An adjustment method for the characteristic period of site acceleration response spectra with soft layers
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摘要:
在分析场地条件对地震震害影响及国内外关于软弱土层对场地地震反应影响的基础上，采用实际含淤泥质土层场地资料，建立了12个含软弱土层的场地模型，在不同输入地震动水平下进行了场地地震反应一维等效线性化分析，讨论了软弱土层厚度和埋深对场地地震反应的影响。结果表明：随着软弱土层的埋深或厚度的增加，反应谱特征周期逐渐增大；输入地震动峰值增加，反应谱特征周期亦增大。继而依据软弱土层厚度、埋深及输入地震动强度对场地加速度反应谱特征周期的影响特征，提出了含软弱土层场地地震动加速度反应谱特征周期调整方法。
Abstract:In recent years, the impact of soft soil on the seismic response of soil layers in sites has attracted attention. Some scholars have conducted in-depth analysis from different perspectives, and the research results show that soft soil increases the dominant period and response spectrum characteristic period of the site to a certain extent. As the position of the soft interlayer deepens, the amplification effect of the site decreases, and the dominant period and response spectrum characteristic period of the site increase. Compared with the Code for Seismic Design of Buildings （GB 50011−2010） in China, the characteristic period of the seismic acceleration response spectrum for sites containing weak soil layers after regulation is much larger than the value specified in the code. At present, although there is an analysis of the impact of weak soil layers on site seismic response, there is little research on the adjustment methods of characteristic periods of site response spectra containing weak soil layers.Based on the analysis for the effect of site conditions on earthquake damage and the influence of soft layers on site seismic response at home and abroad, 12 site models are established, by means of drilling data from sites containing soft layers. The one-dimensional equivalent linearization site seismic response analysis is carried out under different input acceleration peak, and the influence of soft layer thickness, buried depth and input peak acceleration on site seismic response is discussed. The results show that under the same input acceleration peak, as the burial depth and thickness of soft layer increase, the characteristic period of the site acceleration response spectra gradually increases and the peak ground acceleration decreases. As the input peak acceleration increases, while the thickness and burial depth of the soft layer remain unchanged, the characteristic period of the site acceleration response spectra and the peak ground acceleration increases. Finally an adjustment method for the characteristic period of site acceleration response spectra with soft layers was proposed.
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引 言
2022年9月5日12时52分四川甘孜州泸定县发生MS6.8地震，根据中国地震台网中心（2022a）测定，震中位于（29.59°N，102.08°E），震源深度为16 km。此次地震为主震-余震型地震，该地震之后，泸定县又陆续发生了多次较小规模的余震，截至2022年9月15日12时00分共记录到M≥3.0余震16次，其中M4.0—4.9地震2次，M3.0—3.9 地震14次（中国地震台网中心，2022b）。截至9月11日，此次地震造成93人死亡，400余人受伤，近10万人受灾，倒塌房屋103户432间，严重损坏房屋743户4 533间，一般损坏房屋7 826户4万7 575间（中国新闻网，2022）。
此次地震震中四川省甘孜州泸定县为进藏出川的必经之地，地处青藏高原向四川盆地过渡带。初步研究表明，此次地震的震中位于鲜水河断裂带磨西断裂附近（图1）（李传友等，2022）。鲜水河断裂带作为一条现今活动断裂带，是青藏高原东缘大地构造上的一条重要分界线，在该地区新生代以来的陆内变形过程中起着重要的作用（闻学泽，2000）。由于印度洋板块对欧亚板块的深度挤压，川滇地块沿SES向滑动，使其东侧边界的鲜水河断裂带表现为左旋走滑运动，从而导致青藏高原地震区地壳运动愈发活跃，而鲜水河断裂带作为南北地震带的重要组成部分，也因此呈现滑动速率高、地震强度大且频度高的特点（Wang，Shen，2020）。自公元1327年有历史地震记载以来，鲜水河断裂带上发生了19次M≥6.0地震，其中M≥7.0地震9次，包括1923年MW7${\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 4$}} $炉霍-道孚地震、1955年MW7${\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}} $康定地震和1973年MW7.6炉霍地震（Wen et al，2008）。值得关注的是，鲜水河断裂带地区正在进行大渡河梯级电站和川藏铁路等国家重点工程建设，因此针对此次泸定地震引起的灾害范围、震害强度进行设定地震动模拟，对鲜水河断裂带区域的工程结构抗震设防和防灾减灾具有重要的科学意义和工程应用价值。
