Experiment and numerical simulation of co-seismic water level response in unconsolidated confined aquifer
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摘要: 为深入理解井水位同震响应机理，本文开展了向完整井-松散含水层系统输入由不同频率和振幅（加速度）组成的正弦波荷载的振动台实验。以实验模型为物理模型，建立了振动作用下松散承压含水层中孔隙水压力响应的流固耦合模型和含水层水流与井流的相互作用模型，并运用多物理场耦合模拟软件COMSOL Multiphysics对实验过程进行了数值模拟。实验中观测到的四种典型水位变化形态与野外场地同震井水位变化形态相似。数值模拟结果显示，本研究建立的数学模型能较好地反映松散承压含水层中孔隙水压力和水位的响应情况。本文研究对解释地下水同震响应机制、岩体渗流稳定性和安全问题具有重要意义。Abstract: In order to promote understanding mechanisms of co-seismic response of water level in well shaking table experiments have been carried out with sinusoidal loading in different vibration frequencies and amplitudes （accelerations） for complete well unconsolidated confined aquifer system. The physical model has been built based on experimental model, and fluid-solid coupled model of pore pressure response in unconsolidated aquifer and mathematical model of flow interaction between aquifer well under vibrations have been established. The experimental processes have been simulated in COMSOL Multiphysics, a multi-field coupling simulation software. Four typical water level variation forms observed in experiment are similar to those of field studies, and the results of numerical simulation show that the mathematical model established in this study can well reflect the response of pore water pressure and water level in unconfined aquifer. This research is of great significance to explain the mechanism of co-seismic responses of groundwater, and stability and safety of seepage in rock and soil mass.
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引言
地磁场可分成变化非常缓慢的稳定磁场和经常变化的变化磁场.变化磁场携带了地球空间环境的丰富信息，提供了大地电磁测深的源场，在震磁研究中能够反映震源孕震过程电磁性质的变化以及与地震孕育发生有关的内外环境因素的变化，因此变化磁场的研究具有重要的理论意义和实用价值(丁鉴海等, 1994).
许多与地震有关的电磁现象在不同频段范围均已被观测到, 特别是在超低频(ultra-low frequency, 简写为ULF)频段，许多大地震例如1988年Spitak地震(Molchanov et al, 1992)和1989年Loma Prieta地震(Fraser-Smith et al, 1990)前也记录到了岩石圈电磁辐射异常信号. ULF辐射异常引起了国内外研究人员的关注，Hayakawa等(1996)通过对GAM台的数据进行极化分析，发现1993年关岛M8.0地震前该台数据出现了频带范围为0.02—0.05 Hz、幅值约为0.1 nT的辐射异常，并认为极化值在地震辐射识别方面的效果较好. Molchanov和Hayakawa(1995)通过岩石破裂实验对震前电磁辐射异常的物理机制进行了讨论，从微破裂过程中会产生随机电流的角度出发，在对膨胀和黏滑不稳定性进行简单假设后，发现了ULF电磁辐射现象，证实了在岩石破裂过程中会产生ULF电磁异常信号. 杨少峰等(1998)对1996年新疆喀什地区地震活动前观测到的地磁脉动异常进行研究分析，并初步探讨了异常的产生机制，其结果表明喀什地区记录到的特定范围内的磁信号实际上是孕震过程中地球内部破裂运动所产生的电磁扰动. 杜爱民等(2004)对喀什地区的ULF电磁辐射异常进行了更深入的分析研究，发现该地区震前水平磁场分量的偏振主轴方向与地震活动方向近乎垂直，并给出一种电磁辐射激发机理. Hattori(2004)利用极化分析方法发现1997年鹿儿岛(Kagoshima)M6.5和M6.3地震前垂水台地磁数据极化值显著增大，岩手M6.1地震前松川台站的极化值在震前两周出现了3次增强现象；使用主成分分析法对伊豆半岛西部的地磁台阵数据进行分析，其结果表明第三个本征值与地震活动关系密切，并且通过推算得到的ULF磁场信号的来源方向与震群活动方向相对应. Thomas等(2009)对1993年关岛地震前后GAM台地磁台数据进行了重新检验，认为其极化值的长期趋势与全球地磁场活动相关. 冯志生等(2010)利用极化方法从喀什台数据中提取了震前ULF磁场异常信号，结果显示周期为5—100 s的极化值具有年变化规律，采用傅里叶拟合技术消除年变，能够起到去除外空场变化的作用. Li等(2011)利用天津静海台和新疆喀什台的数据计算地震发生前后的极化值，在此基础上提取了较为可靠的地震地磁异常信息；李琪等(2015)利用极化方法对云南地磁台阵数据的分析结果显示，云南宾川MS5.0地震前也存在地磁异常.
