {\varepsilon _{ij}}\qquad\sigma ＝ 0.107，\tau ＝ 0.05\quad 逆斜断层 $$ (7) 式中，MW为矩震级，ηi为以τ2正态分布的事件内部误差项，εij为以σ2正态分布的事件间误差项。
该统计回归模型与其它脉冲周期统计模型的比较示于图14。Mavroeidis和Papageorgiou （2003）提出的模型与本节基于断层类型的统计分析结果吻合良好。该模型在小到中级震级阶段与走滑断层记录模型几乎完全一致，在大震级阶段则与逆斜断层记录模型相近。
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图 14 主能量脉冲周期$T_{\rm{p}}^{{E}} $ 与震级M的关系Figure 14. Relationship between$T_{\rm{p}}^{{E}} $ and magnitude M3.3 脉冲幅值与地震参数关系
脉冲幅值统计规律示于图15，可见主能量脉冲幅值PGVE与发生在时域的第一个脉冲的幅值PGV1基本一致，脉冲幅值随着脉冲个数的增加而减小，且与主脉冲幅值PGVE呈线性衰减关系。依然根据断层类型对数据库强震记录进行划分，并统计其与各地震参数的关系，获得经验公式如下：
$$\qquad \lg {\rm{PG}}{{\rm{V}}^E} ＝ 1.243 ＋ 0.134M_{\rm{W}} － 0.389\lg R\qquad\sigma ＝ 0.12\,\;\;\quad 逆断层 $$ (8) $$ \qquad \lg {\rm{PG}}{{\rm{V}}^E} ＝ 1.293 ＋ 0.088M_{\rm{W}} － 0.282\lg R\qquad\sigma ＝ 0.113\quad 逆斜断层 $$ (9) $$ \qquad \lg {\rm{PG}}{{\rm{V}}^E} ＝ 0.504 ＋ 0.203M_{\rm{W}} － 0.298\lg R \qquad\sigma ＝ 0.166\quad 走滑断层 $$ (10) 式中，MW为矩震级，R为断层距。
4. 基于速度脉冲的近断层地震动有效强震持时
强震持时是定义地震动强度的重要指标，通常认为它与结构的低周累积疲劳损伤过程联系密切（邱志刚，罗奇峰，2015）。常用的强震持时定义多基于记录的加速度时程，而近断层地震动对结构的强烈破坏作用更多是由低频、大幅值的速度脉冲引起，基于加速度时程的强震持时定义不能准确地体现此类地震动强度特征。因此，有必要提出一种考虑速度脉冲的近断层地震动强震持时定义，以充分体现脉冲型地震动的特性及准确评估结构的反应情况。
4.1 利用理想速度脉冲获得有效强震持时
基于提取出的近断层理想速度脉冲发现，近断层脉冲型地震动的大部分能量由其携带的大幅值、低频速度脉冲释放，因此可以认为脉冲持时内包含了强震记录主要振动情况和能量变化，可作为原始近断层地震动的强震持时的定义，称之为有效强震持时。
将时域第一个脉冲的起始时刻至最后一个脉冲的终止时刻的时间间隔定义为此类记录的脉冲持时。以1994年北岭地震Pacoima Dam台站记录为例，结果示于图16。经HHT方法提取出两组时域上相间隔的脉冲，两组脉冲持时刚好分别涵盖了能量累积曲线上两个快速增长阶段。由图16可知，脉冲持时内涵盖了原始地震动90%的能量变化，时间间隔接近但略小于能量通量从5%积累至95%的时长。
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图 16 1994年北岭地震中Pacoima Dam台站记录到的理想脉冲速度时程（a）及能量累积过程（b）Figure 16. Pulse velocity time history （a） and energy flux （b） for the record from Pacoima Dam station during 1994 Northridge earthquake与一致持时、括号持时和Arias持时等传统的基于加速度时程的持时定义不同，脉冲持时则是基于速度时程，体现了近断层地震动的脉冲特性，更加明晰了地震动强度与速度脉冲间的关系。Repapis等（2020）也曾进行脉冲持时的相关研究：基于小波迭代提取方法，在原始强震记录中提取出多个小波，通过一系列指标找出最重要的小波，以该重要小波的持时作为近断层地震动的持时指标。由于受方法所限，该工作无法直接获得清晰的速度脉冲，且小波与脉冲概念区分不清晰，在识别到重要小波后，脉冲起始与终止时刻依然界定模糊。而本文提出的脉冲持时定义和对应的近断层地震动有效持时概念，是基于HHT方法真实提取出的可逐一定位在时域的理想脉冲，其概念清晰，发生与停止时刻明确。
以1979年帝王谷地震中El-Centro Array #10台站的速度时程为例，对脉冲持时与Repapis持时进行比较，结果示于图17。从速度时程上看，脉冲持时截取的刚好为速度脉冲的发生时间间隔，而Repapis持时的范围则更为宽泛（图17a）；在能量累积曲线上，脉冲持时覆盖了全部能量变化阶段，Repapis持时则囊括了更多能量平稳的时间间隔（图17b）。说明本文提出脉冲持时的定义能够更加清晰准确地体现脉冲特性，在准确反映速度脉冲的同时，时间间隔整体上要略小于Repapis持时。
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图 17 1979年帝王谷地震中El-Centro Array #10台站记录到的理想脉冲速度时程（a）及能量累积过程（b）Figure 17. Pulse velocity time history （a） and energy flux （b） for the record from El-Centro Array #10 station during 1979 Imperial Valley earthquake4.2 基于理想脉冲的有效强震持时验证
收集46条脉冲型记录，对美国联合钢结构项目中三层、九层及二十层抗弯钢框架结构进行非线性时程分析，验证有效持时用于时程分析的合理性。时程分析中考虑抗弯钢框架的非线性响应，将全持时记录和有效持时截断记录分别作为输入，比较结构位移响应和层间位移角反应情况。
比较三个结构在全持时和有效持时记录输入下的顶层位移反应时程。以二十层钢框架为例，结果示于图18，可见有效强震持时截取记录输入下获得的结构残余位移与全持时记录输入下的残余位移基本一致，且二者的位移反应最大值也几乎完全吻合。在中周期（三层）和长周期（九层）非线性反应分析中，有效持时同样对顶层位移时程作出了准确估计。这意味着以有效持时截取记录替代全持时记录进行结构反应非线性分析具有合理性。