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Figure 1. The epicentral location and mechanism solution of the 2022 Luding earthquake （China Earthquake Networks Center，2022a） and the distribution of the fault zones around Luding （Ma et al，2022）目前，近场强地面运动宽频带（≥5 Hz）模拟作为工程地震学和理论地震学的热点之一，相关研究可为强震记录不足地区的工程结构抗震设防和城市防震减灾提供合理的地震动输入。宽频带地震动模拟现阶段所使用的主流方法是将确定性方法模拟的低频地震动和随机方法模拟的高频地震动相结合的混合方法（Graves，Pitarka，2010）。但是随机方法得到的结果仅是一条方向未知的水平向加速度时程，而确定性方法能够获得三分量地震动，两者的叠加并不协调（曹泽林，2020），且混合方法无法反映三维地形对高频地震动产生的影响。为避免上述问题，随着对地下波速结构更加清晰的获取以及超级计算突破了计算能力和计算耗时的瓶颈，综合考虑有限断层震源、非均匀地壳层传播介质、局部场地这三个物理机制对地震波场特性影响，采用数值模拟方法，包括有限元法（finite element method，缩写为FEM）、有限差分法（finite difference method，缩写为 FDM）、谱元法（spectral element method，缩写为SEM）进行完全确定性的宽频带地震动模拟逐渐成为一种趋势（表1）。值得一提的是，SEM既有有限元法处理复杂结构的几何灵活性，还具有伪谱法高精度和快速收敛的稳定性，且适合大规模并行计算，是目前大规模复杂场地确定性地震动模拟的主流方法。
表 1 确定性大尺度宽频带地震动模拟实例Table 1. Large-scale broadband ground motion simulation methods based on deterministic method模拟方法 自由度数
或单元数网格尺寸
/m模型尺寸/km 模拟频率 模拟区域 参考文献 长 宽 高 间断伽辽金法 960亿 10 兰德斯，丹麦 Heinecke et al （2014） 有限差分法 23.4万亿 8 147.84 140.4 58 18 唐山，中国 Fu et al （2017） 有限差分法 259亿 12.5 120 80 35 5 加利福尼亚，美国 Rodgers et al （2019） 有限差分法 2030亿 6.25 120 80 30 10 北加利福尼亚，美国 Rodgers et al （2020） 有限差分法 25 102 88 31 10 加利福尼亚，美国 Pitarka et al （2021） 有限差分法 单元数量
（150，486，336，000）8 147.84 140.4 58 5 加利福尼亚，美国 Hu et al （2022） 谱元法 135亿 35—130 44 44 63 10 阿尔戈斯托利，希腊 Touhami et al （2022） 有限断层的破裂特征是强地面运动模拟数值方法研究的前沿。已有学者提出了能够激发宽频带地震波的运动学、动力学震源模型。运动学震源模型基于Haskell （1964）提出的运动学有限断层模型分为三种类型：① 基于凹凸体的确定性震源模型（Irikura，Miyake，2011），该模型提出了凹凸体对震源破裂的控制作用，适用于低频段模拟；② 基于k平方的随机震源模型（Andrews，1981），该模型描述了波数域内断层面滑移的衰减特征，能够充分产生高频能量；③ 混合源模型。近年来的大地震分析表明，多尺度地震破裂模型结合大尺度、大滑移特征和较小尺度激发高频地震能量区域，能较好地再现较宽频率范围内地面运动的整体特征（Pitarka et al，2021）。因此，在基于凹凸体的确定性震源模型和随机震源模型的合理组合下，混合震源模型产生的多尺度混合震源模型融合了两种破裂模型的不同特征，如小尺度随机破裂变异性和与深度相关的破裂速度和滑移率，是目前激发宽频带地震波的合理震源模型。
因此，本文拟利用谱元法模拟泸定MS6.8地震的强地面运动，结合地表峰值速度与烈度间的关系计算地震烈度，并在此基础上评估地震灾害分布特征，以期为泸定地区的防震减灾提供科学参考。
1. 确定性物理模型的建立与参数设置
确定性物理模型的近场宽频带地震动模拟的精度和有效性取决于三维速度结构模型的精细程度和有限断层震源模型的合理性。本文建立含起伏地形的地下介质三维速度结构模型，并通过地面高程数据和地下勘探资料确定起伏地表及其下地层的空间分布。震源模型采用运动学混合震源模型，相关参数包括断层的形状、大小、位置等全局参数，以及断层面上的位错分布、破裂速度和破裂传播方式等局部参数。基于上述混合模型的建立，本文采用谱元法开源程序SPECFEM3D进行宽频带地震动模拟。
谱元法是将计算区域划分成有限个单元，然后在每个单元上采用伪谱法，通过在每个单元中配置不均匀的分布节点，选用高阶的插值多项式作基函数，将单元的近似解表示成截断的正交多项式展开，求解得到全局的近似解，从而完成对区域内波传播过程的数值模拟，该方法具体细节可以参考李孝波等（2014）。下面将主要介绍泸定MS6.8地震的运动学混合震源模型和泸定地区包含起伏地形的三维速度结构模型的建立。
1.1 泸定地震运动学混合震源模型的建立
混合震源模型主要是在低波数的确定性的凹凸体震源模型中引入高频随机成分，以确保合成宽频带地面运动的带宽有效性。首先根据定标率建立包含凹凸体震源的有限断层模型。确定性的凹凸体震源模型主要包括全局参数和局部参数两类参数，其中：全局参数描述破裂面的宏观特征，主要包括断层面产状（走向角、倾角及埋深）和破裂方式（破裂形式和滑动角）等，可以根据区域地壳结构、地震活动性分布和一组定标律确定；局部参数描述破裂面上错动量的不均匀分布，主要是根据定标率计算凹凸体的参数（长度、宽度、面积、位置等），上述全局参数和局部参数的定标率计算公式参考王海云 （2004）和姜伟等（2017）。其次，在凹凸体震源分布的基础上考虑在断层面滑动分布中结合随机震源模型（Graves，Pitarka，2010，2015）并采用半随机方法生成断层面上的滑动分布，即调整随机错动分布使其具有k−2波数谱，是经过多位学者验证过（Rodgers et al，2019，2020）并且成功应用于旧金山地区海沃德（Hayward）断层的宽频带强地面模拟中的一种较为成熟的随机震源模型。本节将介绍混合震源模型公式的推导以及将混合震源开发到谱元程序SPECFEM 3D中的主要流程。
首先将已有的凹凸体断层面上滑动量的空间分布经二维傅里叶变换至波数域，得到断层面上确定性的滑动波数谱Dslip（ks，kd）：
$$ {D_{{\rm{slip}}}} （ {{k_{\rm{s}}}， {k_{\rm{d}}}} ） ＝\iint U_{{\rm{slip}}} （ {x'， y'} ） {{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}{k_{\rm{s}}}x}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}{k_{\rm{d}}}y}}{\rm{d}}{k_{\rm{s}}}{\rm{d}}{k_{\rm{d}}} ， $$ (1) 式中，ks和kd分别表示沿断层面走向、倾向的波数，$U_{{\rm{slip}}} （ {x'， y'} ） $表示断层面上滑动量的空间分布。