地震前兆现象是复杂多样的，不同的地质构造条件和力学条件等均会导致孕震立体环境的差异，一种前兆异常提取方法的普适性需要更多震例的验证.本文拟将极化方法应用到成都台地磁数据中，对其进行极化分析，从中提取震前ULF电磁辐射异常，以期研究异常的统计有效性，并给出适合成都台的磁场极化值异常判定标准.
1. 台站构造背景及数据
本文以成都地磁台的秒数据为研究对象.成都台位于龙门山构造带东侧前缘的成都新生代凹陷盆地内，距龙门山断裂带约20 km，西距安县—灌县断裂20余km，东距龙泉山断裂约60 km，周围广泛分布第四纪冲积层.该台站附近区域中强地震时有发生，为震前ULF异常的提取、研究提供了充分的条件.
成都台FHDZ-M15地磁组合观测系统于2007年开始观测，在投入观测初期仪器工作正常，经过一年多的运行后，垂直Z分量观测数据的噪声逐步变大，致使观测数据基本无法使用，经台站排除干扰后数据恢复正常. FHDZ-M15系统是一种连续测量并记录地磁场偏角(D)、水平强度(H)、垂直强度(Z)和总强度(F)随时间变化的相对记录仪器，采样间隔为1 s，分辨力为0.1 nT，仪器峰-峰值噪声＜0.1 nT.
Rikitake(1997)对各个频段范围内的观测资料研究结果进行了统计，分析表明震级M越大，可观测到电磁信号的最大距离Rmax越大，并给出
(1) 按照式(1) 的条件，本文对成都台周边ML≥5.0地震进行提取，图 1给出了2010—2015年满足式(1) 的8次地震的震中分布图.
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图 1 2010—2015年成都台周边满足式(1) 的ML≥5.0地震震中分布图F1：灌县—安县断裂；F2：映秀—北川断裂；F3：汶川—茂汶断裂；F4：龙泉山断裂Figure 1. Epicentral distribution of ML≥5.0 earth-quakes satisfying equation (1) around the station Chengdu from 2010 to 2015F1: Guanxian-Anxian fault; F2: Yingxiu-Beichuan fault; F3: Wenchuan-Maowen fault; F4: Longquanshan fault2. 计算方法
地磁极化值Yzh定义为某测点地磁垂直分量与总水平分量的谱值之比：
式中，Z(ω)为地磁垂直分量谱值，H(ω)为地磁总水平分量谱值，Hx(ω)为地磁水平分量南北向谱值，Hy(ω)为地磁水平分量东西向谱值.
已有观测和分析表明(Molchanov et al, 1992)当信号源自高空电离层/磁层时，ULF磁场极化值通常小于1，而来自孕震区的ULF磁场极化值Yzh≥1，因此认为极化值是区别源于空间电离层/磁层的地磁脉动与源于地下岩石层的震磁辐射的关键.
在识别震磁信息时，排除变化磁场本身的背景场及外空场的影响等干扰因素是至关重要的.由于子夜时段的地磁数据包含了最少的空间环境干扰，其次可以避开日间的人为干扰和工业干扰，本研究选取子夜时段的数据进行分析，并对极化值结果进行傅里叶拟合处理，消除背景变化的影响.
3. 结果分析
对成都台2010—2015年秒采样资料进行计算，选取地方时子夜0—2时的数据，每15分钟一个数据段，每天包含8个数据段，计算每段数据的傅里叶谱幅值，并在频率域求平均，然后计算0.005—0.01 Hz频段内垂直分量Z和总水平分量H的谱值积分，剔除低比值后得到每天的极化值，并对结果进行傅里叶拟合来消除长期变化.
图 2a给出了0.005—0.01 Hz频段内的极化值5日滑动平均结果，图 2b为傅里叶拟合结果，图 2c为极化值与傅里叶拟合残差5日滑动的平均值.
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图 2 成都台地磁极化值变化(a)极化值5日滑动平均值；(b)极化值傅里叶拟合; (c)极化值与傅里叶拟合残差5日滑动平均值Figure 2. The variations of polarization value of the station Chengdu(a) Five days moving average of polarization value; (b) The Fourier fitting values of polarization value; (c) Five days moving average of residuals between polarization value and Fourier fitting变化磁场由外源场和内源场两部分组成，在讨论震磁效应时着重研究内源场及其变化，因此需要抑制外源场的影响，而外源场最明显的特征即为周期变化；本文使用傅里叶拟合方法，滤除长周期变化，从而达到消除外源场变化的目的.由图 2b可见，成都台0.005—0.01 Hz频段的极化值长期曲线具有年变化特征，因此在对数据进行分析的过程中，消除年变是非常必要的，可在抑制外源场影响的同时提高异常识别的准确性.