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图 18 二十层抗弯钢框架全持时记录与有效持时记录输入下顶层位移时程Figure 18. Top displacement time histories for 20-storey Benchmark steel moment resisting frame under total duration and pulse duration records以结构反应层间位移角进行验证。同样以周期达到4.11 s的二十层结构为例，结果示于图19。可见几乎所有数据点均沿对角线分布，数据的离散性依然很小，其统计关系列于表1，均值比接近1，可决系数大于0.97，标准差均为0.02，这表明有效持时截断记录可以对全持时记录下的结构反应作出准确估计。
表 1 有效持时记录和全持时记录输入下结构最大层间位移角比较Table 1. Comparison of the max interstorey drift under pulse duration and total duration三层 九层 二十层 均值比 0.98 1.00 0.99 可决系数 0.97 0.98 0.98 标准差 0.02 0.02 0.02 ![]()
图 19 二十层抗弯钢框架全持时和有效持时下最大层间位移角Figure 19. Max interstorey drift of total and pulse duration for 20-storey moment resistant steel frame structure在对于层间位移角沿着楼层的分布情况分析中，仍然发现全持时下的加速度记录和有效强震持时截断记录输入下，结构的层间位移角分布几乎一致。以二十层结构为例，结果示于图20。
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图 20 二十层抗弯钢框架全持时和有效持时下层间位移角Figure 20. Interstorey drift of total and pulse duration for 20-storey moment resistant steel frame structure另外因为有效持时整体上仅为全持时的19%，这在很大程度上缩减了计算时长，提高了结构非线性反应计算的效率。由上述分析可知，本文定义的有效持时涵盖了近断层地震动的主要振动情况和能量变化，以有效强震持时截断加速度记录可以代替全持时强震记录进行结构抗震时程分析。
5. 讨论与结论
随着人类社会的发展及活动区域的不断拓展，工程建设已无法完全避开临近断层区域。二十世纪至今发生的多次大地震表明，近断层脉冲型地震动对结构有显著破坏作用，与震源过程也密切相关。深入研究近断层地震动脉冲特性对结构抗震设计、地震危险性分析和震源破裂过程联合反演等相关研究具有重要意义。本文从近断层原始强震记录基线校正、速度脉冲提取及脉冲参数统计分析和脉冲型地震动有效强震持时三方面，对近断层地震动多脉冲特性进行系统研究，主要结论如下：
1） 基于希尔伯特能量密度谱分析（HSA）提出原始强震记录基线校正新方法。该方法将所有引起基线偏移的原因均视为对原始地震动信号的污染，统称为噪声。根据原始强震记录在各窄带频域能量密度的分布，迭代提取出表征地震动相关信息的未污染频率成分，而后对残余污染部分简化为一步校正过程，两者叠加获得校正后记录。以HSA方法进行基线校正，在获得地面永久位移的同时，也可得到稳定的PGD和更具物理意义的基线偏移时程，特别是后者是以往的基线校正方法所不具备的。
2） 基于希尔伯特-黄变换（HHT）提出近断层地震动速度脉冲定量判定及提取的新方法。基线校正后的强震记录速度时程经EEMD分解为若干阶IMF，基于能量变化和频率指标两个参数识别出对原始地震动信号能量贡献较大的低频成分，认为速度脉冲是由这些成分构成。该方法不受母波选取或先验函数等影响，所有参数经信号处理手段一并获取，无需任何前提假设，并对多脉冲记录尤为有效，可以将速度脉冲（含非连续）逐一准确地定位于时域。
3） 脉冲参数与地震参数的统计分析表明，近断层强震记录中的脉冲个数与震级、断层距、场地条件以及断层类型有关。多脉冲记录更易发生在较大断层距且较软场地，且随着脉冲个数的增加，获得多脉冲记录的区域趋于集中。对于同一条记录中的多个脉冲，脉冲周期相近，可由主能量脉冲周期表示，脉冲幅值随脉冲个数增加呈线性衰减，可由主能量脉冲幅值线性表达。脉冲周期与震级、场地条件及断层类型相关，脉冲幅值与断层类型、场地条件以及断层距相关，文中分别给出了脉冲周期和脉冲幅值根据断层类型分类的统计回归关系。
4） 基于HHT方法提取出的理想速度脉冲定义原始记录的有效强震持时。以有效强震持时截断记录计算的弹性和弹塑性反应谱与全持时记录计算结果非常吻合，同时采用SAC钢结构项目中的三层、九层和二十层抗弯钢框架进行结构非线性时程分析，以有效持时截断记录和全持时记录输入计算的结构反应结果仍然吻合良好，表明近断层地震动有效持时定义兼具合理性和可行性。
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图 13 各个脉冲周期与主能量脉冲周期
$T_{\rm{p}}^{{E}} $ 间的关系Figure 13. Relationship between the nth pulse in time domain and the main large-energy pulse period
$T_{\rm{p}}^{{E}} $ ![]()
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图 2 各层提取出的未污染成分的位移时程
Figure 2. Displacement time histories of uncontaminated components extracted from each level
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图 3 校正后的位移时程（1999年集集地震TCU129台站）
Figure 3. The final corrected displacement time history of the record from the station TCU129 （EW） during Chi-Chi earthquake
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图 4 每层分解校正后获得的最终位移时程（1999年集集地震TCU129台站）
Figure 4. Final displacement time history of each level from extraction of the record by the station TCU129 （EW） during Chi-Chi earthquake
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图 5 HSA方法和传统两点校正法获得的基线偏移加速度时程（1999年集集地震TCU068台站）
