Numerical modelling of sloshing responses in a cylindrical tank under seismic excitations
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摘要:
为了研究地震载荷下圆柱型储罐内液体的晃荡特性，选用15种典型的地震信号，采用计算流体力学软件Fluent进行数值仿真，以探究地震的频率、频率成分、峰值速度以及峰值加速度对晃荡波高和水动压的作用规律。结果表明：① 地震主频是影响自由液面响应的主要因素之一，当其接近储液的一阶固有频率时，会激发强烈的非线性晃荡现象，工程中应添加减晃装置；② 波高与地震峰值速度呈较强的正相关，并且低频成分的地震信号激发的波浪较其它频率成分的地震信号更为剧烈；③ 水动压在储罐上部呈对流模式分布，主要受地震主频和频率成分的影响，并与地震峰值速度和频率成分呈正相关；④ 水动压在储罐中、下部为脉冲模式分布，与地震峰值加速度呈线性正相关且下部的水动压增长速率明显大于中部。因此在抗震设计中，应加强罐壁下部的强度，尤其是峰值加速度较大的储罐放置场地。
Abstract:China is a country with frequent and high-intensity earthquakes and has arranged a large amount of storage tanks to conserve liquid materials, which can cause violent liquid sloshing in tanks, resulting in wall buckling, roof breaking and overflow. To comprehensively investigate the sloshing characteristics in cylindrical tanks under seismic excitations, seismic parameters covering a broad range of seismic frequency, frequency content, peak ground velocity （PGV） and peak ground acceleration （PGA）, which were four main concerns of seismic excitations, need to be traversed. Then, totally 12 seismic events involving 15 kinds of seismic records at home and abroad were selected to explore as much as possible about the key factors affecting the sloshing responses. The seismic frequency ranged from 0.11 Hz to 2.545 Hz, which covered the several natural frequencies of the fluid. The frequency content of all seismic records included the low frequency, intermediate frequency and high frequency. PGA increased from 0.081g to 1.79g, and PGV ranged from 0.22 m/s to 1.76 m/s. Numerical simulations, which could avoid the constraints of the theoretical assumption and experimental facility in prototype tanks, were carried out by using the computational fluid dynamics software Fluent to investigate the effects of seismic frequency, frequency content, PGV and PGA on the sloshing height and hydrodynamic pressure. After full validations against available numerical and experimental results in literatures, systematic simulations were carried out. The results suggest that: ① the dominant frequency of the seismic excitation is one main factor affecting the free-surface response, when it is close to the first-order natural frequency of the liquid and meantime lasts a longer duration, a strong non-linear phenomenon occurs, thereby the inhibition devices should be introduced in application; ② the wave height and the PGV exhibit a strong positive correlation in most cases; and the low-frequency content can excite more intense sloshing wave than those with other frequency contents, since the frequency content is a representative index to identify the overall situation of the seismic frequency; ③ the hydrodynamic pressure in the upper part of the tank shows a convective mode, namely the dominant response frequency of the pressure is the natural frequency of the fluid and the secondary response frequencies are the seismic frequencies, which is mainly affected by the dominant frequency and frequency content, and is also positively correlated with the PGV and frequency content; ④ the hydrodynamic pressures in the middle and lower parts are linearly and positively correlated with the PGA and remain pulse-like which is extremely obvious in the lower parts since the impulsive mode is dominated in the lower parts, and the growth rate in the lower part is also significantly higher than that in the middle part. Thereby, to ensure the tank safety, in the seismic design, the lower part of the tank sidewall should be strengthened especially in site conditions with potential strong PGA.