采用波数衰减满足von Karman自相关函数波数谱并引入随机数φ表示震源中的随机成分（Mai，Beroza，2002）：
$$ A （ k_{{\rm{s}}}， k_{{\rm{d}}} ） ＝{\frac{1}{\sqrt{ （ 1＋a_{{\rm{s}}}^{2} k_{{\rm{s}}}^{2}＋a_{{\rm{d}}}^{2} k_{{\rm{d}}}^{2} ） ^{H＋1}}}} {\rm{e}}^{{\rm{i}} \varphi} ，$$ (2) 式中：φ是（−π，π）区间上服从均匀分布的随机数；H是Hurst指数，设置为0.75；as和ad设置为与震级MW相关的两个经验系数：
$$ \left\{ \begin{array}{l} \lg a_{{\rm{s}}}＝0.5 M_{{{\rm{W}}}}－1.7 ，\\ \lg a_{{\rm{d}}}＝0.333 M_{{{\rm{W}}}}－0.7{\text{.}} \end{array}\right. $$ (3) 然后在波数域中结合确定性的低波数谱和随机高波数谱，并利用二维逆傅里叶变换将滑动分布变换至空间域中：
$$ U_{{\rm{slip}}}^{\text{h}} （ {x'， y'} ） ＝ \frac{1}{4\pi^2}\iint { ［ {D_{{\rm{slip}}}} （ {{k_{\rm{s}}}， {k_{\rm{d}}}} ） W ＋ }A （ {k_{\rm{s}}}， {k_{\rm{d}}} ） {D_{{\rm{slip}}}} （ {0， 0} ） （ {1 － W} ） ］ {{\rm{e}}^{{\text{i}}{k_{\rm{s}}}x}}{{\rm{e}}^{{\text{i}}{k_{\rm{d}}}y}}{\text{d}}{k_{\rm{s}}}{\text{d}}{k_{\rm{d}}}， $$ (4) 式中，W表示波数结合函数，用以选择确定性部分的低波数成分和随机部分的高波数成分，其表达式为
$$ W＝\frac{1}{1＋\left(\dfrac{k_{{\rm{s}}}^{2}}{k_{{\rm{cs}}}^{2}}＋\dfrac{k_{{\rm{d}}}^{2}}{k_{{\rm{cd}}}^{2}}\right)^{N}}， $$ (5) 式中：N为控制结合的锐度，设置为4；kcs和kcd表示沿断层走向和倾向的拐角波数，用以确定震源谱中低波数和高波数的结合界限，设置kcs＝1/断层沿走向长度，kcd＝1/断层沿倾向宽度。由此，断层面上的滑动量分布得以确定。最后基于断层面上的滑动量可以得到每个断层上的地震矩张量M0，进而根据断层的走向、倾向和滑动角得到每个子源对应的地震矩张量。
关于破裂起始时刻的分布（即断层面上的破裂传播过程），首先需要确定破裂速度vr的初始分布。考虑浅地壳层区域的破裂能力弱于深层，将地表以下5 km深度范围内的平均破裂速度设为剪切波速vS的56%，深度大于8 km处破裂速度设为剪切波速的80%，将5—8 km深度的区域设置为线性过渡区域，因此破裂速度沿深度范围的初始分布可以表示为
$$ {v}_{\text{r}}＝\left\{\begin{array}{ll} 0.56 {v}_{\text{S}}\text{，}& {\textit{z}}{\text{≤}} 5\;{\text{km}}，\\ 0.08 （ {\textit{z}}＋2 ） {v}_{\text{S}}\text{，}& 5\;{\text{km}} ＜ {\textit{z}} ＜ 8\;{\text{km}}，\\ 0.80 {v}_{\text{S}}\text{，}& {\textit{z}}{\text{≥}} 8\;{\text{km}}{\text{，}}\end{array} \right.$$ (6) 进而根据子源中心至破裂起始点的直线距离和初始破裂速度分布即可确定断层面上各子源的破裂起始时刻tij0，而后考虑各子源滑动量对各自破裂起始时刻的时间扰动并引入随机数，得到破裂起始时刻的空间分布：
$$ T_{i j F}＝T_{i j 0}－1.8 {\text{×}} 10^{-9} M_{0}^{{1}/{3}}\left(\frac{\lg s_{i j}－\lg s_{{\rm{A}}}}{\lg s_{{\rm{M}}}－\lg s_{{\rm{A}}}}\right) {\rm{e}}^{\varepsilon \sigma_{t}}， $$ (7) 式中，M0为总地震矩，sij为各子源的滑动量，sA为断层面上的平均滑动量，sM为所有子源中的最大滑动量，ε为服从标准正态分布的随机数，σt为对数正态标准差，此处设为0.2 （Day，Bredley，2001）。
考虑浅层地壳（深度z＜5 km）的破裂持时是较深处（z＞8 km）的两倍，其间为线性过渡，则各子源的上升时间τij可以表示为
$$ {\tau _{ij}} ＝ \left\{ \begin{array}{ll} 2\sqrt {{s_{ij}}}， &{\textit{z}} ＜ 5\;{\text{km}} ， \\ \dfrac{{11 － {\textit{z}}}}{3} \sqrt {{s_{ij}}}， &5\;{\text{km}} {\text{≤}} {\textit{z}} {\text{≤}} 8\;{\text{km}}， \\ \sqrt {{s_{ij}}} ，&{\textit{z}} ＜ 8\;{\text{km}} {\text{.}} \end{array} \right. $$ (8) 最后根据断层面上的平均上升时间τA （式（9））按比例调整各子源的上升时间即可获得其在断层面上的空间分布。
$$ \tau_{{\rm{A}}}＝\alpha_{t} c_{1} M_{0}^{1 / 3}， $$ (9) 式中：c1为常量，取为1.45×10−9；αt为缩放系数，与断层的倾角δ和滑动角λ相关，因此引入倾角和滑动角因子分别为FD和FR，cα为针对逆断层的高频辐射因子。
$$ {\alpha _t} ＝ \frac{1}{{1 ＋ {F_{\rm{D}}}{F_{\rm{R}}}{c_\alpha }}} $$ (10) $$ F_{{\rm{D}}}＝\left\{ \begin{array}{ll} 1－\dfrac{\delta-45}{45}，& 45^{\circ}＜\delta {\text{≤}} 90^{\circ} ，\\ 1，& \delta {\text{≤}} 45^{\circ}， \end{array}\right. $$ (11) $$ F_{{\rm{R}}}＝\left\{ \begin{array}{ll} 1－\dfrac{\left|\lambda－90\right|}{90}，& 0 {\text{≤}} \lambda {\text{≤}} 90^{\circ}， \\ 0，& \text { 其它 }{\text{.}} \end{array}\right. $$ (12) 此外，同样为了考虑各子源滑动量对各自上升时间的时间扰动通过引入随机数，得到各个子源上升时间的空间分布：
$$ \tau _{i}＝\tau _{0i} \exp （ \varepsilon \sigma_{{\rm{R}}} ） ， $$ (13) 式中，ε为服从标准正态分布的随机数，σR为对数正态标准差，设为0.5 （Day，Bradley，2001）。