图 3给出了2010—2015年期间逐年的极化值傅里叶拟合残差5日滑动平均曲线与地震的关系，图中虚线为每年计算结果的3倍均方差线，初次提取异常时将其定为异常阈值线.可以清楚地看出：2010年5月13日曲线出现高值异常，持续时间为5天，异常结束后8天发生汶川ML5.2地震，震中距为39 km(图 3a)；2011年11月1日青川发生ML5.6地震，震前几天10月26—29日极化值的傅立叶拟合残差曲线出现高值异常，异常幅值为0.36(图 3b)；2013年4月20日四川芦山发生MS7.0地震，震中位于龙门山断裂带南段，距离成都台约100 km，利用极化方法分析可知震前18天极化值的傅立叶拟合残差曲线曾出现高值异常变化，异常幅值为0.45，且异常持续4天.为了排除外空场影响，与表示地磁场扰动强度的Ap指数进行对比，由图 3d可看出，2013年4月1日—20日地磁场处于相对平静状态，表明芦山MS7.0地震前极化值的高值变化与外源场无关，很可能是与地震相关的ULF电磁异常信号相关. 2014年康定MS6.3地震前也出现了极化值增强的现象，异常持续5天，异常结束后2天发生了地震(图 3e)；2015年成都台附近区域没有满足条件的ML≥5.0地震发生，极化值曲线表现出相对平稳的特征，两次高值异常持续时间均较短，小于3天(图 3f).
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图 3 2010—2015年成都台极化值傅里叶拟合残差(上)和Ap指数(下)的逐年变化(a) 2010年；(b) 2011年；(c) 2012年；(d) 2013年；(e) 2014年；(f) 2015年Figure 3. The Fourier fitting residual of polarization values (upper) and the Ap index (lower) from 2010 to 2015(a) 2010; (b) 2011; (c) 2012; (d) 2013; (e) 2014; (f) 2015对2010—2015年的极化值变化进行分析，结果显示几次显著地震前的异常幅值均高于0.3，异常持续时间大于3天.根据这两条标准重新进行异常提取，成都台极化值异常与ML≥5.0地震的对应情况列于表 1.可以看出：符合判据标准的异常共8次，其中异常发生后2个月内对应地震6次，应报地震8次，漏报2次；异常幅值与震中距呈负相关，相关系数为-0.93，震中距越小，异常幅值越大，反之亦然，如图 4所示.
表 1 成都台磁场极化值高值异常与ML≥5.0地震对应情况统计Table 1. Statistics of corresponding relation between the high value of polarization anomaly at the station Chengdu and ML≥5.0 earthquakes异常出现时间 异常持续时间/d 异常幅值 对应地震 发震时间间隔/d 震中距
/km震源深度
/km震源机制 2010-01-04 3 0.83 虚报 2010-05-13 5 0.60 汶川ML5.2 12 38.7 20.5 逆冲 2010-07-09 4 0.47 虚报 2011-10-26 4 0.36 青川ML5.6 6 230 21.5 逆冲 彭州ML5.2 61 51 25.5 逆冲 2012-06-19 3 0.37 虚报 2013-01-02 3 0.39 三台ML5.1 49 141 29.5 走滑 2013-04-02 4 0.45 芦山MS7.0 18 100 17.5 逆冲 漏报 理县MS4.9 104 22.5 走滑 漏报 梓潼ML5.2 150 21.5 走滑 2014-11-16 5 0.33 康定MS6.3 6 211 20.5 走滑 ![]()
图 4 极化异常幅值与震中距关系Figure 4. Scatter diagram for the polarization value anomaly with epicentral distance4. 讨论与结论
通过提取成都台附近几次中强震前的ULF电磁异常信号可知，成都台附近区域发生的6次地震前均出现了极化值增强现象，异常幅值大于0.3，持续时间为3—5天，在异常结束后2个月内发震，异常幅值与震中距呈负相关.本文给出的震前异常幅值相比李琪等(2015)的研究结果偏低，这是因为本文对极化值进行了傅里叶拟合处理，消除周期变化后再对拟合残差结果进行异常分析的结果.本文结果显示成都台极化值长期曲线具有一定的年变化特征，因此在异常提取的过程中，消除年变是非常必要的，只有这样才能提高异常识别的准确性.