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引言
地磁场是重要的地球物理场之一，由不同场源的磁场成分互相叠加而成，是随着时间和空间变化而变化的矢量场（徐文耀，2003；陈斌等，2010；王振东等，2017）。地球的主磁场是地球磁场中最主要的部分，约占总磁场的95%。
早在16世纪，人们就注意到伦敦磁偏角经历着缓慢的变化。地磁长期变化是指地磁场随时间的缓慢变化，即地磁场各分量年均值的时间变化，其时间尺度为若干年。地磁场及其长期变化是地磁学的一项重要研究内容（徐文耀等，2005；陈斌等，2010）。
国际地磁学与高空物理学协会1968年发布了第一代国际地磁参考场（International Geomagnetic Reference，缩写为IGRF）模型，即IGRF1965，随后每５年发布一次。国际地磁参考场模型是表示地球主磁场的长期变化的模型，在开展及通讯、航天领域、岩石圈异常及地震监测预报研究等生产科研工作中有着广泛的应用。根据模型应用范围，地磁模型分为全球地磁模型和区域地磁模型；根据表现形式分为地磁图和地磁场模型，即等直线图的形式。采用球谐分析、球冠谐分析和矩谐分析等不同的数学分析方法建立的地磁场模型均是基于高斯磁位理论（顾左文等，2004，2006；陈斌等，2011）。
地磁台站的主要任务就是取得连续可靠的地磁观测数据，而这些数据对地球主磁场的空间变化和长期变化的研究非常重要。我国最早于1874年在佘山地磁台（前身是徐家汇验磁台）正式产出地磁观测数据。1957—1958年根据第一届国际地球物理年联合观测的需求，在全国先后建立了北京白家疃等8个地磁台，俗称“老八台”，并于20世纪50年代末开始正式记录观测。截至目前，我国建立了大量的地磁台，这些台站组成了中国地磁观测的基本台网。
国内许多专家学者作了大量关于国际地磁参考场与国内地磁台站观测数据之间的差异分析研究工作。例如：徐文耀等（2005）利用第8代国际地磁参考场模型，分析研究了全球长期变化模型与我国长期变化模型的共同点及差异；之后其又探讨了地磁模型中产生各种误差的规律，研究了地壳场及外源场对地磁场模型误差的影响等（徐文耀等，2011）；陈斌等（2012）根据第11代参考模型分析2005—2010年我国区域地磁场的长期变化特征，结果表明地磁参考模型与台站实际观测的长期变化在全国范围内基本一致，但在区域范围内仍存在着差异。
国际地磁学与高空物理学协会（International Association of Geomagnetism and Aeronomy，缩写为IAGA）在2019年12月发布了最新的第13代国际地磁参考场模型（IGRF13），为国际上通用的全球主磁场标准模型。其采用球谐分析的方法描述地磁主磁场及其长期变化，为13阶主磁场模型。IGRF包括了1900—2024年（间隔５年）共24个主磁场模型，IGRF13模型表示的时间范围为1900年1月1日至2024年12月31日。
为了研究IGRF13模型在我国区域的适用性，本文拟根据我国28个地磁台IGRF13模型值和实际地磁观测数据分析研究2015—2020年期间我国区域磁场模型的长期变化形态特征，并结合我国不同地磁台站的地球物理观测环境，分析模型值与实际地磁场长期观测值之间的差异；结合地磁台站的地理和地质环境，探讨我国地磁场长期变化特征，以期为认识区域地壳场和岩石圈活动提供有用的信息，为应用国际地磁参考模型数据研究地磁场的学者提供参考。
1. 数据选取和处理方法
1.1 数据的选取
本文选取了我国区域具有典型性与代表性的28个地磁基准台站（76°E—126.1°E，19°N—49.6°N），由于部分台站的建立时间为20世纪50年代，受地理环境因素影响，台站选址分布不均匀，大部分台站集中在我国中东部地区，西部地区台站少，内蒙古、西藏和新疆等地区的台站尤为稀少。利用选取的28个台站2015—2020年IGRF13模型与实际观测值（年均值）分析地磁场长期变化的特点及差异。
1.2 数据处理方法
1） 国际地磁参考模型是采用球谐分析方法描述地球主磁场及其长期变化的一系列数学模型（徐文耀，2011；王亶文，2003；刘元元等，2013）。主磁场磁位式的表达式为：
$$ V （ r \text{，} \theta \text{，} \lambda \text{，} t ） ＝ a\left\{ \sum _{n＝1}^{N}\sum _{m＝0}^{n} \left({\frac{a}{r}}\right)^{n＋1} ［ {g}_{n}^{m} （ t ） \mathrm{cos}\, m\lambda ＋ {h}_{n}^{m} （ t ） \mathrm{sin}\, m\lambda ］ {{\mathrm{P}}}_{n}^{m}\mathrm{cos}\theta \right\} \text{，} $$ (1) 式中，λ和θ分别为位置的经度和地心余纬度，r为测点与地心的距离，a＝6371.2 km为参考地球半径，m和n分别为球谐函数的次数和阶数，$ {g}_{n}^{m} $（t）和$ {h}_{n}^{m} $（t）为高斯系数，$ {{\mathrm{P}}}_{n}^{m} $$ （ \mathrm{cos}\theta ） $为n阶m次Schmidt准归一化缔合勒让德函数。