根据式（1）—（5）计算所得的各个子源的错动量，计算其矩张量，并确定其位置，即可生成谱元程序SPECFEM3D中需要的震源参数文件CMTSOLUTION；进而根据断层埋深确定破裂速度和上升时间的初始分布，而后通过引入随机数因子的方式考虑各子源滑动量对各子源的破裂速度和上升时间的扰动，得到破裂速度和上升时间的分布；最后根据子源对应的破裂时刻和上升时间、选定的震源函数形式以及时间步长的大小得到每个子源对应的震源时间。
基于上述建立泸定地震的混合运动学震源模型，断层的全局震源参数参考中国地震台网中心给出的包括断层面的几何信息、产状（走向角、倾角及破裂的起始深度）及破裂方式（破裂形式和滑动角）等，具体见表2。将断层面沿走向和倾向划分为28×13个1.0 km×1.0 km的矩形子源。由于泸定地震震级大于M6.5，断层面上采用多凹凸体滑动分布模型，局部参数和定标率（姜伟等，2017）见表3。根据2.1节公式计算得到断层面滑动量分布的破裂时间和上升时间，最终得到泸定地震混合运动学震源模型见图2所示。
表 2 2022年泸定MS6.8地震断层的全局震源参数（中国地震台网中心，2022a）Table 2. Global source parameters of Luding MS6.8 earthquake fault （China Earthquake Networks Center，2022a）走向/° 倾角/° 滑动角/° 破裂面长度/km 破裂面宽度/km 破裂起始深度/km 343 79 9 28 13 15.5 表 3 泸定地震断层局部震源参数Table 3. Local parameters of Luding earthquake fault局部参数 单位 定标律* 参数值 最大
凹凸体面积Sm km2 lgSm＝lgS－0.80 57 平均错动量${\overline D_{\rm{m}}}$ cm ${\lg {\overline D_{\rm{m}}}＝\lg{\overline D}＋0.38}$ 206.5 长度Lm km lgLm＝lgL－0.48 9.5 宽度Wm km Wm＝Sm/Lm 6 沿走向中心Xm km lgXm＝lgL－0.32 13.5 沿倾向中心Ym km lgYm＝lgW－0.35 6 其它
凹凸体面积So km2 lgSo＝lgS－1.15 24.75 平均错动量${\overline D_{ {\rm{o} }} }$ cm ${\lg {\overline D_{\rm{o}}}＝\lg{\overline D}＋0.31}$ 175.8 长度Lo km lgLo＝lgL－0.69 5.5 宽度Wo km Wo＝So/Lo 4.5 沿走向中心Xo km Xo＝0.44（L－Xm－0.5Lm）＋Xm＋0.5Lm 22.5 沿倾向中心Yo km lgYo＝lgW－0.43 5 ![]()
图 2 2022年泸定MS6.8地震的运动学混合震源模型（a） 凹凸体分布；（b） 混合滑动分布；（c） 破裂时间分布；（d） 上升时间分布Figure 2. Hybrid kinematic source model of Luding MS6.8 earthquake in 2022（a） Asperity distribution；（b） Hybrid slip distribution；（c） Rupture time distribution；（d） Rise time distribution1.2 泸定地区速度结构模型
模拟计算区域如图3所示，模型范围为（101.5°E—102.5°E，29.0°N—31.0°N），区域范围内包含的台站分别为51LDJ （29.9°N，102.2°E），51LDL （29.7°N，102.2°E），51LDS （29.6°N，102.2°E），51SMX （29.2°N，102.2°E），51SMM （29.2°N，102.4°E）和51SMC （29.1°N，102.3°E）。根据目标区域得到计算模型沿东西长约100 km，南北宽约100 km，纵向约40 km。本文以中国大陆浅层结构模型（Xiao et al，2021）和中国大陆岩石圈速度结构模型（Xin et al，2019）为主，结合四川地区地壳层速度结构模型（李建有等，2018），参考CRUST1.0，并依据泸定地区的地面高程数据DEM30 m，构建包含起伏地形的三维速度结构模型，该模型及相关参数如图4所示。
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图 4 泸定地区包含起伏地形的三维速度结构模型（a） 三维网格划分模型；（b） 地壳速度结构模型Figure 4. 3D wave velocity structure model of Luding area including topography（a） Three-dimensional grid division model；（b） Crustal velocity structure model本文采用粗粒度（coarse-grain）方法（Day，Bradley，2001）根据地壳波速结构计算品质因子QP和QS，QS＝0.05vS，QP＝2QS。本文设定能模拟的最大频率为5 Hz，为了合理准确地模拟地震波场，确保计算结果的精度，要求每个波长内至少包含5个高斯-勒让德-罗巴托（Gauss-Legendre-Lobatto，缩写为GLL）积分点，这实质上就是要求模型的单元尺寸d、多项式阶数N和传播介质的最短波长λmin之间的关系满足d≤λminN/5，其中一般取4≤N≤8。此外，为保证计算结果的稳定性，采用柯朗-弗里德里希斯-列维（Courant-Friedrichs-Lewy，缩写为CFL）条件对显式格式中的步长施加约束，时间步长Δt须满足Δt≤C ［ Δx/vP ］ min，其中Δx和vP为模型GLL节点间最小距离和介质中的P波波速，C为严格小于1的常数。模型网格尺寸从地表处的100 m扩展到模型底部的500 m，网格总共约为956万个，GLL节点高达6.65亿个，时间步长取为0.005 s，模拟100 s以内的地震波传播，采用国家超算“天河一号”400核计算耗时8.3 h。
对于近场建模中人工边界问题，精度较高的方式是在截断人工边界外施加衰减吸收层，而完美匹配层与衰减层不同之处在于其与入射波特性和层内衰减参数相互独立，层厚远小于衰减层厚，同时能更好地处理波掠入射情况（谢志南，章旭斌，2017）。因此，本文通过谱元SPECFEM3D程序进行泸定地震动模拟时采用完美匹配层（perfectly matched layer，缩写为PML）边界作为吸收边界。
2. 模拟结果验证
图5和图6分别给出了计算区域内六个台站（位置见图3所示）的模拟结果与强震记录的加速度时程和反应谱的结果对比。每条观测记录和模拟结果的时长均为80 s，二者的反应谱周期为0.2—10 s，图5中右上角给出了观测记录和模拟结果的PGA。
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图 5 台站加速度观测记录（红线）与模拟的加速度时程（黑线）对比Figure 5. Comparison of acceleration time histories from simulation （black lines） with those from recordings （red lines）![]()