本文中与极化值异常对应的6次地震中，4次为逆冲型，2次为走滑型，逆冲型地震前的异常幅值高于走滑型地震，除与震中距有关外，一种可能的解释是完整岩石破裂所需要的应力水平明显高于岩石黏滑所需的应力水平，由此导致走滑型地震的前兆现象不如破裂型地震丰富(张国民等，2001)，这也可能是导致梓潼ML5.2和理县MS4.9地震漏报的原因所在. 6次地震的震源深度为17—30 km，而0.005—0.01 Hz频段内ULF电磁信号穿透深度最大可达70 km，因此本文中给出的震前极化值异常源于孕震区的可能性较大.同时极化值与Ap指数对比结果显示，震前极化值高值异常发生在地磁场平静时段，表明这种异常与外空场关系不大.
从本文得到的结果来看，地震前兆异常与地震的发生并非一一对应，电磁信号的传播途径、地质构造和发震机制的差异均会导致电磁异常现象的不同(Hattori，2004)，有限的震例中得出的认识还不能反映客观存在的复杂情况，本文得到的结果与认识仅仅是初步的，在以后的研究工作中仍然需要继续探索.
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图 13 孔隙水压力（a）和井水位（b）的模拟值与实测值误差分析对比图
Figure 13. Comparison diagram of error analysis between simulated and experimental measured values of pore water pressure （a）and groundwater level （b）
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图 2 实验所记录的典型井水位变化形态（以G2井为例）
（a） 振荡；（b） 上升；（c） 下降；（d） 阶变
Figure 2. Typical change forms of well water level in experiments （taking well G2 as an example）
（a） Oscillation；（b） Rise；（c） Drop；（d） Step-like change
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图 3 初始平衡状态下承压含水层模型剖面图
Figure 3. Profile of confined aquifer model at initial equilibrium state
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图 4 压力扰动井-含水层系统的概念模型
Figure 4. Conceptual model of the well-aquifer system disturbing by a harmonic pressure
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图 5 井流运动示意图
（a） 静止状态；（b） 运动状态
Figure 5. Schematic diagram of well flow
（a） Stationary state；（b） Motion state
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图 6 工况1中孔隙水压力的实测值（a）与模拟值（b）时程变化对比图
Figure 6. Comparison diagram of time history changes between measured （a） and simulated （b） pore water pressure values in working condition 1
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图 7 工况2的孔隙水压力实测值（a）与模拟值（b）时程变化对比
Figure 7. Comparison diagram of time history changes between measured （a） and simulated （b） pore water pressure values in working condition 2
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图 8 工况3中孔隙水压力的实测值（a）与模拟值（b）时程变化对比图
Figure 8. Comparison diagram of time history changes between measured （a） and simulated （b） pore water pressure values in working condition 3
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图 9 工况4中孔隙水压力的实测值（a）与模拟值（b）时程变化对比图
Figure 9. Comparison diagram of time history changes between measured （a） and simulated （b） pore water pressure values in working condition 4
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图 10 工况5中孔隙水压力的实测值（a）与模拟值（b）时程变化对比图
Figure 10. Comparison diagram of time history changes between measured （a）and simulated （b） pore water pressure values in working condition 5
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图 11 工况6中孔隙水压力的实测值（a）与模拟值（b）时程变化对比图
Figure 11. Comparison diagram of time history changes between measured （a） and simulated （b） pore water pressure values in working condition 6
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图 12 G2井中各工况的水位的实测值与模拟值时程变化对比图
Figure 12. Comparison diagram of time history changes between measured and simulated water levels in well G2
表 1 正弦波的振动参数
Table 1 Shaking parameters of different sine waves
工况编号 频率/Hz 加速度/g 加载时间/s 工况编号 频率/Hz 加速度/g 加载时间/s 1 0.5 0.1 35 4 5 0.25 35 2 2 0.25 35 5 10 0.25 35 3 5 0.15 35 6 15 0.15 35 注：1g＝9.81 m/s2。 
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表 2 数值模拟中的参数取值
Table 2 Parameters used in numerical experiments.
参数 单位 数值 弹性模量$E$ Pa 2.63×1010 泊松比$\upsilon $ 1 0.25 渗透系数$K$ m/d 33 孔隙度$n$ 1 0.398 ${{{\rm{Biot}}'{\rm{s}}} }$系数 1 1 固相密度$\;{\rho _{\rm{s}}}$ kg/m3 2 650 液相密度$\;{\rho _{\rm{f}}}$ kg/m3 1 000 固相体积模量${E_{\rm{s}}}$ Pa 1.56×1010 液相体积模量${E_{\rm{f}}}$ Pa 1×108 储水率${S_{ {\rm{s} }} }$ 1 1×10−3 动力黏度系数$\;\mu$ Pa·s 1×10−4
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