地球内部的主磁场可以表示为标量磁位势Ｖ的负梯度，Ｖ展开形式为式（1）。根据式（1），对标量磁位V向北、向东和地心方向求导，得到地磁场北向分量X、东向分量Y和垂直分量Z的表达式。根据地磁场各要素之间的换算关系，可得到地磁场总强度F、水平分量H、磁偏角D和磁倾角I分别为
$$ F ＝ \sqrt{{{H}}^{2}＋{{Z}}^{2}} \text{，}H ＝ \sqrt{{X}^{2}＋{Y}^{2}} \text{，} D ＝ {\mathrm{arctan}}\left(\frac{Y}{X}\right) \text{，}I ＝ {\mathrm{arctan}}\left(\frac{Z}{H}\right) \text{，} $$ (2) $$ X＝\dfrac{{ {\text{∂}U}}}{r{\text{∂}\theta}}\text{，} Y＝-\dfrac{{ {\text{∂}U}}}{r \sin \theta {\text{∂}}\lambda }\text{，} Z＝\dfrac{{ {\text{∂}U}}}{{\text{∂}r}}.$$ 2） 年变率可采用一阶差分的方法求取，或者利用某两年年均值之差除以间隔年数，得到某两年间的平均年变率Sv （徐文耀，2011），即
$$ S_{{ v}}＝\frac{{B_{m}－B_{n}}}{{m－n }}\text{，} $$ (3) 式中，Sv为地磁场任意分量的年变率，Bm为m年任意地磁七要素值，Bn为n年任意地磁七要素值。
3） 使用差值（误差法）ΔB及标准差（又称均方根偏差） RMS来描述模型计算值与实际观测数据的差值和误差大小。计算方法为
$$ \Delta B＝B^{{\rm{IGRF}}}－B^{{\rm{OB}}} \text{，} $$ (4) $$ {\rm{RMS}}＝ \sqrt{\frac{{\displaystyle\sum _{i＝1}^{n}} （ {{B_ i^{\mathrm{I}\mathrm{G}\mathrm{R}\mathrm{F}}}－{B_ i^{\mathrm{O}\mathrm{B}}}} ） ^{2}}{n}} \text{，} $$ (5) 式中，BIGRF为IGRF13模型计算值，BOB为台站实际观测数据的通日年均值，n为地磁台站个数。
2. 结果和讨论
2.1 IGRF13模型在中国地区变化特征
因地磁场是矢量场，由七个地磁要素组成，即磁偏角D、磁倾角I、水平分量H、北向分量X、东向分量Y、垂直分量Z和总强度F。为了描述2015—2020年我国区域地磁场，本文计算了我国区域28个地磁台七要素模型的长期平均年变率，并采用克里金插值法绘制了中国区域地磁七要素的等变线图（图1）。下文将详细阐述2015—2020年第13代参考模型年变率在中国地区的时空变化特征。
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图 1 2015—2020年中国地区IGRF13模型七要素等变线分布图（a） 磁偏角D；（b） 磁倾角I；（c） 水平分量H；（d） 北向分量X；（e） 东向分量Y；（f） 垂直分量Z；（g） 地磁场总强度FFigure 1. Distribution map of isometric lines of seven elements of IGRF13 model values in China during 2015−2020（a） Magnetic declination D；（b） Magnetic dip I；（c） Horizontal component H；（d） North component X； （e） East component Y；（f） Vertical component Z；（g） Geomagnetic field total intensity F图1a为模型磁偏角D的年变率分布情况。中国地区磁偏角存在偏东和偏西两种情况，东部为负（西偏），西部为正（东偏）。中国大部地磁偏角偏西，为负值。大部分地区D年变率为负值，说明中国地区地磁偏角逐渐向西漂移。D长期平均年变率最小值位于东北地区满洲里台，为−6.41′/a，最大值位于西北地区，为1.25′/a，等变线大致沿子午线（经线）方向南北延伸。零等变线位于我国西部，大至从75°E—85°E附近穿过，并随经度的增加D年变率逐渐变小，曲线呈现由SSW向NNE方向汇集的趋势。相比2005—2010年IGRE11磁偏角零等变线处于80°E—90°E附近（陈斌等，2012），2015—2020年IGRE13磁偏角D的零等变线沿着经度线向西偏移。
图1b和1f分别为磁倾角I和垂直分量Z分布曲线，两者长期年变率均为正值，且均呈现上升趋势，空间分布形态相近，等变线呈现出自NE向SW方向逐渐增大的趋势。I年变率最大值位于通海台，为6.76′/a，Z平均年变率最大值位于拉萨台，为127.8 nT/a；磁倾角I和垂直分量Z年变率最小值均位于东北地区，分别为1.75′/a和33.0 nT/a.