图 6 观测记录（红线）与模拟的伪加速度反应谱（黑线）结果对比Figure 6. Comparison of pseudo spectral accelerations （PSAs） from simulation （black lines） with those from recordings （red lines）值得注意的是，图5中给出的强震记录已经过0.1—5 Hz带通滤波。根据上述六个观测台站的地震动加速度时程和反应谱（0.2—10 s）的比较分析可知，模拟得到的加速度时程的波形、持时和幅值以及反应谱的各周期成分的PGA均与强震记录吻合良好，这说明本文采用的SEM和混合震源模型总体上适用于2022年泸定MS6.8地震的宽频带地震动模拟。
为了进一步对比各个周期下基于确定性方法的宽频带地震动模拟得到高频结果的适用性，将本文模拟结果与NGA-West2 （Next Generation Attenuation-West2）提供的地震动衰减关系曲线进行对比。首先，本文采用Dangkua等（2018）的适用于中国大陆地区的地震动衰减关系，即将NGA-West2中ASK14，BSSA14，CB14，CY14和IM14等衰减关系均取0.2的权重计算得到泸定地震的地震动衰减关系。同时，为与上述衰减关系进行对比，我们将模拟得到的两个水平正交分量（NS和EW）分量的加速度时程在水平面进行旋转，计算0—90°范围内每旋转θ角度后的加速度时程，并计算各水平分量不同周期下的反应谱值对其作几何平均，根据选择的周期，将旋转得到的不同角度得到的几何平均值取中位数得到GMRotD50。将不同周期下GMRotD50结果随断层距Rjb （km）的变化与周期0.2—5 s的地震动衰减方程（ground-motion prediction equations，缩写为GMPEs）进行对比，结果如图7所示，可见在0.2—5 s的周期内高、低频的模拟结果与衰减关系曲线的一致性良好，进一步说明上述模拟宽频带地震动方法的可靠性。
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图 7 不同周期下模拟的加速度反应谱RotD50 （阻尼比为5%）与GMPEs的对比结果Figure 7. Comparison between the simulated spectral acceleration RotD50 results （damping ratio is 5%） and GMPEs under different periods3. 泸定地区地面运动分析
为了展示泸定地震发生时地震波沿地面传播的过程，图8给出了模拟区域三分量（NS，EW和UD方向）的速度波场快照，由该图可知：地震波在2.3 s时到达地表，随着时间的推移，表面波从断层向四周传播，破裂产生的能量逐步在破裂前方聚集，呈现明显的破裂方向性效应；在地表断层投影面附近，波阵面以近似椭圆形向四周扩散，呈明显的近断层地震动集中效应。泸定地区的地形比较复杂，导致地震波传播时呈现不规则波前形态。当S波到达地表后，震中附近尤其是泸定地区内沿山脊和沟谷的波前形态表现出强烈的变形，地震波场受地形特征的影响而产生散射效应，这种散射表现为面波相干性的降低，从5.4 s的快照开始即很明显。到7.9 s以及15.6 s时，地形模拟中面波的波阵面相干性明显下降。同时，山脊和峡谷地区的地震波会产生多次反射，可能造成泸定区域内明显的地震动峰值放大现象。
为了更好地对比地形对近断层地震动的影响，图9和图10分别对比了目标区域的水平方向峰值加速度和峰值速度有无地形的分布图，可见：图9a和10a中峰值较大区域集中在断层投影面附近，这与混合震源模型中凹凸体的位置相对应，体现了近断层地震动的集中性效应；垂直于断层走向的PGA和PGV较平行于断层方向的衰减得更快，这是由于断层呈中心破裂，释放的能量持续在破裂前端会聚。同时发现，地形对地震动场的影响显著，泸定地区的PGA和PGV高值区多分布于山顶和山脊，且分布较为离散，这主要由地震波在区内复杂陡峻地形作用下的折射和散射所致。值得注意的是，由于泸定地区地形比较复杂，地处青藏高原东南缘的横断山脉，其最高峰贡嘎山海拔7 556 m，为四川最高峰，与东坡的大渡河谷地水平间隔仅30 km左右，而相对高差达6 000 m之多，且该地区存在典型的高山峡谷区域（图9和图10中的黑色虚线框所示）。对比有无地形的PGA和PGV的高山峡谷区域可知，区域内地震波在高差悬殊的峡谷与山岭之间发生多次散射，其相干效应十分复杂，山体和山谷区域出现地震波叠加的情况，某些区域可能会成为能量会聚的“焦点”，故而造成地震动的显著放大。
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图 9 无地形PGA （a）与有地形PGA （b）的对比Figure 9. Comparison of PGAs without topography （a） with those with topography （b）![]()
图 10 无地形PGV （a）与有地形PGV （b）的对比Figure 10. Comparison of PGVs without topography （a） with those with topography （b）为了进一步研究地震动的放大程度，我们沿29.6°N选取了一条典型的高山峡谷高程曲线，如图11所示，分别计算了沿高程变化的PGA和PGV放大倍数，其中放大倍数为有地形结果与无地形结果的比值。由该图可见，山顶和峡谷谷底的地震动放大效应明显，山顶处PGA和PGV分别放大1.9倍和1.5倍，峡谷谷底PGA和PGV分别放大1.7倍和1.4倍。鉴于泸定震区高山峡谷地形导致部分区域出现地震动放大的情况，需要注意可能出现的地震和次生灾害：① 由于震中附近农民的自建房屋位于陡坡和山谷地区，因此可能出现较为严重的倒塌，造成一定人员伤亡；② 由于泸定地区存在构造活跃的高山峡谷区，山体内部广泛发育原生或次生弱带，如软弱岩带、断层带、风化壳等，再加上该地区也是地震多发区，这使得上述弱带成为控制斜坡稳定性的关键带；同时，区域内水系发育，有雅砻江、大渡河等大江大河，河谷深切、支流发育，加之区内构造应力强，岩体被河流切割后沿临空方向卸荷从而导致卸荷裂隙发育，为同震崩塌、滑坡的形成提供了地质条件（铁永波等，2022）。此外，受汶川MS8.0、芦山MS7.0及此前多次地震的叠加影响，泸定震区的岩体更易破碎，稳定性进一步降低，在地震及降雨作用下更易导致滑坡、崩塌及落石、滚石等地质灾害。根据灾害调查，此次泸定地震导致的地质灾害（滑坡）已造成大量人员伤亡、经济损失，由地形影响产生的地震动放大效应进而导致严重的次生灾害，这些都值得更深入研讨。
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图 11 沿地面高程的PGA和PGV放大倍数Figure 11. PGA and PGV magnification along the ground elevation基于模拟的PGA和PGV分布结果，根据《中国地震烈度表》（GB/T 17742－2020）（国家市场监督管理总局，中国国家标准化管理委员会，2020）中中国仪器地震烈度的计算方法，本研究计算得到了震中的地震烈度分布图，并与应急管理部（2022）发布的四川泸定MS6.8地震烈度调查结果图进行对比，结果如图12所示。可以看出，模拟结果计算得到的烈度空间分布的大致走向、范围与实地调查结果基本一致，并且根据经纬度位置判断，泸定县磨西镇、得妥镇、燕子沟镇、德威镇均位于Ⅸ度区，模拟区域100 km×100 km范围内的地震烈度基本上高于Ⅵ度，震中烈度为Ⅸ度，极震区模拟范围略大于调查结果。由于地震烈度计算中考虑了有限断层震源和实际场地模型，因此近断层地震效应和局部场地效应可能是出现高烈度异常的主要原因。
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4. 讨论与结论