Figure 5. Acceleration time history of the baseline shift obtained by the HSA method and the traditional baseline adjustment method （Station TCU068 of 1999 Chi-Chi earthquake）
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图 6 样本数据库96条强震记录的r值分布
Figure 6. PGV/PGA ratio for 96 strong motion records in the database
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图 7 1994年北岭地震Jensen Filter Plant台站记录的各阶IMF能量变化 （a）及速度反应谱 （b）
Figure 7. Energy changes （a） and spectral velocity （b） of each intrinsic mode function （IMF） for Jensen Filter Plant station during 1994 Northridge earthquake
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图 8 由IMF5和IMF6引发的尖刺（1983年科灵加地震普莱森特瓦利台站）
Figure 8. A spike caused by IMF5 and IMF6 in the velocity time history from the Pleasant Valley station during 1983 Coalinga earthquake
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图 10 以HHT方法（a）和小波迭代方法（b）提取出的脉冲波形（2011年新西兰基督城地震PRPC台站）
Figure 10. Pulses extracted by the HHT （a） and the iterative procedure （b） method for the velocity time history recorded from PRPC station during 2011 Christchurch earthquake
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图 11 原始强震记录、初步提取脉冲以及理想脉冲（1994年北岭地震Pacoima Dam台站）
Figure 11. Original record，rough pulse signal and localized pulses （1994 Northridge earthquake， Pacoima Dam station）
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图 12 脉冲个数与断层距和场地条件的关系
Figure 12. Contour map of rupture distance，shear wave velocity and the number of inherent pulses
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图 14 主能量脉冲周期
$T_{\rm{p}}^{{E}} $ 与震级M的关系Figure 14. Relationship between
$T_{\rm{p}}^{{E}} $ and magnitude M![]()
图 16 1994年北岭地震中Pacoima Dam台站记录到的理想脉冲速度时程（a）及能量累积过程（b）
Figure 16. Pulse velocity time history （a） and energy flux （b） for the record from Pacoima Dam station during 1994 Northridge earthquake
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图 17 1979年帝王谷地震中El-Centro Array #10台站记录到的理想脉冲速度时程（a）及能量累积过程（b）
Figure 17. Pulse velocity time history （a） and energy flux （b） for the record from El-Centro Array #10 station during 1979 Imperial Valley earthquake
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图 18 二十层抗弯钢框架全持时记录与有效持时记录输入下顶层位移时程
Figure 18. Top displacement time histories for 20-storey Benchmark steel moment resisting frame under total duration and pulse duration records
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图 19 二十层抗弯钢框架全持时和有效持时下最大层间位移角
Figure 19. Max interstorey drift of total and pulse duration for 20-storey moment resistant steel frame structure
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图 20 二十层抗弯钢框架全持时和有效持时下层间位移角
Figure 20. Interstorey drift of total and pulse duration for 20-storey moment resistant steel frame structure
表 1 有效持时记录和全持时记录输入下结构最大层间位移角比较
Table 1 Comparison of the max interstorey drift under pulse duration and total duration
三层 九层 二十层 均值比 0.98 1.00 0.99 可决系数 0.97 0.98 0.98 标准差 0.02 0.02 0.02 
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