图1c和1d分别为水平分量H和北向分量X分布曲线。2015—2020年中国大部分地区地磁场水平分量呈现下降趋势，长期年变率是负值，只有少部分台站是正值，H长期平均年变率介于−41.4—4.2 nT/a之间，最大值位于华南地区，最小值位于西北地区；X长期平均年变率介于−40.7—3.0 nT/a之间，X年变率最大值在华南地区的琼中台，X最小值在西北地区的乌鲁木齐台。H和X年变率等变线形态一致，等变线曲线表现为沿纬度分布，同一经度线等变线呈南高北低趋势，年变率随台站纬度的增大呈缓慢减小趋势。X和H零等变线位于（19°N—25°N，98°E—126°E）附近，与2005—2015年X和H零等值线相比，10年间地磁场东向分量和北向分量的零等变线沿纬度逐渐向高纬度方向移动。
图1e为东向分量Y等变线分布曲线，2015—2020年我国大部分台站Y分量为负值，只有西部的拉萨台、乌鲁木齐台和喀什台为正值。Y长期年变率均值为负值，最大值位于西北地区乌鲁木齐，为12.6 nT/a，最小值位于泉州台，为53.2 nT/a。等变线长期年变率曲线大致沿子午线（经度线）方向呈自NW向SE方向，数值逐渐减少，且同一纬度西高东低。零等变线位于75°E—83°E之间，与2005—2010年IGRE11东向分量零等值线在80°E—90°E （陈斌，2012）相比逐渐西移。
图1g为磁场总强度F分布情况。2015—2020在我国区域所有地磁台站地磁总强度F呈上升趋势，F长期平均年变率为正值，增加了55.9 nT/a。总强度F等变线的空间分布形态呈现自WSW向NNE方向逐渐减少的趋势。F年变率最大值位于西北地区，为85.2 nT/a，最小值位于东北地区的满洲里台，为23.3 nT/a。2015—2020年我国地磁场总强度5年不断增加，总强度F呈现出自东向西逐步增大的趋势，等变线数值同一纬度呈现出西高东低的趋势。与2005—2010年相比，2015—2020年零等变线沿着经度线向东移动。
中国区域地磁七要素D，I，H，X，Y，Z，F模型的等变线空间分布比较均匀，个别区域地磁场要素等变线出现曲折的形态变化，说明地磁场局部地区之间存在差异。对于地磁异常区域，如我国东部华北地区和华南的局部地区，等变线呈现出较为明显的异常变化，地磁场七要素零等值线不断变化。
2.2 长期变化速率
为了比较IGRF13模型与我国实际地磁场变化的差异，本文计算了2015—2020年地磁场七要素IGRF13模型年变率与实际观测值年变率的差值，各要素的平均年变率差值分别为ΔD＝0.17′/a，ΔI＝0.47′/a，ΔH＝−6.0 nT/a，ΔX＝−5.2 nT/a，ΔY＝−2.6 nT/a，ΔZ＝5.0 nT/a，ΔF＝−0.1 nT/a。
因地磁场是矢量场，一般用地磁场总强度F表示地区地磁场的大小程度。本文以地磁总强度为例，具体分析讨论IGRF13参考模型与我国区域台站实际地磁场长期变化速率之间的差异。
图1为我国区域地磁台IGRF13模型总强度平均年变率与实际地磁场总强度平均年变率对比图，28个地磁台IGRF13地磁场总强度模型值长期变化速率与实际地磁场变化速率基本一致。
2015—2020年我国区域IGRF13模型地磁场总强度平均年变率为55.9 nT/a，实际地磁场总强度平均年变率为56.0 nT/a，IGRF13模型的长期变化速率比实际地磁场小0.08 nT/a，IGRF13参考模型年变率为实际地磁场年变率的99.9%，IGRF13模型基本可以反映地磁台的磁场变化。
从图2可以看出，28个台站之间地磁场总强度的长期平均年变率不同，IGRF13模型地磁场总强度年变率与实际观测地磁年变率差值介于−4.4—5.8 nT/a之间。我国28个台站所处的地理环境和位置不同，说明不同地质环境下的磁场变化和速度变化也不同，地磁场的变化不统一，且随时间的变化不均匀，说明地磁场变化具有非线性的特点。研究结果也表明地磁长期变化具有区域性与局部性的变化特征。
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图 2 2015—2020年地磁场总强度F的IGRF13模型值与台站观测值长期年变速率Figure 2. IGRF13 model value of total intensity of geomagnetic field F and long-term annual variation rate of observed values at the station during 2015−20202.3 误差分析
地磁场的各种模型都是对地球磁场的一种近似描述，着重于描述地磁场的时空特征，而不追求局部细节，因此，凡是模型，必然存在误差。由于地磁台站覆盖面积有限，观测到的数据并不能表征全球各个区域的地磁场随时间的变化情况（徐文耀等，2011；刘元元等，2013），因此IGFR13模型值与台站实际观测值之间存在着各种误差。
把台站观测值的年均值当作标准，模型值与年均值之间的差即本文的差值ΔB。为了比较IGRF13模型值与实际观测值之间的差异，根据式（4）和式（5）计算了2015—2020年地磁要素D，I，H，F，Y，X和Z每年IGRF13模型值与台站观测值的差值、差值的平均值及均方误差，结果列于表1。