本文针对2022年9月5日四川泸定MS6.8地震开展了全过程宽频带地震动模拟研究，并对此次地震产生的灾害范围、震害强度进行了定量分析。首先将确定性的凹凸体震源模型与随机震源模型结合得到有限断层运动学混合震源模型，然后建立了泸定地区包含起伏地形的三维速度结构模型，在此基础上通过谱元程序SPECFEM 3D实现了泸定地震的宽频带（0.1—5 Hz）地震动时空场谱元法模拟，并通过模拟结果与六个台站的时程记录、对应的反应谱以及NGA-West2地震动衰减曲线的对比验证了本文方法和模型的适用性，之后针对泸定地区地面运动场模拟进行了分析，得到如下结论：
1） 震中PGA接近600 cm/s2，PGV接近50 cm/s，震中烈度达到Ⅸ度，模拟结果与实际情况较为吻合。由于模拟中考虑了有限断层震源和包含地形的三维速度结构模型，地面运动分布呈现了明显的近断层集中性、方向性效应和地形效应。
2） 泸定地区内的高山峡谷地形对地震动的影响明显，地震动峰值在山顶和峡谷谷底处明显放大，山顶处PGA和PGV分别放大1.9倍和1.5倍，峡谷谷底PGA和PGV分别放大1.7倍和1.4倍。
目前，由于震源信息和泸定地区的波速结构尚未完全清晰，本文在模拟时设置了部分定标率和一些合理的假设，未来可进一步开展更加精细化的宽频带地震动模拟。值得关注的是，泸定地震产生了严重的次生灾害，导致大量人员伤亡和经济损失，由地形影响产生的地震动放大效应叠加泸定地区的地质条件造成的次生灾害需进行更深入的研究与探讨。
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图 1 输入地震动加速度时程 （a，b，c） 及反应谱 （d）
Figure 1. Acceleration time histories of input ground motion （a，b，c） and conresponding response spectrum （d）
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图 2 地表峰值加速度随软弱土层埋深的变化特征
Figure 2. Variation characteristics of peak ground acceleration with buried depths of soft soil layers
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图 3 地表峰值加速度动力放大系数随软弱土层埋深的变化特征
Figure 3. Variation characteristics of peak acceleration dynamic amplification coefficient with buried depths of soft soil layer
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图 4 不同输入地震动下含一层（a）和含两层（b）淤泥的各分析模型场地相关加速度反应谱
Figure 4. Site-related acceleration response spectra of each analysis model with one-layer （a） and two-layers （b） of silt under different input ground motions
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图 5 输入不同地震动下含一层淤泥（a）和含两层淤泥（b）的各计算模型场地相关归一化反应谱
Figure 5. Site-related normalized acceleration spectrum of each calculation model with one-layer （a） and two-layers （b） of silt under different input ground motions
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图 6 输入不同峰值加速度时含一层淤泥（a）和含两层淤泥（b）的各分析模型场地加速度反应谱
Figure 6. Site acceleration response spectrum of each analysis model with one-layer of silt （a） and two-layers of silt （b） under different input ground motion with peak ground acceleration
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图 9 不同输入地震动下补充模型1、2与分析模型2场地相关加速度反应谱
（a） 输入PGA＝25 cm/s2；（b） 输入PGA＝50 cm/s2；（c） 输入PGA＝100 cm/s2
Figure 9. The site-related acceleration response spectra of supplementary model 1，2 and analysis model 2 under different input ground motions
（a） Input PGA＝25 cm/s2；（b） Input PGA＝50 cm/s2；（c） Input PGA＝100 cm/s2
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图 7 不同地震动输入水平下各模型的场地相关加速度反应谱
Figure 7. Site-related acceleration response spectrum of model 1 under different input ground motion
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图 8 弹簧−质量单自由度体系分析示意图
图中h，v和ρ分别表示土层厚度、剪切波速、密度；下标su，s，sd分别表示上覆土层、软弱夹层、下伏土层
Figure 8. Schematic diagram of spring mass single degree of freedom system analysis
In the figure，h，v and ρ respectively represent soil layer thickness，shear wave velocity， and density；subscriptsu，s and sd represent the overlying soil layer，weak interlayer，and underlying soil layer respectively
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图 10 不同输入地震动下含一层 （a） 和含两层 （b） 淤泥的各分析模型场地反应谱特征周期随软弱土层厚度及埋深的变化关系
Figure 10. Variation of the characteristic period of the site response spectrum with the thickness and burial depth of the weak soil layer for the analysis models with one-layer （a） and two-layer （b） silt under different input ground motions
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图 11 不同输入地震动水平下场地反应谱特征周期随软弱土层厚度及埋深的变化
Figure 11. Variation of characteristic period of site response spectrum with thickness and buried depth of soft soil layer under different input ground motions
表 1 分析模型1和模型7的剖面和力学特性参数
Table 1 Profile and mechanical characteristic parameters of Analysis model 1
模型 土层
序号岩土名称 土类号 层底深度
/m层厚
/m剪切波速
/（m·s−1）密度
/（kg·m−3）模型1 1 淤泥 1 5.0 5.0 112 1580 2 粉质黏土 3 9.5 4.5 160 1860 3 粉质黏土 4 13.0 3.5 165 1870 4 粉质黏土 5 17.0 4.0 199 1880 5 粉质黏土 6 21.0 4.0 212 1960 6 粉质黏土 7 24.0 3.0 242 1980 7 圆砾 8 27.0 3.0 258 2200 8 全风化安山岩 8 30.0 3.0 393 2250 9 计算基底 9 516 2650 模型7 1 淤泥 1 5.0 5.0 112 1580 2 淤泥 2 10.0 5.0 112 1660 3 粉质黏土 3 14.5 4.5 160 1860 4 粉质黏土 4 18.0 3.5 165 1870 5 粉质黏土 5 22.0 4.0 199 1880 6 粉质黏土 6 26.0 4.0 212 1960 7 粉质黏土 7 29.0 3.0 242 1980 8 圆砾 8 32.0 3.0 258 2200 9 全风化安山岩 8 35.0 3.0 393 2250 10 计算基底 9 516 2650 
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表 2 各土层不同剪应变水平下的动力剪切非线性参数
Table 2 Nonlinear parameters of dynamic shear of all soils under different shear strain levels
土类号 土层名称 参数 剪应变/（10−4） 0.05 0.1 0.5 1 5 10 50 100 1 淤泥 模量比G/Gmax 0.990 2 0.9808 60.910 5 0.835 8 0.504 5 0.337 4 0.092 3 0.048 3 阻尼比ζ 0.017 3 0.024 4 0.052 5 0.071 1 0.123 6 0.142 9 0.167 2 0.171 2 2 淤泥 模量比G/Gmax 0.991 3 0.982 7 0.918 9 0.850 0 0.531 3 0.361 7 0.101 8 0.053 6 阻尼比ζ 0.008 8 0.013 5 0.035 6 0.052 5 0.107 3 0.130 3 0.161 5 0.166 9 3 粉质黏土 模量比G/Gmax 0.991 8 0.983 8 0.924 1 0.858 8 0.548 9 0.378 3 0.108 5 0.057 3 阻尼比ζ 0.013 8 0.019 9 0.045 9 0.064 1 0.120 1 0.142 8 0.173 5 0.178 8 4 粉质黏土 模量比G/Gmax 0.992 5 0.985 1 0.929 6 0.868 4 0.568 9 0.397 5 0.116 6 0.061 9 阻尼比ζ 0.012 3 0.017 6 0.040 2 0.056 1 0.105 3 0.125 8 0.154 2 0.159 2 5 粉质黏土 模量比G/Gmax 0.993 9 0.987 8 0.941 9 0.890 3 0.618 7 0.447 9 0.139 6 0.075 0 阻尼比ζ 0.015 7 0.021 8 0.046 1 0.062 6 0.113 6 0.135 6 0.167 7 0.173 6 6 粉质黏土 模量比G/Gmax 0.994 3 0.988 7 0.946 0 0.897 5 0.636 5 0.466 8 0.149 0 0.080 5 阻尼比ζ 0.018 1 0.024 9 0.051 2 0.068 8 0.123 4 0.147 3 0.182 7 0.189 4 7 粉质黏土 模量比G/Gmax 0.995 0 0.990 1 0.952 4 0.909 2 0.666 9 0.500 3 0.166 8 0.091 0 阻尼比ζ 0.010 6 0.015 2 0.034 2 0.047 8 0.093 6 0.115 4 0.150 4 0.157 0 8 圆砾及卵石 模量比G/Gmax 0.990 0.970 0.900 0.850 0.700 0.550 0.320 0.200 阻尼比ζ 0.004 0.006 0.019 0.030 0.075 0.090 0.110 0.120 9 基岩 模量比G/Gmax 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 阻尼比ζ 0.004 0.008 0.010 0.015 0.021 0.030 0.036 0.046
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表 3 各分析模型地表峰值加速度和地震反应动力放大系数
Table 3 The peak acceleration and dynamic amplification coefficient for surface seismic response of each analysis model
模型 输入不同峰值加速度的地表水平向峰值加速度/（cm·s−2） 模型 输入不同峰值加速度的地表水平向地震反应动力放大系数 PGA＝25 cm/s2 PGA＝50 cm/s2 PGA＝100 cm/s2 PGA＝25 cm/s2 PGA＝50 cm/s2 PGA＝100 cm/s2 模型1 53.1 97.1 193.2 模型1 2.124 1.942 1.932 模型2 43.8 86.5 152.3 模型2 1.752 1.73 1.523 模型3 41.2 72.4 118.7 模型3 1.648 1.448 1.187 模型4 38.7 58.2 109.9 模型4 1.548 1.164 1.099 模型5 36.4 52.6 100.6 模型5 1.456 1.052 1.006 模型6 30.6 45 87.4 模型6 1.224 0.900 0.874 模型7 48.9 96 174.2 模型7 1.956 1.92 1.742 模型8 38.7 62.6 110.1 模型8 1.548 1.252 1.101 模型9 33.7 55.2 102.8 模型9 1.348 1.104 1.028 模型10 31.1 53.9 83.9 模型10 1.244 1.078 0.839 模型11 30.4 48.2 69.4 模型11 1.216 0.964 0.694 模型12 29.6 46.4 64.6 模型12 1.184 0.928 0.646
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表 4 分析模型的场地参数及场地类别
Table 4 Site parameters and categories of analysis models
分析
模型覆盖层
厚度/m等效剪切
波速/m·s−1场地
类别分析
模型覆盖层
厚度/m等效剪切