表 1 2015—2020年地磁场七要素IGRF13模型值与观测值的差值及均方误差Table 1. Difference between model values of IGRF13 and observed values and mean square error for seven elements of the geomagnetic field during 2015−2020台站名称 D/′ I/′ H/nT F/nT X/nT Y/nT Z/nT MZL 1.2 −2.4 172 370 171 −21 330 DED 17.5 9.3 −72 134 −64 116 169 CNH −3.7 16.3 −188 91 −190 6 202 WMQ −2.4 −26.6 301 −236 302 −1 −401 HHH −3.9 −7.4 1 −210 −2 −31 −242 JYG −1.2 −2.2 −17 −96 −17 −9 −102 CHL 9.4 0.1 81 157 90 66 134 KSH −12.6 −12.0 90 −143 97 −93 −218 DLG 11.5 −49.3 437 −385 446 34 −736 JIH −2.6 −7.1 78 −31 75 −31 −85 TAY 3.1 2.0 −38 −31 −36 30 −12 LYH 13.5 0.4 77 147 89 109 126 GLM −1.3 14.5 −91 174 −91 −12 272 TAA −24.1 49.9 −600 33 −619 −151 474 LZH 0.5 4.7 −2 103 −2 4 127 ZZH −16.0 −3.8 4 −70 −8 −146 −90 TSY −8.5 7.5 −37 92 −41 −76 143 QIX −0.9 3.7 26 120 25 −10 131 COM −16.3 −6.2 −43 −161 −59 −152 −178 CDP −7.8 0.3 1 6 −2 −77 7 LSA 31.7 8.1 −256 −247 −254 319 −98 XIC 19.3 14.7 −205 −83 −199 208 96 SYG 1.3 −1.6 23 12 24 13 −8 QZH 1.8 −2.2 48 38 49 15 0 THJ 0.2 −13.0 26 −100 26 1 −202 GZH −6.4 9.5 −50 27 −53 −68 120 YON 1.1 1.6 −13 −1 −13 13 17 QGZ 3.8 0.0 −20 −23 −19 44 −12 平均值 0.3 0.3 −9.6 −11.2 −9.8 3.6 1.3 均方根差 11.5 16.3 178.9 156.6 182.4 100.7 236.0 从表1可以看出，我国地磁台站的IGRF13模型值与实际地磁场观测值之间的差值各不相同，有正有负，且同一台站不同要素的模型值与观测值的差值也不同，相差较大；对同一地磁要素，不同台站之间的模型值和观测值的差值也不同。从表中可以看出，MZL （满洲里台）、WMQ （乌鲁木齐台）、DLG （大连台）、TAA （泰安台）和LSA （拉萨台）不同分量IGRF-13模型值与实际地磁观测数据差值较大：如TAA （泰安台）地磁七要素中五个要素（D，I，H，X，Z）的差值较大，H和X分量差值达到了−600 nT和−619 nT，可能与泰安台处于磁异常有关；WMQ （乌鲁木齐台）的Z分量差值为−401 nT，经仔细核查发现该台站Z的年均值在2013年比2012年增加了484 nT，需要在观测环境、数据处理质量和地磁场变化方面进行分析。
IGRF模型的一般全球估计精度为50—300 nT，磁偏角和磁倾角精度在30′之内（聂琳娟等，2017），据此可排除因受台站所在磁异常位置、观测环境、观测质量、数据处理、地球物理场变化及地质构造运动等情况（陈斌等，2012）的影响而超出300 nT和30′误差的数据，我国区域地磁场H，X，Y，Z，F分量差值及均方根误差分别−16.3 nT，95.4 nT；−16.2 nT，95.9 nT；−8.1 nT，81.0 nT；12.3 nT，142.2 nT；−16.3 nT，95.4 nT。D和I的差值及均方根误差分别为−2.2′，9.9′和−0.3′，9.4′。排除差值较大的数据，均方误差更小，精度更高，IGRF13模型能充分体现中国区域地磁场的变化特征。
3. 结论
通过对2015—2020年我国28个地磁台IGRF13模型长期年变率、长期变化速率和差值等的分析，得到如下结论：
我国区域地磁场分布特征：磁偏角D和东向分量Y等变线大致沿子午线（经度线）方向，零变线将中国分为东西两部分，并逐渐向西漂移；垂直分量Z和磁倾角I等变线呈现沿NE向SW逐渐增大的趋势；水平分量H与北向分量X等变线呈现为沿纬度圈分布，并向高纬度方向移动；地磁场总强度F处于上升阶段，呈现从东向西逐渐增大的趋势，零等变线沿经度线向东移动。
第13代国际地磁参考场（IGRF13）模型的长期变化速率为实际地磁场变化速率的99.9%，即两者的长期变化基本一致，但也存在一定差异。其中台站的误差较大，例如泰安地磁台，可能与台站周边地理环境、地质构造及地磁场变化等有关。
2015—2020年国际地磁参考场（IGRF13）能体现中国地区磁场长期变化的空间分布特征，也能反映我国区域地磁场和局部磁异常，但在应用IGRF13模型数据时，需要考虑局部区域的地理环境和台站实际观测数据的误差等因素。
中国地震局地球物理研究所国家地磁台网中心提供了文中所用的地磁数据，作者在此表示感谢。
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图 1 1995年神户M7地震的位移时程（a）以及神户地震载荷下罐壁右侧波高的时程曲线对比（b）
Figure 1. Time history of ground displacement of Kobe seismic excitation （a） and comparison of time histories of wave heights at the right sidewall of the cylindrical tank under 1997 M7 Kobe seismic excitation （b）
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图 2 本文选取地震的加速度时程曲线
Figure 2. Time histories of considered seismic accelerations used in this study
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图 3 圆柱型储罐的整体视图（a）和顶视图（b）
Figure 3. The overall-view （a） and top-view （b） geometries of the cylindrical tank
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图 4 芦山53Elk-SN载荷下储罐东侧We （a）和北侧Wn （b）处不同网格数下波高的对比
Figure 4. Comparison of time histories of the wave heights at We （a） and Wn （b） from various grids under Lushan 53Elk SN excitation
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图 5 不同地震载荷下储罐东侧We和北侧Wn处的波高时程曲线
（a） 芦山53Elk-EW；（b） 芦山53Elk-SN；（c） 芦山53Yjb-EW；（d） 埃尔森特罗-EW；（e） 神户地震；（f） 埃尔津；（g） 北岭-1；（h） 唐山；（i） 康奎特；（j） 埃尔森特罗-SN；（k） 塔夫脱；（l） 曼杜西诺角；（m） 汶川卧龙-EW；（n） 柯依娜-SN；（o） 芦山53Yjb-SN
Figure 5. Time histories of wave heights under various seismic excitations
（a） Lushan53Elk-EW；（b） Lushan53Elk-SN；（c） Lushan53Yjb-EW；（d） El Centro-EW；（e） Kobe；（f） Erzican；（g） Northridge-1；（h） Tangshan；（i） Concrete；（j） El Centro-SN；（k） Taft；（l） Cape Mendocino；（m） WenchuanWolong-EW；（n） Koyna-SN；（o） Lushan53Yjb-SN
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图 6 储罐东侧We处峰值波高与地震主频的关系
Figure 6. The relationship between the maximum wave height at east side We of the tank and dominant frequency of earthquake
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图 7 储罐东侧We处峰值波高与PGV的关系
Figure 7. The relationship between the maximum wave height at the east side We of the tank and PGV
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图 8 塔夫脱地震载荷下的自由液面
Figure 8. Free surface snapshots under excitation of Taft earthquake
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图 9 塔夫脱地震载荷下自由液面的波高相位图
Figure 9. Phase diagrams of wave heights under excitation of Taft earthquake
（a） 0—15 s；（b） 15—30 s；（c） 20—45 s
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图 10 芦山53Elk-SN地震载荷下的自由液面
Figure 10. Free surface snapshots under Lushan 53Elk-SN excitation
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图 11 峰值水动压沿罐壁的分布