波速/m·s−1场地
类别模型1 30 156.0 Ⅱ 模型7 35 134.5 Ⅲ 模型2 30 156.0 Ⅱ 模型8 35 134.5 Ⅲ 模型3 30 156.0 Ⅱ 模型9 35 134.5 Ⅲ 模型4 30 156.0 Ⅱ 模型10 35 142.0 Ⅲ 模型5 30 161.3 Ⅱ 模型11 35 161.3 Ⅱ 模型6 30 182.4 Ⅱ 模型12 35 182.4 Ⅱ
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表 5 各分析模型场地规准反应谱特征周期Tg
Table 5 The characteristic periodic values of site standard response spectrum of each analysis model
模型 输入不同峰值加速度各模型的反应谱特征周期 模型 输入不同峰值加速度各模型的反应谱特征周期 PGA＝25 cm/s2 PGA＝50 cm/s2 PGA＝100 cm/s2 PGA＝25 cm/s PGA＝50 cm/s2 PGA＝100 cm/s2 模型1 0.5 0.55 0.6 模型7 0.7 0.75 0.95 模型2 0.6 0.65 0.8 模型8 0.9 0.95 1.2 模型3 0.7 0.75 0.85 模型9 1 1.05 1.35 模型4 0.75 0.8 1.05 模型10 1.1 1.2 1.45 模型5 0.8 0.9 1.1 模型11 1.15 1.3 1.5 模型6 0.85 0.95 1.2 模型12 1.25 1.35 1.65
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表 6 输入不同地震动水平下模型1—6的反应谱特征周期Tg
Table 6 Characteristic periods Tg of model 1−6 under different input ground motion
分析模型 不同地震动输入水平下的反应谱特征周期 PGA＝25 cm/s2 PGA＝50 cm/s2 PGA＝100 cm/s2 PGA＝150 cm/s2 PGA＝200 cm/s2 PGA＝300 cm/s2 模型1 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 模型2 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.90 模型3 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 模型4 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 模型5 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 模型6 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.20 注：输入峰值加速度25 cm/s2的各模型特征周期来自于表5
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表 7 原分析模型剖面和力学特性参数
Table 7 The original analysis model
序号 土层名称 土类号 层底深度
/m层厚
/m剪切波速
/（m·s−1）密度
/（kg·m−3）1 粉质黏土 3 4.5 4.5 160 1860 2 淤泥 1 9.5 5.0 112 1580 3 粉质黏土 4 13.0 3.5 165 1870 4 粉质黏土 5 17.0 4.0 199 1880 5 粉质黏土 6 21.0 4.0 212 1960 6 粉质黏土 7 24.0 3.0 242 1980 7 圆砾 8 27.0 3.0 258 2200 8 全风化安山岩 8 30.0 3.0 393 2250 9 计算基底 9 516 2650
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表 8 补充分析模型1
Table 8 The supplementary analysis model 1
土层序号 土层名称 土类号 层底深度
/m层厚
/m剪切波速
/（m·s−1）密度
/（kg·m−3）1 粉质黏土 3 4.5 4.5 160 1860 2 粉质黏土 3 9.5 5.0 160 1860 3 粉质黏土 4 13.0 3.5 165 1870 4 粉质黏土 5 17.0 4.0 199 1880 5 粉质黏土 6 21.0 4.0 212 1960 6 粉质黏土 7 24.0 3.0 242 1980 7 圆砾 8 27.0 3.0 258 2200 8 全风化安山岩 8 30.0 3.0 393 2250 9 计算基底 9 516 2650
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表 9 补充分析模型2
Table 9 The supplementary analysis model 2
土层序号 土层名称 土类号 层底深度
/m层厚
/m剪切波速
/（m·s−1）密度
/（kg·m−3）1 粉质黏土 3 4.5 4.5 160 1860 2 粉质黏土 4 9.5 5.0 165 1870 3 粉质黏土 4 13.0 3.5 165 1870 4 粉质黏土 5 17.0 4.0 199 1880 5 粉质黏土 6 21.0 4.0 212 1960 6 粉质黏土 7 24.0 3.0 242 1980 7 圆砾 8 27.0 3.0 258 2200 8 全风化安山岩 8 30.0 3.0 393 2250 9 计算基底 9 516 2650
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表 10 不同输入地震动水平下场地反应谱特征周期拟合结果
Table 10 Fitting results of characteristic period of site response spectrum under different input ground motions
输入地震动/（cm·s−2） 模型1—6 输入地震动/（cm·s−2） 模型7—12 a b R2 a b R2 25 0.838 −0.066 0.999 80 25 0.972 −0.297 0.999 12 50 0.941 −0.166 0.999 05 50 1.050 −0.410 0.999 64 100 1.231 −0.270 0.999 72 100 1.246 −0.223 0.999 38
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表 11 不同输入水平下模型1−模型6的反应谱特征周期拟合结果
Table 11 Fitting results of characteristic periods of model 1−6 at different input ground motions
分析模型 α β R2 模型1 0.501 5 0.000 9 0.962 4 模型2 0.588 4 0.001 0 0.993 7 模型3 0.701 5 0.000 9 0.962 4 模型4 0.751 5 0.000 9 0.962 4 模型5 0.801 5 0.000 9 0.962 4 模型6 0.825 4 0.001 2 0.995 3
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