Figure 11. Distributions of peak hydrodynamic pressures along the tank sidewall
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图 12 芦山53Elk-SN地震载荷下罐内水动压分布
Figure 12. Distributions of hydrodynamic pressures in the tank under Lushan 53Elk-SN excitation
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13 储罐内水动压的快速傅里叶分析结果
13. Fast Fourier transform results of hydrodynamic pressures in the tank
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13 储罐内水动压的快速傅里叶分析结果
13. Fast Fourier transform results of hydrodynamic pressures in the tank
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图 14 各工况下PGV和PGA与峰值水动压的关系
Figure 14. The relationships between PGV （or PGA） and peak hydrodynamic pressure for all cases
表 1 本研究涉及地震的相关参数
Table 1 The characteristics of considered seismic excitations in this study
地震信号 频率类别 主要频率/Hz PGA/g PGV/（m·s−1） PGA/PGV 芦山53Elk-EW 低频 0.425，0.625 0.081 0.377 0.215 芦山53Elk-SN 低频 0.325，0.4 0.224 0.866 0.259 芦山53Yjb-EW 低频 0.658，0.703 0.075 0.232 0.323 埃尔森特罗（El Centro）-EW 低频 0.449，0.842 0.214 0.48 0.446 神户（Kobe） 低频 0.269，0.537，0.879 0.611 1.27 0.48 埃尔津（Erzican） 低频 0.42，0.563，0.798 0.52 0.84 0.619 北岭-1（Northridge-1） 低频 0.353，0.873，1.08 0.607 0.8 0.754 唐山 中频 0.65，0.8，1.2 1.268 1.584 0.8 康奎特（Concrete） 中频 0.49，0.6，0.98，1.1 0.63 0.758 0.83 埃尔森特罗（El Centro）-SN 中频 0.561，0.839，1.16 0.349 0.38 0.91 塔夫脱（Taft） 中频 0.11，0.37，0.61，1.2 1.79 1.76 1.02 曼杜西诺角（Cape Mendocino） 中频 0.868，1.43，2.14 1.45 1.26 1.15 汶川卧龙-EW 高频 0.622，1.38，2.35 0.97 0.585 1.66 柯依那（Koyna）-SN 高频 0.87，1.55 0.585 0.31 1.89 芦山53Yjb-SN 高频 0.841，2.545 0.473 0.22 2.15 注：第一列中的53Elk，53Yjb和卧龙为站点名称，EW和SN为地震信号的东西分量和南北分量。 
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表 2 地震主频、PGV和东侧We处相应的峰值波高
Table 2 The dominant frequency and PGV of seismic excitations and corresponding maximum wave heights at east side We of the tank
地震信号 主频/Hz PGV/（m·s−1） 峰值波高/m 地震信号 主频/Hz PGV/（m·s−1） 峰值波高/m 塔夫脱 0.11 1.76 4.15 埃尔森特罗-SN 0.561 0.38 0.484 神户 0.269 1.27 2.02 汶川卧龙-EW 0.622 0.585 0.26 芦山53Elk-SN 0.325 0.866 3.574 唐山 0.65 1.584 2.3 北岭-1 0.353 0.8 1.48 芦山53Yjb-EW 0.658 0.232 0.17 埃尔津 0.42 0.84 1.06 芦山53Elk-SN 0.841 0.22 0.39 芦山53Elk-EW 0.425 0.377 0.713 曼杜西诺角 0.868 1.26 1.35 埃尔森特罗-EW 0.449 0.48 0.664 柯依那-SN 0.87 0.31 0.334 康奎特 0.49 0.758 0.675
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